1、2017-2018学年陕西省西安一中高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）设集合Ax|x22x0，Bx|1x4，则AB（）A（0，2B（1，2）C1，2）D（1，4）2（3分）在ABC中，“A”是“cosA”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3（3分）若命题“x0R，x021”的否定是（）Ax0R，Bx0R，CxR，x21DxR，x214（3分）设ab0，cd0，则下列不等式中一定成立的是（）AacbdBCDac2bd25（3分）设Sn为等差数列
2、an的前n项和，公差d2，若S10S11，则a1（）A18B20C22D246（3分）不等式的解集是（）Ax|1x1 Bx|0x1Cx|1x0或x1Dx|0x1或x17（3分）顶点在原点，且过点（4，4）的抛物线的标准方程是（）Ay24xBx24yCy24x或x24yDy24x或x24y8（3分）在ABC中，下列关系式恒成立的是（）Acos（A+B）cosCBtan（A+B）tanCCsinsinDcossin9（3分）函数f（x）xlnx的增区间为（）A（，1）B（0，1）C（1，+）D（0，+）10（3分）若双曲线y21（a0）的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为（）AyxBy3xCyx
3、Dyx11（3分）已知a0，b0，a+b2，则y+的最小值是（）ABC5D412（3分）已知等比数列an的各项均为正数，公比q1，设P（），Q，则P与Q的大小关系是（）APQBPQCPQDPQ二、填空题：（本大题4小题每小题5分，共20分）13（5分）曲线y2xx3在点（1，1）处的切线方程为 14（5分）在ABC中，已知AB7，BC5，AC6，则 15（5分）已知变量x，y满足约束条件，则zx+2y的最大值为 16（5分）已知抛物线y24x的焦点为F，准线为直线l，过抛物线上一点P作PEl于E，若直线EF的倾斜角为150，则|PF| 三解答题：（本大题4小题共44分，要求写出必要的推理过程）
4、17（10分）已知an是公差不为零的等差数列，a11，且a1，a3，a9成等比数列（1）求数列an的通项；（2）求数列的前n项和Sn18（10分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2acosCc2b（）求角A的大小；（）若c，角B的平分线BD，求ABC 的面积19（12分）已知函数f（x）x3+ax+4（aR）在x2处有极值（）求a的值；（）求f（x）在0，3上的最大值和最小值；20（12分）已知椭圆C的中心在原点，离心率为，右焦点到直线的距离为2（1）求椭圆C的标准方程；（2）椭圆C的下顶点为A，直线ykx+m（k0）与椭圆C相交于不同的两点M，N，当|AM|AN|时，求m
5、的取值范围2017-2018学年陕西省西安一中高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）设集合Ax|x22x0，Bx|1x4，则AB（）A（0，2B（1，2）C1，2）D（1，4）【分析】分别解出集合A和B，再根据交集的定义计算即可【解答】解：Ax|0x2，Bx|1x4，ABx|1x2故选：C【点评】本题是简单的计算题，一般都是在高考的第一题出现，答题时要注意到端点是否取得到，计算也是高考中的考查点，学生在平时要加强这方面的练习，考试时做到细致悉心，一般可以顺利解决问题2（3
6、分）在ABC中，“A”是“cosA”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【分析】根据充分必要条件的定义结合三角形的性质，分别证明充分性和必要性，从而得到答案【解答】解：在ABC中，若A，则cosA，是充分条件，在ABC中，若cosA，则A，是必要条件，故选：C【点评】本题考查了充分必要条件，考查了三角形中的三角函数值问题，是一道基础题3（3分）若命题“x0R，x021”的否定是（）Ax0R，Bx0R，CxR，x21DxR，x21【分析】利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“x0R，”的否定是：xR
7、，x21故选：D【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基本知识的考查4（3分）设ab0，cd0，则下列不等式中一定成立的是（）AacbdBCDac2bd2【分析】运用不等式的可乘性，即可得到结论【解答】解：ab0，cd0，即为cd0，即有acbd0，即acbd0，故A错；由cd0，可得，则B对，C错；由cd0，acbd0，可得ac2bd2，则D错故选：B【点评】本题考查不等式的性质和运用：比较大小，考查推理能力和运算能力，属于基础题5（3分）设Sn为等差数列an的前n项和，公差d2，若S10S11，则a1（）A18B20C22D24【分析】由S10S11，可求a11，然后
