1、2018-2019学年陕西省商洛市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知集合Ax|x23x+20，则RA（）Ax|1x2Bx|x1或x2Cx|1x2Dx|x1或x22（5分）已知a，bR，复数z满足（a+bi）i2+i3，则a+b（）A2B2C3D33（5分）某学校有2200名学生，现采用系统抽样方法抽取44人，将2200人按1，2，2200随机编号，则抽取的44人中，编号落在101，500的人数为（）A7B8C9D104（5分）已知向量（5，5），（0，3），则与的夹角为（）ABCD
2、5（5分）设x，y满足约束条件，则zx+3y的最大值是（）A3B2C4D66（5分）已知等差数列an的前n项和为Sn，且S3S515，则S7（）A4B7C14D7（5分）从数字0，1，2，3，4中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于30的概率为（）ABCD8（5分）已知tan3，tan5，则tan（）（）ABCD9（5分）在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD2，AA14，E为棱BB1的中点，则异面直线AE与A1D所成角的余弦值为（）ABCD10（5分）设圆x2+y2+2x20截x轴和y轴所得的弦分别为AB和CD，则四边形ACBD的面积是（）ABCD811（5分）已知函数f
3、（x）（x1）exalnx在上单调递减，则a的取值范围是（）A9e3，+）B（，9e3C4e2，+）D（，4e212（5分）已知三棱锥DABC外接球的表面积为12，ABC是边长为1的等边三角形，且三棱锥DABC的外接球的球心O恰好是CD的中点，则三棱锥DABC的体积为（）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上13（5分）在正项等比数列an中，a1a39，a524，则公比q 14（5分）运行如图所示的程序框图，则输出的S的值为 15（5分）已知曲线y|x|+m1与x轴只有一个交点，则m 16（5分）设F1，F2分别为双曲线C：（a0，b0）的左、右焦
4、点，过F1的直线交双曲线C左支于A，B两点，且|AF2|6，|BF2|10，|AB|8，则双曲线C的离心率为 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分.17（12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，（ab+c）（a+bc）bc（1）求A；（2）若A+BC，b1，求ABC的周长18（12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，且ADBC，ABBC，PAAD2，（1）证明：PA平面ABCD；（2）求四棱锥PABCD的体积19（12分）已知抛
5、物线C：y22px（p0）的焦点与双曲线y21的右焦点重合（1）求抛物线C的方程及焦点到准线的距离；（2）若直线yx+1与C交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，求y1y2的值20（12分）为了研究广大市民对共享单车的使用情况，某公司在我市随机抽取了100名用户进行调查，得到如下数据：每周使用次数1次2次3次4次5次6次及以上男4337830女6544620合计1087111450认为每周使用超过3次的用户为“喜欢骑共享单车”（1）分别估算男、女“喜欢骑共享单车”的概率；（2）请完成下面的22列联表，并判断能否有95%把握，认为是否“喜欢骑共享单车”与性别有关不喜欢骑共享单车喜欢骑共享单
6、车合计男女合计附表及公式：，其中na+b+c+dP（K2k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82821（12分）已知函数f（x）2xlnxmx（1）若m0，求曲线yf（x）在x1处的切线方程；（2）若函数f（x）在1，e上的最小值为e，求m的值（二）选考题：共10分.请考生从第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐
7、标方程为（1）若l与C相交于A，B两点P（2，0），求|PA|PB|；（2）圆M的圆心在极轴上，且圆M经过极点，若l被圆M截得的弦长为1，求圆M的半径选修4-5：不等式选讲（10分）23设函数f（x）|3xa2|+|3x3|+a（1）当a2时，求不等式f（x）0的解集；（2）若f（x）17，求a的取值范围2018-2019学年陕西省商洛市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知集合Ax|x23x+20，则RA（）Ax|1x2Bx|x1或x2Cx|1x2Dx|x1或x2【
