1、2017-2018学年山西省阳泉市平定县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1（2分）二次根式有意义时，x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx32（2分）下列二次根式中，最简二次根式是（）ABCD3（2分）古埃及人曾经用如图所示的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角，这样做的道理是（）A直角三角形两个锐角互补B三角形内角和等于180C如果三角形两条边长的平方和等于第三边长的平方D如果三角形两条边长的平方和等于第三边长的平方，那么这个三角形是直角三角形4（2分）如图，在A
2、BC中，BC，AD平分BAC，AB10，BC12，则AD等于（）A6B7C8D95（2分）已知A样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2，则A、B两个样本的下列统计量对应相同的是（）A平均数B方差C中位数D众数6（2分）在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示：成绩（m）4.504.604.654.704.754.80人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（）A4.66 4.70B4.65 4.75C4.70 4.75D4.70 4.707（2分）根据如图所示的计算程序计算y的对应值，若输入变量
3、x的值为，则输出的结果为（）ABCD8（2分）如图，在ABCD中，AE平分BAD，AD8，EC3，则ABCD的周长是（）A16B14C26D249（2分）如图，函数y2x+2的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，点C在第一象限，ACAB，且ACAB，则点C的坐标为（）A（2，1）B（1，2）C（1，3）D（3，1）10（2分）如图，在RtABC中，B90，BC3，AB4，点D，E分别是AB，AC的中点，CF平分RtABC的一个外角ACM，交DE的延长线于点F，则DF的长为（）A4B5C5.5D6二、填空题（每小题3分，共15分）11（3分）已知正方形的面积为50cm2，则正方形的边长为 cm1
4、2（3分）在一次射击训练中，某位选手五次射击的环数分别为6，9，8，8，9，则这位选手五次射击环数的方差为 13（3分）如图，池塘边有两点A，B，点C是与BA方向成直角的AC方向上点，测得BC60m，AC20m，则A，B两点问的距离 m14（3分）如图，函数y2x和yax+5的图象相交于A（m，3），则不等式2xax+5的解集为 15（3分）如图，在RtABC中，C90，AC6，BC8，P为AB边上不与A，B重合的一动点，过点P分别作PEAC于点E，PFBC于点F，则线段EF的最小值是 三、解答题（本大题共8小题，共65分）16（8分）（1）计算：4+5（2）已知x2+，求代数式（74）x2+
5、x的值17（7分）阅读并回答问题：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数a，b，c，称为勾股数，在一次数学活动课上，王老师设计了如下数表：n2345a22181524b46810c22+1101726（1）请你分别现察a，b，c与n之间的关系，并用含自然数n（n1）的代数式表示：a ，b ，c （2）猜想：以a，b，c为边的三角形是否为直角三角形？并证明你的猜想（3）观察下列勾股数32+4252，52+122132，72+242252，92+402412，分析其中的规律，写出第五组勾股数 18（8分）某次中学生田径运动会上，小明和小军根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的
6、两个不完整的统计图（1）和图（2），请根据相关信息解答下列问题：（1）图1中a的值为 ；（2）补全条形统计图；（3）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（4）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛，简要说明理由19（7分）如图，已知正方形ABCD，P是对角线AC上任意一点，PMAD，PNAB，垂足分别为点M和N，PEPB交AD于点E（1）求证：四边形MANP是正方形；（2）求证：EMBN20（8分）我省已经多年实行居民阶梯电价收费，2018年收费标准如下表：山西省居民生活用电电量分档和电价标准类别用电量（千瓦时/户月）电价标准
7、（元/千瓦时）一档13400.477二档3415200.527三档521以上0.777（1）小军家某月份交纳电费225.42元，小军家这个月实际用电量是多少千瓦时？（2）小红家某月因为家里装修，用电一定超过520千瓦时，设小红家这个月用电量为x千瓦时，请写出应缴纳电费y（元）与x之间的函数关系式；若用电量为600千瓦时，应该缴纳电费多少元？21（7分）数学活动：问题情境：有这样一个问题：探究函数yx2的图象与性质小明根据学习函数的经验，对函数yx2的图象与性质进行了探究问题解决：下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）函数yx2的自变量x的取值范围是 ；（2）表是y与x的几组对应值x32112
