1、2017-2018学年陕西省西安市碑林区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）不等式x3的解集是（）ABx6Cx6D2（3分）若a0，则不等式ax+a0的解集是（）Ax1Bx1Cx1Dx13（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD4（3分）在RtABC中，C90，A30，BD是ABC的平分线，交AC于点D，若CD1，则AB的长是（）A2BCD45（3分）若等腰三角形的一个内角为80，则这个等腰三角形的顶角为（）A80B50C80或50D80或206（3分）如图，在 RtABC中，C90，AC3，BC4，AB的垂直平分线交BC于点D，连接A
2、D，则ACD的周长是（）A7B8C9D107（3分）如图，已知ABACAD，CAD20，则CBD的度数是（）A10B15C20D258（3分）下列命题的逆命题是真命题的是（）A如果a0，b0，则ab0B两直线平行，同旁内角互补C四边形是多边形D若a0，则|a|a9（3分）下列说法正确的是（）A平移不改变图形的形状和大小，而旋转改变图形的形状和大小B在平面直角坐标系中，一个点向右平移2个单位，则纵坐标加2C在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分D在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行10（3分）在平面直角坐标系中，将点P（2，）绕原点O顺时针旋转90后得到点P，则
3、点P的坐标是（）ABCD二、填空题（每小题3分，共24分）11（3分）已知点A（a，3）与点B（5，b）关于原点对称，则a+b 12（3分）已知长度为3 cm，4 cm，xcm的三条线段可以构成一个三角形，则x的取值范围是 13（3分）直角三角形中，两锐角的角平分线所夹的锐角是 度14（3分）将直线y2x+3向下平移2个单位，得直线 15（3分）已知O为三边垂直平分线交点，BAC80，则BOC 16（3分）将点A向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到点A（4，5），则点A的坐标是 17（3分）用反证法证明“已知五个正数的和等于1，求证：这五个正数中至少有一个大于或等于”时，首先要假设 18
4、（3分）如图，长为1的线段AB在x轴上移动C（0，1）、D（0，2），则AC+BD的最小值是 三、解答题（共46分）19（10分）解不等式（组）：（1）（2）20（7分）已知：如图，在RtABC中，C90，BCAB求证：A3021（8分）如图，在平面直角坐标系中，RtABC的顶点都在格点上，点A的坐标为（1，1）（1）将RtABC先向左平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度得到RtA1B1C1，请在图中画出RtA1B1C1，并写出点A1的坐标（2）再将RtA1B1C1绕点A1顺时针旋转90后得到RtA2B2C2，请在图中画出RtA2B2C2，并直接写出RtA1B1C1在上述旋转过程中点B1所
5、经过的路径长22（6分）如图，在四边形BCDE中，CBED90，B60，延长CD、BE，两线相交于点A，已知CD2，DE1，求RtABC的面积23（8分）某餐厅计划购买12张餐桌和一批椅子（不少于12把），现从甲、乙两商场了解到同一型号的餐桌报价都为每张200元，餐椅报价都为每把50元甲商场规定：每购买一张餐桌赠送一把餐椅；乙商场规定：所有餐桌、餐椅均按报价的八五折销售，那么，什么情况下到甲商场购买更优惠24（7分）如图，在四边形ABCD中，BADBCD90，ABAD，AC4，求四边形ABCD的面积2017-2018学年陕西省西安市碑林区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每
6、小题3分，共30分）1（3分）不等式x3的解集是（）ABx6Cx6D【分析】根据不等式的性质，不等式的两边都乘以2，即可得出选项【解答】解：x3，两边都乘以2得：x6，故选：C【点评】本题考查了解一元一次不等式，能熟练地运用不等式的性质进行变形是解此题的关键2（3分）若a0，则不等式ax+a0的解集是（）Ax1Bx1Cx1Dx1【分析】根据不等式的性质求解集即可【解答】解：ax+a0，axa，a0，a0，x1，故选：A【点评】本题考查了解一元一次不等式，能熟练地运用不等式的性质进行变形是解此题的关键3（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心
7、对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误故选：B【点评】此题考查了轴对称及中心对称图形的判断，解答本题的关键是掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，属于基础题4（3分）在RtABC中，C90，A30，BD是ABC的平分线，交AC于点D，若CD1，则AB的长是（）A2BCD4【分析】求出ABC，求出CBD30，求出BD值，根据勾股定理求出BC，根据含30度角的直角三角形性质求出AB2BC，代入求出即可【解答】解：
