1、2018-2019学年陕西省西安交大附中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）下列实数中，无理数是（）A0.101001BCD02（3分）点A，B，C，D在数轴上的位置如图所示，则实数2对应的点可能是（）A点AB点BC点CD点D3（3分）下列变形正确的是（）AB42C|a+b|D252414（3分）在一次函数ykx2中，若y随x的增大而减小，则它的图象不经过第（）象限A四B三C二D一5（3分）满足下列条件的不是直角三角形的是（）A三边之比为1：2：B三边之比1：C三个内角之比1：2：3D三个内角之比3：4：56（3分）如图边长为2的正六边形放入平面
2、直角坐标系中，已知点A的坐标为（1，0），则点B的坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）7（3分）如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形拼成一个大的正方形，是我国古代数学的骄傲，巧妙地利用面积关系证明了勾股定理已知小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别为a、b且ab6，则图中大正方形的边长为（）A5BC4D38（3分）如图，在同一直线上，甲、乙两人分别从A，B两点同时向右出发，甲、乙均为匀速，图2表示两人之间的距离y（m）与所经过的时间t（s）之间的函数关系图象，若乙的速度为1.5m/s，则经过30s，甲自A点移动了（）A45mB7.2mC52.2mD57m9（3
3、分）我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周四尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”，题意是：如图所示，把枯木看成一个圆柱体，因一丈为十尺，则圆柱体高为20尺，底面周长四尺，有葛藤自A点缠绕而上，绕5周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是（）尺A25B20C4D210（3分）已知平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为A（1，2），B（3，1），P，Q分别为x轴，y轴上的两个动点，则四边形AQPB周长的最小值为（）A5B5+C+D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11（3分）比较大小： 1（填写“”或“”）12（3分）已知平面直角
4、坐标系中，点P在第二象限，且点P到x轴和y轴的距离分别为6和5，那么点P的坐标为 13（3分）如图，直线y2x+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C恰好落在直线AB上，则点C的坐标为 14（3分）如图，平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（3，1），C（2，2），当直线yx+b与ABC有交点时，b的取值范围是 15（3分）把两个同样大小的含45角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上若AB，则CD 16（3分）RtABC中，AB
5、C90，AB3，BC4，过点B的直线把ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积是 三、解答题（共7小题，合计52分，解答应写出过程17（12分）（1）（2）（3）（）（4）（）18（5分）如图，在平面直角坐标系中，A（2，2），B（3，2）（每个小正方形的边长均为1）（1）若点D与点A关于y轴对称则点D的坐标为 （2）将点B向右平移5个单位，再向上平移2个单位得到点C，则点C的坐标为 （3）请在图中表示出D、C两点，顺次连接ABCD，并求出A、B、C、D组成的四边形ABCD的面积19（6分）如图，已知等腰ABC的腰AB13cm，D是腰AB上一点，且CD12cm
6、，AD5cm（1）求证：BDC是直角三角形；（2）求ABC的周长20如图，在平面直角坐标系中，一次函数ykx+b的图象与x轴交点为A（3，0），与y轴交点为B，且与正比例函数的图象的交于点C（m，4）（1）求m的值及一次函数ykx+b的表达式；（2）若点P是y轴上一点，且BPC的面积为6，请直接写出点P的坐标21如图，一艘轮船要从A出发，自西向东航行，开往距它21海里的B处，海中有一个小岛C，该岛四周10海里内有暗礁，已知A、C相距20海里，B、C相距13海里你认为轮船在继续向东航行途中会有触礁的危险吗？请说明理由22“五一”期间，甲、乙两家商店以同样价格销售相同的商品，两家优惠方案分别为：甲
