1、2018-2019学年陕西省西安市蓝田县高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）1817161211等于（）ABCD2（5分）复数在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3（5分）用反证法证明“xR，2x0”，应假设为（）Ax0R，0Bx0R，0CxR，2x0Dx0R，04（5分）在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn）（n2，x1，x2，xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）（i1，2，n）都在直线y3x+1上，则这组样本数据的
2、样本相关系数为（）A3B0C1D15（5分）完成一项工作，有两种方法，有5个人只会用第一种方法，另外有4个人只会用第二种方法，从这9个人中选1人完成这项工作，一共有多少种选法？（）A5B4C9D206（5分）下列求导运算正确的是（）A（sina）cosa（a为常数）B（sin2x）2cos2xC（cosx）sinxD7（5分）已知随机变量服从正态分布N（2018，2）（0），则P（2018）等于（）ABCD8（5分）某人有3个电子邮箱，他要发5封不同的电子邮件，则不同的发送方法有（）A8种B15种C35种D53种9（5分）对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下表：x24568y204
3、0607080根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为10.5x+a，则a的值等于（）A1B1.5C2D2.510（5分）盒中装有10个乒乓球，其中6个新球，4个旧球，不放回地依次取出2个球使用，在第一次取出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为（）ABCD11（5分）周末，某高校一学生宿舍甲乙丙丁思维同学正在做四件事情，看书、写信、听音乐、玩游戏，下面是关于他们各自所做事情的一些判断：甲不在看书，也不在写信；乙不在写信，也不在听音乐；如果甲不在听音乐，那么丁也不在看书；丙不在看书，也不写信已知这些判断都是正确的，依据以上判断，请问乙同学正在做的事情是（）A玩游戏B写信C听音乐D看书12
4、（5分）在下面的四个图象中，其中一个图象是函f（x）x3+ax2+（a21）x+1（aR）的导函数yf（x）的图象，则f（1）等于（）ABCD 或 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13（5分）设函数f（x）可导，若，则f（1） 14（5分）已知随机变量，则EX的值为 15（5分）由曲线y与直线yx1及x1所围成的图形的面积为 16（5分）已知定义域为R的偶函数f（x）的导函数为f（x），对任意x0，+），均满足：xf（x）+2f（x）0若g（x）x2f（x），则不等式g（2x）g（1x）的解集是 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证
5、明过程或演算步骤.）17（10分）求下列函数的导数：（1）f（x）（1+sinx）（14x）；（2）f（x）2x18（12分）已知5名同学站成一排，要求甲站在中间，乙不站在两端，记满足条件的所有不同的排法种数为m（）求m的值；（）求的展开式中的常数项19（12分）已知函数yf（x）对任意实数x，y都有f（x+y）f（x）+f（y）+2xy，且f（1）1（）求f（2），f（3），f（4）的值，猜想f（n）（nN+）的表达式；（）用数学归纳法证明（I）中的猜想20（12分）中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政策”为了了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，责
6、成人社部进行调研人社部从网上年龄在1565岁的人群中随机调查100人，调查数据的频率分布直方图如图所示，支持“延迟退休年龄政策”的人数与年龄的统计结果如下表：年龄（岁）15，25）25，35）35，45）45，55）55，65支持“延迟退休年龄政策”人数155152817（）由以上统计数据填写下面的22列联表；年龄低于45岁的人数年龄不低于45岁的人数总计支持不支持总计（）通过计算判断是否有95%的把握认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的态度有差异P（K2k0）0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828参考公式：21（12分）已知函
