1、2018-2019学年陕西师大附中八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题.（每题3分，共10题，共30分）1（3分）下列式子：，中，一定是二次根式的是（）A3个B4个C5个D6个2（3分）下列各组数中，互为相反数的是（）A2与B|2|与2C2与D2与3（3分）估计1的值（）A在2到3之间B在3到4之间C在4到5之间D在5到6之间4（3分）有一张直角三角形纸片，两直角边AC6cm，BC8cm，将ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE（如图），则CD等于（）ABCD5（3分）如图所示，有一个由传感器A控制的灯，要装在门上方离地高4.5m的墙上，任何东西只要移至该灯5m及5m以内时，灯就会自动发
2、光请问一个身高1.5m的学生要走到离墙多远的地方灯刚好发光？（）A4米B3米C5米D7米6（3分）一个等边三角形的边长为4，则它的面积是（）AB4C12D127（3分）如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A2+B1C1D28（3分）已知a，b，c，则下列大小关系正确的是（）AabcBcbaCbacDacb9（3分）如图，在正方形ABCD中，AB9，点E在CD边上，且DE2CE，点P是对角线AC上的一个动点，则PE+PD的最小值是（）A3B10C9D910（3分）如图，四边形ABCD是正方形，直线l1，l2，l3分别通过A，B，C三点，且l1l2l3，若l1与l2的距离为5，l2与
3、l3的距离为7，则正方形ABCD的面积等于（）A70B74C144D148二、填空题（共8小题，每小题3分，计24分）11（3分）9的平方根是 ，（8）2的立方根为 12（3分）直角三角形的两边长为3和4，则斜边上的高是 13（3分）当取最小值时，n的值是 14（3分）在ABC中，C90，若a+b7，ABC的面积等于6，则边长c 15（3分）一个正数的平方根是3a2与4a，则这个正数是 16（3分）若x2，化简+|3x|的正确结果是 17（3分）如图，在RtABC中，ACB90，CDAB，AC6，AD3.6，则BD 18（3分）如图，把三角形纸片折叠，使点B、点C都与点A重合，折痕分别为DE、
4、FG，得到AGE30，若AEEG2厘米，则ABC的边BC的长为 厘米三、解答题（共6小题，计46分）19（12分）计算（1）（2）+（）1（1）0（3）（+1）（1+）（4）（2+3）2011（23）2012420（6分）求下列各式中的x（1）4（2x+1）20（2）（2x1）3121（6分）已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|a+b|+|b+c|22（6分）如图，在55的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，在所给网格中按下列要求画出图形：（1）已知点A在格点（即小正方形的顶点）上，画一条线段AB，长度为，且点B在格点上；（2）以上题中所画线段AB为一边，另外两条边长分别是3
5、，2，画一个三角形ABC，使点C在格点上（只需画出符合条件的一个三角形）；（3）所画的三角形ABC的AB边上高线长为 （直接写出答案）23（6分）四边形ABCD中，ADAB，BADBCD90，连接AC若AC6，求四边形ABCD的面积24（10分）ABC中，BAC90，ABAC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF（1）观察猜想如图1，当点D在线段BC上时，BC与CF的位置关系为： BC，CD，CF之间的数量关系为： ；（将结论直接写在横线上）（2）数学思考如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论，是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成
6、立，请你写出正确结论再给予证明（3）拓展延伸如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE若已知AB2，CDBC，请求出GE的长2018-2019学年陕西师大附中八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题.（每题3分，共10题，共30分）1（3分）下列式子：，中，一定是二次根式的是（）A3个B4个C5个D6个【分析】根据二次根式的性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义，逐一判断【解答】解：在所列式子中，一定是二次根式的是，这4个，故选：B【点评】本题考查了二次根式的定义理解被开方数是非负数，给出一个式子能准确的判断其是否为二次根式，并能