7、店一次性购物中超过200元后的价格部分打七折；乙店一次性购物中超过500元后的价格部分打五折，设商品原价为x元（x0），购物应付金额为y元（1）求在甲商店购物时y与x之间的函数关系；（2）两种购物方式对应的函数图象如图所示，求交点C的坐标；（3）根据图象，请直接写出“五一”期间选择哪家商店购物更优惠23（1）问题提出：将一块等腰直角三角板ABC放置在平面直角坐标系中，ACB90，ACBC，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的负半轴上，点B在第二象限，点A坐标为（0，2），C的坐标为（1，0），则B点坐标为 （2）问题探究：如图2，平面直角坐标系中，已知A（4，2）、B（1，1），若A90，点C在
8、第一象限，且ABAC，试求出C点坐标（3）问题解决：如图3，直线AB：yx+4分别于x轴y轴交于A点、B点，D（4，0），DEF的顶点E、F分别在线段AB、OB上，且DEF90，DEEF，试求出DEF的面积2018-2019学年陕西省西安交大附中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）下列实数中，无理数是（）A0.101001BCD0【分析】根据无理数的定义判断即可，【解答】解：因为有限小数、0和分数都是有理数，所以只有是无理数，故选：C【点评】此题是无理数题，熟记无理数的定义和判断条件是解本题的关键2（3分）点A，B，C，D在数轴
9、上的位置如图所示，则实数2对应的点可能是（）A点AB点BC点CD点D【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得，根据数的大小，可得答案【解答】解：23，021，实数2对应的点可能是B点，故选：B【点评】本题考查了实数与数轴，利用被开方数越大算术平方根越大得出23是解题关键3（3分）下列变形正确的是（）AB42C|a+b|D25241【分析】根据二次根式的性质和二次根式的乘除法则求出每个式子的值，再判断即可【解答】解：A、4520，故本选项不符合题意；B、，故本选项不符合题意；C、|a+b|，故本选项符合题意；D、7，故本选项不符合题意；故选：C【点评】本题考查了二次根式的性质和二次根式的乘除
10、法则，能熟练地运用二次根式的乘除法则进行计算是解此题的关键4（3分）在一次函数ykx2中，若y随x的增大而减小，则它的图象不经过第（）象限A四B三C二D一【分析】根据一次函数的性质可以判断k的正负和经过定点（0，2），从而可以得到该函数不经过哪个象限，本题得以解决【解答】解：在一次函数ykx2中，若y随x的增大而减小，k0，该函数经过点（0，2），该函数经过第二、三、四象限，该函数不经过第一象限，故选：D【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答5（3分）满足下列条件的不是直角三角形的是（）A三边之比为1：2：B三边之比1：C三个内角之比1：2：3D三个内
11、角之比3：4：5【分析】根据三角形内角和定理和勾股定理的逆定理判定是否为直角三角形【解答】解：A、12+（）222，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；B、12+（）2（）2，三边符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；C、根据三角形内角和定理，求得第三个角为90，所以此三角形是直角三角形；D、根据三角形内角和定理，求得各角分别为45，60，75，所以此三角形不是直角三角形；故选：D【点评】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2c2，那么这个三角形就是直角三角形也考查了三角形内角和定理6（3分）如图边长为2的正六边形放入平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（1
12、，0），则点B的坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）【分析】连接BC，作DEBC于E，根据正多边形的性质得到DCDB2，CDB120，根据正弦的概念求出CE，根据点的坐标特征解答【解答】解：连接BC，作DEBC于E，六边形是正六边形，DCDB2，CDB120，OAOC1，CDE60，CEBE，在RtCED中，CECDsinCDE，CB2，则点B的坐标是（1，2），故选：C【点评】本题考查的是正多边形和圆，掌握正多边形的性质，锐角三角函数的定义是解题的关键7（3分）如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形拼成一个大的正方形，是我国古代数学的骄傲，巧妙地利用面积关系证明了勾
13、股定理已知小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别为a、b且ab6，则图中大正方形的边长为（）A5BC4D3【分析】根据ab的值求得直角三角形的面积，进而得出大正方形的面积【解答】解：ab6，直角三角形的面积是ab3，小正方形的面积是1，大正方形的面积1+4313，大正方形的边长为，故选：B【点评】本题考查了勾股定理，还要注意图形的面积和a，b之间的关系8（3分）如图，在同一直线上，甲、乙两人分别从A，B两点同时向右出发，甲、乙均为匀速，图2表示两人之间的距离y（m）与所经过的时间t（s）之间的函数关系图象，若乙的速度为1.5m/s，则经过30s，甲自A点移动了（）A45mB7.2mC52
