1、2019-2020学年陕西师大附中高二（上）10月月考数学试卷一选择题1（3分）“x0”是“x2+x0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2（3分）椭圆4x2+3y212的焦点是（）A（2，0）和（2，0）B（1，0）和（1，0）C（0，2）和（0，2）D（0，1）和（0，1）3（3分）如图：在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点若，则下列向量中与相等的向量是（）A+B+C+D+4（3分）已知ABC的顶点B，C在椭圆+y21上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则ABC的周长是（）AB6CD125（3分）已
2、知命题p：方程ex10有实数根，命题q：xR，x2x+10，则pq，pq，（p）q，p（q）这四个命题中，真命题的个数为（）A1B2C3D46（3分）已知A（1，2，1），B（0，1，1），C（2，0，1），则点A到直线BC的距离等于（）ABC1D27（3分）下列命题中正确的个数是（）命题“任意x（0，+），2x1”的否定是“任意x（0，+），2x1”命题“若x21，则x1”的否命题为“若x21，x1”命题“若xy1，则lgx+lgy0”的否命题为假命题命题“若xy，则sinxsiny”的逆否命题为真命题A0个B1个C2个D3个8（3分）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、G分别
3、是AA1，A1D1，A1B1的中点，则异面直线EF与CG所成的角等于（）A30B45C60D909（3分）嫦娥四号月球探测器于2018年12月8日搭载长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中心发射.12日下午4点43分左右，嫦娥四号顺利进入了以月球球心为一个焦点的椭圆形轨道，如图中轨道所示，其近月点与月球表面距离为100公里，远月点与月球表面距离为400公里已知月球的直径为3476公里，则该椭圆形轨道的离心率约为（）ABCD10（3分）当动点P在正方体ABCDA1B1C1D1的体对角线A1C上运动时，异面直线BP与AD1所成角的取值范围是（）A，B，C，D，二填空题11（3分）椭圆+1的焦距为2，则
4、m的值等于 12（3分）已知Ax|x2，Bx|xa，若B的必要条件是A则实数a的取值范围是 13（3分）在平面直角坐标系中，已知定点A（0，2），B（0，2），直线PA与直线PB的斜率之积为4，则动点P的轨迹方程为 14（3分）在棱长为2的正四面体ABCD中，E是BC的中点，则 15（3分）+1上有两个动点P、Q，E（3，0），EPEQ，则的最小值为 三解答题16已知命题p：xR，mx2+4x+m0，命题q：x2，8，mlog2x+10（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围：（2）若命题“p或q“为假命题，求实数m的取值范围：17如图，三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都是2，AA1平面A
5、BC，D，E分别为AB，BB1的中点，（1）求证：AE平面A1DC；（2）求点C1到平面A1DC的距离18已知F1，F2为椭圆C：1（ab0）的两个焦点，则椭圆C的离心率为，短轴长为2（1）求椭圆C的标准方程；（2）若点M在椭圆C上满足：|MF1|4，求F1MF2的大小19如图，在四棱柱PABCD中，PC底面ABCD，ABDC，ADC90，PCAB2AD2DC2，点E在线段PB上，且（1）若直线AE与直线CB所成的角为60，求的值；（2）若直线AP与平面EAC所成角的正弦值为，求平面PAC与平面EAC的夹角余弦值2019-2020学年陕西师大附中高二（上）10月月考数学试卷参考答案与试题解析一
6、选择题1（3分）“x0”是“x2+x0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】求出不等式x2+x0的解集，根据集合的包含关系判断即可【解答】解：由x2+x0，解得：1x0，故x0”是“x2+x0”的必要不充分条件，故选：B【点评】本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系，是一道基础题2（3分）椭圆4x2+3y212的焦点是（）A（2，0）和（2，0）B（1，0）和（1，0）C（0，2）和（0，2）D（0，1）和（0，1）【分析】化简椭圆方程为标准方程，然后求解椭圆的焦点坐标【解答】解：椭圆4x2+3y212的标准方程为：，所以a2，b，则c1，所以椭圆