8、3ym求m的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象（4）进一步探究发现，该函数图象在第二象限内的最低点的坐标是（1，），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）22（9分）阅读理解：我们定义：把四边形的任何一边向两方延长，其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凸四边形例如，平行四边形，梯形等都是凸四边形有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”（1）如图1，已知四边形ABCD是“等对角四边形”，A60，D95，BD求B的度数问题解决：（2）如图2，在RtACB中，ACB90，CD为斜边
9、AB边上的中线，过点D作DECD交BC于点E，证明：四边形ACED是“等对角四边形”拓展应用：（3）如图3，已知在“等对角四边形”ABCD中，DABBCD60，B90，AB10，AD8，求对角线AC的长23（11分）如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（3，4），点C在x轴的负半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H，连接BM（1）求AO的长；（2）求直线AC的解析式；（3）动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设PMB的面积为S（S0），点P的运动时间为t秒当0t时，求S与t之间的函数关系式；在点P运动过程中，
10、当S3，请求出t的值2017-2018学年山西省阳泉市平定县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共20分）1（2分）二次根式有意义时，x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx3【分析】二次根式的被开方数是非负数【解答】解：依题意得 x+30，解得 x3故选：A【点评】考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义2（2分）下列二次根式中，最简二次根式是（）ABCD【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【解答】解：A、不是最简二次根式，错误；B、是最简二
11、次根式，正确；C、不是最简二次根式，错误；D、不是最简二次根式，错误；故选：B【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式3（2分）古埃及人曾经用如图所示的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角，这样做的道理是（）A直角三角形两个锐角互补B三角形内角和等于180C如果三角形两条边长的平方和等于第三边长的平方D如果三角形两条边长的平方和等于第三边长的平方，那么这个三角形是直角三角形【分析】根据勾股定理的逆定理即可判断【解答】
12、解：设相邻两个结点的距离为m，则此三角形三边的长分别为3m、4m、5m，（3m）2+（4m）2（5m）2，以3m、4m、5m为边长的三角形是直角三角形（如果三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形）故选：D【点评】此题考查了勾股定理的证明，属于基础题，注意仔细阅读题目所给内容，得到解题需要的信息，比较简单4（2分）如图，在ABC中，BC，AD平分BAC，AB10，BC12，则AD等于（）A6B7C8D9【分析】根据等腰三角形的性质得到BDDCBC6，ADBC，根据勾股定理计算即可【解答】解：BC，ABAC，AD平分BAC，BDDCBC6，ADBC，AD8，故选：C【点
13、评】本题考查的是勾股定理、等腰三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2c25（2分）已知A样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2，则A、B两个样本的下列统计量对应相同的是（）A平均数B方差C中位数D众数【分析】根据样本A，B中数据之间的关系，结合众数，平均数，中位数和方差的定义即可得到结论【解答】解：设样本A中的数据为xi，则样本B中的数据为yixi+2，则样本数据B中的众数和平均数以及中位数和A中的众数，平均数，中位数相差2，只有方差没有发生变化；故选：B【点评】此题主要考查统计的有关知
14、识，掌握平均数、中位数、众数、方差的意义是解题的关键6（2分）在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示：成绩（m）4.504.604.654.704.754.80人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（）A4.66 4.70B4.65 4.75C4.70 4.75D4.70 4.70【分析】根据中位数、众数的定义即可解决问题【解答】解：这些运动员成绩的中位数、众数分别是4.70，4.75故选：C【点评】本题考查中位数、众数的定义，解题的关键是记住中位数、众数的定义，属于中考基础题7（2分）根据如图所示的计算程序计算y的对应值，若输入变量x的值为，则输出的结