14、.2mD57m【分析】先根据图象求出甲与乙距离关于秒的函数关系，再根据等量关系“甲自A点移动的距离+30秒后甲与乙的距离12+乙移动的距离”求解即可【解答】解：设甲与乙的距离为s，则关于t的函数为skt+b（k0），将（0，12）（50，0）代入得，解得k0.24，b12，函数表达式，s0.24t+12（0t50），则30秒后，s4.8设甲自A点移动的距离为y，则y+s12+1.530解得：y52.2甲自A点移动52.2m故选：C【点评】此题考查了一次函数的实际运用，解题的关键是把函数图象与实际相结合，同学们应注重培养对图象的认识理解能力9（3分）我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上
15、，高二丈，周四尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”，题意是：如图所示，把枯木看成一个圆柱体，因一丈为十尺，则圆柱体高为20尺，底面周长四尺，有葛藤自A点缠绕而上，绕5周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是（）尺A25B20C4D2【分析】这种立体图形求最短路径问题，可以展开成为平面内的问题解决，展开后可转化下图，所以是个直角三角形求斜边的问题，根据勾股定理可求出【解答】解：如图，一条直角边（即枯木的高）长20尺，另一条直角边长5420（尺），因此葛藤长为20（尺）故选：B【点评】本题考查了平面展开最短路径问题，关键是把立体图形展成平面图形，本题是展成平面图形后为
16、直角三角形按照勾股定理可求出解10（3分）已知平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为A（1，2），B（3，1），P，Q分别为x轴，y轴上的两个动点，则四边形AQPB周长的最小值为（）A5B5+C+D【分析】作点A关于y轴的对称点A，点B关于x轴的对称点B，连接AB，交x轴于P，交y轴于Q，连接AQ，BP，则四边形AQPB周长的最小值等于AB+AB，利用勾股定理进行计算，即可得到四边形AQPB周长的最小值【解答】解：如图所示，作点A关于y轴的对称点A，点B关于x轴的对称点B，连接AB，交x轴于P，交y轴于Q，连接AQ，BP，则四边形AQPB周长的最小值等于AB+AB，A（1，2），B（3，1）
17、，A（1，2），B（3，1），AB5，AB，四边形AQPB周长的最小值等于5+，故选：B【点评】本题主要考查了最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11（3分）比较大小：1（填写“”或“”）【分析】估算出的大小，即可判断出所求【解答】解：91516，34，1，故答案为：【点评】此题考查了实数大小比较，弄清无理数大小估算方法是解本题的关键12（3分）已知平面直角坐标系中，点P在第二象限，且点P到x轴和y轴的距离分别为6和5，那么点P的坐标为（5，6）【分析】P在第二象
18、限，那么点P的横纵坐标的符号为负，正；进而根据P到x轴的距离为纵坐标的绝对值到y轴的距离为横坐标的绝对值判断出具体坐标【解答】解：第二象限内的点横坐标小于0，纵坐标大于0；到x轴的距离是6，说明其纵坐标为6，到y轴的距离为5，说明其横坐标为5，因而点P的坐标是（5，6）故答案为：（5，6）【点评】本题考查的是点的坐标的几何意义：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值13（3分）如图，直线y2x+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C恰好落在直线AB上，则点C的坐标为（1，2）【分析】先求出直线y2x+4
19、与y轴交点B的坐标为（0，4），再由C在线段OB的垂直平分线上，得出C点纵坐标为2，将y2代入y2x+4，求得x1，即可得到C的坐标为（1，2）【解答】解：直线y2x+4与y轴交于B点，x0时，得y4，B（0，4）以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，C在线段OB的垂直平分线上，C点纵坐标为2将y2代入y2x+4，得22x+4，解得x1故答案为：（1，2）【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，坐标与图形变化平移，得出C点纵坐标为2是解题的关键14（3分）如图，平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（3，1），C（2，2），当直线yx+b与ABC有交
