1、2018-2019学年陕西省渭南市大荔县高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本题共12小题每小题4分，共分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1（4分）数列1，3，5，7，9，的一个通项公式为（）Aan2n1Ban（1）n（12n）Can（1）n（2n1）Dan（1）n（2n+1）2（4分）“x0，2xsinx”的否定是（）Ax0，2xsinxBx0，2xsinxCx00，2x0sinx0Dx00，2x0sinx03（4分）设f（x）是可导函数，当h0时，则f（x0）（）A2BC2D4（4分）在ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，若A，则B（）ABCD5（4分）记
2、Sn为等差数列an的前n项和若a4+a524，S648，则an的公差为（）A1B2C4D86（4分）已知双曲线C：的离心率为，其左焦点为F1（5，0），则双曲线C的方程为（）ABCD7（4分）下列关于命题的说法错误的是（）A命题“若，x23x+20，则x2”的逆否命题为“若x2，则x23x+20”B“a2”是“函数f（x）logax在区间（0，+）上为增函数”的充分不必要条件C命题“xR，使得x2+x+10”的否定是：“xR均有x2+x+10”D“若x0为yf（x）的极值点，则f（x0）0”的逆命题为真命题8（4分）直线ykx+1与曲线f（x）alnx+b相切于点P（1，2），则2a+b（）A
3、4B3C2D19（4分）已知F是双曲线1的左焦点，A（1，4），P是双曲线右支上的动点，则|PF|+|PA|的最小值为（）A7B8C9D1010（4分）已知a0，b0，a+b1，则y的最小值是（）AB4C9D511（4分）已知F1，F2是椭圆C：1（ab0）的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为的直线上，PF1F2为等腰三角形，F1F2P120，则C的离心率为（）ABCD12（4分）已知函数 f（x）5，若对任意的 ，都有f（x1）g（x2）2成立，则a的取值范围是（）A（0，+）B1，+）C（，0）D（，1二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）13（4分）已知命题p：x0
4、，总有（x+1）ex1则p为 14（4分）函数f（x）x33x2+1在x0处取得极小值，则x0 15（4分）在ABC中，则此三角形的最大边长为 16（4分）设抛物线的焦点为F，直线l过焦点F，且与抛物线C交于A，B两点，|AF|3，则 三、解答题（共56分，解答应写出文字说明、证明过卷或演算步骤）17（6分）写出命题“若a，b都是偶数，则a+b是偶数”的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假18（8分）在等差数列an中，a12，a1220（1）求数列an的通项an；（2）若，求数列的前n项和19（10分）在ABC中，角A，B，C 的对边分别是a，b，c，已知a6，b5，cosA（1）求角B
5、的大小（2）求三角形ABC的面积20（10分）设函数f（x）ax34x+4过点P（3，1）（1）求函数f（x）的单调区间和极值；（2）求函数f（x）在区间1，3上的最大值和最小值21（10分）已知抛物线y22px（p0）的焦点为F，点A（1，m）为抛物线上一点，且|AF|4（1）求抛物线的方程（2）直线l：yx+m与抛物线交于两个不同的点P、Q，若OPOQ，求实数m的值22（12分）记f（x），g（x）分别为函数f（x），g（x）的导函数若存在x0R，满足f（x0）g（x0）且f（x0）g（x0），则称x0为函数f（x）与g（x）的一个“S点”（1）证明：函数f（x）x与g（x）x2+2x2不
6、存在“S点”；（2）若函数f（x）ax21与g（x）lnx存在“S点”，求实数a的值；（3）已知函数f（x）x2+a，g（x）对任意a0，判断是否存在b0，使函数f（x）与g（x）在区间（0，+）内存在“S点”，并说明理由2018-2019学年陕西省渭南市大荔县高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题每小题4分，共分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1（4分）数列1，3，5，7，9，的一个通项公式为（）Aan2n1Ban（1）n（12n）Can（1）n（2n1）Dan（1）n（2n+1）【分析】首先注意到数列的奇数项为正，偶数项为负，其次数列各
7、项绝对值构成一个以1为首项，以2为公差的等差数列，从而易求出其通项公式【解答】解：数列an各项值为1，3，5，7，9，各项绝对值构成一个以1为首项，以2为公差的等差数列，|an|2n1又数列的奇数项为正，偶数项为负，an（1）n+1（2n1）（1）n（12n）故选：B【点评】本题给出数列的前几项，猜想数列的通项，挖掘其规律是关键解题时应注意数列的奇数项为正，偶数项为负，否则会错2（4分）“x0，2xsinx”的否定是（）Ax0，2xsinxBx0，2xsinxCx00，2x0sinx0Dx00，2x0sinx0【分析】利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称
