1、2017-2018学年山西省大同市矿区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A5B6C12D162（3分）如图，过ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）ABCD3（3分）如图：ABCD，CBDB，D55，则ABC的度数是（）A55B35C25D654（3分）根据下列条件，只能画出唯一的ABC的是（）AAB3，BC4BAB4，BC3，A30CA60，B45，AB4DC60，AB55（3分）如图，在ABC中，ABAC，D为 BC 的中点，连接AD，那么以下结论不正确的是（）AABDACDBB
2、CCAD是ABC的高DAD不是ABC的角平分线6（3分）已知点A（6，3），点B（6，3），则点A与点B的关系是（）A关于x轴对称B关于y轴对称C关于原点对称D没有对称关系7（3分）如图：在ABC中，若AB10，BC8，AC12，边AB的垂直平分线交AC于点D，则BDC的周长是（）A16B20C18D128（3分）如图：12再添加一个条件，仍不能判定ABCABD的是（）ACDBABCABDCACADDABAB9（3分）如图，在下列三角形中，若ABAC，则不能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（）ABCD10（3分）如图：ABC中，AD平分BAC，DEAB于点E，SABC8，DE2，AB5，则A
3、C（）A4B5C3D2二填空题（每小题3分，共18分）11（3分）一副分别含30和45角的两个直角三角板拼成如图所示的图形，其中C90，B45，E30则AFE 度12（3分）如图：在RtABC和RtDEF中，C90，F90，BCEF请你添加一个条件： 使ABCDEF13（3分）如图：在ABC中，若ABC90，A58，又CDCB，则ABD 度14（3分）若正多边形的一个外角是60，则这个正多边形的内角和是 15（3分）如图：在ABC中，ABC45，AD、BE是ABC的高，若已知CD5，就可得到DF5，这样做的理论依据 16（3分）如图：ABC中，C90，AD平分BAC交CB于点D现将直角边AC沿
4、直线AD折叠，AC边恰好落在斜边上，且点C与斜边AB的中点E刚好重合，若CD3，则BD 三、解答题（共52分）17（8分）如图：ABC的边BC的高为AF，AC边上的高为BG，中线为AD，AF6，BC12，BG5，（1）求ABD的面积（2）求AC的长（3）ABD和ACD的面积有何关系18（8分）如图，在ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD与CE交于点O，给出下列三个条件：EBODCO；BECD；OBOC（1）上述三个条件中，由哪两个条件可以判定ABC是等腰三角形？（用序号写出所有成立的情形）（2）请选择（1）中的一种情形，写出证明过程19（8分）在平面直角坐标系中有一点A，其坐标为A（3
5、，2）回答下列问题：（1）点A关于x轴的对称点B的坐标点为 点A关于y轴的对称点C的坐标点为 （2）若在x轴上找一点D，使DA+DC之和最短，则点D的坐标为 （3）若在x轴上找一点E，使OAE为等腰三角形，则有 个这样的E点20（8分）如图：ACD是ABC的一个外角，CACB，（1）画出ACD的角平分线CE（2）求证：CEAB21（10分）在学习了全等三角形和等边三角形的知识后，张老师出了如下一道题：如图，点B是线段AC上任意一点，分别以AB、BC为边在AC同一侧作等边ABD和等边BCE，连接CD、AE分别与BE和DB交于点N、M，连接MN求证：ABEDBC接着张老师又让学生分小组进行探究：你
6、还能得出什么结论？精英小组探究的结论是：AMDN奋斗小组探究的结论是：EMBCNB创新小组探究的结论是：MNAC（1）你认为哪一小组探究的结论是正确的？（2）选择其中你认为正确的一种情形加以证明22（10分）（1）图（1）中AB和AC 相交于点A，BD和CD相交于点D，探究BDC与B、C、BAC的关系小明是这样做的：解：以点A为端点作射线AD1是ABD的外角1B+BAD同理2C+CAD1+2B+BAD+C+CAD即BDCB+C+BAC小英的思路是：延长BD交AC于点E1小英的思路完成BDCB+C+BAC这一结论（2）按照上面的思路解决如下问题：如图（2）：在ABC中，BE、CD分别是ABCAC
7、B的角平分线，交AC于E，交AB于DBE、CD相交于点O，A60求BOC的度数（3）如图（3）：ABC中，BO、CO分别是ABC与ACB的角平分线，且BO、CO相交于点O猜想BOC与A有怎样的关系，并加以证明2017-2018学年山西省大同市矿区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A5B6C12D16【分析】设第三边的长为x，再由三角形的三边关系即可得出结论【解答】解：设第三边的长为x，三角形两边的长分别是4和10，104x10+4，即6x14故选：C【点评】本题考查的是三角形的三