20、点时，b的取值范围是b1【分析】利用函数图象，把C点和B点坐标分别代入yx+b中求出对应的b的值，从而得到直线yx+b与ABC有交点时，b的取值范围【解答】解：把C（2，2）代入yx+b得1+b2，解得b1，把B（3，1）代入yx+b得+b1，解得b，所以当直线yx+b与ABC有交点时，b的取值范围是b1故答案为b1【点评】本题考查了一次函数与系数的关系：由于ykx+b与y轴交于（0，b），当b0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴当k0，b0ykx+b的图象在一、二、三象限；k0，b0ykx+b的图象在一、三、四象限；
21、k0，b0ykx+b的图象在一、二、四象限；k0，b0ykx+b的图象在二、三、四象限15（3分）把两个同样大小的含45角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上若AB，则CD1【分析】先利用等腰直角三角形的性质求出BC2，BFAF1，再利用勾股定理求出DF，即可得出结论【解答】解：如图，过点A作AFBC于F，在RtABC中，B45，BCAB2，BFAFAB1，两个同样大小的含45角的三角尺，ADBC2，在RtADF中，根据勾股定理得，DFCDBF+DFBC1+21，故答案为：1【点评】此题主要考查了勾股定理，等
22、腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键16（3分）RtABC中，ABC90，AB3，BC4，过点B的直线把ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积是3.6或4.32或4.8【分析】在RtABC中，通过解直角三角形可得出AC5、SABC6，找出所有可能的剪法，并求出剪出的等腰三角形的面积即可【解答】解：在RtABC中，ABC90，AB3，BC4，AC5，SABCABBC6沿过点B的直线把ABC分割成两个三角形，使其中只有一个是等腰三角形，有三种情况：当ABAP3时，如图所示，S等腰ABPSABC63.6；当ABBP3，且P在AC上时，如图所示，作ABC
23、的高BD，则BD2.4，ADDP1.8，AP2AD3.6，S等腰ABPSABC64.32；当CBCP4时，如图所示，S等腰BCPSABC64.8综上所述：等腰三角形的面积可能为3.6或4.32或4.8故答案为3.6或4.32或4.8【点评】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质以及三角形的面积，找出所有可能的剪法，并求出剪出的等腰三角形的面积是解题的关键三、解答题（共7小题，合计52分，解答应写出过程17（12分）（1）（2）（3）（）（4）（）【分析】（1）直接化简二次根式进而合并得出答案；（2）直接利用二次根式的性质结合完全平方公式的性质计算得出答案；（3）直接化简二次根式进而合并得出答案；
24、（4）直接化简二次根式进而合并得出答案【解答】解：（1）35222；（2）34（3+44）328+4825+48；（3）（）+25；（4）（）（32）3【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键18（5分）如图，在平面直角坐标系中，A（2，2），B（3，2）（每个小正方形的边长均为1）（1）若点D与点A关于y轴对称则点D的坐标为（2，2）（2）将点B向右平移5个单位，再向上平移2个单位得到点C，则点C的坐标为（2，0）（3）请在图中表示出D、C两点，顺次连接ABCD，并求出A、B、C、D组成的四边形ABCD的面积【分析】（1）直接利用关于y轴对称点的性质得出答案；（2
25、）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用四边形ABCD所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案【解答】解：（1）如图所示：D（2，2）；故答案为：（2，2）；（2）如图所示：C（2，0）；故答案为：（2，0）；（3）如图所示：四边形ABCD的面积为：45145213【点评】此题主要考查了四边形面积求法以及关于y轴对称点的性质，正确得出对应点位置是解题关键19（6分）如图，已知等腰ABC的腰AB13cm，D是腰AB上一点，且CD12cm，AD5cm（1）求证：BDC是直角三角形；（2）求ABC的周长【分析】（1）由ABAC13cm，CD12cm，AD5cm，知道AC2AD2+
26、CD2，所以BDC为直角三角形，（2）根据勾股定理可求出BC的长，周长即可求出【解答】（1）证明：ABAC13cm，CD12cm，AD5cm，AC2AD2+CD2ADC90，BDC90，BDC为直角三角形；（2）解：AB13cm，AD5cm，BD8cm，BC4，ABC的周长2AB+BC213+426+4【点评】此题考查等腰三角形的性质、勾股定理以及逆定理的应用，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键20如图，在平面直角坐标系中，一次函数ykx+b的图象与x轴交点为A（3，0），与y轴交点为B，且与正比例函数的图象的交于点C（m，4）（1）求m的值及一次函数ykx+b的表达式；（2）若点P是y轴上