7、的焦点坐标为（0，1）和（0，1）故选：D【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，化简椭圆方程为标准方程，判断焦点坐标是解题的关键3（3分）如图：在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点若，则下列向量中与相等的向量是（）A+B+C+D+【分析】利用空间向量的加法的三角形法则，结合平行六面体的性质分析解答【解答】解：由题意，；故选：A【点评】本题考查了空间向量的加法，满足三角形法则；比较基础4（3分）已知ABC的顶点B，C在椭圆+y21上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则ABC的周长是（）AB6CD12【分析】由椭圆的定义：椭圆上一点到两焦点的
8、距离之和等于长轴长2a，可得ABC的周长【解答】解：由椭圆的定义：椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a，可得ABC的周长为4a，故选：C【点评】本题主要考查数形结合的思想和椭圆的基本性质，难度中等5（3分）已知命题p：方程ex10有实数根，命题q：xR，x2x+10，则pq，pq，（p）q，p（q）这四个命题中，真命题的个数为（）A1B2C3D4【分析】求解方程的根判断p，利用配方法求函数的值域判断q，再由复合命题的真假判断得答案【解答】解：x0时，ex10，故命题p：方程ex10有实数根为真命题；x2x+10，故命题q：xR，x2x+10为假命题pq为假命题，pq为真命题，（p）q为假
9、命题，p（q）为真命题pq，pq，（p）q，p（q）这四个命题中，真命题的个数为2个故选：B【点评】本题考查复合命题的真假判断，考查方程根的求法及利用配方法求函数值域，是基础题6（3分）已知A（1，2，1），B（0，1，1），C（2，0，1），则点A到直线BC的距离等于（）ABC1D2【分析】求出在的投影，再用勾股定理求出即可【解答】解：，（1，1，0）1，|AB|，点A到直线BC的距离为，故选：C【点评】考查向量法求空间点到直线的距离，中档题7（3分）下列命题中正确的个数是（）命题“任意x（0，+），2x1”的否定是“任意x（0，+），2x1”命题“若x21，则x1”的否命题为“若x21，x
10、1”命题“若xy1，则lgx+lgy0”的否命题为假命题命题“若xy，则sinxsiny”的逆否命题为真命题A0个B1个C2个D3个【分析】利用命题的否定意义即可判断出真假；利用否命题的定意义即可判断出真假；判断原命题的逆命题的真假，即可得出命题的真假；利用原命题与其逆否命题同真同假的关系即可判断出真假【解答】解：命题“任意x（0，+），2x1”的否定是“x0（0，+），2x1”，因此不正确；命题“若x21，则x1”的否命题为“若x21，x1”，因此不正确；命题“若xy1，则lgx+lgy0”的逆命题为：若lgx+lgy0，则xy1，为真命题，因此原命题的否命题为真命题，因此不正确；命题“若x
11、y，则sinxsiny”，为真命题，其逆否命题为真命题，正确故选：B【点评】本题考查了命题真假的判定方法、命题的否定、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8（3分）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、G分别是AA1，A1D1，A1B1的中点，则异面直线EF与CG所成的角等于（）A30B45C60D90【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线EF与CG所成的角的大小【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCDA1B1C1D1中棱长为2，E、F、G分
