1、2017-2018学年山西省运城市盐湖区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，每个小题3分，共30分）1（3分）已知等腰三角形的一个角为80，则其顶角为（）A20B50或80C10D20或802（3分）下面四个图案分别是步行标志、禁止行人通行标志、禁止驶入标志和直行标志，其中是中心对称图形的是（）ABCD3（3分）在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图所示，现出现一小方格体正向下运动，你必须进行以下（）操作，才能拼成一个完整图案，使所有图案消失A顺时针旋转90，向右平移B逆时针旋转90，向右平移C顺时针旋转90，向下平移D逆时针旋转90，向下平移4（
2、3分）如果不等式（a+2）xa+2的解集为x1，那么a的取值范围是（）Aa2Ba2Ca2Da25（3分）下列从左到右的变形是因式分解的是（）A（x+1）（x1）x21B（a3）（a+7）a2+4a21Cx2+x+（x+）2D3x36x2+43x2（x2）+46（3分）在四边形ABCD中，若有下列四个条件：ABCD；ADBC；AC；ABCD现以其中的两个条件为一组，能判定四边形ABCD是平行四边形的条件有（）A3组B4组C5组D6组7（3分）已知关于x的分式方程1的解是非负数，则m的取值范围是（）Am1Bm1Cm1且m0Dm18（3分）如图，A+B+C+D+E+F的度数是（）A360B480C5
3、40D7209（3分）如图，直线l1：yx+1与直线l2：ymx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1mx+n的解集为（）AxmBx2Cx1Dy210（3分）如图所示，M是ABC的边BC的中点，AN平分BAC，BNAN于点N，且AB8，MN3，则AC的长是（）A12B14C16D18二、填空题（共5个小题，每题3分，共15分）11（3分）将点A（1，1）先向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到点B，则点B的坐标是 12（3分）如图，RtABC中，C90，BD平分ABC交边AC于点D，CD4，ABD的面积为10，则AB的长是 13（3分）如图，在ABCD中，BC16cm，点E从点D出
4、发沿DA边运动到点A，点F从点B出发沿BC边向点C运动，点E运动速度为2cm/s，点F的运动速度为1cm/s，它们同时出发，同时停止运动，经过 s时，EFAB14（3分）如图，ABCD的对角线相交于点O，且ADCD，过点O作OMAC，交AD于点M如果CDM的周长为8，那么ABCD的周长是 15（3分）如图所示，将直角三角形ACB，C90，AC6，沿CB方向平移得直角三角形DEF，BF2，DG，阴影部分面积为 三、解答题（共8个小题，75分）16（16分）分解因式：（1）2a38a（2）（x2+4）216x2（3）解方程（4）解不等式组17（6分）先化简，再求值：，其中x218（6分）已知，如图
5、，BD是ABC的平分线，ABBC，点P在BD上，PMAD，PNCD，垂足分别是M、N试说明：PMPN19（8分）某文具厂加工一种文具2500套，加工完1000套后，由于采用了新设备，每天的工作效率变为原来的1.5倍，结果提前5天完成了加工任务求该文具厂原来每天加工多少套这种文具20（9分）已知：ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）（1）画出ABC向下平移4个单位，再向左平移1个单位得到的A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；（2）作出ABC绕点A顺时针方向旋转90后得到的A2B2C2，并直接写出C2点
6、的坐标；（3）作出ABC关于原点O成中心对称的A3B3C3，并直接写出B3的坐标21（9分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，AECF，连接AF，BF，DE，CE，分别交于H、G求证：（1）四边形AECF是平行四边形（2）EF与GH互相平分22（9分）某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种机器零件现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产机器零件的数量如下表所示经过预算，本次购买机器所用资金不能超过32万元甲乙价格（万元/台）65每台日产量（个）8050（1）按该公司要求可以有几种购买方案？（2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于33