8、由已知公差d及通项公式a1a1110d可求【解答】解：S10S11，a11s11s100d2a1a1110d010（2）20故选：B【点评】本题主要考查了等差数列的通项公式的简单应用，属于基础试题6（3分）不等式的解集是（）Ax|1x1 Bx|0x1Cx|1x0或x1Dx|0x1或x1【分析】根据题意，原不等式变形为x（x1）（x+1）0，解可得x的取值范围，即可得答案【解答】解：根据题意，x0x（x21）0x（x1）（x+1）0，解可得：1x0或x1，即不等式的解集为x|1x0或x1；故选：C【点评】本题考查其他不等式的解法，关键是将不等式转化变形7（3分）顶点在原点，且过点（4，4）的抛物
9、线的标准方程是（）Ay24xBx24yCy24x或x24yDy24x或x24y【分析】依题意，设抛物线的标准方程为x22py（p0）或y22px（p0），将点（4，4）的坐标代入抛物线的标准方程，求得p即可【解答】解：抛物线的顶点在原点，且过点（4，4），设抛物线的标准方程为x22py（p0）或y22px（p0），将点（4，4）的坐标代入抛物线的标准方程x22py（p0）得：168p，p2，此时抛物线的标准方程为x24y；将点（4，4）的坐标代入抛物线的标准方程y22px（p0），同理可得p2，此时抛物线的标准方程为y24x综上可知，顶点在原点，且过点（4，4）的抛物线的标准方程是x24y或y
10、24x故选：C【点评】本题考查抛物线的标准方程，得到所求抛物线标准方程的类型是关键，考查待定系数法，属于中档题8（3分）在ABC中，下列关系式恒成立的是（）Acos（A+B）cosCBtan（A+B）tanCCsinsinDcossin【分析】在ABC中，根据A+B+C，结合诱导公式即可求解【解答】解：对于A：cosCcos（AB）cos（A+B），A不对；对于B：tanCtan（AB）tan（A+B），B不对；对于C：sin（）sin（）cos，C不对；对于D：cos（）cos（）sin，D对；故选：D【点评】本题考查三角函数的化简和证明，要利用A+B+C，结合诱导公式运用，考查运算能力，属
11、于基础题9（3分）函数f（x）xlnx的增区间为（）A（，1）B（0，1）C（1，+）D（0，+）【分析】先求出函数的导数，由导数值大于0，解得x1，从而求出单调增区间【解答】解：函数f（x）xlnx，f（x）1，由10，解得：x1，函数f（x）xlnx的增区间为（1，+），故选：C【点评】本题考察了函数的单调性，导数的应用，是一道基础题10（3分）若双曲线y21（a0）的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为（）AyxBy3xCyxDyx【分析】求出双曲线的c，由离心率公式，解方程求得a，再由双曲线的渐近线方程即可得到【解答】解：双曲线y21（a0）的c，则离心率e2，解得，a则双曲线的渐近线
12、方程为yx，即为yx故选：D【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的求法和离心率公式的运用，考查运算能力，属于基础题11（3分）已知a0，b0，a+b2，则y+的最小值是（）ABC5D4【分析】利用“乘1法”和基本不等式即可得出【解答】解：a0，b0，a+b2，y+（+）（a+b）（1+4+）（5+2），当且仅当b2a时等号成立，故选：A【点评】本题考查了“乘1法”和基本不等式的性质，属于基础题12（3分）已知等比数列an的各项均为正数，公比q1，设P（），Q，则P与Q的大小关系是（）APQBPQCPQDPQ【分析】利用对数运算法则以及等比数列的性质化简P，然后利用基本不等式比较大
13、小即可【解答】解：等比数列an的各项均为正数，公比q1，P（），QPQ故选：D【点评】本题考查数列与函数相结合，基本不等式以及对数运算法则的应用，考查分析问题解决问题的能力二、填空题：（本大题4小题每小题5分，共20分）13（5分）曲线y2xx3在点（1，1）处的切线方程为x+y20【分析】根据导数的几何意义求出函数在x1处的导数，从而得到切线的斜率，再利用点斜式方程写出切线方程即可【解答】解：y23x2y|x11而切点的坐标为（1，1）曲线y2xx3在x1的处的切线方程为x+y20故答案为：x+y20【点评】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查运算求解能力，属于基础题14（5分
14、）在ABC中，已知AB7，BC5，AC6，则30【分析】根据所给的三角形的三边长度，做出三角形的内角A的余弦，做出向量的数量积【解答】解：三边长AB7，BC5，AC6cosA，7630故答案为：30；【点评】本题考查平面向量的数量积的运算，余弦定理的应用，本题解题的关键是看清两个向量的夹角15（5分）已知变量x，y满足约束条件，则zx+2y的最大值为5【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由zx+2y得yx+z，平移直线yx+z由图象可知当直线yx+z经过点A时，直线yx+z的截距最大，此时z最大，由，解得A（3，1），此
