ImageVerifierCode 换一换
格式:DOC , 页数:11 ,大小:747KB ,
资源ID:123237      下载积分:20 金币
快捷下载
登录下载
邮箱/手机:
温馨提示:
快捷下载时,用户名和密码都是您填写的邮箱或者手机号,方便查询和重复下载(系统自动生成)。 如填写123,账号就是123,密码也是123。
特别说明:
请自助下载,系统不会自动发送文件的哦; 如果您已付费,想二次下载,请登录后访问:我的下载记录
支付方式: 支付宝    微信支付   
验证码:   换一换

加入VIP,更优惠
 

温馨提示:由于个人手机设置不同,如果发现不能下载,请复制以下地址【https://www.77wenku.com/d-123237.html】到电脑端继续下载(重复下载不扣费)。

已注册用户请登录:
账号:
密码:
验证码:   换一换
  忘记密码?
三方登录: 微信登录   QQ登录   微博登录 

下载须知

1: 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。
2: 试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓。
3: 文件的所有权益归上传用户所有。
4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
5. 本站仅提供交流平台,并不能对任何下载内容负责。
6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

版权提示 | 免责声明

本文(高考总复习:知识讲解_正弦定理_提高)为本站会员(hua****011)主动上传,七七文库仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知七七文库(发送邮件至373788568@qq.com或直接QQ联系客服),我们立即给予删除!

高考总复习:知识讲解_正弦定理_提高

1、正弦定理编稿:李霞审稿:张林娟【学习目标】1.通过对直角三角形边角间数量关系的研究,发现正弦定理,初步学会运用由特殊到一般的思维方法发现数学规律;2.会利用正弦定理解决两类解三角形的问题;(1)已知两角和任意一边,求其他两边和一角;(2)已知两边和其中一边的对角,求另一边的对角(从而求出其它边角). 【要点梳理】要点一:学过的三角形知识1.中(1)一般约定:中角A、B、C所对的边分别为、;(2);(3)大边对大角,大角对大边,即; 等边对等角,等角对等边,即;(4)两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,即,.2.中,(1),(2)(3),;,要点二:正弦定理及其证明正弦定理:在一个三角形中各

2、边和它所对角的正弦比相等,即:直角三角形中的正弦定理的推导证明:, , ,即:, 斜三角形中的正弦定理的推导证明:法一:向量法(1)当为锐角三角形时过作单位向量垂直于,则+= 两边同乘以单位向量,得(+)=,即, ,同理:若过作垂直于得: ,(2)当为钝角三角形时设,过作单位向量垂直于向量,同样可证得:法二:构造直角三角形(1)当为锐角三角形时如图,作边上的高线交于,则:在中, ,即,在中, ,即,,即.同理可证(2)当为钝角三角形时如图,作边上的高线交于,则:在中, ,即,在中, ,即,,即.同理可证法三:圆转化法(1)当为锐角三角形时如图,圆O是的外接圆,直径为,则,(为的外接圆半径)同理

3、:,故:(2)当为钝角三角形时如图,.法四:面积法任意斜中,如图作,则同理:,故,两边同除以即得:要点诠释:(1)正弦定理适合于任何三角形;(2)可以证明(为的外接圆半径);灵活利用正弦定理,还需知道它的几个变式,比如: ,,等等.要点三:利用正弦定理解三角形一般地,我们把三角形的各内角以及它们所对的边叫做三角形的几何元素.任何一个三角形都有六个元素:三边和三角.在三角形中,由已知三角形的某些边和角,求其他的边和角的过程叫作解三角形.利用正弦定理,可以解决以下两类有关三角形的问题:(1)已知两角和一边,求其他两边和一角;(2)已知两边和其中一边的对角,求另一边的对角,然后再进一步求出其他的边和

4、角.要点诠释:已知a,b和A,用正弦定理求B时的各种情况;(1)若A为锐角时:如图:(2)若A为直角或钝角时:判断三角形形状判断三角形形状的思路通常有以下两种:(1)化边为角;(2)化角为边.对条件实施转化时,考虑角的关系,主要有:(1)两角是否相等?(2)三个角是否相等?(3)有无直角、钝角?考查边的关系,主要有:(1)两边是否相等?(2)三边是否相等?要点诠释:对于求解三角形的题目,一般都可有两种思路。但要注意方法的选择,同时要注意对解的讨论,从而舍掉不合理的解。比如下面例2两种方法不同,因此从不同角度来对解进行讨论。此外,有的时候还要对边角关系(例如,大边对大角)进行讨论从而舍掉不合理的