8、C90，A30，ABC180AC60，BD是ABC的平分线，CBDABC30，即在RtBCD中，CBD30，BD2CD2（含30度角的直角三角形的性质），由勾股定理得：BC，A30，C90，AB2BC2，故选：B【点评】本题考查了三角形的内角和定理，含30度角的直角三角形，勾股定理的应用，关键是求出BC的值和得出AB2BC，题目具有一定的代表性，难度也适中，是一道比较好的题目5（3分）若等腰三角形的一个内角为80，则这个等腰三角形的顶角为（）A80B50C80或50D80或20【分析】先分情况讨论：80是等腰三角形的底角或80是等腰三角形的顶角，再根据三角形的内角和定理进行计算【解答】解：当8
9、0是等腰三角形的顶角时，则顶角就是80；当80是等腰三角形的底角时，则顶角是18080220故选：D【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键6（3分）如图，在 RtABC中，C90，AC3，BC4，AB的垂直平分线交BC于点D，连接AD，则ACD的周长是（）A7B8C9D10【分析】直接利用线段垂直平分线的性质得出ADBD，进而得出答案【解答】解：AB的垂直平分线交BC于点D，ADBD，BC4，AC3，CD+ADCD+BDBC4，ACD的周长为：4+37故选：A【点评】此题主要考查了
10、线段垂直平分线的性质，正确得出ADBD是解题关键7（3分）如图，已知ABACAD，CAD20，则CBD的度数是（）A10B15C20D25【分析】先求出ACDADC80，设出ACB，CBD，由ABAC，得出ABCACB，即ABD，再用等腰三角形得出BDC80（），最后用三角形的内角和建立方程即可得出结论【解答】解：ACAD，CAD20，ACDADC80，设ACB，CBD，ABAC，ABCACB，ABD，ABAD，ADBABD，BDCADCADB80（），在BCD中，CBD+BDC+BCD180，+80（）+80180，10，即：CBD10，故选：A【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，三角形
11、的内角和，方程的思想，表示出BDC80（）是解本题的关键8（3分）下列命题的逆命题是真命题的是（）A如果a0，b0，则ab0B两直线平行，同旁内角互补C四边形是多边形D若a0，则|a|a【分析】交换命题的题设与结论得到四个命题的逆命题，然后分别根据有理数的性质、平行线的判定、四边形的定义和绝对值的意义判断四个逆命题的真假【解答】解：A、如果a0，b0，则ab0的逆命题为如果ab0，则a0，b0，此逆命题为假命题；B、两直线平行，同旁内角互补的逆命题为同旁内角互补，两直线平行，此逆命题为真命题；C、四边形是多边形的逆命题为多边形为四边形，此逆命题为假命题；D、若a0，则|a|a的逆命题为若|a|
12、a，则a0，此逆命题为假命题故选：B【点评】本题考查了命题与定理：命题写成“如果，那么”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论命题的“真”“假”是就命题的内容而言任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可9（3分）下列说法正确的是（）A平移不改变图形的形状和大小，而旋转改变图形的形状和大小B在平面直角坐标系中，一个点向右平移2个单位，则纵坐标加2C在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分D在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行【分析】分别利用图形的平移以及中心对称图形的
13、性质和旋转的性质分别判断得出即可【解答】解：A、平移不改变图形的形状和大小，旋转也不改变图形的形状和大小，故此选项错误；B、在平面直角坐标系中，一点向右平移2个单位，横坐标加2，故此选项错误；C、在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都被对称中心平分，此选项正确；D、在平移中，对应角相等，对应线段相等且平行，旋转则对应线段有可能不平行，故此选项错误故选：C【点评】此题主要考查了几何变换的类型，利用平移的性质分析得出是解题关键10（3分）在平面直角坐标系中，将点P（2，）绕原点O顺时针旋转90后得到点P，则点P的坐标是（）ABCD【分析】利用旋转的性质画出点P的对应点P，然后写出点P的坐标【
14、解答】解：如图，点P的坐标是（，2）故选：D【点评】本题考查了坐标与图形变化旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标常见的是旋转特殊角度如：30，45，60，90，180二、填空题（每小题3分，共24分）11（3分）已知点A（a，3）与点B（5，b）关于原点对称，则a+b2【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得a、b的值，进而可得答案【解答】解：点A（a，3）与点B（5，b）关于原点对称，a5，b3，a+b2，故答案为：2【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律12（3分）已知长度为3 cm，4 cm，xc