15、果为（）ABCD【分析】直接利用x的取值范围代入函数关系式进而得出答案【解答】解：若输入变量x的值为，则yx11故选：B【点评】此题主要考查了函数值，正确得出对应关系式是解题关键8（2分）如图，在ABCD中，AE平分BAD，AD8，EC3，则ABCD的周长是（）A16B14C26D24【分析】由平行四边形的性质得出CDAB，ADBC，BCAD8，由平行线的性质和角平分线的性质求出BEAB835，由此即可得出结果【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，CDAB，ADBC，BCAD8，DAEBEA，又AE平分BAD，DAEBAEBAEAEBBEABBCCE5，ABCD的周长2（8+5）26故选：C
16、【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证出BEAB是解决问题的关键9（2分）如图，函数y2x+2的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，点C在第一象限，ACAB，且ACAB，则点C的坐标为（）A（2，1）B（1，2）C（1，3）D（3，1）【分析】过C点作CDx轴于D，如图，先利用一次函数图象上点的坐标特征确定B（0，2），A（1，0），再证明ABOCAD，得到ADOB2，CDOA1，则C点坐标可求【解答】解：过C点作CDx轴于D，如图y2x+2的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，当x0时，y2，则B（0，2），当y0时，2x+20
17、，解得x1，则A（1，0）ACAB，BAC90，BAO+CAD90，而BAO+ABO90，ABOCAD在ABO和CAD中，ABOCAD，ADOB2，CDOA1，ODOA+AD1+23，C点坐标为（3，1）故选：D【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定与性质，证明ABOCAD是解答此题的关键10（2分）如图，在RtABC中，B90，BC3，AB4，点D，E分别是AB，AC的中点，CF平分RtABC的一个外角ACM，交DE的延长线于点F，则DF的长为（）A4B5C5.5D6【分析】根据勾股定理求出AC，根据三角形中位线定理求出DE、EC，根据等腰三角形的性质求出EF，计算
18、即可【解答】解：B90，BC3，AB4，AC5，D，E分别是AB，AC的中点，DEBC，ECAC，DEBC，FCMEFC，CF平分RtABC的一个外角ACM，FCMFCE，EFCFCE，EFEC，DFDE+EF4，故选：A【点评】本题考查的是三角形中位线定理、三角形的外角性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键二、填空题（每小题3分，共15分）11（3分）已知正方形的面积为50cm2，则正方形的边长为5cm【分析】根据正方形的面积等于边长的平方求出边长即可【解答】解：已知正方形的面积为50cm2，则正方形的边长为5cm，故答案为：5【点评】此题考查了算术平方根，熟
19、练掌握算术平方根定义是解本题的关键12（3分）在一次射击训练中，某位选手五次射击的环数分别为6，9，8，8，9，则这位选手五次射击环数的方差为1.2【分析】运用方差公式代入数据求出即可【解答】解：五次射击的平均成绩为（6+9+8+8+9）8，方差S2（68）2+（98）2+（88）2+（88）2+（98）21.2故答案为：1.2【点评】本题考查了方差的定义一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2（x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立13（3分）如图，池塘边有两点A，B，点C是与BA方向成直角的AC方向上点，测得BC60m
20、，AC20m，则A，B两点问的距离40m【分析】在直角三角形中已知直角边和斜边的长，利用勾股定理求得另外一条直角边的长即可【解答】解：ABm，故答案为：40【点评】本题考查正确运用勾股定理解题，比较简单，解题的关键是正确的从实际问题中发现直角三角形并对应好直角边和斜边14（3分）如图，函数y2x和yax+5的图象相交于A（m，3），则不等式2xax+5的解集为x【分析】先把点A（m，3）代入函数y2x求出m的值，再根据函数图象即可直接得出结论【解答】解：点A（m，3）在函数y2x的图象上，32m，解得m，A（，3），由函数图象可知，当x时，函数y2x的图象在函数yax+5图象的下方，不等式2x
21、ax+5的解集为：x故答案为：x【点评】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键15（3分）如图，在RtABC中，C90，AC6，BC8，P为AB边上不与A，B重合的一动点，过点P分别作PEAC于点E，PFBC于点F，则线段EF的最小值是4.8【分析】连接CP，利用勾股定理列式求出AB，判断出四边形CFPE是矩形，根据矩形的对角线相等可得EFCP，再根据垂线段最短可得CPAB时，线段EF的值最小，然后根据三角形的面积公式列出方程求解即可【解答】解：如图，连接CPC90，AC6，BC8，AB10，PEAC，PFBC，C90，四边形CFPE是矩形，EFC
22、P，由垂线段最短可得CPAB时，线段EF的值最小，此时，SABCBCACABCP，即8610CP，解得CP4.8故答案为：4.8【点评】本题考查了矩形的判定与性质，垂线段最短的性质，勾股定理，判断出CPAB时，线段EF的值最小是解题的关键，难点在于利用三角形的面积列出方程三、解答题（本大题共8小题，共65分）16（8分）（1）计算：4+5（2）已知x2+，求代数式（74）x2+x的值【分析】（1）原式利用二次根式的除法法则计算，合并即可得到结果；（2）把x的值代入原式计算计算求出值【解答】解：（1）原式42+3；（2）当x2+时，原式（74）（7+4）+（2+）4948+2+34+2【点评】此