8、命题，所以，“x0，2xsinx”的否定是x00，2x0sinx0，故选：D【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题3（4分）设f（x）是可导函数，当h0时，则f（x0）（）A2BC2D【分析】根据导数的定义即可求出【解答】解：当h0时，则f（x0）2，故选：C【点评】本题考查了导数的定义，属于基础题4（4分）在ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，若A，则B（）ABCD【分析】由正弦定理可求sinB，利用大边对大角可求B为锐角，利用特殊角的三角函数值可求B的值【解答】解：A，由正弦定理，可得：sinB，ba，可得B为锐角，B故选：B【点评】本题主要考查了正弦
9、定理，大边对大角，特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题5（4分）记Sn为等差数列an的前n项和若a4+a524，S648，则an的公差为（）A1B2C4D8【分析】利用等差数列通项公式及前n项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出an的公差【解答】解：Sn为等差数列an的前n项和，a4+a524，S648，解得a12，d4，an的公差为4故选：C【点评】本题考查等差数列公式的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用6（4分）已知双曲线C：的离心率为，其左焦点为F1（5，0），则双曲线C的方程为（）ABCD【分析】根据题意，由双曲线焦
10、点的坐标可得c的值，进而由离心率公式可得a的值，计算可得b的值，将a、b的值代入双曲线的标准方程即可得答案【解答】解：根据题意，双曲线C左焦点为F1（5，0），则c5，又由双曲线C：的离心率为，则e，则a3，则b2c2a216；则双曲线的标准方程为：1；故选：D【点评】本题考查双曲线的几何性质，注意由双曲线的离心率分析a、c的关系7（4分）下列关于命题的说法错误的是（）A命题“若，x23x+20，则x2”的逆否命题为“若x2，则x23x+20”B“a2”是“函数f（x）logax在区间（0，+）上为增函数”的充分不必要条件C命题“xR，使得x2+x+10”的否定是：“xR均有x2+x+10”D
11、“若x0为yf（x）的极值点，则f（x0）0”的逆命题为真命题【分析】A，利用四种命题的逆否关系判断B，a21，可得函数f（x）logax在区间（0，+）上为增函数，函数f（x）logax在区间（0，+）上为增函数，则a1，即可判定C，特称命题的否定判断；D，根据极值的意义判断【解答】解：对于A，命题“若x23x+20，则x2”的逆否命题为“若x2，则x23x+20”，正确；对于B、a21，可得函数f（x）logax在区间（0，+）上为增函数，函数f（x）logax在区间（0，+）上为增函数，则a1，“a2”是“函数f（x）logax在区间（0，+）上为增函数”的充分不必要条件，故正确；对于C
12、，命题“xR，使得x2+x+10”的否定是：“xR均有x2+x+10”，正确；对于D，若x为yf（x）的极值点，则f（x）0”的逆命题为假命题，比如：yx3中，f（0）0，但x0不是yf（x）的极值点，故错误；故选：D【点评】本题综合考查了f（x0）0是x0为函数f（x）极值点的必要而不充分条件、特称命题的否定是全称命题、函数的单调性，属于难题8（4分）直线ykx+1与曲线f（x）alnx+b相切于点P（1，2），则2a+b（）A4B3C2D1【分析】由P为切点，可得k1，b2，求得f（x）的导数，可得a1，可得所求和【解答】解：直线ykx+1与曲线f（x）alnx+b相切于点P（1，2），可
13、得k+12，即k1，f（1）b2，f（x）的导数为f（x），即有a1，则2a+b2+24故选：A【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查直线方程的运用，以及方程思想和运算能力，属于基础题9（4分）已知F是双曲线1的左焦点，A（1，4），P是双曲线右支上的动点，则|PF|+|PA|的最小值为（）A7B8C9D10【分析】求出右焦点H 的坐标，由双曲线的定义可得|PF|+|PA|2a+|PH|+|PA|2a+|AH|，从而求得2a+|AH|的值【解答】解：F是双曲线1的左焦点，a2，b2，c4，F（4，0 ），右焦点为H（4，0），由双曲线的定义可得|PF|+|PA|2a+|PH|+|PA|
14、2a+|AH|4+ 4+59，故选：C【点评】本题考查双曲线的定义和双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，把|PF|+|PA|化为2a+|PH|+|PA|是解题的关键10（4分）已知a0，b0，a+b1，则y的最小值是（）AB4C9D5【分析】利用题设中的等式，把y的表达式转化成（a+b）（）展开后，利用基本不等式求得y的最小值【解答】解：a+b1，y（a+b）（）5+5+29，当且仅当，即b2a时等号成立故选：C【点评】本题主要考查了基本不等式求最值注意把握好一定，二正，三相等的原则11（4分）已知F1，F2是椭圆C：1（ab0）的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为的直线