15、m的三条线段可以构成一个三角形，则x的取值范围是1x7【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，进行计算【解答】解：根据三角形的三边关系，得43x4+3，即1x7故答案为1x7【点评】本题考查了三角形的三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，或者任意两边之差小于第三边13（3分）直角三角形中，两锐角的角平分线所夹的锐角是45度【分析】根据ACB为Rt，利用三角形内角和定理求出CAB+ABC90，再利用角平分线的性质即可求出两锐角的角平分线所夹的锐角的度数【解答】解：如图所示ACB为Rt，AD，BE，分别是CAB和ABC的角平分线，AD，BE相交于一
16、点FACB90，CAB+ABC90AD，BE，分别是CAB和ABC的角平分线，FAB+FBACAB+ABC45故答案为：45【点评】此题主要考查学生对三角形内角和定理和角平分线的性质等知识点的理解和掌握，此题难度不大，要求学生应熟练掌握14（3分）将直线y2x+3向下平移2个单位，得直线y2x+1【分析】根据“平移时k值不变及上移加，下移减”可得出平移后直线的解析式【解答】解：将直线y2x+3向下平移2个单位，得到直线y2x+32，即y2x+1故答案为：y2x+1【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，掌握“左加右减，上加下减”的平移规律是解题的关键15（3分）已知O为三边垂直平分线交点，B
17、AC80，则BOC160【分析】由点O为三边垂直平分线交点，得到点O为ABC的外心，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半即可得到结果【解答】解：已知点O为三边垂直平分线交点，点O为ABC的外心，BOC2BAC，BAC80，BOC160，故答案为：160【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形的外心的性质，解答本题关键熟练掌握圆周中同一弧线所对应的圆周角是圆心角的一半16（3分）将点A向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到点A（4，5），则点A的坐标是（2，8）【分析】逆向平移，即把点A（4，5）向左平移2个单位，再向上平移3个单位，然后根据点平移的坐标规律可得到点A的坐标【解答】解：
18、把点A（4，5）向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得对应点A的坐标为（2，8）故答案为（2，8）【点评】本题考查了坐标与图形变化平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度17（3分）用反证法证明“已知五个正数的和等于1，求证：这五个正数中至少有一个大于或等于”时，首先要假设这五个数都小于【分析】熟记反证法的步骤，直接从结论的反面出发得出即可【解答】解：首先要假设这五个数都小于故答案为：这五个数都小
19、于【点评】此题主要考查了反证法，反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定18（3分）如图，长为1的线段AB在x轴上移动C（0，1）、D（0，2），则AC+BD的最小值是【分析】以AB，BD为边构造平行四边形ABDE，作点C关于x轴的对称点F，连接AF，根据平行四边形的性质以及轴对称的性质，即可得到AC+BDAE+AF，再根据当点E，A，F在同一直线上时，AE+AFEF（最短），运用勾股定理即可得到EF的长，即可得出AC+BD
20、的最小值【解答】解：如图所示，以AB，BD为边构造平行四边形ABDE，作点C关于x轴的对称点F，连接AF，则DEy轴，OFOC1，四边形ABDE是平行四边形，BDAE，DEAB1，AB垂直平分线CF，ACAF，AC+BDAE+AF，如图，当点E，A，F在同一直线上时，AE+AFEF（最短），此时，RtDEF中，DE1，DF2+13，EF，AC+BD的最小值是故答案为：【点评】本题主要考查了最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，运用轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点解决问题的关键是构造平行四边形，利用两地之间，线段最短，将AC+BD的最小值转化为线段EF
21、的长三、解答题（共46分）19（10分）解不等式（组）：（1）（2）【分析】（1）根据一元一次不等式的解法，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解；（2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解【解答】解：（1），去分母得5（2x+1）（13x）2，去括号得10x+51+3x2，移项得10x+3x25+1，合并同类项得13x6，系数化为1得x；（2），由得x2，由得x1故不等式组的解集是1x2【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键20（7分）已知：如图，在RtABC中，C90，BCAB求证：A30【分析
