1、2018-2019学年陕西师大附中高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（4分）某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人为了调查他们的身体状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是（）A简单随机抽样B系统抽样C分层抽样D先从老年人中剔除一人，然后分层抽样2（4分）从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为，中位数分别为m甲，m乙，则（）A，m甲m乙B，m甲m乙C，m甲m乙D，m甲m乙3
2、（4分）如图所示，给出了样本容量均为7的A，B两组样本数据的散点图，已知A组样本数据的相关系数为r1，B组数据的相关系数为r2，则（）Ar1r2Br1r2Cr1r2D无法判定4（4分）甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为“三个人去的景点不相同”，事件B为“甲独自去一个景点”，则概率P（A|B）等于（）ABCD5（4分）已知双曲线C：（a0，b0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）AyByCyxDy6（4分）袋中装有5个红球和4个黑球，从袋中任取4个球取到1个红球得3分，取到1个黑球得1分，设得分为随机变量，则8的概率P（8）等于（）ABCD7（4分）上海某小学组织6个年级
3、的学生外出参观包括甲博物馆在内的6个博物馆，每个年级任选一个博物馆参观，则有且只有两个年级选择甲博物馆的方案有（）AAA种BA54种CCA种DC54种8（4分）对任意实数x，有，则a2（）A3B6C9D219（4分）元朝著名数学家朱世杰在四元玉鉴中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的x0，则一开始输入的x的值为（）ABCD10（4分）若a，b，c0且a2+2ab+2ac+4bc12，则a+b+c的最小值是（）AB3C2D11（4分）在区间0，1上随机取两个数x，y，记P1为事件“x+y
4、”的概率，P2为事件“|xy|”的概率，P3为事件“xy”的概率，则（）AP1P2P3BP2P3P1CP3P1P2DP3P2P112（4分）已知椭圆与抛物线x22py（p0）的交点为A、B，线段AB的长度等于椭圆的短轴长，且线段AB经过抛物线的焦点F，则椭圆的离心率为（）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题纸中相应横线上）13（4分）若N（2，2），且P（42）0.3，则P（0）的值为 14（4分）（x2+y）6的展开式中，x3y3的系数是 （用数字作答）15（4分）某人抛掷一校硬币，出现正面反面的概率都是，构造数列an，使得an，记Sna1+a2+an（n
5、N+），则S82的概率为 16（4分）已知P，Q为抛物线x22y上两点，点P，Q的横坐标为4，2，过P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为 三、解答题（共5小题，满分56分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用，设稿件能通过各初审专家评审的概率为0.5复审的稿件能通过评审的概率为0.3各专家独立评审（1）求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；（
6、2）记投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数为x，求x的分布及期望18（10分）已知函数f（x）|x3|+|2x+t|，tR（1）当t1时，解不等式f（x）5；（2）若存在实数a满足f（a）+|a3|2，求t的取值范围19（12分）某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，共收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）：（1）其中应收集多少位女生的样本数据？（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图如图所示，其中样本数据的分组区间为0，2、（2，4、（4，6、（6，
7、8、（8，10、（10，12，估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率；（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并结合列联表计算2男生女生总计每周平均体育运动时间不超过4小时每周平均体育运动时间超过4小时总计附：20（12分）为方便市民出行，西安某公交公司分别推出支付宝和微信两种扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用y表示活动推出第x天时，每天使用扫码支付的人次（单位：十人次），统计数据如表所
