1、2018-2019学年陕西省汉中市洋县中学高二（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分在每个题目的四个选项中，只有一个选项正确）1（5分）数列0，0，0，0，（）A既不是等差数列又不是等比数列B是等比数列但不是等差数列C既是等差数列又是等比数列D是等差数列但不是等比数列2（5分）数列1，3，5，7，9，的一个通项公式为（）Aan2n1Ban（1）n（12n）Can（1）n（2n1）Dan（1）n+1（2n1）3（5分）设Sn是等差数列an的前n项和，a12，a53a3，则S9（）A90B54C54D724（5分）已知等比数列an中，a2a3a41，a6a7a8
2、64，则a5（）A2B2C2D45（5分）等差数列an中，若a4+a6+a8+a10+a12120，则a8的值为（）A20B24C36D726（5分）等比数列an的公比q2，前n项和为Sn，则的值为（）AB4C2D7（5分）等差数列an的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（）A130B170C210D2608（5分）已知数列an是等差数列，满足a1+2a2S5，下列结论中错误的是（）AS90BS5最小CS3S6Da509（5分）设Sn为等差数列an的前n项和，a44，S515，若数列的前m项和为，则m（）A8B9C10D1110（5分）已知an是等比数列，a22，a5，则a
3、1a2+a2a3+anan+1（nN*）的取值范围是（）A12，16B8，C8，）D，11（5分）非常数数列an是等差数列，且an的第5、10、20项成等比数列，则此等比数列的公比为（）AB5C2D12（5分）定义为n个正数p1，p2，pn的“均倒数”若已知数列an的前n项均倒数为，又，则（）ABCD二、填空题（每小题5分，共20分）13（5分）等差数列an中，a3a1，a56，则a7的值为 14（5分）若数列an的前n项和为Sn2n2，则a3+a4的值为 15（5分）观察下面的数阵，容易看出，第n行最右边的数是n2，那么第8行中间数是 12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 1
4、4 15 1617 18 19 20 21 22 23 24 2516（5分）已知首项为2的正项数列an的前n项和为Sn，且当n2时，3Sn2an23Sn1若m恒成立，则实数m的取值范围为 三、解答题（解答应写出必要的文字说明和详细步骤，共70分）17（10分）已知数列an中，a12，an+12an（1）求an；（2）求数列an的前n项和18（12分）记Sn为等差数列an的前n项和，已知a110，S324（1）求an的通项公式；（2）求Sn，并求Sn的最大值19（12分）已知各项都为正数的等比数列an，a218，a48（1）求此等比数列的通项公式（2）判断此数列的第6项是不是等差数列8，的项2
5、0（12分）等比数列an的各项均为正数，且2a1+3a21，（1）求数列an的通项公式；（2）设bnlog3a1+log3a2+log3an，求数列的前n项和21（12分）已知数列an满足a11，an+13an+1（1）证明：an+是等比数列，并求an的通项公式；（2）求数列an的前n项和Sn22（12分）已知数列an的前n项和为Sn，向量（Sn，2），满足条件（1）求数列an的通项公式；（2）设cn，求数列cn的前n项和Tn2018-2019学年陕西省汉中市洋县中学高二（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分在每个题目的四个选项中，只有一个
6、选项正确）1（5分）数列0，0，0，0，（）A既不是等差数列又不是等比数列B是等比数列但不是等差数列C既是等差数列又是等比数列D是等差数列但不是等比数列【分析】题目给出的是无穷常数列，直接运用等差数列和等比数列的定义即可得到正确答案【解答】解：数列0，0，0，0，是无穷数列，从第二项开始起，每一项与它前一项的差都等于常数0，符合等差数列的定义，所以，数列0，0，0，0，是等差数列，根据等比数列的定义可知，等比数列中不含有为0的项，所以，数列0，0，0，0，不是等比数列故选：D【点评】本题考查了等差关系和等比关系的确定，考查了等差数列和等比数列的定义，非0常数列既是等差数列又是等比数列，此题是基