7、0个，那么为了节约资金应选择哪种方案？23（12分）如图1，在RtABC中，A90，ABAC，点D，E分别在边AB，AC上，ADAE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点（1）观察猜想： 图1中，线段PM与PN的数量关系是 ，位置关系是 ； （2）探究证明： 把ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断PMN的形状，并说明理由； （3）拓展延伸： 把ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD4，AB10，请直接写出PMN面积的最大值2017-2018学年山西省运城市盐湖区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项符合
8、题目要求，每个小题3分，共30分）1（3分）已知等腰三角形的一个角为80，则其顶角为（）A20B50或80C10D20或80【分析】等腰三角形一内角为80，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况【解答】解：（1）当80角为顶角时，其顶角为80（2）当80为底角时，得顶角18028020；故选：D【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；涉及到等腰三角形的角的计算，若没有明确哪个是底角哪个是顶角时，要分情况进行讨论2（3分）下面四个图案分别是步行标志、禁止行人通行标志、禁止驶入标志和直行标志，其中是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据中心对称图形的概念判断即可【解答】解：A、不是
9、中心对称图形；B、不是中心对称图形；C、是中心对称图形；D、不是中心对称图形故选：C【点评】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合3（3分）在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图所示，现出现一小方格体正向下运动，你必须进行以下（）操作，才能拼成一个完整图案，使所有图案消失A顺时针旋转90，向右平移B逆时针旋转90，向右平移C顺时针旋转90，向下平移D逆时针旋转90，向下平移【分析】在俄罗斯方块游戏中，要使其自动消失，要把三行排满，需要旋转和平移，通过观察即可得到【解答】解：顺时针旋转90，向右平移故选：A【点评】此题将常见的游戏和旋转平移的知识相结
10、合，有一定的趣味性，要根据平移和旋转的性质进行解答：（1）经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；平移变换不改变图形的形状、大小和方向（平移前后的两个图形是全等形）（2）对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等4（3分）如果不等式（a+2）xa+2的解集为x1，那么a的取值范围是（）Aa2Ba2Ca2Da2【分析】根据不等式的解法，两边都除以（a+2），不等号的方向改变，a+20计算即可得解【解答】解：（a+2）xa+2两边都除以（a+2）得x1，a+20，a2故选：B【点评】本题考查的是解一元一次不等
11、式，先根据不等式的解集为x1得出关于a的不等式是解答此题的关键5（3分）下列从左到右的变形是因式分解的是（）A（x+1）（x1）x21B（a3）（a+7）a2+4a21Cx2+x+（x+）2D3x36x2+43x2（x2）+4【分析】利用因式分解的定义求解即可【解答】解：由因式分解的定义可得x2+x+（x+）2是因式分解故选：C【点评】本题主要考查了因式分解，解题的关键是熟记因式分解的定义6（3分）在四边形ABCD中，若有下列四个条件：ABCD；ADBC；AC；ABCD现以其中的两个条件为一组，能判定四边形ABCD是平行四边形的条件有（）A3组B4组C5组D6组【分析】根据题目所给条件，利用平
12、行四边形的判定方法分别进行分析即可【解答】解：组合能根据平行线的性质得到BD，从而利用两组对角分别相等的四边形是平行四边形判定平行四边形；组合能利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定平行四边形；组合能利用两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定，故选：A【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是熟练掌握平行四边形的判定定理7（3分）已知关于x的分式方程1的解是非负数，则m的取值范围是（）Am1Bm1Cm1且m0Dm1【分析】由分式方程的解为非负数得到关于m的不等式，进而求出m的范围即可【解答】解：分式方程去分母得：mx1，即xm+1，由分式方程的解为非负数，得到m+10，且m+11
13、，解得：m1且m0，故选：C【点评】此题考查了分式方程的解，在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解8（3分）如图，A+B+C+D+E+F的度数是（）A360B480C540D720【分析】连接AD，由三角形内角和外角的关系可知E+FFAD+ADE，由四边形内角和是360，即可求BAF+B+C+CDE+E+F360【解答】解：如图，连接AD1E+F，1FAD+ADE，E+FFAD+ADE，BAF+B+C+CDE+E+FBAF+B+C+CDE+FAD+ADEBAD+B+C+ADC又BAD+B+C+ADC
