1、第十七章 勾股定理(时间：40分钟满分：100分) 一、选择题(每小题3分，共30分)1下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是(C)A8，15，17 B.，C.，2， D1，2，2已知命题：等边三角形是等腰三角形，则下列说法正确的是(B)A该命题为假命题B该命题为真命题C该命题的逆命题为真命题D该命题没有逆命题3点A(3，4)到原点的距离为(C)A3 B4 C5 D74如图，数轴上点A表示的数是0，点B表示的数是1，BCAB，垂足为B，且BC1，以A为圆心，AC的长为半径画弧，与数轴交于点D，则点D表示的数为(B)A1.4B.C.D25将直角三角形的三条边长同时
2、扩大一倍，得到的三角形是(C)A钝角三角形 B锐角三角形C直角三角形 D等腰三角形6在ABC中，ABC123.若AC4，则AB的长为(D)A8 B6C. D.7下面各三角形中，面积为无理数的是(C)8如图，将边长为12的正方形ABCD折叠，使得点A落在CD边上的点E处，折痕为MN.若CE的长为7，则MN的长为(B)A10B13C15D无法求出9已知直角三角形两条直角边的长之和为，斜边长为2，则这个三角形的面积是(B)A0.25 B0.5C1 D210已知一个直角三角形的斜边长为3，若以三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，则所作的三个等腰直角三角形的面积和为(A)A. B.C3 D9二、填空题(
3、每小题4分，共20分)11直角三角形斜边长是6，一直角边的长是5，则此直角三角形的另一直角边长为12如图，在平面直角坐标系中，A(4，0)，B(0，3)，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则点C的坐标为(1，0)13如图，每个小正方形的边长均为1，则ABC边AC上的高BD的长为14如图，在ABC中，ABBCCA345，且周长为36 cm，点P从点A开始沿AB边向点B以每秒1 cm的速度移动；点Q从点B沿BC边向点C以每秒2 cm的速度移动若同时出发，则过3秒时，BPQ的面积为18cm2.15如图，在RtABC中，ACB90，AC3，BC4.分别以AB，AC，BC为边在AB的
4、同侧作正方形ABEF，ACPQ，BCMN，四块阴影部分的面积分别为S1，S2，S3，S4，则S1S2S3S4等于18三、解答题(共50分)16(8分)如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点均在格点上(1)求ABC的面积；(2)求AB，AC的长解：(1)SABC7517.5.(2)由勾股定理，得AB，AC.17(10分)如图，在ABC中，ACB90，CDAB，垂足为D，BC6，AC8，求AB与CD的长解：在ABC中，ACB90，BC6，AC8，由勾股定理，得AB10，SABCABCDACBC，CD4.8.18(10分)如图，AOB90，OA45 cm，OB15 cm，一机器人在
5、点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是多少？解：因为小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等，所以BCCA.设ACBCx，则OC45x，由勾股定理可知OB2OC2BC2.又因为OB15，所以152(45x)2x2.解得x25.答：如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是25 cm.19(10分)清朝的康熙皇帝对勾股定理也很有研究，他著有积求勾股法：用现代的数学语言描述就是：若直角三角形的三边长分别为3，4，
6、5的整数倍，设其面积为S，则求其边长的方法为：第一步：n；第二步：k；第三步：分别用3，4，5乘k，得三边长当面积S等于150时，请用“积求勾股法”求出这个直角三角形的三边长解：当S150时，k5，三边长分别为3515，4520，5525.这个直角三角形的三边长为15，20，25.20(12分)在正方形ABCD中，过点A引射线AH，交边CD于点H(点H与点D不重合)，通过翻折，使点B落在射线AH上的点G处，折痕AE交BC于点E，延长EG交CD于点F.如图1，当点H与点C重合时，易证得FGFD(不要求证明)；如图2，当点H为边CD上任意一点时，求证：FGFD.【应用】在图2中，已知AB5，BE3，则FD，EFC的面积为(直接写结果)证明：连接AF，由折叠的性质可得，ABAGAD.在RtAGF和RtADF中，RtAGFRtADF(HL)FGFD.