8、示：x1234567y611213466101196根据以上数据，绘制了如图所示的散点图：（1）根据散点图判断，在推广期内，yax+b与ycdx（c、d均为大于零的常数）哪一个适宜作为扫码支付的人次y关于活动推出天数x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）；（2）根据（1）的判断结果及表中的数据，求y关于x的回归方程，并预测活动推出第8天时使用扫码支付的人次（单位：十人次）参考公式：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn），其回归直线y+的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，参考数据：xiyixivi100.54661.54253550.123.47其中21（12分
9、）已知椭圆过点，且两焦点与短轴的一个顶点的连线构成等腰直角三角形（）求椭圆C的方程；（）过（0，1）的直线l交椭圆于A，B两点，试问：是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过点T？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由2018-2019学年陕西师大附中高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（4分）某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人为了调查他们的身体状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是（）A简单随机抽样B系统抽样C分层抽样D先从老
10、年人中剔除一人，然后分层抽样【分析】由于总体由具有明显不同特征的三部分构成，故应采用分层抽样的方法，若直接采用分层抽样，则运算出的结果不是整数，先从老年人中剔除一人，然后分层抽样【解答】解：由于总体由具有明显不同特征的三部分构成，故不能采用简单随机抽样，也不能用系统抽样，若直接采用分层抽样，则运算出的结果不是整数，先从老年人中剔除一人，然后分层抽样，此时，每个个体被抽到的概率等于 ，从各层中抽取的人数分别为 276，5412，8118故选：D【点评】本题考查分层抽样的定义和方法，注意使用分层抽样的题目的特点2（4分）从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶
11、图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为，中位数分别为m甲，m乙，则（）A，m甲m乙B，m甲m乙C，m甲m乙D，m甲m乙【分析】直接求出甲与乙的平均数，以及甲与乙的中位数，即可得到选项【解答】解：甲的平均数甲，乙的平均数乙，所以甲乙甲的中位数为20，乙的中位数为29，所以m甲m乙故选：B【点评】本题考查茎叶图，众数、中位数、平均数的应用，考查计算能力3（4分）如图所示，给出了样本容量均为7的A，B两组样本数据的散点图，已知A组样本数据的相关系数为r1，B组数据的相关系数为r2，则（）Ar1r2Br1r2Cr1r2D无法判定【分析】根据A、B两组样本数据的散点图分布特征，即可得出r1、r
12、2的大小关系【解答】解：根据A、B两组样本数据的散点图知，A组样本数据几乎在一条直线上，且成正相关，相关系数为r1应最接近1，B组数据分散在一条直线附近，也成正相关，相关系数为r2满足r2r1，即r1r2故选：C【点评】本题考查了散点图与相关系数的应用问题，是基础题4（4分）甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为“三个人去的景点不相同”，事件B为“甲独自去一个景点”，则概率P（A|B）等于（）ABCD【分析】这是求甲独自去一个景点的前提下，三个人去的景点不同的概率，求出相应基本事件的个数，即可得出结论【解答】解：甲独自去一个景点，则有3个景点可选，乙丙只能在甲剩下的哪两个景
13、点中选择，可能性为224所以甲独自去一个景点的可能性为32212因为三个人去的景点不同的可能性为3216，所以P（A|B）故选：C【点评】本题考查条件概率，考查学生的计算能力，确定基本事件的个数是关键5（4分）已知双曲线C：（a0，b0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）AyByCyxDy【分析】由离心率和abc的关系可得b24a2，而渐近线方程为yx，代入可得答案【解答】解：由双曲线C：（a0，b0），则离心率e，即4b2a2，故渐近线方程为yxx，故选：D【点评】本题考查双曲线的简单性质，涉及的渐近线方程，属基础题6（4分）袋中装有5个红球和4个黑球，从袋中任取4个球取到1个红球得3分，取
14、到1个黑球得1分，设得分为随机变量，则8的概率P（8）等于（）ABCD【分析】由题意得得分小于8分的只有两种情况：取到1红3黑，计6分，取到4黑，计4分，根据互斥事件概率得：则8的概率P（8）1P（6）+P（4）【解答】解：袋中装有5个红球和4个黑球，从袋中任取4个球，取到1个红球得3分，取到1个黑球得1分，设得分为随机变量，由题意得得分小于8分的只有两种情况：取到1红3黑，计6分，取到4黑，计4分，根据互斥事件概率得：则8的概率P（8）1P（6）+P（4）1故选：B【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、对立事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题7（4分）上海某小学组织6个