23、题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键17（7分）阅读并回答问题：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数a，b，c，称为勾股数，在一次数学活动课上，王老师设计了如下数表：n2345a22181524b46810c22+1101726（1）请你分别现察a，b，c与n之间的关系，并用含自然数n（n1）的代数式表示：an21，b2n，cn2+1（2）猜想：以a，b，c为边的三角形是否为直角三角形？并证明你的猜想（3）观察下列勾股数32+4252，52+122132，72+242252，92+402412，分析其中的规律，写出第五组勾股数11、60、61【分析】（1）观察表1中的数
24、据，不难a，b，c与n之间的关系；（2）利用完全平方公式计算出a2+b2的值，以及c2的值，再利用勾股定理逆定理即可求出（3）这些式子每个都呈a2+b2c2（a，b，c为正整数）的形式每个等式中a是奇数，b为偶数（实际上还是4的倍数），c奇数cb+1各个式子中，a的取值依次为3，5，7，9，11，是连续增大的奇数各个式子中，b的取值依次为4，12，24，40，所以第5个式子为112+602612【解答】解：（1）由表格中的数据得到：an21，b2n，cn2+1故答案是：n21；2n；n2+1；（2）a、b、c为边的三角形时：a2+b2（n21）2+4n2n4+2n2+1，c2（n2+1）2n4
25、+2n2+1，a2+b2c2，以a、b、c为边的三角形是直角三角形（3）由分析得出：第7组的式子为：112+602612故答案是：11、60、61【点评】此题主要考查了勾股数，以及勾股定理，关键是找出数据之间的变化规律18（8分）某次中学生田径运动会上，小明和小军根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的两个不完整的统计图（1）和图（2），请根据相关信息解答下列问题：（1）图1中a的值为15；（2）补全条形统计图；（3）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（4）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛，简要说明
26、理由【分析】（1）根据扇形统计图中的数据可以求得a的值；（2）根据统计图中的数据可以求得成绩为1.70m的远动员的数量，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以求得这组数据的平均数、众数和中位数；（4）本题答案不唯一，说的理由只要合理即可【解答】解：（1）a%110%20%25%30%15%，即a15，故答案为：15；（2）成绩为1.70m的运动员有：210%15%3（名），补全的条形统计图，如右图所示；（3）平均数是：1.61m，这组数据的众数是1.65m，中位数是1.60m；（4）初赛成绩为1.65m的运动员能进入复赛，理由：根据条形统计图可知，大于等于1.65m的运动员
27、正好9人，所以初赛成绩为1.65m的运动员能进入复赛【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、加权平均数、众数、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答19（7分）如图，已知正方形ABCD，P是对角线AC上任意一点，PMAD，PNAB，垂足分别为点M和N，PEPB交AD于点E（1）求证：四边形MANP是正方形；（2）求证：EMBN【分析】（1）根据有三个角是直角的四边形是矩形证明四边形MANP是矩形，再根据角平分线的性质得：PMPN，可得结论；（2）证明EPMBPN，可得结论【解答】证明：（1）四边形ABCD是正方形，DAB90，AC平分DAB，（1分）PMAD，PNAB，PMA
28、PNA90，四边形MANP是矩形，（2分）AC平分DAB，PMAD，PNAB，PMPN，（3分）四边形MANP是正方形；（4分）（2）四边形ABCD是正方形，PMPN，MPN90，EPB90，MPE+EPNNPB+EPN90，MPENPB，（5分）在EPM和BPN中，EPMBPN（ASA），（6分）EMBN（7分）【点评】本题考查了正方形的判定和性质，熟练掌握正方形的性质，会运用全等三角形的知识解决线段相等的问题20（8分）我省已经多年实行居民阶梯电价收费，2018年收费标准如下表：山西省居民生活用电电量分档和电价标准类别用电量（千瓦时/户月）电价标准（元/千瓦时）一档13400.477二档3
29、415200.527三档521以上0.777（1）小军家某月份交纳电费225.42元，小军家这个月实际用电量是多少千瓦时？（2）小红家某月因为家里装修，用电一定超过520千瓦时，设小红家这个月用电量为x千瓦时，请写出应缴纳电费y（元）与x之间的函数关系式；若用电量为600千瓦时，应该缴纳电费多少元？【分析】（1）设小军家这个月实际用电量是x千瓦时首先判断出340x520再根据小军家这个月交纳电费225.42元列出方程，求解即可；（2）根据阶梯电价收费标准列出y关于x的函数关系式，再将x600代入，计算对应的y值即可【解答】解：（1）设小军家这个月实际用电量是x千瓦时3400.477162.18