22、】取AB的中点D，连接CD，根据直角三角形的性质得到CDADBDAB，根据题意得到BCD是等边三角形，得到BDC60，根据三角形的外角的性质计算【解答】证明：取AB的中点D，连接CD，C90，点D是AB的中点，CDADBDAB，ADCA，BCAB，CDBDBC，BCD是等边三角形，BDC60，ADCA30【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形斜边上的中线是斜边的一半是解题的关键21（8分）如图，在平面直角坐标系中，RtABC的顶点都在格点上，点A的坐标为（1，1）（1）将RtABC先向左平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度得到RtA1B1C1，请在图中画出RtA1B1C1，并
23、写出点A1的坐标（2）再将RtA1B1C1绕点A1顺时针旋转90后得到RtA2B2C2，请在图中画出RtA2B2C2，并直接写出RtA1B1C1在上述旋转过程中点B1所经过的路径长【分析】（1）根据RtABC先向左平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度得到RtA1B1C1，进行作图即可；（2）根据RtA1B1C1绕点A1顺时针旋转90后得到RtA2B2C2，进行作图即可；再根据弧长计算公式进行计算即可【解答】解：（1）如图所示，RtA1B1C1即为所求，点A1的坐标为（4，0）（2）如图所示，RtA2B2C2即为所求；A1B15，B1A1B290，点B1所经过的路径长为【点评】本题主要考查了
24、利用旋转变换以及平移变换进行作图，解题时注意：旋转作图有自己独特的特点，决定图形位置的因素较多，旋转角度、旋转方向、旋转中心确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离22（6分）如图，在四边形BCDE中，CBED90，B60，延长CD、BE，两线相交于点A，已知CD2，DE1，求RtABC的面积【分析】根据直角三角形的性质求出AD，根据勾股定理求出BC，根据三角形的面积公式计算即可【解答】解：C90，B60，A30，AD2DE2，ACAD+CD4，设BCx，则AB2x，由勾股定理得，（2x）2x216，解得，x，即BC，则RtABC的面积BCAC【点评】本题考查的是勾股定理、直角三角形
25、的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2c223（8分）某餐厅计划购买12张餐桌和一批椅子（不少于12把），现从甲、乙两商场了解到同一型号的餐桌报价都为每张200元，餐椅报价都为每把50元甲商场规定：每购买一张餐桌赠送一把餐椅；乙商场规定：所有餐桌、餐椅均按报价的八五折销售，那么，什么情况下到甲商场购买更优惠【分析】本题中去甲商场购买所花的费用餐桌的单价购买的餐桌的数量+餐椅的单价实际购买的餐椅的数量（注意要减去赠送的椅子的数量）去乙商场购买所花的费用（购买的餐桌花的钱+购买餐椅花的钱）8.5折如果设餐椅的数量为x，那么可用x表示出到甲、乙两商场购买所需要费
26、用然后根据“甲商场购买更优惠”，让甲的费用小于乙的费用，得出不等式求出x的取值范围，然后得出符合条件的值【解答】解：设学校计划购买x把餐椅，到甲、乙两商场购买所需要费用分别为y甲、y乙，y甲20012+50（x12），即：y甲1800+50x；y乙（20012+50x）85%，即y乙2040+x；当y甲y乙时，1800+50x2040+x，x32，又根据题意可得：x12，12x32，综上所述，当购买的餐椅大于等于12少于32把时，到甲商场购买更优惠【点评】本题考查了一元一次方程的应用和一元一次不等式的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出不等式，求出所要求
27、的值24（7分）如图，在四边形ABCD中，BADBCD90，ABAD，AC4，求四边形ABCD的面积【分析】作AECD于E，AFCB于F只要证明AEDAFB，可得AEAF，AED与AFB的面积相等，推出四边形AECF是正方形，即可解决问题【解答】解：作AECD于E，AFCB于FAECECFF90，四边形AECF是矩形，EAFDAB90，DAEBAF90EAB，在AED和AFB中AEDAFB，AEAF，AED与AFB的面积相等，四边形AECF是正方形，S四边形ABCDS正方形AECFAC28【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、正方形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2020/2/27 16:18:14；用户：15268102978；邮箱：15268102978；学号：24559962第19页（共19页）