7、础题2（5分）数列1，3，5，7，9，的一个通项公式为（）Aan2n1Ban（1）n（12n）Can（1）n（2n1）Dan（1）n+1（2n1）【分析】其符号与绝对值分别考虑即可得出【解答】解：数列1，3，5，7，9，的一个通项公式为故选：C【点评】本题考查了数列通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3（5分）设Sn是等差数列an的前n项和，a12，a53a3，则S9（）A90B54C54D72【分析】利用等差数列的通项公式即可求得公差d，再利用前n项和公式即可得到S9【解答】解：设等差数列an的公差为d，a12，a53a3，2+4d3（2+2d），解得d2S9954故选：C【点评】
8、熟练掌握等差数列的通项公式、前n项和公式是解题的关键4（5分）已知等比数列an中，a2a3a41，a6a7a864，则a5（）A2B2C2D4【分析】设等比数列an的公比为q，由a2a3a41，a6a7a864，可得（q4）364，解得q2又1，解得a1利用通项公式即可得出【解答】解：设等比数列an的公比为q，a2a3a41，a6a7a864，（q4）364，解得q22又1，解得a1则a52故选：C【点评】本题考查了等比数列的通项公式与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5（5分）等差数列an中，若a4+a6+a8+a10+a12120，则a8的值为（）A20B24C36D72【分析】由
9、题目的条件考虑利用等差数列的性质对已知化简，a4+a6+a8+a10+a125a8，从而可求出结果【解答】解：由等差数列的性质可得，a4+a6+a8+a10+a125a8120a824故选：B【点评】本题考查等差数列，通过对等差数列的研究，可以简化数列常规解法中的运算，本题解题的关键是正确利用性质来解题6（5分）等比数列an的公比q2，前n项和为Sn，则的值为（）AB4C2D【分析】设等比数列an的首项是a1，由等比数列的前n项和、通项公式公式和题意，表示出再求值【解答】解：设等比数列an的首项是a1，则，故选：A【点评】本题考查学生灵活运用等比数列的前n项和公式、通项公式公式化简求值，是一道
10、基础题7（5分）等差数列an的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（）A130B170C210D260【分析】利用等差数列的前n项和公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，用m表示出a1、d，进而求出s3m；或利用等差数列的性质，sm，s2msm，s3ms2m成等差数列进行求解【解答】解：解法1：设等差数列an的首项为a1，公差为d，由题意得方程组，a1解得d，a1，s3m3ma1+d3m+210故选C解法2：设an为等差数列，sm，s2msm，s3ms2m成等差数列，即30，70，s3m100成等差数列，30+s3m100702，解得s3m210故选Ca1【点评】解法1
11、为基本量法，思路简单，但计算复杂；解法2使用了等差数列的一个重要性质，即等差数列的前n项和为sn，则sn，s2nsn，s3ns2n，成等差数列8（5分）已知数列an是等差数列，满足a1+2a2S5，下列结论中错误的是（）AS90BS5最小CS3S6Da50【分析】由已知条件利用等差数列的前n项和公式和通项公式求出首项和公差的关系，然后逐一核对四个选项得答案【解答】解：等差数列an的前n项和为Sn，S5a1+2a2，解得：a14d0，故A正确；10d，不一定最小，故B错误；S33a1+3d9d，故C正确；a5a1+4d0，故D正确错误的结论是B故选：B【点评】本题考查等差数列的通项公式，考查了等
12、差数列的前n项和，属中档题9（5分）设Sn为等差数列an的前n项和，a44，S515，若数列的前m项和为，则m（）A8B9C10D11【分析】首先求出数列的通项公式，利用裂项相消法求出数列的和【解答】解：Sn为等差数列an的前n项和，设公差为d，a44，S515，则：，解得d1，则an4+（n4）n由于，则，解得m10故答案为：10故选：C【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法求出数列的和10（5分）已知an是等比数列，a22，a5，则a1a2+a2a3+anan+1（nN*）的取值范围是（）A12，16B8，C8，）D，【分析】根据已知的由a2和a5的值，利用等比
