1、第五章第五章 相交线与平行线相交线与平行线培优培优练习题练习题 一一 、选择题、选择题 1.如图,下列条件中,能判定 ABEF 的有( ) B+BFE=180;1=2;3=4;B=5. A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 2.如图,将ABC 平移到DEF 的位置,则下列说法: ABDE,AD=CF=BE; ACB=EDF; 平移的方向是点 C 到点 E 的方向; 平移的距离为线段 BE 的长. 其中正确的有( ) A. B. C. D. 3.如图,已知2=110,要使 ab,则需具备的另一个条件为( ) A.3=70 B.3=110 C.4=70 D.1=70 4.下列说法: 若
2、a 与 c 相交,则 a 与 b 相交; 若 ab,bc,那么 ac; 过一点有且只有一条直线与已知直线平行; 在同一平面内,两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种. 其中错误的有( ) A.3 个 B.2 个 C.1 个 D.0 个 5.下列命题中,是假命题的是( ) A.对顶角相等 B.两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补 姓名：_班级：_考号：_ -密-封-线-内-请-不-要-答-题- C.在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行 D.若一个角的两边分别与另一个角的两边平行,那么这两个角相等或互补 6.把命题“同角的余角相等”改写成“如果那么”的形式,正确的是( ) A.如果
3、是同角,那么余角相等 B.如果两个角相等,那么这两个角是同一个角的余角 C.如果是同角的余角,那么相等 D.如果两个角是同一个角的余角,那么这两个角相等 7.将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图所示的方式摆放,则1 的度数是( ) A.15 B.22.5 C.30 D.45 8.下列说法正确的是( ) A.“作线段 CD=AB”是一个命题 B.过一点作已知直线的平行线有且只有一条 C.命题“若 x=1,则x2=1”是真命题 D.“具有相同字母的项称为同类项”是同类项的定义 9.如图,将 RtABC 沿着直角边 CA 所在的直线向右平移得到 RtDEF,已知 BC=a,CA=b,FA=1 3b
4、, 则四边形 DEBA 的面积等于( ) A. 1 3ab B. 1 2ab C. 2 3ab D.ab 10.如图,下列说法不正确的是( ) A.1 与FGC 是内错角 B.1 与EGC 是同位角 C.2 与FGC 是同旁内角 D.A 与FGC 是同位角 11.若 P,Q 是直线 AB 外不重合的两点,则下列说法不正确的是( ) A.直线 PQ 可能与直线 AB 垂直 B.直线 PQ 可能与直线 AB 平行 C.过点 P 的直线一定能与直线 AB 相交 D.过点 Q 只能画出一条直线与直线 AB 平行 12.如图,下列说法不正确的是（ ） A.2 与C 是内错角 B.2 与B 是同位角 C.
5、1 与B 是同位角 D.EAC 与B 是同位角 13.如图,直线 mn,ABBC,1=35,2=62,则BCD 的度数为( ) A.97 B.117 C.125 D.152 14.如图,直线 AB、CD 相交于点 O,EOAB,垂足为 O,EOC=55,则AOD 的度数为( ) 、 A.115 B.125 C.135 D.145 二二 、填空题、填空题 15.设 a、b、c 为平面上三条不同的直线. (1)若 ab,bc,则 a 与 c 的位置关系是_; (2)若 ab,bc,则 a 与 c 的位置关系是_. 16.如图所示,一条公路修到湖边时,需要拐弯绕湖而过,第一次拐的角A=110,第二次
6、拐的 角B=145,则第三次拐的角C=_时,道路 CE 才能恰好与 AD 平行. 17.命题“若 ab,则|a|b|”是假命题,请举出一个反例加以说明:_. 18.如图,把三角板的直角顶点放在直线 b 上,若1=40,则当2=_度时,ab. 三三 、解答题、解答题 19.如图,一个大的三角形 ABC,D 是 AB 上一点,现要求过点 D 割出一个小的三角形 ADE,使 DEBC,请作出 DE. 20.如图,直线 EF 分别与直线 AB,CD 相交于点 P 和点 Q,PG 平分BPQ,QH 平分CQP,并且 1=2.图中哪些直线互相平行?并说明理由. 21.如图,直线 AB,CD 相交于点 O,
7、OEAB,OFCD. (1)若 OC 恰好是AOE 的平分线,则 OA 是COF 的平分线吗?请说明理由; (2)若EOF=5BOD,求COE 的度数. 22.如图,已知 EFGH,RtABC 的两个顶点 A、B 分别在直线 GH、EF 上,C=90,AC 交 EF 于点 D,若 BD 平分ABC,BAH=28.求BAC 的度数. 23.如图所示,1=2,CFAB,DEAB,垂足分别为点 F、E,求证 FGBC,请将下列推理过程 补充完整: 证明:CFAB,DEAB, BED=90,BFC=90, BED=BFC, ( _) (_ )( _), 1=BCF( _), 又1=2(_ ), 2=B
8、CF( _), FGBC( _). 24.如图,ADBC,B=D,直线 EF 分别交 BA、DC 的延长线于 E、F.求证:E=F. 0.答案解析答案解析 一一 、选择题、选择题 1.答案 C B+BFE=180,ABEF,故符合题意; 1=2,DEBC,不能判定 ABEF,故不符合题意; 3=4,ABEF,故符合题意; B=5,ABEF,故符合题意. 故选 C. 2.答案 B DEF 是由ABC 平移得到的,ABDE,AD=CF=BE,故正确; ACB 与DFE 是对应角,ACB=DFE,又DFEEDF,ACBEDF,故错误; 平移的方向是点 C 到点 F 的方向,故错误; 平移的距离为线段
