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2019-2020学年陕西省宝鸡市渭滨区高二(上)期末数学试卷(理科)含详细解答

1、2019-2020学年陕西省宝鸡市渭滨区高二(上)期末数学试卷(理科)一、选择题(每小题5分,共50分)1(5分)命题“若x(x1)0,则x0或x1”的否命题为()A若x(x1)0,则x0或x1B若x(x1)0,则x0且x1C若x0或x1,则x(x1)0D若x0且x1,则x(x1)02(5分)“k0”是“方程1表示双曲线”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3(5分)已知M(3,0),N(3,0),|PM|PN|4,则动点P的轨迹是()A一条射线B双曲线右支C双曲线D双曲线左支4(5分)若不等式ax2+4ax+80恒成立,则实数a的取值范围是()A(,0(2,

2、+)B(,0)(2,+)C(0,2)D0,2)5(5分)已知空间向量(3,1,1),(x,3,6),且,则x()A3B1C1D36(5分)已知等比数列an的前n项和为Sn,若a2S4a4S2,则()A1B1C2019D20197(5分)已知a0,b0,直线ax+by1被圆(x1)2+(y3)29所截得弦长为6,则+的最小值为()A4B3C2D18(5分)已知点F1,F2分别是椭圆+1的左、右焦点,点P在此椭圆上,F1PF260,则PF1F2的面积等于()AB3C6D99(5分)不等式0的解集为(,2(1,3,则b+c()A2B2C1D110(5分)从M(0,2,1)出发的光线,经平面xOy反射

3、后到达点N(2,0,2),则光线所行走的路程为()A3B4CD3二、填空题(每小题5分,共20分)11(5分)过点(0,2)且与直线y2相切的圆的圆心的轨迹方程是 12(5分)已知x,y满足约束条件,则目标函数zx+3y的取值范围为 13(5分)ABC的内角A、B、C的对边分别为a,b,c,已知c+b(sinAcosA)0,c,a1,则b 14(5分)在空间直角坐标系中,点P(0,0,1)为平面ABC外一点,其中A(1,1,0),B(0,2,3),若平面ABC的一个法向量为(1,m,1),则点P到平面ABC的距离为 三、解答题(每小题10分,共50分)15(10分)命题p:方程x24x+m0有

4、实数解,命题q:方程+1表示焦点在x轴上的椭圆(1)若命题p为真,求m的取值范围;(2)若命题pq为真,求m的取值范围16(10分)设数列an的前n项和为Sn,且满足an+12an+1,a11(1)求证:数列an+1是等比数列;(2)若bnlog2(an+1),求数列bn的前n项和Tn17(10分)在ABC中,a,b,c分别为三个内角A、B、C的对边,且SABC,cosBcosC(1)求角A;(2)若a3,求ABC的周长18(10分)如图,在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,AA14,AB2,点M是BC的中点(1)求异面直线AC1与DM所成角的余弦值;(2)求直线AC1与平面A1DM所成角的

5、正弦值19(10分)已知椭圆E:+1(ab0)的半焦距为c,原点O到经过两点(c,0),(0,b)的直线的距离为c()求椭圆E的离心率;()如图,AB是圆M:(x+2)2+(y1)2的一条直径,若椭圆E经过A、B两点,求椭圆E的方程2019-2020学年陕西省宝鸡市渭滨区高二(上)期末数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题(每小题5分,共50分)1(5分)命题“若x(x1)0,则x0或x1”的否命题为()A若x(x1)0,则x0或x1B若x(x1)0,则x0且x1C若x0或x1,则x(x1)0D若x0且x1,则x(x1)0【分析】命题的否命题是把原命题的条件和结论都否定【解答】解:命题“

6、若x(x1)0,则x0或x1”的否命题为“若x(x1)0,则x0且x1”故选:B【点评】本题考查命题的否命题,属于基础题2(5分)“k0”是“方程1表示双曲线”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】方程1表示双曲线k0即可判断出结论【解答】解:方程1表示双曲线k0k0”是“方程1表示双曲线”的充要条件故选:C【点评】本题考查了双曲线的标准方程、简易逻辑的判定方法,考查了推理能力与计算能力,属于基础题3(5分)已知M(3,0),N(3,0),|PM|PN|4,则动点P的轨迹是()A一条射线B双曲线右支C双曲线D双曲线左支【分析】先计算|MN|,从而有|PM