15、年级的学生外出参观包括甲博物馆在内的6个博物馆，每个年级任选一个博物馆参观，则有且只有两个年级选择甲博物馆的方案有（）AAA种BA54种CCA种DC54种【分析】根据题意，分2步进行分析：，在6个年级中任选2个，去参观甲博物馆，对于剩下4个年级，利用分步计数原理计算其方案数目，进而由分步计数原理计算可得答案【解答】解：根据题意，分2步进行分析：，在6个年级中任选2个，去参观甲博物馆，有C62种选法，剩下4个年级中每个年级都可以在剩下的5个博物馆中任选1个参观，都有5种选法，则剩下4个年级有555554种选法，则一共有C6254种方案；故选：D【点评】本题考查排列、组合的应用，注意有且只有两个年
16、级选择甲博物馆的限制8（4分）对任意实数x，有，则a2（）A3B6C9D21【分析】根据题意，将x3变形为（x2）+23，由二项式定理可得x3（x2）+23C30（x2）023+C3122（x2）+C3221（x2）2+C3320（x2）3，又由题意，可得a2C3221，计算可得答案【解答】解：根据题意，而x3（x2）+23C30（x2）023+C3122（x2）+C3221（x2）2+C3320（x2）3，则a2C32216；故选：B【点评】本题考查二项式定理的应用，关键是将x3变形为（x2）+23，进而由二项式定理将其展开9（4分）元朝著名数学家朱世杰在四元玉鉴中有一首诗：“我有一壶酒，携
17、着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的x0，则一开始输入的x的值为（）ABCD【分析】求出对应的函数关系，由题输出的结果的值为0，由此关系建立方程求出自变量的值即可【解答】解：第一次输入xx，i1第二次输入x2x1，i2，第三次输入x2（2x1）14x3，i3，第四次输入x2（4x3）18x7，i43，第五次输入x2（8x7）116x15，i54，输出16x150，解得：x，故选：C【点评】解答本题，关键是根据所给的框图，得出函数关系，然后通过解方程求得输入的值本题是算法框图考试常见的题型，其作题步骤是识图得出函
18、数关系，由此函数关系解题，得出答案10（4分）若a，b，c0且a2+2ab+2ac+4bc12，则a+b+c的最小值是（）AB3C2D【分析】因为a+b+c的平方与已知等式有关，现将（a+b+c）2用已知等式表示，根据一个数的平方大于等于0得不等式，然后解不等式得范围【解答】解：（a+b+c）2a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc（a2+2ab+2ac+4bc）+b2+c22bc12+（bc）212，当且仅当bc时取等号，a+b+c故选：A【点评】若要求的代数式能用已知条件表示，得不等式，通过解不等式求代数式的范围11（4分）在区间0，1上随机取两个数x，y，记P1为事件“x+y”的概率，
19、P2为事件“|xy|”的概率，P3为事件“xy”的概率，则（）AP1P2P3BP2P3P1CP3P1P2DP3P2P1【分析】作出每个事件对应的平面区域，求出对应的面积，利用几何概型的概率公式进行计算比较即可【解答】解：分别作出事件对应的图象如图（阴影部分）：P1：D（0，），F（，0），A（0，1），B（1，1），C（1，0），则阴影部分的面积S1111，S21121，S31+dx+ln+ln2，S2S3S1，即P2P3P1，故选：B【点评】本题主要考查几何概型的概率计算，利用数形结合是解决本题的关键本题也可以直接通过图象比较面积的大小即可比较大小12（4分）已知椭圆与抛物线x22py（p0
20、）的交点为A、B，线段AB的长度等于椭圆的短轴长，且线段AB经过抛物线的焦点F，则椭圆的离心率为（）ABCD【分析】由已知条件推导出|AB|2p2b，从而得到A（b，b），由此能求出椭圆的离心率【解答】解：椭圆与抛物线y22px（p0）的交点为：A、B，A、B连线经过抛物线的焦点F，且线段AB的长等于椭圆的短轴长，|AB|2p2b，即pb，A（b，b），把A的坐标代入椭圆方程，得，整理得：4b23a2，c2a2b2a2，ca，e故选：B【点评】本题考查椭圆的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，要熟练掌握椭圆、抛物线的简单性质二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题
21、纸中相应横线上）13（4分）若N（2，2），且P（42）0.3，则P（0）的值为0.2【分析】随机变量服从正态分布，2，由正态分布曲线关于x2对称，即可求解【解答】解：因为随机变量N（2，2），所以正态分布曲线关于x2对称，由正态分布曲线的对称性知因为P（42）0.3，所以P（20）0.3，所以P（0）0.50.30.2故答案为：0.2【点评】本题考查正态分布的概率、正态分布曲线的对称性及曲线所表示的含义14（4分）（x2+y）6的展开式中，x3y3的系数是120（用数字作答）【分析】写出：（x2+y）6的展开式的通项，由y的指数为3求得r值，再写出的展开式的通项，由x的指数为3求得s，则答案