8、边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键2（3分）如图，过ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）ABCD【分析】根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答【解答】解：为ABC中BC边上的高的是A选项故选：A【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，熟记高线的定义是解题的关键3（3分）如图：ABCD，CBDB，D55，则ABC的度数是（）A55B35C25D65【分析】先根据三角形内角和定理求出C的度数，然后根据两直线平行内错角相等即可求出ABC的大小【解答】解：CBDB，CBD90，C+
9、D90，D55，C35，ABCD，ABCC35故选：B【点评】此题考查了平行线的性质，解题的关键是：熟记两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补4（3分）根据下列条件，只能画出唯一的ABC的是（）AAB3，BC4BAB4，BC3，A30CA60，B45，AB4DC60，AB5【分析】根据全等三角形的判定方法可知只有C能画出三角形【解答】解：A、只有两边长不能画出ABC；B、已知AB、BC和BC的对角，不能画出ABC；C、已知直角三角形的斜边和一条直角边能画出ABC；D、已知一个角和一条边，不能画出ABC；故选：C【点评】本题考查了全等三角形的判定方法；一般三角形全等的
10、判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键5（3分）如图，在ABC中，ABAC，D为 BC 的中点，连接AD，那么以下结论不正确的是（）AABDACDBBCCAD是ABC的高DAD不是ABC的角平分线【分析】由“三线合一”可知C正确、D不正确，由等边对等角可知B正确，且容易证明ABDACD，可得出答案【解答】解：ABAC，BC，选项B正确，D为BC的中点，ADBC，BADCAD，AD是ABC的高，选项C正确，选项D不正确，在ABD和ACD中，ABDACD（SSS），选项A正确，故选：D【点评】本题主要考查等腰三角形的性质和三角形全等的判定，掌握等腰三角形
11、底边上的中线、底边上的高、顶角的角平分线相互重合是解题的关键6（3分）已知点A（6，3），点B（6，3），则点A与点B的关系是（）A关于x轴对称B关于y轴对称C关于原点对称D没有对称关系【分析】根据两点的横坐标相同，纵坐标互为相反数的两个点关于x轴对称解答【解答】解：点A（6，3），点B（6，3）的横坐标相同，纵坐标互为相反数，点A与点B关于x轴对称故选：A【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数7（3分）如图：在ABC中，若AB10，BC8
12、，AC12，边AB的垂直平分线交AC于点D，则BDC的周长是（）A16B20C18D12【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DADB，根据三角形的周长公式计算即可【解答】解：AB的垂直平分线交AC于点D，DADB，BDC的周长BC+CD+BDBC+CD+DABC+AC20，故选：B【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键8（3分）如图：12再添加一个条件，仍不能判定ABCABD的是（）ACDBABCABDCACADDABAB【分析】A、根据AAS可以判定ABCABD；B、根据ASA可以判定ABCABD；C、根据SAS可以判定
13、ABCABD；D、AB是公共边，加上已知的角，才两个条件，不能判定ABCABD【解答】解：A、在ABC和ABD中，ABCABD（AAS），添加CD可以判定ABCABD；B、在ABC和ABD中，ABCABD（ASA），添加ABCABD可以判定ABCABD；C、在ABC和ABD中，ABCABD（SAS），添加ACAD可以判定ABCABD；D、AB属于公共边，不能算作添加的条件，不能判定ABCABD；故选：D【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键9（3分）如图，在下列三角形中，若ABAC，则不能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（）A
14、BCD【分析】A、D是黄金三角形，C、过A点作BC的垂线即可；只有B选项不能被一条直线分成两个小等腰三角形【解答】解：A、中作B的角平分线即可；C、过A点作BC的垂线即可；D、中以A为顶点AB为一边在三角形内部作一个72度的角即可；只有B选项不能被一条直线分成两个小等腰三角形故选：B【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质的理解和掌握，此题的4个选项中只有D选项有点难度，所以此题属于中档题10（3分）如图：ABC中，AD平分BAC，DEAB于点E，SABC8，DE2，AB5，则AC（）A4B5C3D2【分析】根据角平分线的性质求出DF，根据三角形的周长公式计算即可【解答】解：作DFAC
