1、2017-2018学年陕西省榆林市定边县二校联考高二（上）期末数学试卷（理科）一、（选择题）1（3分）在ABC中，A45，B60，a，则b（）AB2CD22（3分）命题“x0R，x02+x0+20”的否定是（）Ax0R，x02+x0+20BxR，x2+x+20CxR，x2+x+20DxR，x2+x+203（3分）已知数列an中，anan12（n2），且a11，则此数列的第10项是（）A18B19C20D214（3分）已知函数f（x），则f（）（）ABC8D165（3分）设a，bR，则“ab是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6（3分）下列方程表示焦点在y
2、轴上且短轴长为2的椭圆是（）ABCD7（3分）曲线yx3+3x2在点（1，2）处的切线方程为（）Ay3x1By3x+5Cy3x+5Dy2x8（3分）设函数f（x）在x1处存在导数，则（）AB3f'（1）Cf'（1）Df'（3）9（3分）下列命题中真命题的个数是（）xR，x4x2；若“pq”是假命题，则p，q都是假命题；命题“xR，x3x2+10”的否定是“xR，x3x2+10”A0B1C2D310（3分）若双曲线以y2x为渐近线，且过A（1，2），则双曲线的方程为（）Ax21Bx21C1D111（3分）已知椭圆，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于（）A4B5C7D812
3、（3分）已知集合AxR|2x50，集合BxR|x24x+30，则AB（）ABx|1x3CD二、填空题13（3分）若f（x）sinxcosx，f'（0） 14（3分）若x0，则的最小值为 15（3分）已知椭圆的一个焦点与抛物线y28x的焦点重合，则a 16（3分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z2x+y的最大值为 三、解答题17求下列椭圆的标准方程：（1）（2）已知椭圆的焦点F1，F2分别为（4，0），（4，0），且椭圆上的动点P到两焦点F1，F2的距离之和等于1018求下列函数的导数：（1）yx2（lnx+sinx）；（2）
4、（3）（4）y2 x5+3 x44 x3+719求下列函数在给定点处的切线方程（1）已知曲线yx3+3x2+6x10，（1，14）（2）已知曲线，（1，0）（3）已知曲线，（1，1）20求满足下列条件的双曲线的标准方程：（1）a3，b4，焦点在x轴上（2）焦点坐标为（0，10），（0，10），双曲线上的点到两个焦点距离之差的绝对值是16（3）焦点为（0，5），（0，5），经过点（，2）21等差数列an的前n项和记为Sn已知a1030，a2050（1）求通项公式an（2）求前n项和Sn，并求S32017-2018学年陕西省榆林市定边县二校联考高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、（
5、选择题）1（3分）在ABC中，A45，B60，a，则b（）AB2CD2【分析】由已知利用正弦定理即可计算得解【解答】解：，A45，B60，a，由正弦定理可得：b故选：C【点评】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题2（3分）命题“x0R，x02+x0+20”的否定是（）Ax0R，x02+x0+20BxR，x2+x+20CxR，x2+x+20DxR，x2+x+20【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“x0R，x02+x0+20”的否定是xR，x2+x+20故选：B【点评】本题考查命题的否定特称命题与全称命题的否定关系
6、，基本知识的考查3（3分）已知数列an中，anan12（n2），且a11，则此数列的第10项是（）A18B19C20D21【分析】由已知，判断出数列an是以1为首项，以2为公差的等差数列，求出通项公式后易求第10项【解答】解：anan12，且a11，数列an是以1为首项，以2为公差的等差数列，通项公式为an1+2（n1）2n1a1019故选：B【点评】本题考查数列中项的计算，首先应判断出数列an是以1为首项，以2为公差的等差数列，便于求解4（3分）已知函数f（x），则f（）（）ABC8D16【分析】根据函数的导数公式进行求解即可【解答】解：函数的导数f（x）2x3，则f（）16，故选：D【点评
7、】本题主要考查函数的导数计算，根据函数的导数公式是解决本题的关键比较基础5（3分）设a，bR，则“ab是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：当a0，b0时，满足ab，但不成立，反之若b0，a0时，满足，但ab不成立，即“ab是“”的既不充分也不必要条件，故选：D【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的关系是解决本题的关键6（3分）下列方程表示焦点在y轴上且短轴长为2的椭圆是（）ABCD【分析】利用椭圆的方程判断焦点坐标的位置以及短轴长即可【解答】解：的焦点坐标在