8、分析】可以求出集合A，然后进行补集的运算即可【解答】解：Ax|1x2；RAx|x1或x2故选：D【点评】考查描述法的定义，一元二次不等式的解法，以及补集的运算2（5分）已知a，bR，复数z满足（a+bi）i2+i3，则a+b（）A2B2C3D3【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件列式求解【解答】解：（a+bi）i2+i3，b+ai2i，得a1，b2a+b123故选：C【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相等的条件，是基础题3（5分）某学校有2200名学生，现采用系统抽样方法抽取44人，将2200人按1，2，2200随机编号，则抽取的44人中，编号落在101，5
9、00的人数为（）A7B8C9D10【分析】先求出抽样间隔为：，将2200人按1，2，2200随机编号，由此能求出取的44人中，编号落在101，500的人数【解答】解：某学校有2200名学生，现采用系统抽样方法抽取44人，抽样间隔为：，将2200人按1，2，2200随机编号，取的44人中，编号落在101，500的人数为：人故选：B【点评】本题考查抽取的44人中，编号落在101，500的人数的求法，考查系统抽样等基础知识，考查运算求解能力，是基础题4（5分）已知向量（5，5），（0，3），则与的夹角为（）ABCD【分析】根据题意，设与的夹角为，由、的坐标可得|5，|3，50+5（3）15，由向量数
10、量积的计算公式可得cos的值，据此分析可得答案【解答】解：根据题意，设与的夹角为，（0）向量（5，5），（0，3），则|5，|3，50+5（3）15，则cos，则；故选：D【点评】本题考查向量数量积的坐标计算，涉及向量夹角的计算，属于基础题5（5分）设x，y满足约束条件，则zx+3y的最大值是（）A3B2C4D6【分析】先由约束条件画出可行域，再求出可行域各个角点的坐标，将坐标逐一代入目标函数，验证即得答案【解答】解：如图即为x，y满足约束条件，的可行域，由，解得A（0，2）由图易得：当zx+3y经过可行域的A时，取得最大值，zx+3y的最大值为6，故选：D【点评】在解决线性规划的小题时，常用
11、“角点法”，其步骤为：由约束条件画出可行域求出可行域各个角点的坐标将坐标逐一代入目标函数验证，求出最优解6（5分）已知等差数列an的前n项和为Sn，且S3S515，则S7（）A4B7C14D【分析】由题意利用等差数列的定义、通项公式及前n项和公式，求出首项和公差的值，可得结论【解答】解：等差数列an的前n项和为Sn，且S3S515，a4+a50，2a1+7d0再根据S33a1+3d15，可得a17，d2，则S77a1+49+21（2）7，故选：B【点评】本题主要考查等差数列的定义、通项公式及前n项和公式，属于基础题7（5分）从数字0，1，2，3，4中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位
12、数大于30的概率为（）ABCD【分析】利用列举法求出从数字0，1，2，3，4中任取两个不同的数字构成一个两位数有16个，其中大于30的有7个，由此能求出这个两位数大于30的概率【解答】解：从数字0，1，2，3，4中任取两个不同的数字构成一个两位数有：10，12，13，14，20，21，23，24，30，31，32，34，40，41，42，43，共16个，其中大于30的有31，32，34，40，41，42，43，共7个，故所求概率为故选：B【点评】本题考查概率的求法，考查列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题8（5分）已知tan3，tan5，则tan（）（）ABCD【分析】直接利用两角差的
13、正切公式求得结果【解答】解：tan3，tan5，则tan（），故选：A【点评】本题主要考查两角差的正切公式的应用，属于基础题9（5分）在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD2，AA14，E为棱BB1的中点，则异面直线AE与A1D所成角的余弦值为（）ABCD【分析】取CC1的中点F，连结DF，A1F，EF，推导出四边形BCEF是平行四边形，从而异面直线AE与A1D所成角即为相交直线DF与A1D所成角，由此能求出异面直线AE与A1D所成角的余弦值【解答】解：取CC1的中点F，连结DF，A1F，EF，E为棱BB1的中点，EFBC，EFBC，四边形BCEF是平行四边形，异面直线AE与A1D所成角
14、即为相交直线DF与A1D所成角，ABAD2，AA14，A1D2，DF，A1F2，A1DF是直角三角形，A1FD90，cos，异面直线AE与A1D所成角的余弦值为故选：D【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题10（5分）设圆x2+y2+2x20截x轴和y轴所得的弦分别为AB和CD，则四边形ACBD的面积是（）ABCD8【分析】求得，即可得四边形ACBD的面积【解答】解：x2+y2+2x20可化为（x+1）2+y23，所以圆心坐标为（1，0），半径为，则，四边形ACBD的面积故选：C【点评】本题考查了直线与圆的位置