12、别是AA1，A1D1，A1B1的中点，E（2，0，1），F（1，0，2），C（0，2，0），G（2，1，2），（1，0，1），（2，1，2），设异面直线EF与CG所成的角为，则cos|cos|090，异面直线EF与CG所成的角等于90故选：D【点评】本题考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用9（3分）嫦娥四号月球探测器于2018年12月8日搭载长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中心发射.12日下午4点43分左右，嫦娥四号顺利进入了以月球球心为一个焦点的椭圆形轨道，如图中轨道所示，其近月点与月球表面距离为100公里，远月点与月球表面距离为400公里已知月球的直径
13、为3476公里，则该椭圆形轨道的离心率约为（）ABCD【分析】利用椭圆的性质列出方程组，求出a，c然后求解椭圆的离心率即可【解答】解：设椭圆的长半轴长为a，半焦距为c，月球半径为R，则a+c400+1738 且ac1738+100，解得a1988，c150，所以e，故选：B【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，是基本知识的考查10（3分）当动点P在正方体ABCDA1B1C1D1的体对角线A1C上运动时，异面直线BP与AD1所成角的取值范围是（）A，B，C，D，【分析】以B为原点，BC为x轴，BA为y轴，BB1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出BP与AD1所成角的取值范围【解答】解：设
14、BP与AD1所成角为如图所示，以B为原点，BC为x轴，BA为y轴，BB1为z轴，建立空间直角坐标系，设|AB|1则B（0，0，0），C（1，0，0），A1（0，1，1），C1（1，0，1），D1（1，1，1），（1，0，1），（1，0，0），（1，1，1）设，则+（1，）1，cos，BP与AD1所成角的取值范围是，故选：B【点评】本题考查异面直线所成角的取值范围的求法，考查异面直线所成角的概念等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题二填空题11（3分）椭圆+1的焦距为2，则m的值等于3或5【分析】由题意可得：c1，再分别讨论焦点的位置进而求出m的值【解答】解：由题意可得：c1
15、当椭圆的焦点在x轴上时，m41，解得m5当椭圆的焦点在y轴上时，4m1，解得m3故答案为：3或5【点评】本题只要考查椭圆的标准方程，以及椭圆的有关性质12（3分）已知Ax|x2，Bx|xa，若B的必要条件是A则实数a的取值范围是（，2）【分析】若B的必要条件是A，则BA，进而可得a的范围【解答】解：依题意，若B的必要条件是A，则BA，所以a2，故答案为：（，2）【点评】本题考查了充要条件的集合理解，属于基础题13（3分）在平面直角坐标系中，已知定点A（0，2），B（0，2），直线PA与直线PB的斜率之积为4，则动点P的轨迹方程为（x0）【分析】设动点P的坐标为（x，y），可表示出直线PA，PB
16、的斜率，根据题意直线PA与直线PB的斜率之积为4，建立等式求得x和y的关系式，得到点P的轨迹方程【解答】解：设动点P的坐标为（x，y），则由条件可得即（x0）所以动点P的轨迹C的方程为：（x0）故答案为：（x0）【点评】本题主要考查直接法求轨迹方程，考查了知识的综合运用，分析推理和基本的运算能力14（3分）在棱长为2的正四面体ABCD中，E是BC的中点，则1【分析】由图和正四面体性质可知，所以DCACcos60221，【解答】解：如图，因为E为BC的中点，所以，则，根据正四面体性质，所以DCACcos60221，故答案为：1【点评】本题考查平面向量数量积的性质及其运算，其中根据正四面体的性质得
17、，将空间向量的数量积转化为平面向量的数量积是解答本题的关键15（3分）+1上有两个动点P、Q，E（3，0），EPEQ，则的最小值为6【分析】根据EPEQ，和向量的数量积的几何意义，得EP2，设出点P的坐标，利用两点间距离公式求出EP2，根据点P在椭圆上，代入消去y，转化为二次函数求最值问题，即可解得结果【解答】解：设P（x，y），则 ，即 EPEQ，EP2，而EP2（x3）2+y2，6x6当x4时，EP2（x3）2+y2有最小值6，故答案为：6【点评】本题考查了向量在几何中的应用，以及向量数量积的几何意义，和椭圆的有界性，二次函数求最值等基础知识，注意椭圆的有界性，考查学生灵活应用知识分析解决