7、根据二次根式的定义确定被开方数中的字母取值范围2（3分）下列各组数中，互为相反数的是（）A2与B|2|与2C2与D2与【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案【解答】解：A、绝对值不同不是相反数，故A错误；B、都是2，故B错误；C、只有符号不同的两个数互为相反数，故C正确；D、都是2，故D错误；故选：C【点评】本题考查了实数的性质，先化简再判断相反数，只有符号不同的两个数互为相反数3（3分）估计1的值（）A在2到3之间B在3到4之间C在4到5之间D在5到6之间【分析】首先得出34，进而求出1的值【解答】解：，34，1的值在2到3之间故选：A【点评】此题主要考查了估算无理数，得出的取
8、值范围是解题关键4（3分）有一张直角三角形纸片，两直角边AC6cm，BC8cm，将ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE（如图），则CD等于（）ABCD【分析】首先设CDxcm，由折叠的性质可得：ADBD（8x）cm，然后在RtACD中，利用勾股定理即可得方程：62+x2（8x）2，解此方程即可求得答案【解答】解：设CDxcm，则BDBCCD8x（cm），由折叠的性质可得：ADBD（8x）cm，在RtACD中：AC2+CD2AD2，即：62+x2（8x）2，解得：xCD故选：C【点评】此题考查了折叠的性质与勾股定理此题难度不大，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用5（3分）如图所示，有一个由
9、传感器A控制的灯，要装在门上方离地高4.5m的墙上，任何东西只要移至该灯5m及5m以内时，灯就会自动发光请问一个身高1.5m的学生要走到离墙多远的地方灯刚好发光？（）A4米B3米C5米D7米【分析】根据题意构造出直角三角形，利用勾股定理解答【解答】解：由题意可知BECD1.5m，AEABBE4.51.53m，AC5m由勾股定理得CE4m故离门4米远的地方，灯刚好打开，故选：A【点评】本题考查正确运用勾股定理善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键6（3分）一个等边三角形的边长为4，则它的面积是（）AB4C12D12【分析】作出等边三角形边上高，利用60的正弦值可得高的值，利用三角形的面积公式
10、求解即可【解答】解：如图，作ADBC于点DADABsinB42，边长为a的等边三角形的面积为424，故选：B【点评】考查三角形的面积的求法；利用60的正弦值得到等边三角形一边上的高是解决本题的突破点7（3分）如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A2+B1C1D2【分析】利用勾股定理求出线段的长度，再用该值加2即可得出a的值【解答】解：，a2+故选：A【点评】本题考查了实数与数轴以及勾股定理，利用勾股定理求出线段的长度是解题的关键8（3分）已知a，b，c，则下列大小关系正确的是（）AabcBcbaCbacDacb【分析】将a，b，c变形后，根据分母大的反而小比较大小即可【解答】解：
11、a，b，c，且，即abc，故选：A【点评】此题考查了实数比较大小，将a，b，c进行适当的变形是解本题的关键9（3分）如图，在正方形ABCD中，AB9，点E在CD边上，且DE2CE，点P是对角线AC上的一个动点，则PE+PD的最小值是（）A3B10C9D9【分析】由于点B与D关于AC对称，所以连接BE，与AC的交点即为P点此时PE+PDBE最小，而BE是直角CBE的斜边，利用勾股定理即可得出结果【解答】解：如图，连接BE，设BE与AC交于点P，四边形ABCD是正方形，点B与D关于AC对称，PDPB，PD+PEPB+PEBE最小即P在AC与BE的交点上时，PD+PE最小，为BE的长度直角CBE中，
12、BCE90，BC9，CECD3，BE3故选：A【点评】此题考查了轴对称最短路线问题，正方形的性质，要灵活运用对称性解决此类问题找出P点位置是解题的关键10（3分）如图，四边形ABCD是正方形，直线l1，l2，l3分别通过A，B，C三点，且l1l2l3，若l1与l2的距离为5，l2与l3的距离为7，则正方形ABCD的面积等于（）A70B74C144D148【分析】画出L1到L2，L2到L3的距离，分别交L2，L3于E，F，通过证明ABEBCF，得出BFAE，再由勾股定理即可得出结论【解答】解：过点A作AEl1，过点C作CFl2，CBF+BCF90，四边形ABCD是正方形，ABBCCDAD，DAB
13、ABCBCDCDA90，ABE+CBF90，l1l2l3，ABEBCF，在ABE和BCF中，ABEBCF（AAS）（画出L1到L2，L2到L3的距离，分别交L2，L3于E，F）BFAE，BF2+CF2BC2，BC252+7274故面积为74故选：B【点评】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质以及正方形面积的求解方法，能够熟练掌握二、填空题（共8小题，每小题3分，计24分）11（3分）9的平方根是3，（8）2的立方根为4【分析】直接利用平方根以及立方根的定义计算得出答案【解答】解：9的平方根是：3，（8）264的立方根为：4故答案为：3，4【点评】此题主要考查了立方根以及平方根，正