14、360，BAF+B+C+CDE+E+F360故选：A【点评】本题考查的是三角形内角与外角的关系，涉及到四边形及三角形内角和定理，比较简单9（3分）如图，直线l1：yx+1与直线l2：ymx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1mx+n的解集为（）AxmBx2Cx1Dy2【分析】首先将已知点的坐标代入直线yx+1求得a的值，然后观察函数图象得到在点P的右边，直线yx+1都在直线ymx+n的上方，据此求解【解答】解：直线l1：yx+1与直线l2：ymx+n相交于点P（a，2），a+12，解得：a1，观察图象知：关于x的不等式x+1mx+n的解集为x1，故选：C【点评】本题考查了一次函数与
15、一元一次不等式：先画出函数图象，然后观察函数图象，比较函数图象的高低（即比较函数值的大小），确定对应的自变量的取值范围也考查了数形结合的思想10（3分）如图所示，M是ABC的边BC的中点，AN平分BAC，BNAN于点N，且AB8，MN3，则AC的长是（）A12B14C16D18【分析】延长BN交AC于D，证明ANBAND，根据全等三角形的性质、三角形中位线定理计算即可【解答】解：延长BN交AC于D，在ANB和AND中，ANBAND，ADAB8，BNND，M是ABC的边BC的中点，DC2MN6，ACAD+CD14，故选：B【点评】本题考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于
16、第三边的一半二、填空题（共5个小题，每题3分，共15分）11（3分）将点A（1，1）先向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到点B，则点B的坐标是（1，2）【分析】让点A的横坐标减2，纵坐标减3即可得到平移后点B的坐标【解答】解：点B的横坐标为121，纵坐标为132，所以点B的坐标是（1，2）故答案为：（1，2）【点评】本题考查点的平移规律；用到的知识点为：点的平移，左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减12（3分）如图，RtABC中，C90，BD平分ABC交边AC于点D，CD4，ABD的面积为10，则AB的长是5【分析】过点D作DEAB于点E，根据角的平分线上
17、的点到角的两边的距离相等，得DEDC4，再根据三角形的面积计算公式，得出AB的长【解答】解：如图，过点D作DEAB于点E，BD平分ABC，又DEAB，DCBC，DEDC4，ABD的面积ABDEAB410，AB5故答案为：5【点评】本题主要考查了角平分线的性质与三角形的面积计算公式作出辅助线是正确解答本题的关键13（3分）如图，在ABCD中，BC16cm，点E从点D出发沿DA边运动到点A，点F从点B出发沿BC边向点C运动，点E运动速度为2cm/s，点F的运动速度为1cm/s，它们同时出发，同时停止运动，经过s时，EFAB【分析】只要证明四边形ABFE是平行四边形，可得BFAE，延长构建方程即可解
18、决问题；【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，EFAB，四边形ABFE是平行四边形，BFAE，162tt，t（s），故答案为【点评】本题考查平行四边形的性质和判定，解题的关键是学会构建方程解决问题，属于中考常考题型14（3分）如图，ABCD的对角线相交于点O，且ADCD，过点O作OMAC，交AD于点M如果CDM的周长为8，那么ABCD的周长是16【分析】根据题意，OM垂直平分AC，所以MCMA，因此CDM的周长AD+CD，可得平行四边形ABCD的周长【解答】解：ABCD是平行四边形，OAOC，OMAC，AMMCCDM的周长AD+CD8，平行四边形ABCD的周长是2816故答案为16
19、【点评】此题考查了平行四边形的性质及周长的计算，根据线段垂直平分线的性质，证得AMMC是解题的关键15（3分）如图所示，将直角三角形ACB，C90，AC6，沿CB方向平移得直角三角形DEF，BF2，DG，阴影部分面积为10.5【分析】根据平移的性质，对应点间的距离等于平移的距离求出CEBF，再求出GE，然后根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得ABC的面积等于DEF的面积，从而得到阴影部分的面积等于梯形ACEG的面积，再利用梯形的面积公式列式计算即可得解【解答】解：ACB平移得到DEF，CEBF2，DEAC6，GEDEDG64.5，由平移的性质，SABCSDEF，阴影部分的面积
20、S梯形ACEG（GE+AC）CE（4.5+6）210.5故答案为：10.5【点评】本题考查了平移的性质，熟练掌握性质并求出阴影部分的面积等于梯形ACEG的面积是本题的难点，也是解题的关键三、解答题（共8个小题，75分）16（16分）分解因式：（1）2a38a（2）（x2+4）216x2（3）解方程（4）解不等式组【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式利用平方差公式，以及完全平方公式分解即可；（3）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（4）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可【解答】解：（1）原式