7、数f（x）ax2lnx2（1）当a1时，求曲线f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）讨论函数f（x）的单调性22（12分）某小组共有10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动1次的有2人、2次的有4人、3次的有4人现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会（）设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率；（）设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望2018-2019学年陕西省西安市蓝田县高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有
8、一项是符合题目要求的.1（5分）1817161211等于（）ABCD【分析】根据排列数公式n（n1）（nm+1），所以n18，nm+111，即m8所以1817161211，【解答】解：n（n1）（nm+1），所以n18，nm+111，即m8所以1817161211，故选：A【点评】本题考查了排列数公式，考查公式的理解及应用能力，属于基础题2（5分）复数在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案【解答】解：，复数在复平面内对应的点的坐标为（3，2），位于第四象限故选：D【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复
9、数的代数表示法及其几何意义，是基础题3（5分）用反证法证明“xR，2x0”，应假设为（）Ax0R，0Bx0R，0CxR，2x0Dx0R，0【分析】根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，即可得出正确选项【解答】解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，P（x0）成立的否定是使得P（x0）不成立，即用反证法证明“xR，2x0”，应假设为x0R，0故选：D【点评】本题考查反证法的概念，逻辑用语，否命题与命题的否定的概念，逻辑词语的否定4（5分）在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn）（n2，x1，x2，xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）（i1，2，n
10、）都在直线y3x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（）A3B0C1D1【分析】根据所有数据的样本点都在一条直线上，这组样本数据完全正相关，其相关系数为1【解答】解：一组样本数据的所有样本点（xi，yi）（i1，2，n）都在直线y3x+1上，那么这组样本数据完全正相关，且相关系数为1故选：D【点评】本题考查了线性相关的判断问题，也考查了线性相关系数的应用问题，是基础题5（5分）完成一项工作，有两种方法，有5个人只会用第一种方法，另外有4个人只会用第二种方法，从这9个人中选1人完成这项工作，一共有多少种选法？（）A5B4C9D20【分析】分两类：第一类有5种选法，第二类有4种选法，即可得出结论
11、【解答】解：分两类：第一类有5种选法，第二类有4种选法，共9种故选：C【点评】本题考查计数原理的应用，考查学生的计算能力，比较基础6（5分）下列求导运算正确的是（）A（sina）cosa（a为常数）B（sin2x）2cos2xC（cosx）sinxD【分析】对每个选项函数求导即可【解答】解：（sina）0（a为常数），（sin2x）2cos2x，（cosx）sinx，（x5）5x6故选：B【点评】考查基本初等函数和复合函数的求导公式7（5分）已知随机变量服从正态分布N（2018，2）（0），则P（2018）等于（）ABCD【分析】直接利用正态分布曲线的对称性求解【解答】解：随机变量服从正态分布
12、N（2018，2）（0），正态分布曲线的对称轴为x2018，则P（2018）故选：D【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量和的应用，考查曲线的对称性，属于基础题8（5分）某人有3个电子邮箱，他要发5封不同的电子邮件，则不同的发送方法有（）A8种B15种C35种D53种【分析】每个邮件选择发的方式有3种不同的情况，利用乘法原理，可得要发5个电子邮件，发送的方法的种数【解答】解：每个邮件选择发的方式有3种不同的情况，要发5个电子邮件，发送的方法的种数有3333335种，故选：C【点评】本题考查乘法原理的运用，考查学生的计算能力，比较基础9（5分）对具有线性相关关
