1、2017-2018学年陕西省咸阳市武功县高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的）1（5分）计算（）AiBiC1D12（5分）用反证法证明命题“如果ab，那么a3b3“时，下列假设正确的是（）Aa3b3Ba3b3或a3b3Ca3b3且a3b3Da3b33（5分）复数的共轭复数是（）A2iB2iC2+iD2+i4（5分）“金导电、银导电、铜导电、锡导电，所以一切金属都导电”此推理方法是（）A完全归纳推理B归纳推理C类比推理D演绎推理5（5分）正弦函数是奇函数，f（x）sin（x2+1）是正弦函数，因此f（
2、x）sin（x2+1）是奇函数，以上推理（）A小前提不正确B大前提不正确C结论正确D全不正确6（5分）欲证，只需证（）ABCD7（5分）观察（x2）2x，（x4）4x3，（cosx）sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f（x）满足f（x）f（x），记g（x）为f（x）的导函数，则g（x）（）Ag（x）Bf（x）Cf（x）Dg（x）8（5分）在下面的图示中，是结构图的为（）ABCD9（5分）对于回归分析，下列说法错误的是（）A在回归分析中，变量间的关系若是非确定性关系，则因变量不能由自变量唯一确定B线性相关系数可以是正的或负的C回归分析中，如果r21，说明x与y之间完全线性相关D样本相关
3、系数r（，+）10（5分）设有一个直线回归方程为21.5，则变量x增加一个单位时（）Ay平均增加1.5个单位By平均增加2个单位Cy平均减少1.5个单位Dy平均减少2个单位11（5分）设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i1，2，n），用最小二乘法建立的回归方程为0.85x85.71，则下列结论中不正确的是（）Ay与x具有正的线性相关关系B回归直线过样本点的中心（，）C若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg12（5分）f（x）是定义在（0，+
4、）上的非负可导函数，且满足xf（x）+f（x）0对任意正数a、b，若ab，则必有（）Abf（a）af（b）Baf（b）bf（a）Caf（a）bf（b）Dbf（b）af（a）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13（5分）已知a，那么a4 14（5分）应用反证法推出矛盾的推导过程中要把下列哪些作为条件使用： 结论相反的判断，即假设原命题的条件公理、定理、定义等原结论15（5分）图书馆工作人员想知道每天到图书馆的人数x（百人）与借出的图书本数y（百本）之间的关系，已知上个月图书馆共开放25天，且得到资料：xi200，yi300，1660，3696，xiy
5、i2436，则y对x的回归直线方程为 16（5分）如图甲是第七届国际数学教育大会（简称ICME7）的会徽图案，会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的，其中OA1A1A2A2A3A7A81，如果把图乙中的直角三角形继续作下去，记OA1，OA2，OAn，的长度构成数列an，则此数列的通项公式为an 三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）用三段论的形式写出下列演绎推理：（1）正整数是自然数，3是正整数，所以3是自然数；（2）矩形的对角线相等，正方形是矩形，所以正方形的对角线相等；（3）0.33是有理数1
6、8（12分）若a、b、c均为实数，且ax22x+，by22y+，cz2，求证：a、b、c中至少有一个大于019（12分），先分别求f（0）+f（1），f（1）+f（2），f（2）+f（3），然后归纳猜想一般性结论，并给出证明20（12分）实数m取什么值时，复数z（m25m+6）+（m23m）i是（）实数？（）虚数？（）纯虚数？（）表示复数z的点是否会在第二象限？21（12分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表： 喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生 5 女生10 合计 50已知在全部50人中随机抽取一人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为（1）请将上面的列
7、联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由22（12分）在数列an中，已知an+an+12n（nN*）（1）求证数列a2n+1、a2n（nN*）分别成等差数列，并求公差；（2）如果在数列bn中，bnbn+12n（nN*），你能得出什么结论，并说明理由2017-2018学年陕西省咸阳市武功县高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的）1（5分）计算（）AiBiC1D1【分析】进行复数的代数形式的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理分子和分母，
