1、2017-2018学年山西省太原市八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1（3分）实数的相反数是（）ABCD2（3分）下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（）A4，5，6B5，7，12C1，1，D1，33（3分）下列计算正确的是（）A3B2C3D+4（3分）如图是用雷达探测器测得的六个目标A、B、C、D、E、F，其中，目标E、F的位置表示为E（300，3），F（210，5），按照此方法表示目标A、B、C、D的位置，不正确的是（）AA（30，4）BB（90，2）CC（120，6）DD（240，4）5（3分）一次函数y2x5的图象经过坐标系的（）A第一、二、
2、三象限B第一、二、四象限C第二、三、四象限D第一、三、四象限6（3分）下列实数中的无理数为（）A0.5BC（）2D7（3分）已知平面直角坐标系中点A的坐标为（4，3），则下列结论正确的是（）A点A到x轴的距离为4B点A到y轴的距离为3C点A到原点的距离为5D点A关于x轴对称的点的坐标为（4，3）8（3分）若点A（1，a）和点B（4，b）在直线y2x+m上，则a与b的大小关系是（）AabBabCabD与m的值有关9（3分）如图，数轴上的A、B、C、D四点对应的数分别是3，2，1，2，其中与表示的点距离最近的点是（）A点AB点BC点CD点D10（3分）如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB18
3、cm，BC12cm，BF10cm，点M在棱AB上，且AM6cm，点N是FG的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为（）A20cmB2cmC（12+2）cmD18cm二、填空题：共5小题，每小题2分，共10分，把答案写在题中横线上11（2分）计算（1）（+1）的结果为 12（2分）已知正比例函数ykx的图象经过点P（3，6），则k的值等于 13（2分）已知等边三角形的边长为2cm，则它的高为 cm14（2分）比较大小： （填“”、“”或“”）15（2分）如图，RtABC中，ACB90，AC4，BC3，以AB，BC，AC为边在AB同侧作正方形ABMN，正方形A
4、CDE和正方形BCFG，其中线段DE经过点N，CF与BM交于点P，CD与MN交于点Q，图中阴影部分的面积为 三、解答题：共8小题，共60分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程16（12分）计算：（1）+3；（2）+；（3）（2+）2；（4）+10+17（6分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别为A（3，2），B（1，4），C（0，2）（1）在如图的平面直角坐标系中画出ABC关于y轴对称的A1B1C1，并直接写出A1，B1，C1的坐标；（2）若将ABC三个顶点的纵坐标分别乘1，横坐标不变，将所得的三个点用线段段顺次连接，得到的三角形与ABC的位置关系是 18（4分）物体自由下落的
5、高度h（单位：m）与下落时间t（单位：s）之间的关系为h4.9t2，如图，有一个物体从78.4m高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？19（5分）已知一次函数yx+2的图象与x轴相交于点A，与y轴相交于点B（1）求点A，B的坐标，并在如图的坐标系中画出函数yx+2的图象；（2）若点C（2，m）在函数yx+2的图象上，求点C到x轴的距离20（6分）如图，某小区的两个喷泉A，B位于小路AC的同侧，两个喷泉的距离AB的长为250m现要为喷泉铺设供水管道AM，BM，供水点M在小路AC上，供水点M到AB的距离MN的长为120m，BM的长为150m（1）求供水点M到喷泉A，B需要铺设的管道总长；（2
6、）直接写出喷泉B到小路AC的最短距离21（6分）某文化用品商店出售书包和文具盒，书包每个定价40元，文具盒每个定价10元，该店制定了两种优惠方案：方案一，买一个书包赠送一个文具盒；方案二：按总价的九折付款，购买时，顾客只能选用其中的一种方案某学校为给学生发奖品，需购买5个书包，文具盒若干（不少于5个）设文具盒个数为x（个），付款金额为y（元）（1）分别写出两种优惠方案中y与x之间的关系式；方案一：y1 ；方案二：y2 （2）若购买20个文具盒，通过计算比较以上两种方案中哪种更省钱？（3）学校计划用540元钱购买这两种奖品，最多可以买到 个文具盒（直接回答即可）22（8分）问题情境：在综合与实践
7、课上，同学们以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展数学活动，小颖想到借助正方形网格解决问题图1，图2都是88的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点操作发现：小颖在图1中画出ABC，其顶点A，B，C都是格点，同时构造正方形BDEF，使它的顶点都在格点上，且它的边DE，EF分别经过点C，A，她借助此图求出了ABC的面积（1）在图1中，小颖所画的ABC的三边长分别是AB ，BC ，AC ；ABC的面积为 解决问题：（2）已知ABC中，AB，BC2，AC5，请你根据小颖的思路，在图2的正方形网格中画出ABC，并直接写出ABC的面积23（13分）如图1，在平面直角