13、系的变量x，y，测得一组数据如下表：x24568y2040607080根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为10.5x+a，则a的值等于（）A1B1.5C2D2.5【分析】求出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程，得到关于a的方程，解方程求出a【解答】解：5，54这组数据的样本中心点是（5，54）把样本中心点代入回归直线方程10.5x+a，5410.55+a，a1.5，故选：B【点评】本题考查线性回归方程，解题的关键是线性回归直线一定过样本中心点，这是求解线性回归方程的步骤之一10（5分）盒中装有10个乒乓球，其中6个新球，4个旧球，不放回地依次取出2个球使
14、用，在第一次取出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为（）ABCD【分析】在第一次取出新球的条件下，盒子中还有9个球，这9个球中有5个新球和4个旧球，再利用古典概率及其计算公式求得第二次也取到新球的概率【解答】解：在第一次取出新球的条件下，盒子中还有9个球，这9个球中有5个新球和4个旧球，故第二次也取到新球的概率为，故选：C【点评】本题主要考查古典概率及其计算公式，体现了转化的数学思想，属于基础题11（5分）周末，某高校一学生宿舍甲乙丙丁思维同学正在做四件事情，看书、写信、听音乐、玩游戏，下面是关于他们各自所做事情的一些判断：甲不在看书，也不在写信；乙不在写信，也不在听音乐；如果甲不在听音乐，
15、那么丁也不在看书；丙不在看书，也不写信已知这些判断都是正确的，依据以上判断，请问乙同学正在做的事情是（）A玩游戏B写信C听音乐D看书【分析】分：当甲听音乐时，当甲玩游戏时，列表分析【解答】解：由已知可列表如下：当甲听音乐时，则乙在看书，如图1；当甲玩游戏时，则则乙在看书如图2 看书 写信 听音乐 玩游戏 甲 乙 丙 丁 看书写信 听音乐 玩游戏甲 乙 丙 丁 故选：D【点评】本题考查了推理与证明，属于基础题12（5分）在下面的四个图象中，其中一个图象是函f（x）x3+ax2+（a21）x+1（aR）的导函数yf（x）的图象，则f（1）等于（）ABCD 或 【分析】求出导函数，据导函数的二次项系
16、数为正得到图象开口向上；利用函数解析式中有2ax，故函数不是偶函数，得到函数的图象【解答】解：f（x）x2+2ax+（a21），导函数f（x）的图象开口向上又a0，f（x）不是偶函数，其图象不关于y轴对称其图象必为第三张图由图象特征知f（0）0，且对称轴a0，a1则f（1）1+1，故选：B【点评】本题考查导函数的运算法则、二次函数的图象与二次函数系数的关系：开口方向与二次项系数的符号有关、对称轴公式二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13（5分）设函数f（x）可导，若，则f（1）3【分析】由1f（1）3，【解答】解：依题意，所以1，所以3，所以f（1）3故答案
17、为：3【点评】本题考查了极限的运算，导数的定义，属于基础题14（5分）已知随机变量，则EX的值为【分析】根据随机变量X服从二项分布XB（n，p），EXnp，计算即可【解答】解：随机变量X服从二项分布XB（6，），所以EXnp6故答案为：【点评】本题主要考查了n次独立重复实验的期望的计算问题，是基础题目15（5分）由曲线y与直线yx1及x1所围成的图形的面积为2ln2【分析】先画出所围成的图形，求出y与直线 yx1及x1的交点，用微积分基本定理求出即可【解答】解：作出由曲线 与直线yx1及x1所围成的图形，如图阴影所示，由题意可得，A（1，2），C（2，1），则S（2lnx+x）|2ln2故答案
18、为：2ln2【点评】本题考查了定积分在求面积中的应用，准确应用定积分表示所求图形面积是解题关键，微积分基本定理是解题基础16（5分）已知定义域为R的偶函数f（x）的导函数为f（x），对任意x0，+），均满足：xf（x）+2f（x）0若g（x）x2f（x），则不等式g（2x）g（1x）的解集是（1，）【分析】先判断g（x）的奇偶性，再利用导数运算法则判断g（x）的单调性，从而利用性质求解【解答】解：由于f（x）是定义域为R的偶函数，所以g（x）x2f（x）也为偶函数；又知g（x）xf（x）+2f（x）0，所以g（x）在0，+）上为增函数，由不等式g（2x）g（1x）可知，|2x|1x|，解之得故
19、答案为：【点评】本题主要考查用导数研究函数的单调性及其应用，属于中档题目三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（10分）求下列函数的导数：（1）f（x）（1+sinx）（14x）；（2）f（x）2x【分析】根据导数的运算法则求导即可【解答】解：（1）f（x）（1+sinx）（14x）+（1+sinx）（14x）cosx（14x）4（1+sinx）cosx4xcosx44sinx（2）f（x）2x12x，则f（x）2xln2【点评】本题考查了导数的运算法则，属于基础题18（12分）已知5名同学站成一排，要求甲站在中间，乙不站在两端，记满足条件的所有不