14、确把握相关定义是解题关键12（3分）直角三角形的两边长为3和4，则斜边上的高是或【分析】分为两种情况，当3和4是直角边时，当4是斜边，3是直角边时，求出斜边，根据直角三角形的面积公式求出即可【解答】解：当3和4是直角边时，斜边为5，斜边上高为；当4是斜边，3是直角边时，则另一条直角边为，斜边上的高为；故答案为：或【点评】本题考查了直角三角形性质和勾股定理的应用，能求出符合的所有情况是解此题的关键13（3分）当取最小值时，n的值是【分析】直接利用二次根式的性质得出2n30，求出答案即可【解答】解：当取最小值时，2n30，解得：n故答案为：【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确把握二次根式的性质
15、是解题关键14（3分）在ABC中，C90，若a+b7，ABC的面积等于6，则边长c5【分析】根据完全平方公式得到a2+2ab+b249，根据三角形的面积公式得到2ab24，根据勾股定理计算即可【解答】解：a+b7，（a+b）249，即a2+2ab+b249，ABC的面积等于6，ab6，2ab24，a2+b225，c5，故答案为：5【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2c215（3分）一个正数的平方根是3a2与4a，则这个正数是25【分析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数得出3a2+4a0，求出a，即可求出答案【解答】解：根据一
16、个正数有两个平方根，它们互为相反数得：3a2+4a0，即得：a1，即3a25，则这个正数（5）225故答案为：25【点评】本题考查了平方根的应用，关键是得出关于x的方程，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数16（3分）若x2，化简+|3x|的正确结果是52x【分析】先根据x的取值范围，判断出x2和3x的符号，然后再将原式进行化简【解答】解：x2，x20，3x0；+|3x|（x2）+（3x）x+2+3x52x【点评】本题涉及的知识有：二次根式的性质及化简、绝对值的化简17（3分）如图，在RtABC中，ACB90，CDAB，AC6，AD3.6，则BD6.4【分析】根据射影定理求出AB，结合图
17、形计算即可【解答】解：由射影定理得，AC2ADAB，则AB10，BDABAD6.4，故答案为：6.4【点评】本题考查的是射影定理的应用，射影定理：直角三角形中，每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项18（3分）如图，把三角形纸片折叠，使点B、点C都与点A重合，折痕分别为DE、FG，得到AGE30，若AEEG2厘米，则ABC的边BC的长为（6+4）厘米【分析】根据折叠的性质和含30的直角三角形的性质解答即可【解答】解：把三角形纸片折叠，使点B、点C都与点A重合，折痕分别为DE，FG，BEAE，AGGC，AGE30，AEEG2厘米，AG6厘米，BEAE2厘米，GCAG6厘米，BCB
18、E+EG+GC（6+4）厘米，故答案为：（6+4），【点评】此题考查翻折问题，关键是根据折叠的性质和含30的直角三角形的性质解答三、解答题（共6小题，计46分）19（12分）计算（1）（2）+（）1（1）0（3）（+1）（1+）（4）（2+3）2011（23）20124【分析】（1）根据二次根式的除法公式和立方根的定义计算即可；（2）根据负整数指数幂和零指数幂的公式计算，并将二次根式化简为最简二次根式，合并同类二次根据即可；（3）利用平方差公式和完全平方公式计算即可；（4）先根据积的乘方的逆运算化简，并将二次根式化简为最简二次根式，合并同类项即可【解答】解：（1），2，2，；（2）+（）1（1
19、）0，+41，+4，4；（3）（+1）（1+），3（12+5），36+2，3+2；（4）（2+3）2011（23）20124，（2+3）2011（23）2011（23）4（1），（2+3）（23）2011（23）+1，（23）2+1，44【点评】本题是实数的计算，考查了负整数指数幂和零指数幂的公式，二次根式的混合计算及化简，熟练掌握这些公式是解本题的关键20（6分）求下列各式中的x（1）4（2x+1）20（2）（2x1）31【分析】（1）先把（2x+1）看作一个整体，利用平方根的定义求解即可；（2）把（2x1）看作一个整体，利用立方根的定义解答即可【解答】解：（1）4（2x+1）20，（2x+
20、1）20，2x+10，2x1，x；（2）（2x1）31，2x11，2x0，x0【点评】本题考查了利用平方根与立方根求方程的解，整体思想的利用是解题的关键21（6分）已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|a+b|+|b+c|【分析】根据数轴判断a、a+b、ca、b+c与0的大小关系即可求出答案【解答】解：由数轴可知：a0，a+b0，ca0，bc0，原式a+a+b（ca）bca+a+bc+abc3a2c【点评】本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型22（6分）如图，在55的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，在所给网格中按下列要求画出图形：（1