15、于F，DE2，AB5，SABD255，SABC8，SADC3，AD平分BAC，DEAB，DFAC，DFDE2，AC3故选：C【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键二填空题（每小题3分，共18分）11（3分）一副分别含30和45角的两个直角三角板拼成如图所示的图形，其中C90，B45，E30则AFE15度【分析】根据三角形内角和定理求出BAC，根据三角形外角性质求出EFA即可【解答】解：C90，B30，BAC45，E30，BDFEFABACE453015，故答案为：15【点评】本题考查了三角形内角和定理和三角形外角性质，能灵活运用定理进行推理是解
16、此题的关键12（3分）如图：在RtABC和RtDEF中，C90，F90，BCEF请你添加一个条件：AD使ABCDEF【分析】添加AD，利用AAS判定ABCDEF【解答】解：添加AD，在RtABC和RtDEF中，ABCDEF（AAS），故答案为：AD【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL13（3分）如图：在ABC中，若ABC90，A58，又CDCB，则ABD16度【分析】根据直角三角形两锐角互余求出C，再根据等腰三角形两底角相等求出CBD，然后根据ABDABCCBD，代入数据进行计算即可得解【解答】解：ABC90，A58，C90
17、A905832，CDCB，CBD（180C）（18032）74，ABDABCCBD907416故答案为：16【点评】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键14（3分）若正多边形的一个外角是60，则这个正多边形的内角和是720【分析】根据多边形的边数与多边形的外角的个数相等，可求出该正多边形的边数，再由多边形的内角和公式求出其内角和【解答】解：该正多边形的边数为：360606，该正多边形的内角和为：（62）180720故答案为：720【点评】解答本题的关键是求出该正多边形的边数与熟记多边形的内角和公式15（3分）如图：在ABC中，ABC45，AD、
18、BE是ABC的高，若已知CD5，就可得到DF5，这样做的理论依据全等三角形的对应边相等【分析】根据题目中的条件可以找到两个三角形全等的条件，从而可以解答本题【解答】解：AD、BE为ABC的高，ADBADCBEC90，DBF+C90，DAC+C90，DBFDAC，ABC45，ADB90，DAB45，ABDBAD，ADBD，在BDF和ADC中，BDFADC（ASA），CDDF5，故答案为：全等三角形的对应边相等，【点评】本题考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所要证明结论需要的条件，利用三角形全等的知识解答16（3分）如图：ABC中，C90，AD平分BAC交CB于点D现将直角
19、边AC沿直线AD折叠，AC边恰好落在斜边上，且点C与斜边AB的中点E刚好重合，若CD3，则BD6【分析】主要根据折叠前后角和边相等找到相等的边之间的关系，即可解答【解答】解：根据翻折变换的特点可知，AED90，又E是斜边AB的中点，ADBD，CDDE，BDAE，AD平分BAC交CB于点DCADDAE，B+CAD+DAE90，B30，DEB90，DECD3，BD6，故答案为：6【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等三、解答题（共52分）17（8分）如图：ABC的边BC的高为AF，AC
20、边上的高为BG，中线为AD，AF6，BC12，BG5，（1）求ABD的面积（2）求AC的长（3）ABD和ACD的面积有何关系【分析】（1）直接利用三角形的面积计算方法计算得出答案即可；（2）利用三角形的面积计算公式建立方程求得答案即可；（3）利用三角形的面积计算公式以及两个三角形底和高的关系得出答案即可【解答】解：（1）ABC的边BC上的高为AF，AF6，BC12，ABC的面积BCAF12636；（2）AC边上的高为BG，BG5，ABC的面积ACBG36，AC；（3）ABD和ACD的面积相等ABC的中线为AD，BDCD，ABD以BD为底，ACD以CD为底，而且等高，SABDSACD【点评】此题
21、考查三角形的面积计算公式，掌握三角形的面积底高是解决问题的关键18（8分）如图，在ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD与CE交于点O，给出下列三个条件：EBODCO；BECD；OBOC（1）上述三个条件中，由哪两个条件可以判定ABC是等腰三角形？（用序号写出所有成立的情形）（2）请选择（1）中的一种情形，写出证明过程【分析】（1）由；两个条件可以判定ABC是等腰三角形，（2）先求出ABCACB，即可证明ABC是等腰三角形【解答】解：（1）；（2）选证明如下，OBOC，OBCOCB，EBODCO，又ABCEBO+OBC，ACBDCO+OCB，ABCACB，ABC是等腰三角形【点评】本题主
