1、2017-2018学年山西省吕梁市柳林县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（在每小题的四个选项中，只有一项最符合题意，本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1（3分）二次根式中，x的值可以为（）A3B3C2D02（3分）如表是我省11个地市5月份某日最高气温（）的统计结果：太原大同 朔州 忻州 阳泉 晋中 吕梁长治 晋城 临汾 运城 27 27 28 28 27 29 28 28 30 30 31该日最高气温的众数和中位数分别是（）A27，28B28，28C27，27D28，293（3分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A2，3，3B2，3，4C2，3，5D6，8，104（3分）
2、如图，在ABCD中，M是BC延长线上的一点，若A125，则MCD的度数是（）A45B65C55D755（3分）设正比例函数ymx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m（）A2B2C4D46（3分）如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）185180185180方差3.63.67.48.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A甲B乙C丙D丁7（3分）如图，四边形ABCD是菱形，AC24，BD10，DHAB于点H，则线段DH的长为（）ABCD8（3分）已知一次函数ykx+b，若kb0，则
3、该函数的图象可能（）ABCD9（3分）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作数书九章一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S，现已知ABC的三边长分别为2，3，4则ABC的面积为（）ABCD10（3分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）221，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（）A3B4C5D6二、填空题（每小题3分，共18分）11（3分）计算 1
4、2（3分）已知一组数据0，1，2，2，x，3的平均数是2，则x的值为 13（3分）如图，学校有一块长方形花圃，有极少数同学为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了 米，却踩伤了花草14（3分）写出一个一次函数，使它的图象经过第一、三、四象限： 15（3分）已知点P（1，2）关于x轴的对称点为P，且P在直线ykx+3上，把直线ykx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为 16（3分）如图，在ABC中，AB3，AC4，BC5，P为边BC上一动点，PEAB于E，PFAC于F，M为EF中点，则AM的最小值为 三、解答题（本大题有7个小题，共72分解答应写出必要的文字说明
5、，证明过程或演算步骤）17（10分）计算（1）+15（2）（3）（3+）+（2）18（8分）如图，在ABC中，ADBC，B45，C30，AD2，求ABC的周长19（9分）如图，直线l1：y2x与直线l2：ykx+b在同一平面直角坐标系内交于点P（1）直接写出不等式2xkx+b的解集 ；（2）设直线l2与x轴交于点A，OAP的面积为12，求l2的表达式20（9分）某艺术类学校进行绘画特长生的招生工作，每名考生需要参加“素描”“色彩”“速写”三个项目的测试，三个项目的满分均为100分，“素描”“色彩”“速写”按照4：4：2的比例计算得到选手最终成绩，现有20名考生报名参加测试，测试结束后，考生的素
6、描成绩如下（单位：分）88，85，90，99，86，68，94，98，70，8796，93，89，94，89，85，80，95，89，77请根据上述数据，解决下列问题分组人数（频数）607017080 8090990100 合计20（1）补全上面考生素描成绩的表格（每组数据含最小值不含最大值）和频数分布直方图（2）如表为甲、乙两名选手比赛成绩的记录表，现要在甲、乙二人中录取一名，请通过计算得出谁最终被录取项目、成绩素描色彩速写甲989395乙959510021（10分）如图所示，ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AFBD，连接BF（1）求证：
7、D是BC的中点；（2）若ABAC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论22（12分）某商店分两次购进A，B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：购进数量（件）购进所需费用（元）AB第一次20302800第二次30202200（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定A种商品以每件30元出售，B种商品以每件100元出售为满足市场需求，需购进A、B两种商品共1000件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润23（14分）ABC中，BAC90，ABAC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以
8、AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF（1）观察猜想如图1，当点D在线段BC上时，BC与CF的位置关系为： BC，CD，CF之间的数量关系为： ；（将结论直接写在横线上）（2）数学思考如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论，是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明（3）拓展延伸如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE若已知AB2，CDBC，请求出GE的长2017-2018学年山西省吕梁市柳林县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（在每小题的四个选项中，只有一项最符合题意，本大题共10个小题，每小题3分，共30分