21、）已知点A在格点（即小正方形的顶点）上，画一条线段AB，长度为，且点B在格点上；（2）以上题中所画线段AB为一边，另外两条边长分别是3，2，画一个三角形ABC，使点C在格点上（只需画出符合条件的一个三角形）；（3）所画的三角形ABC的AB边上高线长为（直接写出答案）【分析】（1）根据勾股定理可知使线段AB为直角边为2和1的直角三角形的斜边即可；（2）作出另外两条边长分别是3，2的三角形ABC即可；（3）根据三角形的面积公式即可得到所画的三角形ABC的AB边上高线长【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：（3）三角形ABC的AB边上高线长为：32232故答案为：【点评】本题考查了勾股定理、此
22、题要读懂题目要求，设计画图方案也比较灵活，目的培养学生运算能力，动手能力23（6分）四边形ABCD中，ADAB，BADBCD90，连接AC若AC6，求四边形ABCD的面积【分析】作辅助线；证明ABCADE，得到ACAE，ABC与ADE的面积相等；求出AEC的面积即可解决问题【解答】解：过A作AEAC，交CD的延长线于E，AEAC，EAC90，DAB90，DAEBAC，BADBCD90，ADC+B180，EDA+ADC180，EDAB，ADAB，在ABC与ADE中，ABCADE（ASA），ACAE，AC6，AE6，SAEC6618，S四边形ABCD18【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及其性
23、质；解题的关键是作辅助线，构造全等三角形24（10分）ABC中，BAC90，ABAC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF（1）观察猜想如图1，当点D在线段BC上时，BC与CF的位置关系为：垂直BC，CD，CF之间的数量关系为：BCCD+CF；（将结论直接写在横线上）（2）数学思考如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论，是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明（3）拓展延伸如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE若已知AB2，CDBC，请求出GE的长【分析】（1）根据正方形的性
24、质得到BACDAF90，推出DABFAC，根据全等三角形的性质即可得到结论；由正方形ADEF的性质可推出DABFAC，根据全等三角形的性质得到CFBD，ACFABD，根据余角的性质即可得到结论；（2）根据正方形的性质得到BACDAF90，推出DABFAC，根据全等三角形的性质以及等腰直角三角形的角的性质可得到结论（3）根据等腰直角三角形的性质得到BCAB4，AHBC2，求得DH3，根据正方形的性质得到ADDE，ADE90，根据矩形的性质得到NECM，EMCN，由角的性质得到ADHDEM，根据全等三角形的性质得到EMDH3，DMAH2，等量代换得到CNEM3，ENCM3，根据等腰直角三角形的性质
25、得到CGBC4，根据勾股定理即可得到结论【解答】解：（1）正方形ADEF中，ADAF，BACDAF90，BADCAF，在DAB与FAC中，DABFAC，BACF，ACB+ACF90，即BCCF；故答案为：垂直；DABFAC，CFBD，BCBD+CD，BCCF+CD；故答案为：BCCF+CD；（2）CFBC成立；BCCD+CF不成立，CDCF+BC正方形ADEF中，ADAF，BACDAF90，BADCAF，在DAB与FAC中，DABFAC，ABDACF，BAC90，ABAC，ACBABC45ABD18045135，BCFACFACB1354590，CFBCCDDB+BC，DBCF，CDCF+BC
26、（3）解：过A作AHBC于H，过E作EMBD于M，ENCF于N，BAC90，ABAC，BCAB4，AHBC2，CDBC1，CHBC2，DH3，由（2）证得BCCF，CFBD5，四边形ADEF是正方形，ADDE，ADE90，BCCF，EMBD，ENCF，四边形CMEN是矩形，NECM，EMCN，AHDADEEMD90，ADH+EDMEDM+DEM90，ADHDEM，在ADH与DEM中，ADHDEM，EMDH3，DMAH2，CNEM3，ENCM3，ABC45，BGC45，BCG是等腰直角三角形，CGBC4，GN1，EG【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，余角的性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，正确地作出辅助线构造全等三角形是解题的关键声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/2/27 16:17:57；用户：15268102978；邮箱：15268102978；学号：24559962第22页（共22页）