30、，162.18+0.527（520340）257.04，340x520由题意，可得3400.477+0.527（x340）225.42，解得x460答：小军家这个月实际用电量是460千瓦时；（2）根据题意，得y3400.477+0.527（520340）+0.777（x520），整理，得y0.777x147，即小红家这个月应缴纳电费y（元）与x之间的函数关系式为y0.777x147当x600时，y0.777600147319.2即若用电量为600千瓦时，应该缴纳电费319.2元【点评】本题考查了一次函数的应用，一元一次方程的应用，理解阶梯电价收费标准是解题的关键21（7分）数学活动：问题情境：
31、有这样一个问题：探究函数yx2的图象与性质小明根据学习函数的经验，对函数yx2的图象与性质进行了探究问题解决：下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）函数yx2的自变量x的取值范围是x0；（2）表是y与x的几组对应值x321123ym求m的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象（4）进一步探究发现，该函数图象在第二象限内的最低点的坐标是（1，），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）【分析】（1）根据分式的分母不为0求出自变量x的取值范围即可，（2）把x3，ym代入函数yx2中即可，（3）用平滑的曲线依次连接图中所
32、描的点即可，（4）观察函数图象，写出一条性质即可【解答】解：（1）根据题意得：x0，即函数yx2的自变量x的取值范围是x0，故答案为：x0，（2）把x3，ym代入函数yx2中得：m，即m的值为：，（3）用平滑的曲线依次连接图中所描的点，如下图所示：（4）观察函数图象，发现该函数没有最大值，即该函数的一条性质：没有最大值【点评】本题考查二次函数的图象，性质和最值，观察函数图象并结合函数性质是解决本题的关键22（9分）阅读理解：我们定义：把四边形的任何一边向两方延长，其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凸四边形例如，平行四边形，梯形等都是凸四边形有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四
33、边形叫做“等对角四边形”（1）如图1，已知四边形ABCD是“等对角四边形”，A60，D95，BD求B的度数问题解决：（2）如图2，在RtACB中，ACB90，CD为斜边AB边上的中线，过点D作DECD交BC于点E，证明：四边形ACED是“等对角四边形”拓展应用：（3）如图3，已知在“等对角四边形”ABCD中，DABBCD60，B90，AB10，AD8，求对角线AC的长【分析】（1）利用“等对角四边形”的定义借助四边形的内角和定理即可得出结论；（2）先判断出ACDA，进而判断出CEDA，最后判断出ACEADE，即可得出结论；（3）先构造直角三角形求出AB和BC，最后用勾股定理即可得出结论【解答】
34、解：（1）四边形ABCD是“等对角四边形“，BD，CA，A60，C60，D95，根据四边形内角和定理得，B360ACD145；（2）在RtABC中，CD为斜边AB的中线，ADBDCD，ACDA，ACB90，DCB+ACD90，DCB+A90，DECD，CED+BCD90，CEDA，ACE90，ADE90，ACEADE，四边形是“等对角四边形”；（3）如图3，过点D作DEAB于E，DFBC于F，DAB60，AD8，ADE30，AEAD4，根据勾股定理得，DE4，BEABAE6，DEAB，DFBC，B90，DFBDEBB90，四边形DEBF是矩形，DFBE6，BFDE4，在RtDCF中，BCD60
35、，CDF30，DC2CF，（2CF）2CF2DF2，CF2，BCCF+BF6，在RtABC中，AC4【点评】此题是四边形综合题，主要考查了新定义“等对角四边形”的理解和应用，矩形的判定和性质，勾股定理，正确作出辅助线是解本题的关键23（11分）如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（3，4），点C在x轴的负半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H，连接BM（1）求AO的长；（2）求直线AC的解析式；（3）动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设PMB的面积为S（S0），点P的运动时间为t秒当0t时，求S与t之间的函
36、数关系式；在点P运动过程中，当S3，请求出t的值【分析】（1）根据点A的坐标求出AH3，OH4，根据勾股定理即可得出结论；（2）先求出点C的坐标，利用待定系数法即可得出结论；（3）先表示出BP，HM，进而利用三角形的面积公式即可得出结论；分两种情况求出S与t的函数关系式，再代入S3即可得出结论【解答】解：（1）点A（3，4），AH3，OH4，根据勾股定理得，AO5，（2）四边形ABCO是菱形，OCABAO5，C（5，0），设直线AC的解析式为ykx+b，直线AC的解析式为yx+；（3）当x0时，y，M（0，），HMHOOM，当0t时，BPBAAP52t，HMOHOM，SBPHMt+，设M到直线BC的距离为h，SABCSAMB+SBMCCOOH10，ABHM+BCh10，5+5h10，h当2.5t5时，BP2t5h，SBPh（2t5）t，把S3代入St+得，t+3，t，把S3代入St得，t3，t，即：当S3，t的值为秒或秒【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，勾股定理，三角形的面积公式，求出点M到直线BC的距离是解本题的关键