8、y轴上，短半轴长为1，短轴才为2；所以A正确；选项B、D，焦点坐标在x轴上，不正确；选项C，短轴长为4，不正确；故选：A【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，是基本知识的考查7（3分）曲线yx3+3x2在点（1，2）处的切线方程为（）Ay3x1By3x+5Cy3x+5Dy2x【分析】根据导数的几何意义求出函数f（x）在x1处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成斜截式即可【解答】解：yx3+3x2y'3x2+6x，y'|x1（3x2+6x）|x13，曲线yx3+3x2在点（1，2）处的切线方程为y23（x1），即y3x1，故选：A【点评】本题主要考查了利用导数
9、研究曲线上某点切线方程，属于基础题8（3分）设函数f（x）在x1处存在导数，则（）AB3f'（1）Cf'（1）Df'（3）【分析】利用极限概念直接求解【解答】解：函数f（x）在x1处存在导数，f（1）故选：A【点评】本题考查函数的极限的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意极限定义的合理运用9（3分）下列命题中真命题的个数是（）xR，x4x2；若“pq”是假命题，则p，q都是假命题；命题“xR，x3x2+10”的否定是“xR，x3x2+10”A0B1C2D3【分析】要说明一个命题不正确，举出反例即可当x0时不等式不成立，根据复合命题真值表可知，“pq”是假命题，只需两个
10、命题中至少有一个为假即可；全称命题的否定是特称命题，既要对全称量词进行否定，又要否定结论，故正确【解答】解：易知当x0时不等式不成立，对于全称命题只要有一个情况不满足，命题即假；错，只需两个命题中至少有一个为假即可；正确，全称命题的否定是特称命题，即只有一个命题是正确的，故选：B【点评】此题是个基础题考查命题的否定和复合命题的真假判定方法等基础知识，考查学生对基础知识的记忆和理解10（3分）若双曲线以y2x为渐近线，且过A（1，2），则双曲线的方程为（）Ax21Bx21C1D1【分析】根据题意，设双曲线的方程为x2t，将点A的坐标代入其中可得1t，解可得t4，将t的值代入双曲线的方程，化简就可
11、得答案【解答】解：根据题意，双曲线以y2x为渐近线，设双曲线的方程为x2t，又由双曲线经过点A（1，2），则有1t，解可得t4，则双曲线的方程为1；故选：D【点评】本题考查双曲线的几何性质，关键是利用双曲线的渐近线方程设出双曲线的方程11（3分）已知椭圆，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于（）A4B5C7D8【分析】先把椭圆方程转换成标准方程，进而根据焦距求得m【解答】解：将椭圆的方程转化为标准形式为，显然m210m，即m6，解得m8故选：D【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质要求学生对椭圆中对长轴和短轴即及焦距的关系要明了12（3分）已知集合AxR|2x50，集合BxR|x24x+30，则A
12、B（）ABx|1x3CD【分析】先分别求出集合A和集合B，由此能求出AB【解答】解：集合AxR|2x50x|x，集合BxR|x24x+30x|1x3，ABx|故选：C【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查函数与方程思想，考查运算求解能力，是基础题二、填空题13（3分）若f（x）sinxcosx，f'（0）1【分析】求函数的导数，令x0即可【解答】解：函数导数f（x）cosxcosxsinxsinxcos2xsin2xcos2x，则f（0）cos01，故答案为：1【点评】本题主要考查函数的导数的计算，根据函数的导数公式是解决本题的关键14（3分）若x0，则的最小值为10
13、【分析】利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：x0，则10，当且仅当x5时取等号故答案为：10【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题15（3分）已知椭圆的一个焦点与抛物线y28x的焦点重合，则a【分析】首先求出抛物线的焦点坐标，由椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合得到椭圆是焦点在x轴上的椭圆，且求得半焦距c，然后利用a2b2+c2求出椭圆的半长轴即可【解答】解：由抛物线y28x，得2p8，2，其焦点坐标为F（2，0）因为椭圆的一个焦点与抛物线y28x的焦点重合，所以椭圆的右焦点为F（2，0）则椭圆是焦点在x轴上的椭圆，由a2b2+c22+226，得a故答案为：