8、得到代数形式的最简结果【解答】解：代数式的值是i故选：B【点评】本题考查复数的代数形式的除法运算，本题解题的关键是对于所给的代数式进行整理，即把分母化成实数形式，用分子和分母同乘以分母的共轭复数来实现，本题是一个基础题2（5分）用反证法证明命题“如果ab，那么a3b3“时，下列假设正确的是（）Aa3b3Ba3b3或a3b3Ca3b3且a3b3Da3b3【分析】用反证法证明数学命题“如果ab，那么a3b3”时，应假设它的否定“a3b3或a3b3”【解答】解：由于命题“a3b3 ”的否定为“a3b3或a3b3”，故用反证法证明命题“如果ab，那么a3b3”时，应假设 a3b3或a3b3，故选：B【
9、点评】本题考查用反证法证明数学命题，求一个命题的否定的方法，得到命题“a3b3 ”的否定为“a3b3或a3b3”，是解题的关键3（5分）复数的共轭复数是（）A2iB2iC2+iD2+i【分析】首先要对所给的复数进行整理，分子和分母同乘以分母的共轭复数，化简到最简形式，把得到的复数虚部变为相反数，得到要求的共轭复数【解答】解：复数2i，共轭复数是2+i故选：D【点评】复数的加减乘除运算是比较简单的问题，在高考时有时会出现，若出现则是一定要得分的题目4（5分）“金导电、银导电、铜导电、锡导电，所以一切金属都导电”此推理方法是（）A完全归纳推理B归纳推理C类比推理D演绎推理【分析】判断一个推理过程是
10、否是归纳推理关键是看他是否符合归纳推理的定义，即是否是由特殊到一般的推理过程判断一个推理过程是否是类比推理关键是看他是否符合类比推理的定义，即是否是由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程判断一个推理过程是否是演绎推理关键是看他是否符合演绎推理的定义，能否从推理过程中找出“三段论”的三个组成部分【解答】解：“金导电、银导电、铜导电、锡导电，所以一切金属都导电”，从金、银、铜、锡等都是金属，归纳出一切金属的一个属性：导电，此推理方法是从特殊到一般的推理，所以是归纳推理故选：B【点评】本题考查的是归纳推理的定义，判断一个推理过程是否是归纳推理关键是看他是否符合归纳推理的定义，即是否是由特殊到一般的推
11、理过程5（5分）正弦函数是奇函数，f（x）sin（x2+1）是正弦函数，因此f（x）sin（x2+1）是奇函数，以上推理（）A小前提不正确B大前提不正确C结论正确D全不正确【分析】根据三段论的要求：找出大前提，小前提，结论，再判断正误即可【解答】解：大前提：正弦函数是奇函数，正确；小前提：f（x）sin（x2+1）是正弦函数，因为该函数为复合函数，故错误；结论：f（x）sin（x2+1）是奇函数，因为该函数为偶函数，故错误故选：A【点评】本题考查演绎推理的基本方法，属基础题6（5分）欲证，只需证（）ABCD【分析】原不等式等价于 ，故只需证，由此得到结论【解答】解：欲证，只需证 ，只需证，故选
12、：C【点评】本题主要考查用分析法证明不等式，体现了转化的数学思想，属于中档题7（5分）观察（x2）2x，（x4）4x3，（cosx）sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f（x）满足f（x）f（x），记g（x）为f（x）的导函数，则g（x）（）Ag（x）Bf（x）Cf（x）Dg（x）【分析】由已知中（x2）'2x，（x4）'4x3，（cosx）'sinx，分析其规律，我们可以归纳推断出，偶函数的导函数为奇函数，再结合函数奇偶性的性质，即可得到答案【解答】解：由（x2）'2x中，原函数为偶函数，导函数为奇函数；（x4）'4x3中，原函数为偶函数，导函
13、数为奇函数；（cosx）'sinx中，原函数为偶函数，导函数为奇函数；我们可以推断，偶函数的导函数为奇函数若定义在R上的函数f（x）满足f（x）f（x），则函数f（x）为偶函数，又g（x）为f（x）的导函数，则g（x）奇函数故g（x）+g（x）0，即g（x）g（x），故选：A【点评】本题考查的知识点是归纳推理，及函数奇偶性的性质，其中根据已知中原函数与导函数奇偶性的关系，得到结论是解答本题的关键8（5分）在下面的图示中，是结构图的为（）ABCD【分析】分析给定的四个图表名称，可得答案【解答】解：A是综合法证明的解答流程图，不是结构图；B是结构图，C是频率分布直方图，不是结构图；D是工序
14、流程图，不是结构图，故选：B【点评】本题考查的知识点是结构图，难度不大，属于基础题9（5分）对于回归分析，下列说法错误的是（）A在回归分析中，变量间的关系若是非确定性关系，则因变量不能由自变量唯一确定B线性相关系数可以是正的或负的C回归分析中，如果r21，说明x与y之间完全线性相关D样本相关系数r（，+）【分析】A，根据相关关系非函数关系，因变量不能由自变量唯一确定，可判断A正确；B，根据r0，正相关；r0，负相关；判断B正确；C，根据r1时，完全相关，判断C正确D，根据相关系数的范围是：|r|1，可判断D错误；【解答】解：，在回归分析中，变量间的关系非函数关系，对于A，因变量不能由自变量唯一