13、数列的性质即可求出公比q的值，由等比数列的通项公式求出a1的值，进而得到a1a2的值，得到数列anan+1为等比数列，由首项和公比，利用等比数列的前n项和公式表示出数列的前n项和，即可得到所求式子的取值范围【解答】解：由a22，a5，得到q3，解得q，且a14，所以数列anan+1是以8为首项，为公比的等比数列，则a1a2+a2a3+anan+1（14n），所以a1a2+a2a3+anan+1（nN*）的取值范围是8，）故选：C【点评】此题考查学生掌握等比数列的性质，灵活运用等比数列的前n项和公式化简求值，掌握等比数列的确定方法，是一道中档题11（5分）非常数数列an是等差数列，且an的第5、
14、10、20项成等比数列，则此等比数列的公比为（）AB5C2D【分析】利用等差数列的通项公式，用a1和d分别表示出等差数列的第5、10、20项，利用等比中项的性质建立等式求得a1和d的关系，再由q化简求值【解答】解：设数列an是公差为d，且d0，因为a5，a10，a20三项成等比数列，所以（a1+9d）2（a1+4d）（a1+19d），整理得5a1d5d2，解得da1，则公比q2，故选：C【点评】本题主要考查了等比数列的性质和等差数列的通项公式，属于基础题12（5分）定义为n个正数p1，p2，pn的“均倒数”若已知数列an的前n项均倒数为，又，则（）ABCD【分析】由已知得，可得a1+a2+an
15、n（2n+1）Sn，利用n2时，anSnSn1，可得an，可得2n，利用裂项求和方法即可得出【解答】解：由已知得，a1+a2+ann（2n+1）Sn，n2时，anSnSn14n1，验证知当n1时也成立，an4n1，2n，故选：B【点评】本题考查了新定义、数列通项公式与求和公式、数列递推关系、裂项求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、填空题（每小题5分，共20分）13（5分）等差数列an中，a3a1，a56，则a7的值为10【分析】设等差数列an的公差为d，由a3a1，a56，可得a1+2da1，a1+4d6，解得a1，d，即可得出【解答】解：设等差数列an的公差为d，a3a1，a5
16、6，a1+2da1，a1+4d6，解得a12，d2，则a72+6210故答案为：10【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题14（5分）若数列an的前n项和为Sn2n2，则a3+a4的值为24【分析】根据anSnSn1，求解通项，可得a3+a4的值【解答】解：由题意数列an的前n项和为Sn2n2，S1a12；anSnSn12n22（n1）24n2，（n1，nN*）则a3+a410+1424故答案为：24【点评】数列的通项an或前n项和Sn中的n通常是对任意nN成立，因此可将其中的n换成n+1或n1等，这种办法通常称迭代或递推了解数列的递推公式，明确递推公式与通
17、项公式的异同；会根据数列的递推公式写出数列的前几项15（5分）观察下面的数阵，容易看出，第n行最右边的数是n2，那么第8行中间数是5712 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 1617 18 19 20 21 22 23 24 25【分析】由数表易得第n行最右边的数是n2，且第n行有2n1个数，故第7行的最右边的数为49，第8行的中间数为第8个，由此可得【解答】解：由数表易得第n行最右边的数是n2，且第n行有2n1个数，第7行的最右边的数为7249，又第8行有15个数，第8行的中间数为第8个，所求数为49+857故答案为：57【点评】本题考查归纳推理，得出第n行最右边的
18、数是n2，且第n行有2n1个数是解决问题的关键，属基础题16（5分）已知首项为2的正项数列an的前n项和为Sn，且当n2时，3Sn2an23Sn1若m恒成立，则实数m的取值范围为，+）【分析】由条件可得a25，a38，再由数列递推式，可得anan13，再由等差数列的定义和通项公式可得an，Sn，求得n的单调性，可得最大值，即可得到m的范围【解答】解：首项为2的正项数列an的前n项和为Sn，且当n2时，3Sn2an23Sn1，可得3（a1+a2）2a223a1，由a12，解得a25，又3（a1+a2+a3）2a323（a1+a2），由a1+a27，可得a38，当n3时，3Sn12an123Sn2