8、坐标系中，一次函数y2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，过点A作ABx轴，垂足为点A，过点C作CBy轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B（1）线段AB，BC，AC的长分别为AB ，BC ，AC ；（2）折叠图1中的ABC，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，如图2请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择 题A：求线段AD的长；在y轴上，是否存在点P，使得APD为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由B：求线段DE的长；在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得以点A，P，C为顶点的三角形与ABC全
9、等？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由2017-2018学年山西省太原市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1（3分）实数的相反数是（）ABCD【分析】直接利用实数的性质和相反数的定义分析得出答案【解答】解：实数的相反数是：故选：A【点评】此题主要考查了实数的性质，正确掌握相反数的定义是解题关键2（3分）下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（）A4，5，6B5，7，12C1，1，D1，3【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可【解答】解：A、52+4262，此组数据能不作为直角三角形的三边长，
10、故本选项错误；B、72+52122，此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；C、12+12（）2，此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项正确；D、12+（）232，此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；故选：C【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键3（3分）下列计算正确的是（）A3B2C3D+【分析】根据平方根与立方根的定义即可求出答案【解答】解：（A）原式3，故A错误；（B）原式2，故B正确；（C）原式3，故C错误；（D）与不是同类二次根式，故D错误；故选：B【点评】本题
11、考查立方根与平方根，解题的关键是熟练运用立方根与平方根的定义，本题属于基础题型4（3分）如图是用雷达探测器测得的六个目标A、B、C、D、E、F，其中，目标E、F的位置表示为E（300，3），F（210，5），按照此方法表示目标A、B、C、D的位置，不正确的是（）AA（30，4）BB（90，2）CC（120，6）DD（240，4）【分析】根据度数表示横坐标，圆圈数表示纵坐标，可得答案【解答】解：由图可得，A（30，5），故A选项错误；B（90，2），C（120，6），D（240，4），故B，C，D选项都正确；故选：A【点评】本题考查了坐标确定位置，利用度数表示横坐标，圆圈数表示纵坐标是解题关键5
12、（3分）一次函数y2x5的图象经过坐标系的（）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第二、三、四象限D第一、三、四象限【分析】根据一次函数的图象的性质解答即可【解答】解：一次函数y2x5的图象经过坐标系的第二、三、四象限，故选：C【点评】本题考查一次函数的图象的性质，关键是根据一次函数的图象的性质解答6（3分）下列实数中的无理数为（）A0.5BC（）2D【分析】根据无理数的定义求解即可【解答】解：0.5，（）2是有理数，是无理数，故选：D【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如，0.8080080008（每两个8之间依次多1个0）等形式7（