15、关系，属于中档题11（5分）已知函数f（x）（x1）exalnx在上单调递减，则a的取值范围是（）A9e3，+）B（，9e3C4e2，+）D（，4e2【分析】利用函数的导数判断导函数的符号，构造函数，利用函数的单调性求解函数的最值即可【解答】解：在上恒成立，则ax2ex，令g（x）x2ex，g（x）（x2+2x）ex0，所以g（x）在单调递增，故a9e3故选：A【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的极值的求法，考查转化思想以及计算能力12（5分）已知三棱锥DABC外接球的表面积为12，ABC是边长为1的等边三角形，且三棱锥DABC的外接球的球心O恰好是CD的中点，则三棱锥DABC的体积为（）
16、ABCD【分析】设球心O到平面ABC的距离为d，求出球O的半径，通过VDABC2VOABC，求解即可【解答】解：设球心O到平面ABC的距离为d，三棱锥DABC外接圆的表面积为12，则球O的半径为，所以，故，由O是CD的中点得：，故选：B【点评】本题考查几何体的外接球以及几何体的体积的求法，等体积法的应用，是中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上13（5分）在正项等比数列an中，a1a39，a524，则公比q2【分析】运用等比数列的通项公式，解方程可得首项和公比【解答】解：在正项等比数列an中，a1a39，a524，可得a12q29，a1q424，解得
17、q2，a1，（负的舍去）故答案为：2【点评】本题考查等比数列的通项公式和方程思想，属于基础题14（5分）运行如图所示的程序框图，则输出的S的值为9【分析】模拟程序的运行过程，即可得出程序运行后输出的S值【解答】解：模拟程序的运行过程知，k1时，S1，k2时，S1，k3时，S9，k4时，不满足k4，结束程序，输出S9故答案为：9【点评】本题考查了程序框图的运行问题，是基础题15（5分）已知曲线y|x|+m1与x轴只有一个交点，则m1【分析】利用函数的零点与方程的根关系转化求解即可【解答】解：曲线y|x|+m1与x轴只有一个交点，所以|x|+m10，只有一个解，所以m10，可得m1故答案为：1【点
18、评】本题考查函数与方程的应用，函数的零点与方程根的关系，是基本知识的考查16（5分）设F1，F2分别为双曲线C：（a0，b0）的左、右焦点，过F1的直线交双曲线C左支于A，B两点，且|AF2|6，|BF2|10，|AB|8，则双曲线C的离心率为【分析】由题意可得ABF2为直角三角形，设|AF1|m，|BF1|n，运用双曲线的定义可得a2，再由直角三角形AF1F2，用勾股定理可得c，由离心率公式可得所求值【解答】解：|AF2|6，|BF2|10，|AB|8，可得|AB|2+|AF2|2|BF2|2，即ABF2为直角三角形，设|AF1|m，|BF1|n，可得m+n8，由双曲线的定义可得6m2a，1
19、0n2a，可得a2，m2，在直角三角形AF1F2中，可得（2c）222+6240，即c，可得e故答案为：【点评】本题考查双曲线的定义、方程和性质，考查直角三角形的勾股定理和化简运算能力，属于中档题三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分.17（12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，（ab+c）（a+bc）bc（1）求A；（2）若A+BC，b1，求ABC的周长【分析】（1）根据题意，将（ab+c）（a+bc）bc，变形可得b2+c2a2bc，结合余弦定
20、理可得cosA的值，进而可得A的值，即可得答案；（2）根据题意，求出B、C的值，结合正弦定理可得a、c的值，据此分析可得答案【解答】解：（1）根据题意，若（ab+c）（a+bc）bc，变形可得b2+c2a2bc，所以又因为0A，所以（2）根据题意，A+BC，A+B+C，所以，因为，所以，c2，则ABC的周长为【点评】本题考查三角形的几何计算，涉及正弦、余弦定理的应用，属于基础题18（12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，且ADBC，ABBC，PAAD2，（1）证明：PA平面ABCD；（2）求四棱锥PABCD的体积【分析】（1）证明PAAD，PAAB，然后证明PA平面ABC
21、D（2）解：连接AC，求解棱锥的底面面积与高，即可得到结果【解答】（1）证明：因为 PAAD2，所以PA2+AD2PD2，即PAAD，同理可得PAAB，因为ADABA，所以PA平面ABCD（2）解：连接AC，【点评】本题考查直线与平面垂直的判断定理的应用，几何体的体积的求法，考查计算能力19（12分）已知抛物线C：y22px（p0）的焦点与双曲线y21的右焦点重合（1）求抛物线C的方程及焦点到准线的距离；（2）若直线yx+1与C交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，求y1y2的值【分析】（1）求得双曲线的右焦点，可得抛物线的焦点，以及焦准距；（2）联立抛物线方程和直线方程，运用韦达定理，
22、可得所求【解答】解：（1）双曲线y21的右焦点为（2，0），可得2，即p4，可得抛物线的方程为y28x，焦点到准线的距离为4；（2）直线yx+1与抛物线y28x联立，消去x可得y216y+160，则y1y216【点评】本题考查双曲线的方程和抛物线的方程和性质，考查直线和抛物线方程联立，运用韦达定理，属于基础题20（12分）为了研究广大市民对共享单车的使用情况，某公司在我市随机抽取了100名用户进行调查，得到如下数据：每周使用次数1次2次3次4次5次6次及以上男4337830女6544620合计1087111450认为每周使用超过3次的用户为“喜欢骑共享单车”（1）分别估算男、女“喜欢骑共享单车