7、|PN|4,通过双曲线的定义判断,即可确定点P的轨迹【解答】解:由题意,|MN|3+36,|PM|PN|46,|PM|PN|4|MN|点P的轨迹是双曲线的右支故选:B【点评】本题的考点是轨迹方程,考查动点到两个定点间的距离为定值,很容易出错的地方是认为轨迹为双曲线的定义的应用4(5分)若不等式ax2+4ax+80恒成立,则实数a的取值范围是()A(,0(2,+)B(,0)(2,+)C(0,2)D0,2)【分析】若不等式ax2+4ax+80恒成立,对a分a0与a0两类讨论即可【解答】解:若不等式ax2+4ax+80恒成立,则当a0时,80恒成立,符合题意;当a0时,解得:0a2;综上所述,0a2

8、故选:D【点评】本题考查函数恒成立问题,对a分a0与a0两类讨论是关键,属于基础题5(5分)已知空间向量(3,1,1),(x,3,6),且,则x()A3B1C1D3【分析】利用向量垂直的性质直接求解【解答】解:空间向量(3,1,1),(x,3,6),且,3x360,解得x3故选:D【点评】本题考查实数值的求法,考查向理垂直的性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题6(5分)已知等比数列an的前n项和为Sn,若a2S4a4S2,则()A1B1C2019D2019【分析】由已知结合等比数列的通项公式及求和公式进行化简可求q,进而可求【解答】解:等比数列an中a2S4a4S2,可知q1,整理可得,

9、q21,则q20181故选:A【点评】本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的简单应用,属于基础试题7(5分)已知a0,b0,直线ax+by1被圆(x1)2+(y3)29所截得弦长为6,则+的最小值为()A4B3C2D1【分析】由已知可得a+3b1,又a0,b0,则+(+)(a+3b),展开后利用基本不等式求最值【解答】解:由圆(x1)2+(y3)29,得圆心坐标为(1,3),半径为3,直线ax+by1被圆(x1)2+(y3)29所截得弦长为6,a+3b1,又a0,b0,+(+)(a+3b)2+当且仅当,即a3b时上式取等号+的最小值为4故选:A【点评】本题考查直线与圆位置关系的应用,训练

10、了利用基本不等式求最值,是中档题8(5分)已知点F1,F2分别是椭圆+1的左、右焦点,点P在此椭圆上,F1PF260,则PF1F2的面积等于()AB3C6D9【分析】根据题意,将椭圆的方程变形为标准方程,求出a、b的值,由椭圆的几何性质可得c的值,则有|F1F2|2c,由椭圆的定义可得|MF1|+|MF2|2a,结合余弦定理计算可得|MF1|MF2|的值,由余弦定理分析可得答案【解答】解:由椭圆+1可得:a225,b29,c2a2b216即|F1F2|2c8,若P在此椭圆上,且F1PF260,则|PF1|+|PF2|2a10,cosF1PF2,解可得|PF1|PF2|12,则MF1F2的面积S

11、|PF1|PF2|sin603,故选:B【点评】本题考查椭圆的几何性质,涉及余弦定理、正弦定理的应用,关键是运用余弦定理分析得到|PF1|PF2|的值9(5分)不等式0的解集为(,2(1,3,则b+c()A2B2C1D1【分析】化简分式不等式,再根据其解集,求得b、c的值,可得b+c的值【解答】解:不等式0,即 ,它的解集为(,2(1,3,2和3一个为b,另一个为c,a1,则b+c2+31,故选:C【点评】本题主要考查分式不等式的解法,属于基础题10(5分)从M(0,2,1)出发的光线,经平面xOy反射后到达点N(2,0,2),则光线所行走的路程为()A3B4CD3【分析】从M(0,2,1)出