13、3分）已知平面直角坐标系中点A的坐标为（4，3），则下列结论正确的是（）A点A到x轴的距离为4B点A到y轴的距离为3C点A到原点的距离为5D点A关于x轴对称的点的坐标为（4，3）【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，以及“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、点A（4，3）到x轴的距离为3，故本选项错误；B、点A（4，3）到y轴的距离为4，故本选项错误；C、点A（4，3）到原点的距离为5，故本选项正确；D、点A（4，3）关于x轴对称的点的坐标为（4，3），故本选项错误故选：C【点评】本题考查了关于x轴、y
14、轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数8（3分）若点A（1，a）和点B（4，b）在直线y2x+m上，则a与b的大小关系是（）AabBabCabD与m的值有关【分析】把点的坐标分别代入函数解析式，可用m分别表示出a和b，比较其大小即可【解答】解：点A（1，a）和点B（4，b）在直线y2x+m上，a2+m，b8+m，2+m8+m，ab，故选：A【点评】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键9（3分）如图，数轴上的A、B、C、
15、D四点对应的数分别是3，2，1，2，其中与表示的点距离最近的点是（）A点AB点BC点CD点D【分析】1.732，找到与的差的绝对值最小的点即为所求【解答】解：|3（）|1.268，|2（）|0.268，|1（）|0.732，|2（）|3.732，其中0.268最小，其中与表示的点距离最近的点是B故选：B【点评】考查了实数与数轴，利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小10（3分）如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB18cm，BC12cm，BF10cm，点M在棱AB上，且AM6cm，点N是FG的中点，一只蚂蚁要沿着长方体
16、盒子的表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为（）A20cmB2cmC（12+2）cmD18cm【分析】利用平面展开图有两种情况，画出图形利用勾股定理求出MN的长即可【解答】解：如图1，AB18cm，BCGF12cm，BF10cm，BM18612，BN10+616，MN20；如图2，AB18cm，BCGF12cm，BF10cm，PM186+618，NP10，MN2202，蚂蚁沿长方体表面爬到米粒处的最短距离为20故选：A【点评】此题主要考查了平面展开图的最短路径问题和勾股定理的应用，利用展开图有两种情况分析得出是解题关键二、填空题：共5小题，每小题2分，共10分，把答案写在题中横线上11（
17、2分）计算（1）（+1）的结果为2【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式312，故答案为：2【点评】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型12（2分）已知正比例函数ykx的图象经过点P（3，6），则k的值等于2【分析】根据正比例函数ykx的图象经过点P（3，6），可以求得k的值【解答】解：正比例函数ykx的图象经过点P（3，6），63k，解得，k2，故答案为：2【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，求出k的值，利用一次函数的性质解答13（2分）已知等边三角形的边长为2cm，则它的高为cm【分析】根
18、据等边三角形的性质：三线合一，利用勾股定理可求解高【解答】解：根据等边三角形：三线合一，所以它的高为：cm【点评】考查等边三角形的性质及勾股定理，较为简单14（2分）比较大小：（填“”、“”或“”）【分析】通分后做差，借助于平方差公式即可求出940，进而即可得出【解答】解：，（94）（9+4）818010，9+40，940，0，即故答案为：【点评】本题考查了实数大小比较，利用做差法找出0是解题的关键15（2分）如图，RtABC中，ACB90，AC4，BC3，以AB，BC，AC为边在AB同侧作正方形ABMN，正方形ACDE和正方形BCFG，其中线段DE经过点N，CF与BM交于点P，CD与MN交于
19、点Q，图中阴影部分的面积为13【分析】首先证明MBQBAP，推出SMBQSBAP，推出SABCS四边形QCPM，可得S阴S正方形ABMN2SABC，由此计算即可【解答】解：如图，四边形ABCD是正方形，ABPMACB90，ABBM，ABC+CAB90，ABC+MBQ90，MBQBAP，MBQBAP，SMBQSBAP，SABCS四边形QCPM，S阴S正方形ABMN2SABC251213，故答案为13【点评】本题考查正方形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题填空题中的压轴题三、解答题：共8小题，共60分，解答应写出文字说明、演算步骤或