14、【点评】本题考查了椭圆的简单性质，涉及圆锥曲线离心率的求解问题，一定要找到关于a，c的关系，隐含条件a2b2+c2的应用是解答该题的关键，此题是基础题16（3分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z2x+y的最大值为12【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值【解答】12解：作出不等式对应的平面区域（阴影部分），由z2x+y，得y2x+z，平移直线y2x+z，由图象可知当直线y2x+z经过点C时，直线y2x+z的截距最大，此时z最大由，解得，即C（4，4）此时z的最大值为z24+44+812，故答案为：12【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合
15、是解决线性规划题目的常用方法三、解答题17求下列椭圆的标准方程：（1）（2）已知椭圆的焦点F1，F2分别为（4，0），（4，0），且椭圆上的动点P到两焦点F1，F2的距离之和等于10【分析】（1）根据题意，由离心率公式可得c4，由椭圆的几何性质计算可得b的值，分2种情况讨论椭圆焦点的位置，分别将a、b的值代入椭圆的方程中，即可得答案；（2）由椭圆的焦点坐标可得c的值，进而由椭圆的定义可得a的值，由椭圆的几何性质计算可得b的值，结合椭圆的焦点在x轴上，分析可得答案【解答】解：（1）根据题意，要求椭圆中a6，e，则有c4，则b2a2c2361620，当椭圆的焦点在x轴上时，其标准方程为+1，当椭圆
16、的焦点在y轴上时，其标准方程为+1，（2）椭圆的焦点F1，F2分别为（4，0），（4，0），则c4，椭圆上的动点P到两焦点F1，F2的距离之和等于10，则2a10，即a5，则b2a2c29，又由椭圆的焦点在x轴上，则其标准方程为+1【点评】本题考查椭圆的标准方程，注意分析椭圆焦点的位置，不能确定时需要分情况讨论18求下列函数的导数：（1）yx2（lnx+sinx）；（2）（3）（4）y2 x5+3 x44 x3+7【分析】根据函数的导数公式进行求解即可【解答】解：（1）函数的导数y2x（lnx+sinx）+x2（+cosx）2xlnx+2xsinx+x+x2cosx；（2）y，（3）y（）ln
17、x+，（4）y10 x4+12 x312 x2【点评】本题主要考查函数的导数的计算，根据函数的导数公式和导数的运算法则是解决本题的关键19求下列函数在给定点处的切线方程（1）已知曲线yx3+3x2+6x10，（1，14）（2）已知曲线，（1，0）（3）已知曲线，（1，1）【分析】求出函数的导数，计算f（x）的对应的导数值，求出切线方程即可【解答】解：（1）y3x2+6x+6，故y|x136+63，故切线方程是：y+143（x+1），即3xy110；（2）y（x）1+，故y|x12，故切线方程是：y02（x1），即2xy20；（3）y，故y|x11，故切线方程是：y1（x1），即xy0【点评】本
18、题考查了求切线方程问题，考查导数的应用，是一道基础题20求满足下列条件的双曲线的标准方程：（1）a3，b4，焦点在x轴上（2）焦点坐标为（0，10），（0，10），双曲线上的点到两个焦点距离之差的绝对值是16（3）焦点为（0，5），（0，5），经过点（，2）【分析】（1）a3，b4，焦点在x轴上，可得双曲线的标准方程；（2）利用双曲线的定义，根据已知条件能求出双曲线的方程（3）根据题意，分析可得双曲线的焦点在y轴上，且c5，将a2、b2的值代入双曲线的方程，即可得答案【解答】解：（1）a3，b4，焦点在x轴上，双曲线的标准方程1，（2）焦点坐标为（0，10），（0，10），焦点在y轴上，且c1
19、0，双曲线上的点到两个焦点距离之差的绝对值是16，2a16，a8，b2c2a21006436，双曲线的标准方程1，（3）根据题意，双曲线的焦点为（0，5），（0，5），则其焦点在y轴上，且c5，又由双曲线经过点（，2），1，又b2+a225，解得a29，b216，则双曲线的标准方程为1【点评】本题考查双曲线的标准方程的计算，注意先分析双曲线焦点的位置，不能确定时需要分情况讨论21等差数列an的前n项和记为Sn已知a1030，a2050（1）求通项公式an（2）求前n项和Sn，并求S3【分析】（1）利用等差数列的通项公式即可得出（2）利用等差数列的求和公式即可得出【解答】解：（1）设等差数列an的公差为da1030，a2050a1+9d30，a1+19d50，解得a112，d2an12+2（n1）2n+10（2）由（1）可得an前n项和Sn11n+n2S3113+3242【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题