21、2a（a24）2a（a+2）（a2）；（2）原式（x2+4+4x）（x2+44x）（x+2）2（x2）2；（3）去分母得：13x1+4，解得：x，经检验x是分式方程的解；（4）由得：x2，由得：x，则不等式组的解集为2x【点评】此题考查了解分式方程，提公因式法与公式法的综合运用，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键17（6分）先化简，再求值：，其中x2【分析】根据分式的乘法和减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入即可解答本题【解答】解：，当x2时，原式【点评】本题考分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的计算方法18（6分）已知，如图，BD是ABC的平分线，AB
22、BC，点P在BD上，PMAD，PNCD，垂足分别是M、N试说明：PMPN【分析】根据角平分线的性质以及已知条件证得ABDCBD（SAS），然后由全等三角形的对应角相等推知ADBCDB；再由垂直的性质和全等三角形的判定定理AAS判定PMDPND，最后根据全等三角形的对应边相等推知PMPN【解答】证明：在ABD和CBD中，ABBC（已知），ABDCBD（角平分线的性质），BDBD（公共边），ABDCBD（SAS），ADBCDB（全等三角形的对应角相等）；PMAD，PNCD，PMPN（角平分线的性质）【点评】本题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定与性质由已知证明ABDCBD是解决的关键19（8分
23、）某文具厂加工一种文具2500套，加工完1000套后，由于采用了新设备，每天的工作效率变为原来的1.5倍，结果提前5天完成了加工任务求该文具厂原来每天加工多少套这种文具【分析】设该文具厂原来每天加工x套这种文具，由等量关系：原来用的时间采用新设备用的时间5天，列出方程，解方程即可【解答】解：设该文具厂原来每天加工x套这种文具；根据题意得：5，去分母得：225015007.5x，解得：x100，经检验，x100是所列方程的根，因此，该文具厂原来每天加工100套这种文具【点评】本题考查了分式方程的应用；熟练掌握列分式方程解应用题的方法，根据题意从时间上找出相等关系列出方程是解决问题的关键20（9分
24、）已知：ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）（1）画出ABC向下平移4个单位，再向左平移1个单位得到的A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；（2）作出ABC绕点A顺时针方向旋转90后得到的A2B2C2，并直接写出C2点的坐标；（3）作出ABC关于原点O成中心对称的A3B3C3，并直接写出B3的坐标【分析】（1）将A、B、C分别向下平移4个单位，再向左平移1个单位，顺次连接即可得出A1B1C1，即可得出写出C1点的坐标；（2）根据旋转的性质，找到各点的对应点，顺次连接可得出A2B2C2，即可写出C2点的
25、坐标；（3）根据关于原点对称的性质，找到各点的对应点，顺次连接可得出A3B3C3，即可写出C3点的坐标【解答】解：（1）如图1，C1（1，2）（2）如图2，C2（1，1）（3）如图3，B3（3，4）【点评】本题考查了旋转作图及平移作图的知识，解答此类题目的关键是就是寻找对应点，要求掌握旋转三要素、平移的特点21（9分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，AECF，连接AF，BF，DE，CE，分别交于H、G求证：（1）四边形AECF是平行四边形（2）EF与GH互相平分【分析】（1）由平行四边形的性质得出ABCD，ABCD，由AECF，即可得出结论；（2）由平行四边形的性质得
26、出AFCE，再证明四边形BFDE是平行四边形，得出BFDE，证出四边形EGFH是平行四边形，即可得出结论【解答】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，AECF，四边形AECF是平行四边形（2）由（1）得：四边形AECF是平行四边形，AFCE，AECF，ABCD，ABCD，BEDF，BEDF，四边形BFDE是平行四边形，BFDE，四边形EGFH是平行四边形，EF与GH互相平分【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质；熟记一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，证明四边形是平行四边形是解决问题的关键22（9分）某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种机器零件现有甲、乙