20、推理过程16（12分）计算：（1）+3；（2）+；（3）（2+）2；（4）+10+【分析】（1）先把化为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据二次根式的除法法则运算；（3）利用完全平方公式计算；（4）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可【解答】解：（1）原式2+35；（2）原式+3+3；（3）原式12+12+618+12；（4）原式3+22+3【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍17（6分）如图，在平面直角坐标系中，AB
21、C的顶点坐标分别为A（3，2），B（1，4），C（0，2）（1）在如图的平面直角坐标系中画出ABC关于y轴对称的A1B1C1，并直接写出A1，B1，C1的坐标；（2）若将ABC三个顶点的纵坐标分别乘1，横坐标不变，将所得的三个点用线段段顺次连接，得到的三角形与ABC的位置关系是关于x轴对称【分析】（1）直接利用关于y轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接得出对应点位置进而得出答案【解答】解：（1）如图所示：A1B1C1，即为所求，A1（3，2），B1（1，4），C1（0，2）；（2）如图所示：A2B2C2与ABC关于x轴对称故答案为：关于x轴对称【点评】此题主要考查了轴对称变换，
22、正确得出对应点位置是解题关键18（4分）物体自由下落的高度h（单位：m）与下落时间t（单位：s）之间的关系为h4.9t2，如图，有一个物体从78.4m高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？【分析】根据题意列出方程，根据算术平方根的概念解方程即可【解答】解：由题意得4.9t278.4，则t216，t4，t4，答：到达地面需要4s【点评】本题考查的是算术平方根的计算，掌握算术平方根的概念是解题的关键19（5分）已知一次函数yx+2的图象与x轴相交于点A，与y轴相交于点B（1）求点A，B的坐标，并在如图的坐标系中画出函数yx+2的图象；（2）若点C（2，m）在函数yx+2的图象上，求点C到x轴
23、的距离【分析】（1）分别令y0和x0，则可求得A、B的坐标，利用两点法即可画出函数图象；（2）把点C的坐标代入函数解析式可求得m的值，则可求得点C到x轴的距离【解答】解：（1）在yx+2中，令y0可求得x4，令x0可得y2，A（4，0），B（0，2），其图象如图所示；（2）点C（2，m）在函数yx+2的图象上，m2+23，点C到x轴的距离为3【点评】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键20（6分）如图，某小区的两个喷泉A，B位于小路AC的同侧，两个喷泉的距离AB的长为250m现要为喷泉铺设供水管道AM，BM，供水点M在小路AC上，供水点M到A
24、B的距离MN的长为120m，BM的长为150m（1）求供水点M到喷泉A，B需要铺设的管道总长；（2）直接写出喷泉B到小路AC的最短距离【分析】（1）根据勾股定理解答即可；（2）根据勾股定理的逆定理和垂线段解答即可【解答】解：（1）在RtMNB中，BNm，ANABBN25090160m，在RtAMN中，AMm，供水点M到喷泉A，B需要铺设的管道总长200+150350m；（2）AB250m，AM200m，BM150m，AB2BM2+AM2，ABM是直角三角形，BMAC，喷泉B到小路AC的最短距离是BM150m【点评】此题考查勾股定理的应用，关键是根据勾股定理、逆定理和垂线段解答21（6分）某文化
25、用品商店出售书包和文具盒，书包每个定价40元，文具盒每个定价10元，该店制定了两种优惠方案：方案一，买一个书包赠送一个文具盒；方案二：按总价的九折付款，购买时，顾客只能选用其中的一种方案某学校为给学生发奖品，需购买5个书包，文具盒若干（不少于5个）设文具盒个数为x（个），付款金额为y（元）（1）分别写出两种优惠方案中y与x之间的关系式；方案一：y110x+150；方案二：y29x+180（2）若购买20个文具盒，通过计算比较以上两种方案中哪种更省钱？（3）学校计划用540元钱购买这两种奖品，最多可以买到40个文具盒（直接回答即可）【分析】（1）根据方案一，买一个书包赠送一个文具盒；方案二：按总
26、价的九折付款，即可得出两种优惠方案中y与x之间的关系式；（2）将x20分别代入（1）中解析式，通过计算比较两种方案中哪种更省钱即可；（3）根据购买时，顾客只能选用其中的一种方案，所以分别求出y540时两种方案中x的最大整数值，比较即可得到答案【解答】解：（1）由题意，可得y1405+10（x5）10x+150，y2（405+10x）0.99x+180故答案为10x+150，9x+180；（2）当x20时，y11020+150350，y2920+180360，可看出方案一省钱；（3）如果10x+150540，那么x39，如果9x+180540，那么x40，所以学校计划用540元钱购买这两种奖品，