12、发的光线,经平面xOy反射后的点为P(0,2,1),由此能求出光线所行走的路程【解答】解:从M(0,2,1)出发的光线,经平面xOy反射后的点为P(0,2,1),经平面xOy反射后到达点N(2,0,2),则光线所行走的路程为:3故选:A【点评】本题考查光线所行走的路程的求法,考查空间中两点间距离公式、对称等基础知识,考查运算求解能力,是基础题二、填空题(每小题5分,共20分)11(5分)过点(0,2)且与直线y2相切的圆的圆心的轨迹方程是x28y【分析】先设出动圆圆心的坐标,根据题意可知圆心到定点(0,2)到直线y2的距离都等于半径,进而利用抛物线的定义可求得x和y的关系式【解答】解:设动圆圆

13、心坐标为(x,y)动圆过定点(0,2)且与直线y2相切,圆心到定点(0,2)到直线y2的距离都等于半径,根据抛物线的定义可知动圆圆心的轨迹方程是x28y故答案为:x28y【点评】本题考查轨迹方程,利用抛物线的定义来求轨迹方程是关键,是中档题12(5分)已知x,y满足约束条件,则目标函数zx+3y的取值范围为6,6【分析】由约束条件作出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式,数形结合得到最优解,把最优解的坐标代入目标函数得答案【解答】解:由约束条件作出可行域如图,化目标函数zx+3y为yx+z,由图可知,当直线yx+z过B(0,2)时,直线在y轴上的截距最小,z有最小值为6;当直线yx+z过A(0

14、,2)时,直线在y轴上的截距最大,z有最大值为6;故目标函数zx+3y的取值范围为:6,6故答案为:6,6【点评】本题考查简单的线性规划,考查数形结合的解题思想方法,是中档题13(5分)ABC的内角A、B、C的对边分别为a,b,c,已知c+b(sinAcosA)0,c,a1,则b【分析】由已知利用正弦定理,两角和的正弦函数公式化简可得tanB1,可求B,进而由已知利用余弦定理即可解得b的值【解答】解:c+b(sinAcosA)0,c+bsinAbcosA,由正弦定理可得sinC+sinBsinAsinBcosA,sinCsin(A+B)sinAcosB+cosAsinB,sinAcosB+co

15、sAsinB+sinBsinAsinBcosA,可得sinAcosBsinBsinA,A,B(0,),sinA0,cosBsinB,可得tanB1,B,c,a1,由余弦定理可得b故答案为:【点评】本题主要考查了正弦定理,两角和的正弦函数公式,余弦定理在解三角形中的应用,考查了转化思想,属于基础题14(5分)在空间直角坐标系中,点P(0,0,1)为平面ABC外一点,其中A(1,1,0),B(0,2,3),若平面ABC的一个法向量为(1,m,1),则点P到平面ABC的距离为【分析】由已知求得m,可得平面ABC的法向量,再求出,然后利用向量求距离公式求解【解答】解:A(1,1,0),B(0,2,3)

16、,而(1,m,1)为平面ABC的一个法向量,1+m+30,即m2平面ABC的一个法向量为,又P(0,0,1),点P到平面ABC的距离为d故答案为:【点评】本题考查空间点线面距离公式的求法,考查空间想象能力以及计算能力,是基础题三、解答题(每小题10分,共50分)15(10分)命题p:方程x24x+m0有实数解,命题q:方程+1表示焦点在x轴上的椭圆(1)若命题p为真,求m的取值范围;(2)若命题pq为真,求m的取值范围【分析】(1)根据命题p为真即可得出方程x24x+m0有实数解,从而得出0,进而得出m4;(2)根据q为真可得出,从而可解出m的范围,然后根据命题pq为真即可得出m的取值范围【解

17、答】解:(1)若命题p为真,则x24x+m0有实数解,164m0,解得m4,m的取值范围为(,4;(2)椭圆焦点在x轴上,解得3m6,pq为真,3m6且m4,m的取值范围为(3,4【点评】本题考查了一元二次方程有实数解的充要条件,椭圆的标准方程,pq为真时,p,q的真假的情况,考查了计算和推理能力,属于基础题16(10分)设数列an的前n项和为Sn,且满足an+12an+1,a11(1)求证:数列an+1是等比数列;(2)若bnlog2(an+1),求数列bn的前n项和Tn【分析】(1)直接利用关系式的变换求出数列为等比数列(2)利用(1)的结论,进一步利用乘公比错位相减法的应用求出结果【解答