15、确定，A正确；对于B，r0，正相关；r0，负相关；B正确；对于C，r1时，完全相关；C正确对于D，相关系数的范围是：|r|1，D错误；故选：D【点评】本题考查了相关系数的概念及含义，数列掌握相关系数的含义是解题的关键10（5分）设有一个直线回归方程为21.5，则变量x增加一个单位时（）Ay平均增加1.5个单位By平均增加2个单位Cy平均减少1.5个单位Dy平均减少2个单位【分析】根据所给的回归直线方程，把自变量由x变化为x+1，表示出变化后的y的值，两个式子相减，得到y的变化【解答】解：直线回归方程为 21.5，y21.5（x+1）1.5即y平均减少1.5个单位，故选：C【点评】本题考查线性回
16、归方程的意义，本题解题的关键是在叙述y的变化时，要注意加上平均变化的字样，本题是一个基础题11（5分）设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i1，2，n），用最小二乘法建立的回归方程为0.85x85.71，则下列结论中不正确的是（）Ay与x具有正的线性相关关系B回归直线过样本点的中心（，）C若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg【分析】根据回归方程为0.85x85.71，0.850，可知A，B，C均正确，对于D回归方程只能进行预测，但不可断定【
17、解答】解：对于A，0.850，所以y与x具有正的线性相关关系，故正确；对于B，回归直线过样本点的中心（，），故正确；对于C，回归方程为0.85x85.71，该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，故正确；对于D，x170cm时，0.8517085.7158.79，但这是预测值，不可断定其体重为58.79kg，故不正确故选：D【点评】本题考查线性回归方程，考查学生对线性回归方程的理解，属于中档题12（5分）f（x）是定义在（0，+）上的非负可导函数，且满足xf（x）+f（x）0对任意正数a、b，若ab，则必有（）Abf（a）af（b）Baf（b）bf（a）Caf（a）bf（b）D
18、bf（b）af（a）【分析】构造函数g（x）xf（x），x（0，+），通过求导利用已知条件即可得出【解答】解：设g（x）xf（x），x（0，+），则g（x）xf（x）+f（x）0，g（x）在区间x（0，+）单调递减ab，g（a）g（b），即af（a）bf（b）故选：D【点评】恰当构造函数和熟练掌握利用导数研究函数的单调性是解题的关键二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13（5分）已知a，那么a44【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：a1+i，a2（1+i）22i，则a4（2i）24故答案为：4【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题14（5分）应
19、用反证法推出矛盾的推导过程中要把下列哪些作为条件使用：结论相反的判断，即假设原命题的条件公理、定理、定义等原结论【分析】利用反证法的证题思想，即可得到结论【解答】解：应用反证法推出矛盾的推导过程中，作为条件使用的通常有结论相反的判断，即假设；原命题的条件；公理、定理、定义等故答案为：【点评】本题考查反证法，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题15（5分）图书馆工作人员想知道每天到图书馆的人数x（百人）与借出的图书本数y（百本）之间的关系，已知上个月图书馆共开放25天，且得到资料：xi200，yi300，1660，3696，xiyi2436，则y对x的回归直线方程为7.2+0.6x【分析】根据
20、题中数据，样本平均数，即可得y对x的回归直线方程【解答】解：由：xi200，yi300，可得8，12，1660，3696，xiyi2436，0.6那么：120.687.2；故回归直线方程为0.6x+7.2故答案为：0.6x+7.2【点评】本题考查了线性回归方程的求法及应用，属于基础题16（5分）如图甲是第七届国际数学教育大会（简称ICME7）的会徽图案，会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的，其中OA1A1A2A2A3A7A81，如果把图乙中的直角三角形继续作下去，记OA1，OA2，OAn，的长度构成数列an，则此数列的通项公式为an【分析】先归纳基本规律，再由数列知识求解【解答
21、】解：根据题意：OA1A1A2A2A3A7A81an2an12+1an2是以1为首项，以1为公差的等差数列an2n故答案是【点评】本题重在考查观察、归纳意识和构造数列问题三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）用三段论的形式写出下列演绎推理：（1）正整数是自然数，3是正整数，所以3是自然数；（2）矩形的对角线相等，正方形是矩形，所以正方形的对角线相等；（3）0.33是有理数【分析】要把一个定理写成三段论的形式，一定要根据定理的形式，分析定理所反映的一般情规律，即大前提；定理所对应的特殊情况与一般性定理之间的包含关系，即小前提逐一对四个定理进