27、最多可以买到40个文具盒故答案为40【点评】本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系列出函数解析式；（2）根据y1，y2间的关系列出不等式本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出函数关系式（方程或不等式）是关键22（8分）问题情境：在综合与实践课上，同学们以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展数学活动，小颖想到借助正方形网格解决问题图1，图2都是88的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点操作发现：小颖在图1中画出ABC，其顶点A，B，C都是格点，同时构造正方形BDEF，使它的顶点都在格点上，且它
28、的边DE，EF分别经过点C，A，她借助此图求出了ABC的面积（1）在图1中，小颖所画的ABC的三边长分别是AB5，BC，AC；ABC的面积为解决问题：（2）已知ABC中，AB，BC2，AC5，请你根据小颖的思路，在图2的正方形网格中画出ABC，并直接写出ABC的面积【分析】根据勾股定理、矩形的面积公式、三角形面积公式计算【解答】解：（1）AB5，BC，AC，ABC的面积为：44341431，故答案为：5；（2）ABC的面积：723142715【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2c223（13分）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y
29、2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，过点A作ABx轴，垂足为点A，过点C作CBy轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B（1）线段AB，BC，AC的长分别为AB8，BC4，AC4；（2）折叠图1中的ABC，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，如图2请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择A题A：求线段AD的长；在y轴上，是否存在点P，使得APD为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由B：求线段DE的长；在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得以点A，P，C为顶点的三角形与ABC全等？若存在，请直接写
30、出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）先确定出OA4，OC8，进而得出AB8，BC4，利用勾股定理即可得出AC；（2）A、利用折叠的性质得出BD8AD，最后用勾股定理即可得出结论；分三种情况利用方程的思想即可得出结论；B、利用折叠的性质得出AE，利用勾股定理即可得出结论；先判断出APC90，再分情况讨论计算即可【解答】解：（1）一次函数y2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，A（4，0），C（0，8），OA4，OC8，ABx轴，CBy轴，AOC90，四边形OABC是矩形，ABOC8，BCOA4，在RtABC中，根据勾股定理得，AC4，故答案为：8，4，4；（2）
31、A、由（1）知，BC4，AB8，由折叠知，CDAD，在RtBCD中，BDABAD8AD，根据勾股定理得，CD2BC2+BD2，即：AD216+（8AD）2，AD5，由知，D（4，5），设P（0，y），A（4，0），AP216+y2，DP216+（y5）2，APD为等腰三角形，、APAD，16+y225，y3，P（0，3）或（0，3）、APDP，16+y216+（y5）2，y，P（0，），、ADDP，2516+（y5）2，y2或8，P（0，2）或（0，8）B、由A知，AD5，由折叠知，AEAC2，DEAC于E，在RtADE中，DE，、以点A，P，C为顶点的三角形与ABC全等，APCABC，或CPAABC，APCABC90，四边形OABC是矩形，ACOCAB，此时，符合条件，点P和点O重合，即：P（0，0），如图3，过点O作ONAC于N，易证，AONACO，AN，过点N作NHOA，NHOA，ANHACO，NH，AH，OH，N（，），而点P2与点O关于AC对称，P2（，），同理：点B关于AC的对称点P1，同上的方法得，P1（，），即：满足条件的点P的坐标为：（0，0），（，），（，）【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了矩形的性质和判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理，折叠的性质，对称的性质，解（1）的关键是求出AC，解（2）的关键是利用分类讨论的思想解决问题