5、解.【典型例题】类型一:正弦定理的简单应用:【高清课堂:正弦定理 例1】例1已知在中,求和B.【思路点拨】本题考查正弦定理及特殊角的三角函数值,三角形中边与角的对应关系等。由正弦定理列出边a满足的方程,再根据三角形内角和来确定角B的值。【解析】, , ,又,【总结升华】1. 正弦定理可以用于解决已知两角和一边求另两边和一角的问题;2. 数形结合将已知条件表示在示意图形上,可以清楚地看出已知与求之间的关系,从而恰当地选择解答方式. 举一反三:【变式1】在中,已知,求、.【答案】,根据正弦定理,.【变式2】在中,若,则等于 ( )A. B. C. 或 D. 或【答案】由可得,由正弦定理可知,故可得

6、,故或。故选B.【变式3】中,BC3,则的周长为( )A BC D【答案】由正弦定理得:, 得bcsinBsin(B)故三角形的周长为:3bc,故选D例2.已知下列三角形的两边及其一边的对角,判断三角形的情况,有解的作出解答。(1)a=7,b=9,A=100 (2) a=10,b=20,A=75 (3)a=10,c=5,C=60 (4) a=2【思路点拨】已知三角形两边及其中一边的对角求解三角形的有可能有两种情况,具体有几解可以借助于要点梳理中要点三中的方法解决。【解析】(1)本题无解。(2)本题无解。(3)本题有一个解。利用正弦定理,可得:(4)本题有两解。由正弦定理得:当综上所述:【总结升

7、华】已知三角形两边及其中一边的对角求解三角形的有可能有两种情况,具体方法可以借助于下了表格:A为钝角A为直角A为锐角ab一解一解一解a=b无解无解一解absinA两解a=bsinA一解AbsinA无解举一反三:【变式1】在中,, , 求.【答案】由正弦定理,得., ,即 【变式2】在,求和,【答案】由正弦定理得:,(方法一), 或,当时,(舍去);当时,(方法二), , 即为锐角, ,【高清课堂:正弦定理 例3】【变式3】在中, ,求和【答案】, , 或当时,;当时,;所以,或类型三:利用正弦定理判断三角形的形状例3.根据下列条件,判定的形状.【思路点拨】利用正弦定理将边化成角,分析角之间的关

8、系,再利用正弦定理将角化为边,进而判断三角形的形状.【解析】(1)由正弦定理得故是等腰三角形或直角三角形(2) 由正弦定理得故是等边三角形【总结升华】已知三角形中的边角关系式,判断三角形的形状,有两条思路:其一化边为角,再进行三角恒等变换求出三个角之间的关系式;其二化角为边,再进行代数恒等变换求出三条边之间的关系式。举一反三:【变式1】在中,若,试判断的形状.【答案】由及已知条件可得:,为三角形的内角,或,所以为等腰三角形或直角三角形。【变式2】在ABC中,试判断三角形的形状.【答案】利用正弦定理将边转化为角.又 0A,B,AB 即故此三角形是等腰三角形.类型四:利用正弦定理求三角形的面积 例

9、4.在中,角的对边分别为,。(I)求的值;()求的面积。【思路点拨】先利用三角形内角和求出C的正弦值,再利用正弦定理求边,进而求三角形的面积.【解析】()因为A、B、C为ABC的内角,且,所以,于是()由()知,又因为,所以在ABC中,由正弦定理,得.于是ABC的面积.【总结升华】求三角形面积,应根据已知条件选择合适的计算方法,以减少计算量. 若已知三角形的两边,则可求其夹角,然后利用求解.举一反三:【变式】在ABC中,已知,求的面积。【答案】由,得,又,即,所以三角形的解有两种情况,或故的面积的面积为或.类型五:正弦定理的综合运用例5.如图,D是直角ABC斜边BC上一点,ABAD,记CAD,

10、ABC.(1)证明:sin cos 20;(2)若ACDC,求的值【思路点拨】先利用直角三角形中边,角的关系找到、的等量关系,然后在ADC中利用正弦定理,建立方程解之.【解析】(1)证明:ABAD,则ADB,C. 又BC90,即290,则290, cos 2sin ,即cos 2sin 0.(2)在ADC中,即sin sin . 代入整理得:2sin2sin 0.解得sin ,或sin 舍去,又为锐角,则60.【总结升华】以平面几何图形为背景,求解有关长度、角度、面积、最值和优化等问题,通常是转化到三角形中,利用正弦定理、余弦定理(即将要学习)加以解决 举一反三:【变式1】在ABC中,已知a5,B105,C15,则此三角形的最大边的长为_【答案】在ABC中,大角对大边,故b为最大边长,A180(BC)180(10515)60.据正弦定理【高清课堂:正弦定理 例5】【变式2】 在ABC中,c= ,C=30,求a+b的最大值。【答案】因为所以A+B=180C=150,从而所以a+b的最大值为