22、可求【解答】解：（x2+y）6的展开式的通项为，取r3，得而的展开式的通项为取63s3，得s1x3y3的系数是故答案为：120【点评】本题考查二项式系数的性质，考查数学转化思想方法，是中档题15（4分）某人抛掷一校硬币，出现正面反面的概率都是，构造数列an，使得an，记Sna1+a2+an（nN+），则S82的概率为【分析】事件S82表示反复抛掷8次硬币，其中出现正面的次数是5次，利用n次独立重复试验恰好出现k次的概率公式能够求出事件S82的概率【解答】解：事件S82表示反复抛掷8次硬币，其中出现正面的次数是5次，其概率PC（，S82的概率为，故答案为：【点评】本题考查概率的性质和应用，解题时
23、要合理地运用n次独立重复试验恰好出现k次的概率公式属于基础题16（4分）已知P，Q为抛物线x22y上两点，点P，Q的横坐标为4，2，过P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为4【分析】通过P，Q的横坐标求出纵坐标，通过二次函数的导数，推出切线方程，求出交点的坐标，即可得到点A的纵坐标【解答】解：因为点P，Q的横坐标分别为4，2，代入抛物线方程得P，Q的纵坐标分别为8，2由x22y，则y，所以yx，过点P，Q的抛物线的切线的斜率分别为4，2，所以过点P，Q的抛物线的切线方程分别为y4x8，y2x2 联立方程组解得x1，y4 故点A的纵坐标为4故答案为：4【点评】本题主要考查利用
24、导数求切线方程的方法，直线的方程、两条直线的交点的求法，属于中档题三、解答题（共5小题，满分56分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用，设稿件能通过各初审专家评审的概率为0.5复审的稿件能通过评审的概率为0.3各专家独立评审（1）求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；（2）记投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数为x，求x的分布及期望【分析】（1）设“投到该杂志的1
25、篇稿件被录用”为事件A，A包括以下两种情况：一种是能通过两位初审专家的评审，其概率是0.52；另一种是恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家复审且能通过复审专家的评审，其概率是根据互斥事件的概率加法计算公式即可得出（2）由题意可知：XB（4，0.4），P（Xk）（k0，1，2，3，4），E（X）40.4【解答】解：（1）设“投到该杂志的1篇稿件被录用”为事件A，A包括以下两种情况：一种是能通过两位初审专家的评审，其概率是0.52；另一种是恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家复审且能通过复审专家的评审，其概率是故P（A）0.52+0.4（2）由题意可知：XB（4，0.4），P（Xk
26、）（k0，1，2，3，4）E（X）40.41.6【点评】本题考查了独立事件的概率计算公式、互斥事件的概率计算公式、二项分布的概率计算及其数学期望等基础知识与基本技能方法，属于难题18（10分）已知函数f（x）|x3|+|2x+t|，tR（1）当t1时，解不等式f（x）5；（2）若存在实数a满足f（a）+|a3|2，求t的取值范围【分析】（1）当t1时，根据绝对值不等式的解法，讨论x的取值范围即可解不等式f（x）5；（2）根据绝对值不等式的性质将不等式转化为f（a）+|a3|min2成立，结合不等式的性质进行求解即可【解答】解：（1）当t1时，f（x）|x3|+|2x+1|，由f（x）5得|x3
27、|+|2x+1|5，当x3时，不等式等价为x3+2x+15，即3x7，得x，此时x3，当x3时，不等式等价为（x3）+2x+15，即x1，此时1x3，当x时，不等式等价为3x2x15，解集x1，得x1，综上此时x1，或x1，即不等式的解集为（，11，+）（2）f（a）+|a3|2|a3|+|2a+t|2a+t（2a6）|t+6|，则命题f（a）+|a3|2，等价为f（a）+|a3|min2，即|t+6|2，则2t+62，即8t4，即t的取值范围是（8，4）【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法和应用，注意要讨论x的取值范围，转化为分段函数形式进行求解19（12分）某高校共有学生15000人，其
28、中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，共收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）：（1）其中应收集多少位女生的样本数据？（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图如图所示，其中样本数据的分组区间为0，2、（2，4、（4，6、（6，8、（8，10、（10，12，估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率；（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并结合列联表计算2男生女生总计每周平均体育运动时间不超过4小时每周平均体