19、，又3Sn2an23Sn1，两式相减可得3anan2an123an1，即有3（an+an1）（anan1）（an+an1），可得anan13，正项数列an为首项为2，公差为3的等差数列，可得an2+3（n1）3n1；Snn（3n+1），设n，可得C1C2C3C4C5C6，m恒成立，可得mC3，即m，故答案为：，+）【点评】本题考查数列的通项公式的求法，注意运用数列的递推式，以及等差数列的定义和通项公式，考查数列恒成立问题解法，注意运用数列的单调性，考查运算能力，属于中档题三、解答题（解答应写出必要的文字说明和详细步骤，共70分）17（10分）已知数列an中，a12，an+12an（1）求an；
20、（2）求数列an的前n项和【分析】（1）由题意可得则an是以2为首项，以2为公比的等比数列，即可求出通项公式，（2）根据等比数列的求和公式计算即可【解答】解：（1）a12，an+12an，则an是以2为首项，以2为公比的等比数列，则an22n12n，（2）数列an的前n项和Sn2n+12【点评】本题考查了等比数列的通项公式和求和公式，属于基础题18（12分）记Sn为等差数列an的前n项和，已知a110，S324（1）求an的通项公式；（2）求Sn，并求Sn的最大值【分析】（1）设等差数列an的公差为d，由a110，S324利用求和公式解得d，即可得出an（2）利用求和公式、二次函数的单调性即可
21、得出【解答】解：（1）设等差数列an的公差为d，a110，S324310+d24，解得d2an102（n1）122n（2）Snn2+11n+当n5或6时，Sn最大，Sn52+5530【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19（12分）已知各项都为正数的等比数列an，a218，a48（1）求此等比数列的通项公式（2）判断此数列的第6项是不是等差数列8，的项【分析】（1）设等比数列的公比是q，则根据已知条件有 ，解得a1 和q的值，可得等比数列的通项公式（2）求得a6，等差数列的通项公式为bnn+，令n+，解得n的值，可得结论【解答】
22、解：（1）设等比数列的公比是q，则根据已知条件有 ，解得 ，或 .3 分因为该数列各项都为正数，可得 （6分）an27（8分）（2）由于a627，该等差数列首项是8，公差是，所以通项公式为bnn+（12分）令n+，解得n9，故是这个等差数列的项（14分）【点评】本题主要考查等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式的应用，属于基础题20（12分）等比数列an的各项均为正数，且2a1+3a21，（1）求数列an的通项公式；（2）设bnlog3a1+log3a2+log3an，求数列的前n项和【分析】（1）由，q0，求出由2a1+3a21，得由此能求出数列an的通项公式（2）求出，从而，由此能求出数
23、列的前n项和【解答】解：（1）设数列an的公比为q，由，得，所以由条件可知q0，故由2a1+3a21，得2a1+3a1q1，得故数列an的通项公式为（2），故，【点评】本题考查数列的通项公式、前n项和的求法，考查等差数列、裂项地求和法等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题21（12分）已知数列an满足a11，an+13an+1（1）证明：an+是等比数列，并求an的通项公式；（2）求数列an的前n项和Sn【分析】（1）直接利用关系式的恒等变换，求出数列的通项公式（2）利用（1）的结论，求出数列的和【解答】证明：（1）数列an满足a11，an+13an+1则：，
24、所以：，所以数列an+是以为首项，3为公比的等比数列所以：，解得：解：（2）由于：，所以：，【点评】本题考查的知识要点：构造新数列法在数列通项公式求法中的应用，等差和等比数列前n项和公式的应用22（12分）已知数列an的前n项和为Sn，向量（Sn，2），满足条件（1）求数列an的通项公式；（2）设cn，求数列cn的前n项和Tn【分析】（1）根据向量的数量积和可得Sn2n+12，再根据数列的递推公式即可求出，（2）根据错位相减法即可求出数列cn的前n项和Tn【解答】解：（1），Sn+22n+10，Sn2n+12，当n2时，anSnSn12n，当n1时，a1S12满足上式，an2n，（2）cn，两边同乘，得，两式相减得：，【点评】本题考查了向量的数量积和数列的递推公式以及错位相减法，属于中档题