27、一点，且BPC的面积为6，请直接写出点P的坐标【分析】（1）首先利用待定系数法把C（m，4）代入正比例函数中，计算出m的值，进而得到C点坐标，再利用待定系数法把A、C两点坐标代入一次函数ykx+b中，计算出k、b的值，进而得到一次函数解析式（2）利用BPC的面积为6，即可得出点P的坐标【解答】解：（1）点C（m，4）在正比例函数的图象上，m，m3即点C坐标为（3，4）一次函数 ykx+b经过A（3，0）、点C（3，4）解得：一次函数的表达式为（2）点P是y轴上一点，且BPC的面积为6，点P 的坐标为（0，6）、（0，2）【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式等知识，根据待定系数法把A
28、、C两点坐标代入一次函数ykx+b中，计算出k、b的值是解题关键21如图，一艘轮船要从A出发，自西向东航行，开往距它21海里的B处，海中有一个小岛C，该岛四周10海里内有暗礁，已知A、C相距20海里，B、C相距13海里你认为轮船在继续向东航行途中会有触礁的危险吗？请说明理由【分析】过C作CDAB于D，设ADx海里，则BD（21x）海里，解直角三角形即可得到结论【解答】解：过C作CDAB于D，设ADx海里，则BD（21x）海里，在RtACD中，CD2AC2AD2，在RtBCD中，CD2BC2BD2，AC2AD2BC2BD2，202x2132（21x）2，解得：x16（海里）CD220216212
29、2，CD12（海里）10（海里），没有危险，答：轮船在继续向东航行途中没有触礁的危险【点评】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握解直角三角形的方法是解题的关键22“五一”期间，甲、乙两家商店以同样价格销售相同的商品，两家优惠方案分别为：甲店一次性购物中超过200元后的价格部分打七折；乙店一次性购物中超过500元后的价格部分打五折，设商品原价为x元（x0），购物应付金额为y元（1）求在甲商店购物时y与x之间的函数关系；（2）两种购物方式对应的函数图象如图所示，求交点C的坐标；（3）根据图象，请直接写出“五一”期间选择哪家商店购物更优惠【分析】（1）根据题意分当0x200时，当x200时两种情形
30、分别求出y1即可（2）求出直线BC，列方程组即可解决问题（3）利用图象即可解决问题【解答】解：（1）当0x200时，y1x，当x200时，y10.7（x200）+2000.7x+60（2）直线BC解析式为y0.5（x500）+5000.5X+250，由解得，点C坐标（950，725）（3）由图象可知，0x200或x950时，选择甲、乙两家费用一样200x950时，选择甲费用优惠，x950时，选择乙费用优惠【点评】本题考查一次函数的应用，方程组等知识，解题的关键是学会构建一次函数，知道利用方程组求两个函数图象交点坐标，学会利用图象比较函数值大小，属于中考常考题型23（1）问题提出：将一块等腰直角
31、三角板ABC放置在平面直角坐标系中，ACB90，ACBC，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的负半轴上，点B在第二象限，点A坐标为（0，2），C的坐标为（1，0），则B点坐标为（3，1）（2）问题探究：如图2，平面直角坐标系中，已知A（4，2）、B（1，1），若A90，点C在第一象限，且ABAC，试求出C点坐标（3）问题解决：如图3，直线AB：yx+4分别于x轴y轴交于A点、B点，D（4，0），DEF的顶点E、F分别在线段AB、OB上，且DEF90，DEEF，试求出DEF的面积【分析】（1）过点B作x轴的垂线，交x轴于点E，易证BECCOA（AAS），EOEC+CO2+13，BE1，即可求解；（
32、2）同理ABECAD（AAS），则：BEAD，AECD1，即可求解；（3）同理EGDEHF（AAS），则EGEH，设点E的坐标为（x，y），即：xy，则：yx+4x，即可求解【解答】解：（1）过点B作x轴的垂线，交x轴于点E，BCE+ACO90，ACO+CAO90，BCECAO，又BECCOA90，BCAC，BECCOA（AAS），ECAO2，COBE1，EOEC+CO2+13，BE1，故：答案为（3，1）；（2）过点B、点C分别作x轴的平行线、分别交过点A与x轴的垂线于点E、F，同理ABECAD（AAS），BEAD，AECD1，BE4+15AD，点C的横坐标为：5113，C点的纵坐标为：1+
33、ED1+5+17，故点C的坐标为（3，7）；（3）过点E分别作x轴、y轴的垂线，交于点G、F，GE、DF交于点K，同理EGDEHF（AAS），DGHF，EGEH，设点E的坐标为（x，y），即：xy，则：yx+4x，解得：xy，则点E（，），DGODOG4HF，OFOHHF，SDEFS梯形EHOGSEFHSOGF（+4）4【点评】本题综合考查了一次函数与几何知识的应用，题中运用三角形与直线的关系以及直角三角形等知识，求出线段的长是解题的关键声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/2/27 16:19:21；用户：15268102978；邮箱：15268102978；学号：24559962第24页（共24页）