29、育运动时间超过4小时总计附：【分析】（1）根据已知可得抽样比为，进而得到答案；（2）有频率直方图求出各组频率，进而可得频率分步直方图；（3）有（1），（2）得到列联表，结合列联表能计算2【解答】解：（1）300210，所以应收集多少210位男生的样本数据（2）有频率直方图可得1（0.025+0.100）20.75，所以，该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75（3）有（1），（2）可知300位学生中有3000.75225人每周平均体育运动时间超过4小时，其中女生有60人，则男生165人结合样本数据，可得每周平均体育运动时间与性别列联表如下： 男生女生 总计 每周平均体育运
30、动时间不超过4小时 45 30 75 每周平均体育运动时间超过4小时 165 60 225 总计 210 90 3002【点评】本题考查统计与概率的综合问题，读懂频率分布直方图是正确解题的基础，考查独立性检验，频率分布直方图，分层抽样、统计和概率的综合应用等基础知识，考查运算求解能力，是中档题20（12分）为方便市民出行，西安某公交公司分别推出支付宝和微信两种扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用y表示活动推出第x天时，每天使用扫码支付的人次（单位：十人次），统计数
31、据如表所示：x1234567y611213466101196根据以上数据，绘制了如图所示的散点图：（1）根据散点图判断，在推广期内，yax+b与ycdx（c、d均为大于零的常数）哪一个适宜作为扫码支付的人次y关于活动推出天数x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）；（2）根据（1）的判断结果及表中的数据，求y关于x的回归方程，并预测活动推出第8天时使用扫码支付的人次（单位：十人次）参考公式：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn），其回归直线y+的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，参考数据：xiyixivi100.54661.54253550.123.47其中【分
32、析】（1）通过散点图，判断ycdx适宜作为扫码支付的人数y关于活动推出天数x的回归方程类型；（2）通过对数运算法则，利用回归直线方程相关系数，求出回归直线方程，然后求解第8天使用扫码支付的人次【解答】解：（1）根据散点图判断，ycdx适宜作为扫码支付的人数y关于活动推出天数x的回归方程类型；（2）ycdx，两边同时取常用对数得：1gy1g（cdx）1gc+1gdx；设1gyv，v1gc+1gdx，4，1.55，lgd0.25，把样本中心点（4，1.54）代入v1gc+1gdx，得：lgd0.54，0.54+0.25x，则1gy0.54+0.25x，y关于x的回归方程为100.54+0.25x；
33、把x8代入上式，得100.54+0.258347故活动推出第8天使用扫码支付的人次为347【点评】本题考查了线性回归方程的求法及应用，数学期望的应用，考查计算能力，是中档题21（12分）已知椭圆过点，且两焦点与短轴的一个顶点的连线构成等腰直角三角形（）求椭圆C的方程；（）过（0，1）的直线l交椭圆于A，B两点，试问：是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过点T？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（）根据题意，分析可得ab，可以将椭圆的方程设为，将点P的坐标代入方程，计算可得a、b的值，即可得答案；（）根据题意，按直线l的位置关系分2种情况讨论，当l与x轴垂直时，易得结论，
34、当l与x轴不垂直时，设出直线l的方程，与椭圆的方程联立，结合根与系数的关系，分析可得结论，综合2种情况即可得答案【解答】解：（）根据题意，因为椭圆C的两焦点与短轴的一个顶点的连线构成等腰直角三角形，所以所以椭圆C的方程为又椭圆C经过点，代入椭圆方程得b3所以故所求椭圆方程为（）由已知动直线l过（0，1）点当l与x轴平行时，以AB为直径的圆的方程为x2+（y+1）216；当l与y轴重合时，以AB为直径的圆的方程为x2+y29所以两圆相切于点（0，3），即两圆只有一个公共点因此，所求点T如果存在，只能是点（0，3）以下证明以AB为直径的圆恒过点T（0，3）：当l与x轴垂直时，以AB为直径的圆过点T（0，3）；当l与x轴不垂直时，设l：ykx1由得（2k2+1）x24kx160由（0，1）在椭圆内部知0成立设A（x1，y1），B（x2，y2），则又，所以（1+k2）x1x24k（x1+x2）+16所以TATB，即以AB为直径的圆恒过点T（0，3）所以存在一个定点T（0，3）满足条件【点评】本题考查椭圆的几何性质以及直线与椭圆的位置关系，关键是求出椭圆的标准方程