1、,第3课时 特殊的平行四边形(2) 正方形,考点突破,3,中考特训,4,广东中考,5,课前小测,C,1(2019河池) 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，BECF，则图中与AEB相等的角的个数是( ) A1 B2 C3 D4 第1题图,课前小测,C,2如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则BFC为( ) A45 B55 C60 D75 第2题图,课前小测,C,第3题图,课前小测,8,4正方形的一条对角线长为4，则这个正方形的面 积是_,5把边长分别为1和2的两个正方形按如图的方 式放置则图中阴影部分的面积为_ 第5题图,知识精点,知识点一
2、：正方形的性质,1正方形的四条边都_，四个角都是 _ 2正方形的对角线_，互相_ 且_ 3正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形对 称中心是对角线的交点，有四条对称轴(分别为 过两组对边中点的直线和两条对角线所在的直线) 4正方形面积边长的平方对角线平方的一半,相等,直角,相等,平分,垂直(或垂直平分),知识精点,知识点二：正方形的判定 有一组邻边_的矩形是正方形 有一个角是_的菱形是正方形 对角线_的矩形是正方形. 对角线相等的菱形是正方形,相等,直角,互相垂直,知识精点,知识点三：四边形之间的关系,1特殊的四边形之间的关系,2四边形对角线的纽带作用,考点突破,考点一：正方形的性质,(201
3、8盐城) 在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E、F满足BEDF，连接AE、AF、CE、CF，如图所示,(1)求证：ABEADF；,考点突破,(2)试判断四边形AECF的形状，并说明理由,(2)连接AC，四边形AECF是菱形 理由：正方形ABCD， OAOC，OBOD，ACEF， OBBEODDF，即OEOF， OAOC，OEOF， 四边形AECF是平行四边形， ACEF，四边形AECF是菱形,考点突破,(1)根据正方形的性质和全等三角形的判定证 明即可； (2)四边形AECF是菱形，根据对角线垂直的平 行四边形是菱形即可判断,考点突破,考点二：正方形的判定,如图，点O是线段AB上
4、的一点，OAOC，OD 平分AOC交AC于点D，OF平分COB，CFOF于点F.,(1)求证：四边形CDOF是矩形；,(1)证明：OD平分AOC，OF平分COB， AOC2COD，COB2COF， AOCBOC180， 2COD2COF180， CODCOF90，DOF90； OAOC，OD平分AOC，ODAC，ADDC，CDO90，CFOF，CFO90. 四边形CDOF是矩形；,考点突破,(2)当AOC多少度时，四边形CDOF是正方形？ 并说明理由,(2)当AOC90时，四边形CDOF是正方形； 理由如下：AOC90，ADDC，ODDC； 又由(1)知四边形CDOF是矩形，则四边形CDOF是
5、 正方形； 因此，当AOC90时，四边形CDOF是正方形,考点突破,(1)利用角平分线、平角的定义可以求得DOF90；由等腰三角形的“三合一”可推知ODAC，即CDO90；根据已知条件“CFOF”知CFO90；则三个角都是直角的四边形是矩形； (2)当AOC90时，四边形CDOF是正方形；因为直角AOC的斜边上的中线OD等于斜边的一半，所以矩形的邻边ODCD，所以矩形CDOF是正方形,考点突破,考点三：特殊平行四边形的综合应用,(2019天门) 如图，E，F分别是正方形ABCD的边CB，DC延长线上的点，且BECF，过点E作EGBF，交正方形外角的平分线CG于点G，连接GF.,求证：(1)AE
6、BF；,考点突破,(2)四边形BEGF是平行四边形,考点突破,(1)由SAS证明ABEBCF得出AEBF， BAECBF，由平行线的性质得出 CBFCEG，证出AEEG，即可得出结论； (2)延长AB至点P，使BPBE，连接EP， 则APCE，EBP90，证明APEECG 得出AEEG，证出EGBF，即可得出结论,中考特训,一、选择题,A,1下列性质中，正方形具有而矩形不一定具有的性质是( ) A对角线互相垂直 B对角线互相平分 C对角线相等 D四个角都是直角,中考特训,B,2如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BPBC，则ACP度数是( ) A45 B22.5 C67.5 D75
7、 第2题图,中考特训,B,第3题图,中考特训,A,中考特训,二、填空题,3,5如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离AE、CF分别是1cm、2cm，则线段EF的长为_cm. 第5题图,中考特训,6如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、AF折叠，点B、D恰好都落在点G处，已知BE1，则EF的长 为_ 第6题图,中考特训,7如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E的坐标为(2，3)，则点F的坐标为_ 第7题图,(1，5),中考特训,8(2019菏泽) 如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，A
8、C8，AECF2，则四 边形BEDF的周长是_ 第8题图,中考特训,三、解答题,9(2019凉山州) 如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是OC上一点，连接EB.过点A作AMBE，垂足为M，AM与BD相交于点F.,证明：四边形ABCD是正方形 BOEAOF90，OBOA. 又AMBE，MEAMAE90 AFOMAE，MEAAFO. BOEAOF(AAS) OEOF.,求证：OEOF.,中考特训,10(2019内江) 如图，在正方形ABCD中，点E是BC上的一点，点F是CD延长线上的一点，且BEDF，连结AE、AF、EF.,(1)求证：ABEADF；,中考特训,(2)若AE5，请求出EF的长,广东中考,B,第1题图,广东中考,2(2017广东) 如图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，下列结论：SABFSADF；SCDF4SCEF； SADF2SCEF；SADF2SCDF，其中正确的是( ) A B C D 第2题图,C,广东中考,3(2018深圳) 如图，四边形ACDF是正方形，CEA和ABF都是直角且点E，A，B三点共线，AB4，则阴影部分的面积是_,8,感谢聆听,