23、”的概率；（2）请完成下面的22列联表，并判断能否有95%把握，认为是否“喜欢骑共享单车”与性别有关不喜欢骑共享单车喜欢骑共享单车合计男女合计附表及公式：，其中na+b+c+dP（K2k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【分析】（1）由调查数据可知，男用户中“喜欢骑共享单车”的比率为，因此男用户中“喜欢骑共享单车”的概率的估计值为女用户中“喜欢骑共享单车”的比率为，因此女用户中“喜欢骑共享单车”的概率的估计值为；（2）有表格可以得到列联表，代入公式可以求得结果【解答】解：（1）由调查数
24、据可知，男用户中“喜欢骑共享单车”的比率为，因此男用户中“喜欢骑共享单车”的概率的估计值为女用户中“喜欢骑共享单车”的比率为，因此女用户中“喜欢骑共享单车”的概率的估计值为（2）由图中表格可得22列联表如下：不喜欢骑共享单车喜欢骑共享单车合计男104555女153045合计2575100将22列联表代入公式计算得：所以没有95%的把握认为是否“喜欢骑共享单车”与性别有关【点评】本题考查独立性检验，表格较多，注意阅读，理解题意很关键21（12分）已知函数f（x）2xlnxmx（1）若m0，求曲线yf（x）在x1处的切线方程；（2）若函数f（x）在1，e上的最小值为e，求m的值【分析】（1）依题意
25、m0时f（x）2xlnx，则对f（x）2xlnx求导得f（x）2lnx+2，将x1分别代入f（x）和f（x），即可得到切点坐标和斜率，结合点斜式即可得出切线方程（2）对f（x）2xlnxmx求导得到f（x）2lnxm+2，利用导数研究单调性和最值，在这要将m分类讨论在m4、m2、2m4三种情况下分别求出f（x）的最小值，得到关于m的方程，即可解得m的值，注意：将一些不在这三种范围之类的舍去，最终得到m的值为2ln2+4【解答】解：（1）f（x）2xlnx，则f（1）0，切点为（1，0）又f（x）2lnx+2，f（1）2，所以曲线yf（x）在x1处的切线方程为y02（x1），在x1处的切线方程2
26、xy20；（2）由f（x）2xlnxmx，可得f（x）2lnxm+2若m4，则f（x）0在1，e上恒成立，即f（x）在1，e上单调递减，则f（x）的最小值为f（e）2emee，故m3，不满足m4，舍去；若m2，则f（x）0在1，e上恒成立，即f（x）在1，e单调递增，则f（x）的最小值为f（1）me，故me，不满足m2，舍去；若2m4，则当时，f（x）0；当时，f（x）0，f（x）在上单调递减，在上单调递增，f（x）的最小值为，解得m2ln2+4，满足2m4综上可知，实数m的值为2ln2+4【点评】本题考查了利用导数求函数的切线以及最值的问题，分类讨论是关键，平时要多训练分类讨论的题型，找好分
27、类标准就成功了一半，属于偏难题（二）选考题：共10分.请考生从第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程22（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为（1）若l与C相交于A，B两点P（2，0），求|PA|PB|；（2）圆M的圆心在极轴上，且圆M经过极点，若l被圆M截得的弦长为1，求圆M的半径【分析】（1）先将圆C的极坐标方程化成直角坐标方程，再将直线l的参数方程代入，利用参数t的几何意义可得；（2）设出圆M的直角坐标方程，利用点到直线的距离公式和勾股定理列
28、式可得【解答】解：（1）由，得x2+y210，将代入x2+y210，得t22t60，设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则t1t26，故|PA|PB|tt2|6（2）直线l的普通方程为y+20，设圆M的方程为（xa）2+（yb）2a2（a0）圆心（a，0）到直线l的距离为d，因为21，所以d2a2，解得a18（a10，舍去），则圆M的半径为13，【点评】本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题选修4-5：不等式选讲（10分）23设函数f（x）|3xa2|+|3x3|+a（1）当a2时，求不等式f（x）0的解集；（2）若f（x）17，求a的取值范围【分析】（1）代入a的值，求出函数f（x）的解析式，解不等式求出不等式的解集即可；（2）根据不等式的性质求出f（x）的最小值，得到关于a的不等式，解出即可【解答】解：（1）a2时，f（x），由56x0，解得：x，由6x90，解得：x，故不等式f（x）0的解集是（，）；（2）f（x）|3xa2|+|3x3|+a|3xa23x+3|+a|a23|+a，|a23|+a17，解得：a5或a4，故a的范围是（，5）（4，+）【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查不等式的性质以及转化思想，是一道常规题