18、问题的能力三解答题16已知命题p：xR，mx2+4x+m0，命题q：x2，8，mlog2x+10（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围：（2）若命题“p或q“为假命题，求实数m的取值范围：【分析】命题p：xR，mx2+4x+m0，对m分类讨论，m0时，m0时，可得：，解得：m范围命题q：x2，8，mlog2x+10，则m，求出其最小值（1）命题p为真命题，即可实数m的取值范围（2）命题“p或q“为假命题，则命题p与q都为假命题，即可得出【解答】解：命题p：xR，mx2+4x+m0，m0时，化为4x0，不成立舍去m0时，可得：，解得：m2命题q：x2，8，mlog2x+10，则m，x2，8，
19、可得：的最小值为：1m1（1）命题p为真命题，则实数m的取值范围是（，2（2）命题“p或q“为假命题，则命题p与q都为假命题，解得：2m1可得实数m的取值范围为（2，1）【点评】本题考查了不等式的解法、函数的单调性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题17如图，三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都是2，AA1平面ABC，D，E分别为AB，BB1的中点，（1）求证：AE平面A1DC；（2）求点C1到平面A1DC的距离【分析】（1）建立空间直角坐标系，利用向量垂直，证明AE平面A1DC；（2）由（1）可得，为平面A1DC的法向量，点C1到平面A1DC的距离d求出即可【解答】证明
20、：（1）以AB所在直线为x轴，过D作AB的垂线为y轴，DC所在直线为z轴建立空间直角坐标系，则A（1，0，0），C（0，0，），E（1，1，0），A1（1，2，0），C1（0，2，），故AECD，AEDA1，CDDA1D，故AE平面A1DC；（2）由（1）可得，为平面A1DC的法向量，点C1到平面A1DC的距离d【点评】考查了线面垂直的判定，向量法求点到平面的距离，中档题18已知F1，F2为椭圆C：1（ab0）的两个焦点，则椭圆C的离心率为，短轴长为2（1）求椭圆C的标准方程；（2）若点M在椭圆C上满足：|MF1|4，求F1MF2的大小【分析】（1）由，2b2，可求得a29，b22；（2）根据
21、椭圆的性质，|MF1|+|MF2|2a，|MF1|4，所以|MF2|2，再利用余弦定理可求得F1MF2【解答】解：（1）由题得，所以c2a2，则b2a2，又因为2b2，所以b，代入上式可得a29，所以C的标准方程为：；（2）根据椭圆的性质，|MF1|+|MF2|2a6，又因为|MF1|4，所以|MF2|642，|F1F2|2c2，根据余弦定理，得cosF1MF2，所以F1MF2【点评】本题考查椭圆标准方程的求法，运用离心率及短轴关系求出a，b，根据椭圆性质求出|MF2|是关键，本题还涉及余弦定理，属于中档题19如图，在四棱柱PABCD中，PC底面ABCD，ABDC，ADC90，PCAB2AD2
22、DC2，点E在线段PB上，且（1）若直线AE与直线CB所成的角为60，求的值；（2）若直线AP与平面EAC所成角的正弦值为，求平面PAC与平面EAC的夹角余弦值【分析】（1）以D为原点，DC为x轴，DA为y轴，过D作平面ABCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出的值（2）利用向量法求出E（），从而求出平面AEC的法向量和平面PAC的法向量，由此利用向量法能求出平面PAC与平面EAC的夹角余弦值【解答】解：（1）以D为原点，DC为x轴，DA为y轴，过D作平面ABCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，则B（2，1，0），C（1，0，0），A（0，1，0），P（1，0，2），设E（a
23、，b，c），则（a1，b，c2）（1，1，2），a+1，b，c22，E（+1，22），（+1，1，22），（1，1，0），直线AE与直线CB所成的角为60，cos60，由01，解得2（2）设E（a，b，c），则（a1，b，c2）（1，1，2），a+1，b，c22，E（+1，22），（1，1，0），（+1，22），（1，1，2），设平面AEC的法向量（x，y，z），取x1，得（1，1，），直线AP与平面EAC所成角的正弦值为，由01，解得，E（），平面AEC的法向量（1，1，2），设平面PAC的法向量（x，y，z），则，取x1，得（1，1，0），设平面PAC与平面EAC的夹角为，则cos，平面PAC与平面EAC的夹角余弦值为【点评】本题考查实数值的求法，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基知识，考查运算求解能力，是中档题