22、要考查了等腰三角形的判定，解题的关键是找出相等的角求ABCACB19（8分）在平面直角坐标系中有一点A，其坐标为A（3，2）回答下列问题：（1）点A关于x轴的对称点B的坐标点为（3，2）点A关于y轴的对称点C的坐标点为（3，2）（2）若在x轴上找一点D，使DA+DC之和最短，则点D的坐标为（0，0）（3）若在x轴上找一点E，使OAE为等腰三角形，则有4个这样的E点【分析】（1）根据轴对称性质即可解决问题；（2）利用轴对称的性质，根据两点距离线段最短即可解决问题；（3）根据等腰三角形的判定即可解决问题；【解答】解：（1）点A关于x轴的对称点B的坐标点为（3，2）点A关于y轴的对称点C的坐标（3，
23、2）故答案为（3，2），（3，2）；（2）如图1中，作点A关于x轴的对称点A，连接AC与x轴交于点D（与O重合），此时AD+CD最小D（0，0），故答案为（0，0）（3）如图2中，满足条件的点E有4个，故答案为4【点评】本题考查轴对称最短问题、等腰三角形的判定、轴对称变换等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型20（8分）如图：ACD是ABC的一个外角，CACB，（1）画出ACD的角平分线CE（2）求证：CEAB【分析】（1）根据等腰三角形的性质和平行线的性质画出图形即可；（2）根据平行线的判定证明即可【解答】解：（1）ACD的角平分线CE如图所示：（2）A+B+ACB1
24、80，又ECD+ECA+ACB180，A+BECD+ECA，又CACB，AB，CE平分ACD，ECDECA，2B2ECD，BECD，ABCE【点评】此题考查等腰三角形的性质，关键是根据等腰三角形的性质和平行线的性质解答21（10分）在学习了全等三角形和等边三角形的知识后，张老师出了如下一道题：如图，点B是线段AC上任意一点，分别以AB、BC为边在AC同一侧作等边ABD和等边BCE，连接CD、AE分别与BE和DB交于点N、M，连接MN求证：ABEDBC接着张老师又让学生分小组进行探究：你还能得出什么结论？精英小组探究的结论是：AMDN奋斗小组探究的结论是：EMBCNB创新小组探究的结论是：MNA
25、C（1）你认为哪一小组探究的结论是正确的？（2）选择其中你认为正确的一种情形加以证明【分析】由ABD和BCE是等边三角形，根据SAS易证得ABEDBC，由ABEDBC，可得EACNDB，又由ABDMBN60，利用ASA，可证得ABMDBN，EMBCNB，又可证得BMN是等边三角形，于是得到结论【解答】解：（1）三个小组探究的结论都正确；（2）ABD和BCE是等边三角形，ABBD，BCBE，ABDCBE60，ABEDBC，在BAE与DBC中，ABEDBC，BAMBDN，AEBDCB，在ABM与DBN中，ABMDBN，AMDN，BMBN，MBN180606060，BMN是等边三角形，BMN60，B
26、MNABM，NMAC，在EMB与CNB中，EMBCNB【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，以及平行线的判定等知识此题综合性较强，难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用22（10分）（1）图（1）中AB和AC 相交于点A，BD和CD相交于点D，探究BDC与B、C、BAC的关系小明是这样做的：解：以点A为端点作射线AD1是ABD的外角1B+BAD同理2C+CAD1+2B+BAD+C+CAD即BDCB+C+BAC小英的思路是：延长BD交AC于点E1小英的思路完成BDCB+C+BAC这一结论（2）按照上面的思路解决如下问题：如图（2）：在ABC中，BE、CD分别是A
27、BCACB的角平分线，交AC于E，交AB于DBE、CD相交于点O，A60求BOC的度数（3）如图（3）：ABC中，BO、CO分别是ABC与ACB的角平分线，且BO、CO相交于点O猜想BOC与A有怎样的关系，并加以证明【分析】（1）延长BD交AC于E，利用三角形外角性质得BDCC+CED，CEDBAC+B，所以BDCC+B+BAC；（2）由（1）知BOCABE+ACD+A，再利用角平分线的定义和三角形内角和得到ABE+ACD （ABC+ACB） （180A）60，从而得到BOC120；（3）由（2）得BOC（180A）+A90+A【解答】（1）证明：延长BD交AC于E，BDCC+CED，又CEDBAC+B，BDCC+B+BAC；（2）解：由（1）知BOCABE+ACD+A，又ABEABC，ACDACB，ABE+ACD （ABC+ACB） （180A）12060，BOC120；（3）BOC与A的关系：BOC90+A理由如下：由（2）得BOC（180A）+A90+A【点评】本题考查了多边形内角与外角：多边形内角和定理：（n2）180 （n3）且n为整数）；多边形的外角和等于360度也考查了三角形外角性质