9、 BE 的长,故正确. 故选 B. 3.答案 A 当3=70,2=110时,2+3=180, ab(同旁内角互补,两直线平行). 故选 A. 4.答案 A 若 a 与 c 相交,则 a 与 b 不一定相交,故中说法错误;若 ab,bc,那么 ac,故中说法正确;过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故中说法错 误; 在同一平面内,两条直线的位置关系有平行、相交两种,故中说法错误. 所以说法错误的为,共 3 个,故选 A. 5.答案 B 对顶角相等,故 A 选项中是真命题;两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角 互补,故 B 选项中是假命题;在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行
10、,故 C 选 项 中是真命题;若一个角的两边分别与另一个角的两边平行,那么这两个角相等或互补,故 D 选 项中是真命题,故选 B. 6.答案 D 命题“同角的余角相等”改写成“如果那么”的形式为“如果两个角 是同一个角的余角,那么这两个角相等”.故选 D. 7.答案 A 如图,易知2=30, 所以1=180-(180-3)-2=3-2=45-30=15.故选 A. 8.答案 C “作线段 CD=AB”不是判断事情的语句,故 A 错误;过直线外一点作已知直线的 平行线有且只有一条,故 B 错误;命题“若 x=1,则x2=1”是真命题,故 C 正确;具有相同字 母 且相同字母的指数也相同的项称为同
11、类项,故 D 错误. 9.答案 C 由题意可得 FD=CA=b,EF=BC=a, AD=FD-FA=b- 1 3b= 2 3 b, 四边形 DEBA 的面积=ADEF= 2 3ab.故选 C. 10.答案 B A.1 与FGC 是直线 AB、AC 被直线 DE 所截构成的内错角,此选项中的说法正 确;B.1 与EGC 无直接联系,此选项中的说法不正确;C.2 与FGC 是直线 DE、BC 被 直线 AC 所截构成的同旁内角,此选项中的说法正确;D.A 与FGC 是直线 AB、DE 被直线 AC 所截 构成的同位角,此选项中的说法正确.故选 B. 11.答案 C 直线 PQ 与直线 AB 可能平
12、行,也可能垂直,过直线外一点有且只有一条直线与已知 直线平行,故 A、B、D 均正确,C 错误,故选 C. 12.答案 B A.2 与C 是直线 AD 与 BC 被直线 AC 所截构成的内错角,故本选项正确; B.2 与B 不是同位角,故本选项不正确; C.1 与B 是直线 AD 与 BC 被直线 BE 所截构成的同位角,故本选项正确; D.EAC 与B 是直线 AC 与 BC 被直线 BE 所截构成的同位角,故本选项正确. 故选 B. 13.答案 B 如图,过 B 作 BEm,过 C 作 CFn, mn, mBECFn, ABE=1=35,DCF=2=62, 6 又ABBC, ABC=90,
13、 EBC=ABC-ABE=90-35=55, BCF=EBC=55, BCD=BCF+DCF=55+62=117. 故选 B. 14.答案 D EOAB, BOE=90. 又COE=55, COB=COE+BOE=145. AOD=COB(对顶角相等), AOD=145. 故选 D. 二二 、填空题、填空题 15.答案 (1)平行 (2)平行 解析 (1)ab,bc, ac. (2)a、b、c 为平面上三条不同的直线,且 ab,bc, ac. 16.答案 145 解析 如图,延长 AB,EC,交于点 F, 当 ADEF 时,F=A=110, FBC=180-ABC=35, BCF=180-FB
14、C-F=35,BCE=180-BCF=145, 即第三次拐的角BCE=145时,道路 CE 才能恰好与 AD 平行. 17.答案 a=1,b=-2(答案不唯一) 解析 当 a=1,b=-2 时,满足 ab,但不满足|a|b|(答案不唯一). 18.答案 50 解析 当2=50时,ab.理由如下: 如图所示, 1=40, 3=180-90-40=50, 当2=50时,2=3, ab. 三三 、解答题、解答题 19.解析 如图. 20.解析 ABCD,QHPG. 理由:PG 平分BPQ,QH 平分CQP, GPQ=1=1 2BPQ,HQP=2= 1 2CQP, 1=2, GPQ=HQP,BPQ=C
15、QP, QHPG,ABCD. 21.解析 (1)OA 是COF 的平分线.理由如下: OEAB, AOE=90, OC 恰好是AOE 的平分线, AOC=1 2AOE=45, OFCD, COF=90, AOF=COF-AOC=90-45=45, OA 是COF 的平分线. (2)设AOC=x, 则BOD=x, AOE=90, COE=AOE-AOC=90-x, EOF=COE+COF=90-x+90=180-x, EOF=5BOD, 180-x=5x, 解得 x=30, COE=90-30=60. 22.解析 EFGH,BAH=28, ABD=BAH=28, 又BD 平分ABC, ABC=2ABD=56, C=90, RtABC 中,BAC=180-C-ABC=180-90-56=34. 23.解析 CFAB,DEAB, BED=90,BFG=90, BED=BFC, EDFC(同位角相等,两直线平行), 1=BCF(两直线平行,同位角相等), 又1=2(已知), 2=BCF(等量代换), FGBC(内错角相等,两直线平行). 24.证明 ADBC, B=DAE, 又B=D, DAE=D, BEDF, E=F.