27、两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产机器零件的数量如下表所示经过预算，本次购买机器所用资金不能超过32万元甲乙价格（万元/台）65每台日产量（个）8050（1）按该公司要求可以有几种购买方案？（2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于330个，那么为了节约资金应选择哪种方案？【分析】（1）设购买甲种机器x台（x0），则购买乙种机器（6x）台，根据买机器所用资金不能超过32万元，即购买甲种机器的钱数+购买乙种机器的钱数32万元就可以得到关于x的不等式，就可以求出x的范围（2）该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于330个，就是已知不等关系：甲种机器生产的零件数+乙种机器生产
28、的零件数330件根据（1）中的2种方案，可以计算出每种方案的需要资金，从而选择出合适的方案【解答】解：设购买甲种机器x台，则乙种机器为（6x）台，（1）由题意得：6x+5（6x）32，解得：x2，x取整数，x0或1或2有3种购买方案：甲种机器0台，乙种机器6台；甲种机器1台，乙种机器5台；甲种机器2台，乙种机器4台；（2）由题意得：80x+50（6x）330，解得：x1，x2，x1或2，当甲种机器1台，乙种机器5台时，所需资金61+5531万元；当甲种机器2台，乙种机器4台时，所需资金62+5432万元为了节约资金应该选择购买甲种机器1台，乙种机器5台【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，解
29、决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，正确确定各种情况，确定各种方案是解决本题的关键23（12分）如图1，在RtABC中，A90，ABAC，点D，E分别在边AB，AC上，ADAE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点（1）观察猜想： 图1中，线段PM与PN的数量关系是PMPN，位置关系是PMPN； （2）探究证明： 把ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断PMN的形状，并说明理由； （3）拓展延伸： 把ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD4，AB10，请直接写出PMN面积的最大值【分析】（1）利用三角形的中位线得出PMCE，PNBD，进而判
30、断出BDCE，即可得出结论，再利用三角形的中位线得出PMCE得出DPMDCA，最后用互余即可得出结论；（2）先判断出ABDACE，得出BDCE，同（1）的方法得出PMBD，PNBD，即可得出PMPN，同（1）的方法即可得出结论；（3）方法1：先判断出MN最大时，PMN的面积最大，进而求出AN，AM，即可得出MN最大AM+AN，最后用面积公式即可得出结论方法2：先判断出BD最大时，PMN的面积最大，而BD最大是AB+AD14，即可得出结论【解答】解：（1）点P，N是BC，CD的中点，PNBD，PNBD，点P，M是CD，DE的中点，PMCE，PMCE，ABAC，ADAE，BDCE，PMPN，PNB
31、D，DPNADC，PMCE，DPMDCA，BAC90，ADC+ACD90，MPNDPM+DPNDCA+ADC90，PMPN，故答案为：PMPN，PMPN；（2）PMN是等腰直角三角形由旋转知，BADCAE，ABAC，ADAE，ABDACE（SAS），ABDACE，BDCE，利用三角形的中位线得，PNBD，PMCE，PMPN，PMN是等腰三角形，同（1）的方法得，PMCE，DPMDCE，同（1）的方法得，PNBD，PNCDBC，DPNDCB+PNCDCB+DBC，MPNDPM+DPNDCE+DCB+DBCBCE+DBCACB+ACE+DBCACB+ABD+DBCACB+ABC，BAC90，ACB
32、+ABC90，MPN90，PMN是等腰直角三角形；（3）方法1：如图2，同（2）的方法得，PMN是等腰直角三角形，MN最大时，PMN的面积最大，DEBC且DE在顶点A上面，MN最大AM+AN，连接AM，AN，在ADE中，ADAE4，DAE90，AM2，在RtABC中，ABAC10，AN5，MN最大2+57，SPMN最大PM2MN2（7）2方法2：由（2）知，PMN是等腰直角三角形，PMPNBD，PM最大时，PMN面积最大，点D在BA的延长线上，BDAB+AD14，PM7，SPMN最大PM272【点评】此题属于几何变换综合题，主要考查了三角形的中位线定理，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判断和性质，直角三角形的性质的综合运用；解（1）的关键是判断出PMCE，PNBD，解（2）的关键是判断出ABDACE，解（3）的关键是判断出MN最大时，PMN的面积最大