9、）1（3分）二次根式中，x的值可以为（）A3B3C2D0【分析】直接利用二次根式的定义得出x的取值范围进而得出答案【解答】解：二次根式中，故x30，解得：x3，故x的值可以为3故选：B【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键2（3分）如表是我省11个地市5月份某日最高气温（）的统计结果：太原大同 朔州 忻州 阳泉 晋中 吕梁长治 晋城 临汾 运城 27 27 28 28 27 29 28 28 30 30 31该日最高气温的众数和中位数分别是（）A27，28B28，28C27，27D28，29【分析】根据众数和中位数的定义求解即可，中位数是将一组数据从小到大
10、重新排列后，找出最中间的那个数，众数是一组数据中出现次数最多的数【解答】解：28出现了4次，出现的次数最多，该日最高气温的众数是28，把这11个数从小到大排列为：27，27，27，28，28，28，28，29，30，30，31，共有11个数，中位数是第6个数是28，故选：B【点评】此题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），众数是一组数据中出现次数最多的数3（3分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A2，3，3B2，3，4C2，3，5D6，8，10【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+
11、b2c2，那么这个三角形就是直角三角形进行分析即可【解答】解：A、22+3232，不能组成直角三角形，故此选项错误；B、22+3242，不能组成直角三角形，故此选项错误；C、22+3252，不能组成直角三角形，故此选项错误；D、62+82102，能组成直角三角形，故此选项正确故选：D【点评】此题主要考查了勾股定理的逆定理，要判断一个角是不是直角，先要构造出三角形，然后知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是4（3分）如图，在ABCD中，M是BC延长线上的一点，若A125，则MCD的度数是（）A45B65C55D75【分析】根据平行四
12、边形对角相等，求出BCD，再根据邻补角的定义求出MCD即可【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD125，MCD180DCB18012555故选：C【点评】本题考查平行四边形的性质、邻补角定义等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形性质，属于基础题，中考常考题型5（3分）设正比例函数ymx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m（）A2B2C4D4【分析】直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可【解答】解：把xm，y4代入ymx中，可得：m2，因为y的值随x值的增大而减小，所以m2，故选：B【点评】本题考查了正比例函数的性质：正比例函数ykx（k0）的图象为直线，当
13、k0时，图象经过第一、三象限，y值随x的增大而增大；当k0时，图象经过第二、四象限，y值随x的增大而减小6（3分）如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）185180185180方差3.63.67.48.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A甲B乙C丙D丁【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加【解答】解：，从甲和丙中选择一人参加比赛，选择甲参赛，故选：A【点评】此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键7（3分）如图，四边形ABCD是菱形，AC24，BD10，D
14、HAB于点H，则线段DH的长为（）ABCD【分析】直接利用菱形的性质得出AO，DO的长，再利用三角形面积以及勾股定理得出答案【解答】解：四边形ABCD是菱形，AC24，BD10，S菱形ABCDACBD120，AO12，OD5，ACBD，ADAB13，DHAB，AOBDDHAB，121013DH，DH，故选：C【点评】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确得出DH的长是解题关键8（3分）已知一次函数ykx+b，若kb0，则该函数的图象可能（）ABCD【分析】由kb0且k0可知，ykx+b的图象在一、三、四象限或一、二、四象限，观察四个选项即可得出结论【解答】解：在一次函数ykx+b中kb0，
15、ykx+b的图象在一、三、四象限或一、二、四象限故选：A【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，由kb0且k0找出一次函数图象在一、三、四象限或一、二、四象限是解题的关键9（3分）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作数书九章一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S，现已知ABC的三边长分别为2，3，4则ABC的面积为（）ABCD【分析】根据题目中的面积公式可以求得ABC的三边长分别为2，3，4的面积，从而可以解答本题【解答】解：S，ABC的三边长分别为2，3，4，则ABC的面积为：S，故选：A【点评】本题考查二次根式的应
16、用，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的面积公式解答10（3分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）221，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（）A3B4C5D6【分析】观察图形可知，小正方形的面积大正方形的面积4个直角三角形的面积，利用已知（a+b）221，大正方形的面积为13，可以得出直角三角形的面积，进而求出答案【解答】解：如图所示：（a+b）221，a2+2ab+b221，大正方形的面积为13，2ab2113