20、同的排法种数为m（）求m的值；（）求的展开式中的常数项【分析】（）由排列组合得：不同的排法种数（）由二项式定理得：以的展开式的通项公式为，令，解得r3，代入运算可得解【解答】解：（I）所有不同的排法种数（II）由（I）知，所以的展开式的通项公式为，令，解得r3，所以展开式中的常数项为，故答案为：672【点评】本题考查了排列组合及二项式定理，属中档题19（12分）已知函数yf（x）对任意实数x，y都有f（x+y）f（x）+f（y）+2xy，且f（1）1（）求f（2），f（3），f（4）的值，猜想f（n）（nN+）的表达式；（）用数学归纳法证明（I）中的猜想【分析】（）令xy0得f（0+0）f（0
21、）+f（0）+200f（0）0代值即可求得f（2），当x2，y1求得f（x），当x3，y1，即可求得f（4）的值；然后猜想（）利用数学归纳法的步骤，当n1时，f（1）1，猜想成立；假设当nk时，f（k）k2，当nk+1时，f（k+1）f（k）+f（1）+2k1k2+2k+1（k+1）2，当nk+1时猜想成立，因此f（n）n2【解答】解：（）令xy0得f（0+0）f（0）+f（0）+200f（0）0f（1）1，f（2）f（1+1）1+1+24，f（3）f（2+1）4+1+2219，f（4）f（3+1）9+1+23116，猜想f（n）n2，（）数学归纳法证明之当n1时，f（1）1，猜想成立；假设当
22、nk时，猜想成立，即 f（k）k2则当nk+1时，f（k+1）f（k）+f（1）+2k1k2+2k+1（k+1）2 即当nk+1时猜想成立由可知，对于一切nN*猜想均成立【点评】本题考查抽象函数及其应用，考查数学归纳法的应用，考查代入法，考查计算能力，属于中档题20（12分）中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政策”为了了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研人社部从网上年龄在1565岁的人群中随机调查100人，调查数据的频率分布直方图如图所示，支持“延迟退休年龄政策”的人数与年龄的统计结果如下表：年龄（岁）15，25）25，35）35，
23、45）45，55）55，65支持“延迟退休年龄政策”人数155152817（）由以上统计数据填写下面的22列联表；年龄低于45岁的人数年龄不低于45岁的人数总计支持不支持总计（）通过计算判断是否有95%的把握认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的态度有差异P（K2k0）0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828参考公式：【分析】（I）由统计数据填写列联表即可；（II）由表中数据计算观测值，对照临界值得出结论【解答】解：（I）由统计数据填写的22列联表如下：年龄低于45岁的人数年龄不低于45岁的人数总计支持354580不支持15520总
24、计5050100（II）由表中数据，计算观测值，有95%的把握认为以45岁为分界点的同人群对“延迟退休年龄政策”的态度有差异【点评】本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，是基础题21（12分）已知函数f（x）ax2lnx2（1）当a1时，求曲线f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）讨论函数f（x）的单调性【分析】（1）求导数，利用导数的几何意义求曲线f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）先求出函数的导数，通过讨论a的取值范围求出函数的单调区间【解答】解：（1）当a1时，f（x）x2lnx2，f（x）x，f（1）0，f（1），曲线f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y；（2
25、）f（x）（x0），a0时，f（x）0，f（x）的单调递减区间为：（0，+），a0时，f（x）在（0，）递减，在（，+）递增【点评】本题考查利用导数研究切线方程、函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，是一道基础题22（12分）某小组共有10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动1次的有2人、2次的有4人、3次的有4人现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会（）设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率；（）设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望【分析】（I）利用已知条件转化求解事件A发生的概率即可（II）随机变量X的所有可能取值为0，1，2；求出概率，得到分布列，然后求解期望即可【解答】解：（I）由已知得：，所以，事件A发生的概率为（II）随机变量X的所有可能取值为0，1，2；计算，；所以，随机变量X的分布列为：X012P随机变量X的数学期望为：【点评】本题考查离散型随机变量的分布列以及期望的求法，考查转化思想以及计算能力