22、行分析，分解，即可得到答案【解答】解：（1）大前提：正整数是自然数小前提：3是正整数结论：3是自然数（2）大前提：每一个矩形的对角线相等小前提：正方形是矩形结论：正方形的对角线相等（3）大前提：所有的循环小数是有理数小前提：0.33是循环小数结论：0.33是有理数【点评】演绎推理的主要形式就是由大前提、小前提推出结论的三段论推理三段论推理的依据用集合论的观点来讲就是：若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的子集，那么S中所有元素都具有性质P三段论的公式中包含三个判断：第一个判断称为大前提，它提供了一个一般的原理；第二个判断叫小前提，它指出了一个特殊情况；最后是根据两个判断做出的结论18（12分
23、）若a、b、c均为实数，且ax22x+，by22y+，cz2，求证：a、b、c中至少有一个大于0【分析】利用反证法，假设a0，b0，且c0，则a+b+c0，通过正确的推理，导出矛盾，从而推翻假设，肯定原结论成立【解答】证明（反证法）：设a、b、c都不大于0，即a0，b0，c0，a+b+c0，而a+b+c（x22x+）+（y22y+）+（z22z+）（x22x）+（y22y）+（z22z）+（x1）2+（y1）2+（z1）2+3，a+b+c0，这与a+b+c0矛盾，故a、b、c中至少有一个大于0【点评】本题考查不等式的证明，着重考查分析法与反证法的应用，考查推理论证能力，属于中档题19（12分）
24、，先分别求f（0）+f（1），f（1）+f（2），f（2）+f（3），然后归纳猜想一般性结论，并给出证明【分析】由f（x）计算各和式，得出结论然后归纳猜想，再证明一般性结论【解答】解：，f（0）+f（1）+，同理可得：f（1）+f（2），f（2）+f（3）证明：设x1+x21，则f（x1）+f（x2）+【点评】本题主要考查归纳推理，一般思路是从具体到一般，得到一般性结论，然后再证明属中档题20（12分）实数m取什么值时，复数z（m25m+6）+（m23m）i是（）实数？（）虚数？（）纯虚数？（）表示复数z的点是否会在第二象限？【分析】（）当虚部等于0时，复数为实数，即 m23m0，由此求出 m
25、 的值（）当当虚部不等于0时，复数为虚数，故 当m0，且 m3 时，复数为虚数（） 由m25m+60，且m23m0，解得 m2，故当m2 时，复数为虚数（）由 m25m+60，且m23m0，得此不等式组无解，故复数z的对应点是不会在第二象限【解答】解：（）当虚部等于0时，复数为实数，即 m23m0，故 m0，或 m3，故当 m0，或 m3时，复数为实数（）当当虚部不等于0时，复数为虚数，故 当m0，且 m3 时，复数为虚数（） 当实部等于0，且虚部不等于0时，复数为纯虚数，由m25m+60，且m23m0，解得 m2故当m2 时，复数为纯虚数（）表示复数z的点在第二象限时，有 &nb
26、sp;m25m+60，且m23m0，m无解，故复数z的对应点是不会在第二象限【点评】本题考查复数的基本概念，一元二次方程和一元二次不等式的解法，明确复数的概念，是解题的关键21（12分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表： 喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生 5 女生10 合计 50已知在全部50人中随机抽取一人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由【分析】（1）根据在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为，可得喜爱打篮球的学生，即可得到列联表；
27、（2）利用公式求得K2，与临界值比较，即可得到结论【解答】解：（1）根据在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为，可得喜爱打篮球的学生为30人，故可得列联表补充如下：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050（2）K28.3337.879有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关【点评】本题考查独立性检验知识，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题22（12分）在数列an中，已知an+an+12n（nN*）（1）求证数列a2n+1、a2n（nN*）分别成等差数列，并求公差；（2）如果在数列bn中，bnbn+12n（nN*），你能得
28、出什么结论，并说明理由【分析】（1）运用等差数列的定义，作差，结合条件即可得到结论和公差；（2）如果bnbn+12n（nN*），则数列b2n+1、b2n（nN*）分别成等比数列，且公比为2运用等比数列的定义，即可得证【解答】解：（1）证明：a2n+1a2n1a2n+1+a2na2na2n14n2（2n1）2（nN*），数列a2n+1（nN*）成等差数列，且公差为2；a2na2n2a2n+a2n1a2n1a2n22（2n1）2（2n2）2（nN*），数列a2n（nN*）也成等差数列，且公差为2（2）如果bnbn+12n（nN*），则数列b2n+1、b2n（nN*）分别成等比数列，且公比为2证明如下：2，数列b2n+1（nN*）成等比数列，且公比为2，又2，数列b2n（nN*）也成等比数列，且公比为2【点评】本题考查等差数列和等比数列的定义，考查化简整理的运算能力，属于中档题