17、8，小正方形的面积为1385故选：C【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，熟练应用勾股定理是解题关键二、填空题（每小题3分，共18分）11（3分）计算2【分析】根据二次根式的乘法法则计算可得【解答】解：原式2，故答案为：2【点评】本题主要考查二次根式的乘除法，解题的关键是掌握二次根式的乘法法则：（a0，b0）12（3分）已知一组数据0，1，2，2，x，3的平均数是2，则x的值为4【分析】利用平均数的定义，列出方程即可求解【解答】解：数据0，1，2，2，x，3的平均数是2，2，解得：x4，故答案为：4【点评】本题主要考查了平均数的概念平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，难度适中1
18、3（3分）如图，学校有一块长方形花圃，有极少数同学为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了6米，却踩伤了花草【分析】根据勾股定理求得AB的长，再进一步求得少走的路的米数，即（AC+BC）AB【解答】解：在RtABC中，AB2BC2+AC2，AC7米，BC24米，则AB25米，所以他们仅仅少走了AC+BCAB6米，故答案为：6【点评】本题考查正确运用勾股定理善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键以及培养学生用数学解决生活实际问题和培养学生爱护环境的主人翁精神14（3分）写出一个一次函数，使它的图象经过第一、三、四象限：yx1【分析】根据一次函数的性质解答即可【解答】解
19、：一次函数的图象经过第一、三、四象限，k0，b0，写出的解析式只要符合上述条件即可，例如yx1故答案为yx1【点评】此题考查一次函数问题，属开放型题目，答案不唯一，只要写出的解析式符合条件即可15（3分）已知点P（1，2）关于x轴的对称点为P，且P在直线ykx+3上，把直线ykx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为y5x+5【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出P点坐标，再求出k的值，再利用一次函数平移的性质得出答案【解答】解：点P（1，2）关于x轴的对称点为P，P（1，2），P在直线ykx+3上，2k+3，解得：k5，则y5x+3，把直线ykx+3的图象向上平移2个单位，所得的直
20、线解析式为：y5x+5故答案为：y5x+5【点评】此题主要考查了一次函数图形与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键16（3分）如图，在ABC中，AB3，AC4，BC5，P为边BC上一动点，PEAB于E，PFAC于F，M为EF中点，则AM的最小值为【分析】先根据矩形的判定得出AEPF是矩形，再根据矩形的性质得出EF，AP互相平分，且EFAP，再根据垂线段最短的性质就可以得出APBC时，AP的值最小，即AM的值最小，根据面积关系建立等式求出其解即可【解答】解：AB3，AC4，BC5，EAF90，PEAB于E，PFAC于F，四边形AEPF是矩形，EF，AP互相平分且EFAP，EF，AP的交点就是M点
21、当AP的值最小时，AM的值就最小，当APBC时，AP的值最小，即AM的值最小APBCABAC，APBCABACAB3，AC4，BC5，5AP34，AP，AM；故答案为：【点评】本题考查了矩形的性质的运用，勾股定理的运用，三角形的面积公式的运用，垂线段最短的性质的运用，解答时求出AP的最小值是关键三、解答题（本大题有7个小题，共72分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）计算（1）+15（2）（3）（3+）+（2）【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先利用乘法公式展开，然后合并即可【解答】解：（1）原式2+35；（2）原式97+2321【点评】本
22、题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍18（8分）如图，在ABC中，ADBC，B45，C30，AD2，求ABC的周长【分析】根据垂直求出ADBADC90，求出AC2AD4，ADBD2，根据勾股定理求出CD和AB，即可求出答案【解答】解：ADBC，ADBADC90，在RtADB中，DAB90B904545B，ADBD2，由勾股定理得：AB2；在RtADC中，C30，AD2，AC2AD4，由勾股定理得：CD2，ABC的周长是AC+AB+BC4
23、+2+2+26+2+2【点评】本题考查了等腰三角形的判定、三角形内角和定理、勾股定理、含30角的直角三角形的性质等知识点，能灵活运用定理进行计算是解此题的关键19（9分）如图，直线l1：y2x与直线l2：ykx+b在同一平面直角坐标系内交于点P（1）直接写出不等式2xkx+b的解集x3；（2）设直线l2与x轴交于点A，OAP的面积为12，求l2的表达式【分析】（1）求不等式2xkx+b的解集就是求当自变量x取什么值时，y2x的函数值大；（2）求OAP的面积，只要求出OA边上的高就可以，即求两个函数的交点的纵坐标的绝对值【解答】解：（1）从图象中得出当x3时，直线l1：y2x在直线l2：ykx+
24、b的上方，不等式2xkx+b的解集为x3，故答案为：x3；（2）点P在l1上，y2x6，P（3，6），OA4，A（4，0），点P和点A在l2上，l2：y6x24【点评】此题考查一次函数问题，关键是根据求线段的长度的问题一般是转化为求点的坐标的问题来解决20（9分）某艺术类学校进行绘画特长生的招生工作，每名考生需要参加“素描”“色彩”“速写”三个项目的测试，三个项目的满分均为100分，“素描”“色彩”“速写”按照4：4：2的比例计算得到选手最终成绩，现有20名考生报名参加测试，测试结束后，考生的素描成绩如下（单位：分）88，85，90，99，86，68，94，98，70，8796，93，89，9
25、4，89，85，80，95，89，77请根据上述数据，解决下列问题分组人数（频数）607017080280909901008合计20（1）补全上面考生素描成绩的表格（每组数据含最小值不含最大值）和频数分布直方图（2）如表为甲、乙两名选手比赛成绩的记录表，现要在甲、乙二人中录取一名，请通过计算得出谁最终被录取项目、成绩素描色彩速写甲989395乙9595100【分析】（1）根据考生的素描成绩可得7080的人数（频数），90100的人数（频数），进一步补全频数分布直方图；（2）根据加权平均数求出甲、乙两名选手比赛成绩，再比较大小即可求解【解答】解：（1）填表如下：分组人数（频数）607017080
