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2020广东中考数学精准大二轮复习专题七:解直角三角形的应用

1、专题七解直角三角形的应用类型一 简单应用 (2019惠阳区模拟)为加快城乡对接,建设美丽乡村,某地区对A,B两地间的公路进行改建如图,A,B两地之间有一座山汽车原来从A地到B地需途经C地沿折线ACB行驶,现开通隧道后,汽车可直接沿直线AB行驶已知BC100千米,A45,B30.(1)开通隧道前,汽车从A地到B地要走多少千米?(2)开通隧道后,汽车从A地到B地可以少走多少千米?(结果保留根号)【分析】 (1)过点C作AB的垂线CD,垂足为D,在 RtACD 中,解直角三角形求出CD,进而解答即可;(2)在RtCBD中,解直角三角形求出BD,再求出AD,进而求出答案【自主解答】 1汽车超速行驶是交

2、通安全的重大隐患,为了有效降低交通事故的发生,许多道路在事故易发路段设置了区间测速如图,学校附近有一条笔直的公路l,其间设有区间测速,所有车辆限速40千米/小时数学实践活动小组设计了如下活动:在l上确定A,B两点,并在AB路段进行区间测速在l外取一点P,作PCl,垂足为点C,测得PC30米,APC71,BPC35,上午9时测得一汽车从点A到点B用时6秒,请你用所学的数学知识说明该车是否超速(参考数据:sin 350.57,cos 350.82,tan 350.70,sin 710.95,cos 710.33,tan 712.90)类型二 仰角、俯角问题 (2019空港经济区模拟)如图,为了测量

3、矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌的高度CD,在与M相距4米的A处,测得警示牌下端D的仰角为45,再笔直往前走8米到达B处,在B处测得警示牌上端C的仰角为30,求警示牌的高度CD.(结果精确到0.1米,参考数据:1.41,1.73)【分析】 根据CDCMDM,求出CM,DM即可解决问题【自主解答】 2(2019铜仁)如图,A,B两个小岛相距10 km,一架直升机由B岛飞往A岛,其飞行高度一直保持在海平面以上的h km,当直升机飞到P处时,由P处测得B岛和A岛的俯角分别是45和60,已知A,B,P和海平面上一点M都在同一个平面上,且M位于P的正下方,求h(结果取整数,1.732)类型三 方向角

4、问题 (2019菏泽)由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务如图,航母由西向东航行,到达A处时,测得小岛B位于它的北偏东30方向,且与航母相距80海里再航行一段时间后到达C处,测得小岛B位于它的西北方向,求此时航母与小岛的距离BC的长【分析】 过点B作BDAC于点D,构建直角三角形进行解答即可【自主解答】 3(2019新疆)如图,一艘海轮位于灯塔P的东北方向,距离灯塔80海里的A处,它沿正东方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东30方向上的B处(1)求海轮从A处到B处的途中与灯塔P之间的最短距离(结果保留根号);(2)若海轮以每小时30海里的速

5、度从A处到B处,试判断海轮能否在5小时内到达B处,并说明理由(参考数据:1.41,1.73,2.45)类型四 坡度、坡角问题 如图是某市一座人行天桥的示意图,天桥离地面的高BC是10米,坡面AC的倾斜角CAB45,在距A点10米处有一建筑物HQ.为了方便行人推车过天桥,市政府部门决定降低坡度,使新坡面DC的倾斜角BDC30,若新坡面下D处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道,问该建筑物是否需要拆除(结果保留一位小数参考数据:1.414,1.732)【分析】 在RtABC,RtDBC中,利用锐角三角函数分别计算AB,DB,然后计算DH的长,根据DH与3的关系得结论【自主解答】 4某商场为方便消费

6、者购物,准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯如图所示,已知原阶梯式自动扶梯AB长为10 m,坡角ABD为30;改造后的斜坡式自动扶梯的坡角ACB为15,请你计算改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度(结果精确到0.1 m参考数据:sin 150.26,cos 150.97,tan 150.27)参考答案类型一【例1】 (1)如图,过点C作AB的垂线CD,垂足为D.ABCD,CDBCsin 3010050(千米),AC50(千米),ACBC10050(千米)答:开通隧道前,汽车从A地到B地要走(10050)千米(2)BDBCcos 3010050(千米),CDBC50(千米)AD50(千米)

7、,ABADBD5050(千米),ACBCAB10050(5050)505050(千米)答:开通隧道后,汽车从A地到B地可以少走(505050)千米跟踪训练1解:在RtAPC中,ACPCtanAPC302.987,同理BC21,ABACBC872166,汽车的车速为11(米/秒)39.6(千米/小时)5小时,海轮以每小时30海里的速度从A处到B处,海轮不能在5小时内到达B处类型四【例4】 由题意知,AH10米,BC10米在RtABC中,CAB45,ABBC10米在RtDBC中,CDB30,DB10(米),DHAH(DBAB)10101020102.7(米)答:该建筑物需要拆除跟踪训练4解:在RtABD中,ABD30,AB10,ADAB sinABD10sin 305.在RtACD中,ACD15,sinACD,AC19.2.答:改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度约为19.2 m.