1、专题七解直角三角形的应用类型一 简单应用 (2019惠阳区模拟)为加快城乡对接，建设美丽乡村，某地区对A，B两地间的公路进行改建如图，A，B两地之间有一座山汽车原来从A地到B地需途经C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶已知BC100千米，A45，B30.(1)开通隧道前，汽车从A地到B地要走多少千米？(2)开通隧道后，汽车从A地到B地可以少走多少千米？(结果保留根号)【分析】 (1)过点C作AB的垂线CD，垂足为D，在 RtACD 中，解直角三角形求出CD，进而解答即可；(2)在RtCBD中，解直角三角形求出BD，再求出AD，进而求出答案【自主解答】 1汽车超速行驶是交
2、通安全的重大隐患，为了有效降低交通事故的发生，许多道路在事故易发路段设置了区间测速如图，学校附近有一条笔直的公路l，其间设有区间测速，所有车辆限速40千米/小时数学实践活动小组设计了如下活动：在l上确定A，B两点，并在AB路段进行区间测速在l外取一点P，作PCl，垂足为点C，测得PC30米，APC71，BPC35，上午9时测得一汽车从点A到点B用时6秒，请你用所学的数学知识说明该车是否超速(参考数据：sin 350.57，cos 350.82，tan 350.70，sin 710.95，cos 710.33，tan 712.90)类型二 仰角、俯角问题 (2019空港经济区模拟)如图，为了测量
3、矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌的高度CD，在与M相距4米的A处，测得警示牌下端D的仰角为45，再笔直往前走8米到达B处，在B处测得警示牌上端C的仰角为30，求警示牌的高度CD.(结果精确到0.1米，参考数据：1.41，1.73)【分析】 根据CDCMDM，求出CM，DM即可解决问题【自主解答】 2(2019铜仁)如图，A，B两个小岛相距10 km，一架直升机由B岛飞往A岛，其飞行高度一直保持在海平面以上的h km，当直升机飞到P处时，由P处测得B岛和A岛的俯角分别是45和60，已知A，B，P和海平面上一点M都在同一个平面上，且M位于P的正下方，求h(结果取整数，1.732)类型三 方向角
4、问题 (2019菏泽)由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务如图，航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛B位于它的北偏东30方向，且与航母相距80海里再航行一段时间后到达C处，测得小岛B位于它的西北方向，求此时航母与小岛的距离BC的长【分析】 过点B作BDAC于点D，构建直角三角形进行解答即可【自主解答】 3(2019新疆)如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正东方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30方向上的B处(1)求海轮从A处到B处的途中与灯塔P之间的最短距离(结果保留根号)；(2)若海轮以每小时30海里的速
5、度从A处到B处，试判断海轮能否在5小时内到达B处，并说明理由(参考数据：1.41，1.73，2.45)类型四 坡度、坡角问题 如图是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC是10米，坡面AC的倾斜角CAB45，在距A点10米处有一建筑物HQ.为了方便行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面DC的倾斜角BDC30，若新坡面下D处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除(结果保留一位小数参考数据：1.414，1.732)【分析】 在RtABC，RtDBC中，利用锐角三角函数分别计算AB，DB，然后计算DH的长，根据DH与3的关系得结论【自主解答】 4某商场为方便消费
6、者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯如图所示，已知原阶梯式自动扶梯AB长为10 m，坡角ABD为30；改造后的斜坡式自动扶梯的坡角ACB为15，请你计算改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度(结果精确到0.1 m参考数据：sin 150.26，cos 150.97，tan 150.27)参考答案类型一【例1】 (1)如图，过点C作AB的垂线CD，垂足为D.ABCD，CDBCsin 3010050(千米)，AC50(千米)，ACBC10050(千米)答：开通隧道前，汽车从A地到B地要走(10050)千米(2)BDBCcos 3010050(千米)，CDBC50(千米)AD50(千米)
7、，ABADBD5050(千米)，ACBCAB10050(5050)505050(千米)答：开通隧道后，汽车从A地到B地可以少走(505050)千米跟踪训练1解：在RtAPC中，ACPCtanAPC302.987，同理BC21，ABACBC872166，汽车的车速为11(米/秒)39.6(千米/小时)5小时，海轮以每小时30海里的速度从A处到B处，海轮不能在5小时内到达B处类型四【例4】 由题意知，AH10米，BC10米在RtABC中，CAB45，ABBC10米在RtDBC中，CDB30，DB10(米)，DHAH(DBAB)10101020102.7(米)答：该建筑物需要拆除跟踪训练4解：在RtABD中，ABD30，AB10，ADAB sinABD10sin 305.在RtACD中，ACD15，sinACD，AC19.2.答：改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度约为19.2 m.