26、 28090990100 8合计20如图所示：（2）980.4+950.4+950.295.4，980.4+950.4+1000.296，95.496，乙最终被录取【点评】此题考查了频数（率）分布直方图与加权平均数，用到的知识点是加权平均数公式，熟记公式是解题的关键21（10分）如图所示，ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AFBD，连接BF（1）求证：D是BC的中点；（2）若ABAC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等求出AFEDCE，然后利用“角角边”证明AEF和DEC全等，再根据全等三角形的
27、性质和等量关系即可求解；（2）由（1）知AF平行等于BD，易证四边形AFBD是平行四边形，而ABAC，AD是中线，利用等腰三角形三线合一定理，可证ADBC，即ADB90，那么可证四边形AFBD是矩形【解答】（1）证明：AFBC，AFEDCE，点E为AD的中点，AEDE，在AEF和DEC中，AEFDEC（AAS），AFCD，AFBD，CDBD，D是BC的中点；（2）解：若ABAC，则四边形AFBD是矩形理由如下：AEFDEC，AFCD，AFBD，CDBD；AFBD，AFBD，四边形AFBD是平行四边形，ABAC，BDCD，ADB90，平行四边形AFBD是矩形【点评】本题考查了矩形的判定，全等三角
28、形的判定与性质，平行四边形的判定，是基础题，明确有一个角是直角的平行四边形是矩形是解本题的关键22（12分）某商店分两次购进A，B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：购进数量（件）购进所需费用（元）AB第一次20302800第二次30202200（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定A种商品以每件30元出售，B种商品以每件100元出售为满足市场需求，需购进A、B两种商品共1000件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润【分析】（1）设A、B两种商品每件的进价分别是x元，y元，根据题意可列二元一
29、次方程组，解得可求A、B两种商品每件的进价（2）A商品a件，B商品（1000a）件，利润为m元，根据利润A商品利润+B商品利润列出函数关系式，再根据一次函数的性质可求最大利润【解答】解：（1）设A、B两种商品每件的进价分别是x元，y元根据题意得：解得：答A、B两种商品每件的进价分别是20元，80元（2）设A商品a件，B商品（1000a）件，利润为m元根据题意得：解得：800a1000m（3020）a+（10080）（1000a）2000010ak100m随a的增大而减小a800时，m的最大值为12000元【点评】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会正确
30、寻找等量关系，构建方程组解决问题，属于中考常考题型23（14分）ABC中，BAC90，ABAC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF（1）观察猜想如图1，当点D在线段BC上时，BC与CF的位置关系为：垂直BC，CD，CF之间的数量关系为：BCCD+CF；（将结论直接写在横线上）（2）数学思考如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论，是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明（3）拓展延伸如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE若已知AB2，CDBC，请求出GE的长【分析】（1）根据
31、正方形的性质得到BACDAF90，推出DABFAC，根据全等三角形的性质即可得到结论；由正方形ADEF的性质可推出DABFAC，根据全等三角形的性质得到CFBD，ACFABD，根据余角的性质即可得到结论；（2）根据正方形的性质得到BACDAF90，推出DABFAC，根据全等三角形的性质以及等腰直角三角形的角的性质可得到结论（3）根据等腰直角三角形的性质得到BCAB4，AHBC2，求得DH3，根据正方形的性质得到ADDE，ADE90，根据矩形的性质得到NECM，EMCN，由角的性质得到ADHDEM，根据全等三角形的性质得到EMDH3，DMAH2，等量代换得到CNEM3，ENCM3，根据等腰直角三
32、角形的性质得到CGBC4，根据勾股定理即可得到结论【解答】解：（1）正方形ADEF中，ADAF，BACDAF90，BADCAF，在DAB与FAC中，DABFAC，BACF，ACB+ACF90，即BCCF；故答案为：垂直；DABFAC，CFBD，BCBD+CD，BCCF+CD；故答案为：BCCF+CD；（2）CFBC成立；BCCD+CF不成立，CDCF+BC正方形ADEF中，ADAF，BACDAF90，BADCAF，在DAB与FAC中，DABFAC，ABDACF，BAC90，ABAC，ACBABC45ABD18045135，BCFACFACB1354590，CFBCCDDB+BC，DBCF，CD
33、CF+BC（3）解：过A作AHBC于H，过E作EMBD于M，ENCF于N，BAC90，ABAC，BCAB4，AHBC2，CDBC1，CHBC2，DH3，由（2）证得BCCF，CFBD5，四边形ADEF是正方形，ADDE，ADE90，BCCF，EMBD，ENCF，四边形CMEN是矩形，NECM，EMCN，AHDADEEMD90，ADH+EDMEDM+DEM90，ADHDEM，在ADH与DEM中，ADHDEM，EMDH3，DMAH2，CNEM3，ENCM3，ABC45，BGC45，BCG是等腰直角三角形，CGBC4，GN1，EG【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，余角的性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，正确地作出辅助线构造全等三角形是解题的关键