15、时z3+25，故答案为：5【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键16（5分）已知抛物线y24x的焦点为F，准线为直线l，过抛物线上一点P作PEl于E，若直线EF的倾斜角为150，则|PF|【分析】由抛物线y24x方程，可得焦点F（1，0），准线l的方程为：x1由直线EF的倾斜角为150，可得kl进而得到直线EF的方程为：，与抛物线方程联立，可得解得yE由于PEl于E，可得yPyE，代入抛物线的方程可解得xP再利用|PF|PE|xP+1即可得出【解答】解：由抛物线y24x方程，可得焦点F（1，0），准线l的方程为：x1直线EF的倾斜角为150，kltan150直线EF的
16、方程为：y（x1），联立，解得yEPEl于E，yP，代入抛物线的方程可得，解得xP|PF|PE|xP+1故答案为：【点评】本题考查了抛物线的定义标准方程及其性质、直线与抛物线相交问题转化为方程联立，属于中档题三解答题：（本大题4小题共44分，要求写出必要的推理过程）17（10分）已知an是公差不为零的等差数列，a11，且a1，a3，a9成等比数列（1）求数列an的通项；（2）求数列的前n项和Sn【分析】（1）利用等差数列以及等比数列的关系求出公差d，然后求解通项公式（2）化简通项公式，利用等比数列求和公式求解即可【解答】本题（满分12分）解：（1）由题设知公差d0，由a11，a1，a3，a9成
17、等比数列得，解得d1，d0（舍去），故an的通项an1+（n1）1n（6分）（2）由（）知2n，由等比数列前n项和公式得（12分）【点评】本题考查等差数列以及等比数列的应用，数列求和，公差计算能力18（10分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2acosCc2b（）求角A的大小；（）若c，角B的平分线BD，求ABC 的面积【分析】（）由已知等式及余弦定理化简可求cosA的值，结合范围0A，由特殊角的三角函数值即可得解A的值（）在ABD中，由正弦定理得，由，可求，进而利用三角形面积公式即可计算得解【解答】（本题满分为12分）解：（）因为：2acosCc2b，所以：2ac2b（2
18、分）即：，所以：，（4分）因为：0A，所以：（6分）（）在ABD中，由正弦定理得：，所以：，（8分）即：，（9分）因为：，所以：，即：（10分）所以：，所以：ABC 的面积（12分）【点评】本题主要考查了余弦定理，特殊角的三角函数值，正弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题19（12分）已知函数f（x）x3+ax+4（aR）在x2处有极值（）求a的值；（）求f（x）在0，3上的最大值和最小值；【分析】（）f（x）x2+a，f（2）4+a0，解得a经过验证即可得出（）f（x）x34x+4，f（x）x24（x+2）（x2），令f（x）0得x2或x2列出表格即
19、可得出单调性极值与最值【解答】解：（）f（x）x2+a，f（2）4+a0，解得a4经过验证满足条件（）f（x）x34x+4，f（x）x24（x+2）（x2），令f（x）0得x2或x2当x变化时如下表：x0（0，2）2（2，3）3f（x）10+f（x）4单调递减极小值单调递增1因此，当x2时，f（x）有极小值，并且极小值为f（2）又由于f（0）4，f（3）1因此函数f（x）在0，3上最大值为4，最小值为【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20（12分）已知椭圆C的中心在原点，离心率为，右焦点到直线的距离为2（1）求椭圆C的
20、标准方程；（2）椭圆C的下顶点为A，直线ykx+m（k0）与椭圆C相交于不同的两点M，N，当|AM|AN|时，求m的取值范围【分析】（1）设椭圆的右焦点为（c，0），通过右焦点到直线的距离为2，列出方程求解c，通过离心率求解a，然后求解b，即可求出椭圆方程（2）求出椭圆C的下顶点A（0，1），设M（xM，ym），N（xN，yN），弦MN的中点为P（xP，yP），由消去y，并整理利用0，得到m23k2+1，通过APMN，推出2m3k2+1，然后求解m的取值范围【解答】（1）解：设椭圆的右焦点为（c，0），右焦点到直线的距离为2，解得，即，有，所求椭圆E的标准方程为（2）解：由（1）椭圆C的方程知，其下顶点为A（0，1），设M（xM，ym），N（xN，yN），弦MN的中点为P（xP，yP），由消去y，并整理得，（3k2+1）x2+6mkx+3（m21）0直线与椭圆有两个不同的交点，0，即（6km）24（3k2+1）3（m21）0化简得，m23k2+1，又|AM|AN|，P是MN的中点，APMN，化简得，2m3k2+1，把代入得，2mm2解得0m2，又由得，解得，所以m的取值范围为【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系的应用，范围问题的求解方法，不等式以及等式关系的建立是解题的难点，同时本题考查椭圆方程的求法，考查分析问题解决问题的能力