1、基本事实与定理(30分钟50分)一.选择题(每小题4分,共12分)1.下列说法中,正确的是( )A.基本事实就是前人已经证明了的真命题B.通过长期实践总结出来,再用推理证实的命题是公理C.所有的公理都是真命题,但定理不一定是真命题D.与公理、定理相符的命题都是真命题2.下列推理中,不正确的是( )A.若1+2=90,2+3=90,则1=3B.若a=b,b=c,则a=cC.若ab,cb+dD.若1+2+3=90,+3=90,则=1+23.两条直线最多有1个交点,三条直线最多有3个交点,四条直线最多有6个交点,那么六条直线最多有( )A.21个交点B.18个交点C.15个交点D.10个交点二.填空
2、题(每小题4分,共12分)4.如图,为抄近路践踏草坪是一种不文明现象.请你用数学知识解释出现这一现象的原因: .5.如图,ABCD,垂足为点B,EF平分ABD,则CBF的度数为 .6.如图所示,以O为端点画六条射线OA,OB,OC,OD,OE,OF后,再从射线OA上某点开始按逆时针方向依次在射线上描点并连线,若将各条射线上所描的点依次记为1,2,3,4,5,6,7,8,那么所描的第2 013个点在射线 上.三.解答题(共26分)7.(8分)三个箱子,每个箱子里有两个球,一个写着红红,一个写着白白,一个写着红白,但每个标签写的都是错的,要求只拿出一个球,便推断出三个箱子里的球是什么颜色的,写出推
3、理过程. 8.(9分)求证:等腰三角形的两个底角相等.(要求:画出图形,写出已知,求证和证明过程)9.(9分)通过前面的学习,我们知道,三角形的内角和为180,而直角三角形中有一个角为90,故另外两个锐角的和为90,即直角三角形中的两个锐角互余,利用上述结论结合已学知识找出下列各图中除直角和对顶角以外的相等的角.基本事实与定理(30分钟50分)一.选择题(每小题4分,共12分)1.下列说法中,正确的是(D)A.基本事实就是前人已经证明了的真命题B.通过长期实践总结出来,再用推理证实的命题是公理C.所有的公理都是真命题,但定理不一定是真命题D.与公理、定理相符的命题都是真命题2.下列推理中,不正
4、确的是(C)A.若1+2=90,2+3=90,则1=3B.若a=b,b=c,则a=cC.若ab,cb+dD.若1+2+3=90,+3=90,则=1+23.两条直线最多有1个交点,三条直线最多有3个交点,四条直线最多有6个交点,那么六条直线最多有(C)A.21个交点B.18个交点C.15个交点D.10个交点二.填空题(每小题4分,共12分)4.如图,为抄近路践踏草坪是一种不文明现象.请你用数学知识解释出现这一现象的原因:两点之间,线段最短.5.如图,ABCD,垂足为点B,EF平分ABD,则CBF的度数为45.6.如图所示,以O为端点画六条射线OA,OB,OC,OD,OE,OF后,再从射线OA上某
5、点开始按逆时针方向依次在射线上描点并连线,若将各条射线上所描的点依次记为1,2,3,4,5,6,7,8,那么所描的第2 013个点在射线OC上.三.解答题(共26分)7.(8分)三个箱子,每个箱子里有两个球,一个写着红红,一个写着白白,一个写着红白,但每个标签写的都是错的,要求只拿出一个球,便推断出三个箱子里的球是什么颜色的,写出推理过程.解:从写着红白的箱子里拿出一个球,若是红的,则该箱子里的球为红红,则另一个写着白白的箱子里的球则为红白,写着红红的箱子里的球为白白.同理,若拿出的球为白球,则该箱子里的球为白白,另一个写着红红的箱子里装的球为红白,写着白白的箱子里装的球为红红.8.(9分)求
6、证:等腰三角形的两个底角相等.(要求:画出图形,写出已知,求证和证明过程)解:已知:在ABC中,AB=AC.求证:B=C.证明:作ABC的角平分线AD交BC于D,BAD=CAD,在ABD和ACD中,ABDACD,B=C,即等腰三角形的两个底角相等.9.(9分)通过前面的学习,我们知道,三角形的内角和为180,而直角三角形中有一个角为90,故另外两个锐角的和为90,即直角三角形中的两个锐角互余,利用上述结论结合已学知识找出下列各图中除直角和对顶角以外的相等的角.解:图(1)中1+A=90,B+A=90,1=B.图(2)中,1+A=90,2+A=90,1=2.图(3)中,1+2=90,1+3=90,2=3,同理:1=4.