1、,第4课时 二次函数,考点突破,3,中考特训,4,广东中考,5,课前小测,1(2019哈尔滨) 二次函数y(x6)28 的最大值是_ 2已知对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交与 (1，0)，(3，0)两点，则它的对称轴为 _,8,x2,课前小测,x2或x8,课前小测,4若y(m1)xm26m5是二次函数，则m( ) A7 B1 C1或7 D以上都不对,A,课前小测,5(2019河池) 如图，抛物线yax2bxc的对称轴为直线x1，则下列结论中，错误的是( ) Aac0 Bb24ac0 C2ab0 Dabc0,第5题图,C,知识精点,知识点一：二次函数的解析式,1常用二次函数的解析式： (1)一般
2、式：yax2bxc(a0)； (2)顶点式：ya(xh)2k(a0)； (3)交点式：ya(xx1)(xx2)(a0),知识精点,知识点二：二次函数的图像和性质,1二次函数的图像的基本性质,知识精点,减小,增大,增大,减小,知识精点,2二次函数yax2bxc(a0)的图象特征与a、b、c及判别式b24ac的符号之间的关系,知识精点,yabc,yabc,知识精点,考点三：二次函数ya(xh)2k(h0，k0)的图像和yax2图像间的平移关系 （平移口诀：上加下减，左加右减）,知识精点,知识点四：二次函数与一元二次方程、不等式的特殊关系,1方程ax2bxc0的根就是函数 yax2bxc图象与x轴交
3、点的横坐标； 2不等式ax2bxc0的解集就是函数 yax2bxc图象位于x轴上方对应的 点的横坐标的取值范围； 3不等式ax2bxc0的解集就是函数 yax2bxc图象位于x轴下方对应的 点的横坐标的取值范围,考点突破,考点一：二次函数的图像和性质,(2019遂宁) 二次函数yx2axb 的图象如图所示，对称轴为直线x2， 下列结论不正确的是( ) Aa4 B当b4时，顶点的坐标为(2，8) C当x1时，b5 D当x3时，y随x的增大而增大,C,考点突破,考点突破,考点二：二次函数图像间的平移关系,(2019绍兴) 在平面直角坐标系中，抛物线 y(x5)(x3)经变换后得到抛物线y(x3)
4、(x5)，则这个变换可以是( ) A向左平移2个单位 B向右平移2个单位 C向左平移8个单位 D向右平移8个单位,D,解：y(x5)(x3)(x1)216，顶点坐标是 (1，16)y(x3)(x5)(x1)216， 顶点坐标是(1，16)所以将抛物线 y(x5)(x3)向右平移2个单位长度 得到抛物线y(x3)(x5)，故选：D.,考点突破,此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减， 上加下减,考点突破,A,考点三：二次函数与不等式,(2018随州) 如图所示，已知二次 函数yax2bxc的图象与x轴交于 A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为 直线x1.直线yxc与
5、抛物线 yax2bxc交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐 标小于3，则下列结论：2abc0； abc0；x(axb)ab；a1. 其中正确的有( ) A4个 B3个 C2个 D1个,考点突破,考点突破,考点四：二次函数简单综合题,(2019宁波) 如图，已知二次函数 yx2ax3的图象经过点P(2，3) (1)求a的值和图象的顶点坐标,解：(1)把点P(2，3)代入yx2ax3中， a2，yx22x3， 顶点坐标为(1，2)；,考点突破,(2)点Q(m，n)在该二次函数图象上 当m2时，求n的值；,解： (2)当m2时，n11，,若点Q到y轴的距离小于2，请根据图象直接 写出n的取值范围,考
6、点突破,本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数图象上点的特征是解题的关键,中考特训,一、选择题,1二次函数y2(x1)23的图象的顶点坐标是 ( ) A(1，3) B(1，3) C(1，3) D(1，3) 2(2019兰州) 已知点A(1，y1)，B(2，y2)在 抛物线y(x1)22上，则下列结论正确的是 ( ) A2y1y2 B2y2y1 Cy1y22 Dy2y12,A,A,中考特训,C,3(2019荆门) 抛物线yx24x4与坐标轴的交点个数为( ) A0 B1 C2 D3,中考特训,二、填空题 4已知二次函数y(x2)23，当x_ 时，y随x的增大而减小 5(2019荆州) 二
7、次函数y2x24x5的最 大值是_,2,7,中考特训,4,6(2019襄阳) 如下图，若被击打的小球飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有的关系为h20t5t2，则小球从飞出到落地所用的时间为_s.,中考特训,中考特训,8(2019贺州) 已知抛物线yax2bxc(a0)的对称轴是直线x1，其部分 图象如图所示，下列说法中： abc0；abc0； 3ac0；当1x3时， y0，正确的 是_(填写序号) 第8题图,、,中考特训,三、解答题,9(2019鸡西) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2bxc与x轴交于点A(3，0)、 点B(1，0)，与y轴交于点C. (1)求拋物线的
8、解析式；,解：(1)将点A(3，0)、 点B(1，0)代入yx2bxc， 可得b2，c3， yx22x3；,中考特训,(2)过点D(0，3)作直线MNx轴，点P在直线NN上且SPACSDBC，直接写出点P的坐标,中考特训,四、能力提升 10(2019永州) 如图，已知抛物线经过两点 A(3，0)，B(0，3)，且其对称轴为直线x1. (1)求此抛物线的解析式；,解：(1)抛物线对称轴是直线 x1且经过点A(3，0) 由抛物线的对称性可知：抛物线还经过点(1，0) 设抛物线的解析式为ya(xx1)(xx2)(a0) 即：ya(x1)(x3) 把B(0，3)代入得：33a，a1. 抛物线的解析式为
9、：yx22x3.,中考特训,(2)若点P是抛物线上点A与点B之间的动点(不包括点A，点B)，求PAB的面积的最大值，并求出此时点P的坐标,广东中考,1(2018广州) 已知二次函数yx2，当x0时，y随x的增大而_(填“增大”或“减小”),增大,广东中考,D,2(2014广东)二次函数yax2bxc(a0)的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是( ),广东中考,3(2013广东) 已知二次函数yx22mxm21. (1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0，0)时， 求二次函数的解析式；,解：(1)二次函数yx22mxm21的图象经过坐标原点O(0，0)，代入得：m210，解得：m1.二次函数的解析式为：yx22x 或yx22x.,广东中考,(2)如图，当m2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标；,(2)m2，二次函数为：yx24x3(x2)21.抛物线的顶点为：D(2，1)当x0时，y3，C点坐标为：(0，3),广东中考,(3)在(2)的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PCPD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由,感谢聆听,