18、】解:(1)证明:an+12an+1,a11an+1+12(an+1),a1+12所以数列an+1是首项为2,公比为2的等比数列(2)由(1)知,则bnlog2(an+1)n2n所以得:,整理得:【点评】本题考查的知识要点:数列的通项公式的求法及应用,乘公比错位相减法的应用,主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力,属于基础题型17(10分)在ABC中,a,b,c分别为三个内角A、B、C的对边,且SABC,cosBcosC(1)求角A;(2)若a3,求ABC的周长【分析】(1)由已知结合三角形的面积公式进行化简,然后结合正弦定理可求sinBsinC,再由cos(B+C)cosBcosCsin

19、BsinC,代入可求B+C,进而可求A,(2)由正弦定理,可得b2sinB,c2sinC,结合已知及余弦定理可求b+c,进而可求三角形的周长【解答】解:(1)由题意得SABCbcsinA,所以sinA,所以,故sinBsinC,又cos(B+C)cosBcosCsinBsinC,所以B+C,A,(2)由正弦定理,得2,则b2sinB,c2sinC,所以bc12sinBsinC8,又a2b2+c22bccosA(b+c)23bc9,所以(b+c)233即b+c,所以ABC的周长为3+【点评】本题综合考查了正弦定理,余弦定理和差角公式在求解三角形中的应用,属于中档试题18(10分)如图,在正四棱柱

20、ABCDA1B1C1D1中,AA14,AB2,点M是BC的中点(1)求异面直线AC1与DM所成角的余弦值;(2)求直线AC1与平面A1DM所成角的正弦值【分析】(1)以D为原点,DA为x轴,DC为y轴,DD1为z轴,建立空间直角系,利用向量法能求出异面直线AC1与DM所成角的余弦值(2)先求出(2,2,4),平面A1DM的法向量(0,0,1),由此利用向量法能求出直线AC1与平面A1DM所成角的正弦值【解答】解:在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,以D为原点,DA、DC、DD1分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示空间直角坐标系Dxyz因为M(1,2,0),C1(0,2,4),D(0,0,0),

21、M(1,2,0),(2,2,4),(1,2,0),设异面直线AC1与DM所成角为,所以cos,所以异面直线AC1与DM所成角的余弦值为(2)(2,0,4),设平面A1DM的一个法向量为(x,y,z)则,得,取y1,得x2,z1,故平面A1DM的一个法向量为(2,1,1)于是cos,所以直线AC1与平面A1DM所成角的正弦值为【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法,考查线面角的正弦值的求法,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程想,是中档题19(10分)已知椭圆E:+1(ab0)的半焦距为c,原点O到经过两点(c,0),(0,b)的直线的距离为c

22、()求椭圆E的离心率;()如图,AB是圆M:(x+2)2+(y1)2的一条直径,若椭圆E经过A、B两点,求椭圆E的方程【分析】()求出经过点(0,b)和(c,0)的直线方程,运用点到直线的距离公式,结合离心率公式计算即可得到所求值;()由()知,椭圆E的方程为x2+4y24b2,设出直线AB的方程,代入椭圆方程,运用韦达定理和弦长公式,结合圆的直径和中点坐标公式,解方程可得b23,即可得到椭圆方程【解答】解:()经过点(0,b)和(c,0)的直线方程为bx+cybc0,则原点到直线的距离为dc,即为a2b,e;()由()知,椭圆E的方程为x2+4y24b2,由题意可得圆心M(2,1)是线段AB的中点,则|AB|,易知AB与x轴不垂直,记其方程为yk(x+2)+1,代入可得(1+4k2)x2+8k(1+2k)x+4(1+2k)24b20,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2x1x2,由M为AB的中点,可得x1+x24,得4,解得k,从而x1x282b2,于是|AB|x1x2|,解得b23,则有椭圆E的方程为+1【点评】本题考查椭圆的方程和性质,主要考查椭圆的离心率的求法和椭圆方程的运用,联立直线方程和椭圆方程,运用韦达定理和弦长公式,同时考查直线和圆的位置关系,以及中点坐标公式和点到直线的距离公式的运用,属于中档题