15、上，PF1F2为等腰三角形，F1F2P120，则C的离心率为（）ABCD【分析】求得直线AP的方程：根据题意求得P点坐标，代入直线方程，即可求得椭圆的离心率【解答】解：由题意可知：A（a，0），F1（c，0），F2（c，0），直线AP的方程为：y（x+a），由F1F2P120，|PF2|F1F2|2c，则P（2c，c），代入直线AP：c（2c+a），整理得：a4c，题意的离心率e故选：D【点评】本题考查椭圆的性质，直线方程的应用，考查转化思想，属于中档题12（4分）已知函数 f（x）5，若对任意的 ，都有f（x1）g（x2）2成立，则a的取值范围是（）A（0，+）B1，+）C（，0）D（，1【
16、分析】根据不等式恒成立，利用参数分类法进行转化为axx2lnx在x2上恒成立，构造函数h（x）xx2lnx，求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系求出函数的最值即可【解答】解：函数g（x）的导数g（x）3x22xx（3x2），函数g（x）在，上递减，则，2上递增，g（），g（2）8451，若对任意的 ，都有f（x1）g（x2）2成立，即当x2时，f（x）1恒成立，即恒成立，即axx2lnx在x2上恒成立，令h（x）xx2lnx，则h（x）12xlnxx，h（x）32lnx，当在x2时，h（x）32lnx0，即h（x）12xlnxx在x2上单调递减，由于h（1）0，当x1时，h（x）0，当
17、1x2时，h（x）0，h（x）h（1）1，a1故选：B【点评】本题主要考查不等式恒成立问题，构造函数利用参数分离法结合函数单调性和导数之间的关系转化为求函数的最值是解决本题的关键二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）13（4分）已知命题p：x0，总有（x+1）ex1则p为x00，使得【分析】命题p是全称命题，其否定应为特称命题，注意量词和不等号的变化【解答】解：命题p：x0，总有（x+1）ex1”是全称命题，否定时将量词对任意的x变为x，再将不等号变为即可故答案为：x00，使得【点评】本题考查命题的否定，全称命题和特称命题，属基本知识的考查注意在写命题的否定时量词的变化，属基础题14
18、（4分）函数f（x）x33x2+1在x0处取得极小值，则x02【分析】首先求导可得f（x）3x26x，解3x26x0可得其根，再判断导函数的符号即可【解答】解：f（x）3x26x，令f（x）3x26x0得x10，x22，且x（，0）时，f（x）0；x（0，2）时，f（x）0；x（2，+）时，f（x）0，故f（x）在x2出取得极小值，故x02，故答案为：2【点评】本题考查函数的极值问题，属基础知识的考查15（4分）在ABC中，则此三角形的最大边长为5【分析】求出A，利用正弦定理求解即可【解答】解：在ABC中，可得A，所以三角形的最大边长b：，解得b5故答案为：5【点评】本题考查正弦定理的应用，考
19、查转化思想以及计算能力16（4分）设抛物线的焦点为F，直线l过焦点F，且与抛物线C交于A，B两点，|AF|3，则2【分析】根据抛物线的定义求出A，B的坐标，得出BF，从而得出的值【解答】解：抛物线标准方程为：x24y，焦点F（0，1），准线方程为y1|AF|3，yA2，代入抛物线方程可得xA2不妨设A（2，2），则直线l的方程为yx+1，联立方程组，消元得：x2+x40，故而2+xB，即xB，yB，BFyB+12故答案为：2【点评】本题考查了抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系，属于中档题三、解答题（共56分，解答应写出文字说明、证明过卷或演算步骤）17（6分）写出命题“若a，b都是偶数，则a
20、+b是偶数”的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假【分析】根据四种命题的关系以及真假关系进行判断即可【解答】解：逆命题：若a+b是偶数，则若a、b都是偶数，是假命题；（5分）否命题：若a、b不都是偶数，则a+b不是偶数，是假命题；（10分）逆否命题：若a+b不是偶数，则a、b不都是偶数，是真命题（15分）【点评】本题主要考查四种命题的关系以及命题真假的判断，比较基础18（8分）在等差数列an中，a12，a1220（1）求数列an的通项an；（2）若，求数列的前n项和【分析】（1）利用等差数列通项公式即可得出（2）利用等比数列的求和公式即可得出【解答】解：（1）设数列an的公差为d，则2+
21、11d20，解得d2an2+2（n1）2n4（2）a1+a2+ann23nn3，3n3数列的前n项和【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19（10分）在ABC中，角A，B，C 的对边分别是a，b，c，已知a6，b5，cosA（1）求角B的大小（2）求三角形ABC的面积【分析】（1）由同角三角函数关系先求，由正弦定理可求sinB的值，从而可求B的值（2）先求得sinCsin（A+B）sin（A+30）的值，代入三角形面积公式即可得解【解答】解：（1），由正弦定理 ，又ab，B为锐角，故可得：B30（2）sinCsin（A+B）sin（A+
22、30）sinAcos30+cosAsin30SABCabsinC【点评】本题主要考查了正弦定理，三角形面积公式，二角和的正弦函数公式的应用，属于基础题20（10分）设函数f（x）ax34x+4过点P（3，1）（1）求函数f（x）的单调区间和极值；（2）求函数f（x）在区间1，3上的最大值和最小值【分析】（1）先求出a的值，再求导，根据导数和函数极值的关系即可求出，（2）由（1）可得：函数f（x）在区间1，2）上单调递减，在区间2，3上单调递增，再求出端点值，比较即可得到函数的最值【解答】解（1）点P（3，1）在函数f（x）的图象上，f（3）27a12+427a81，解得a，f（x）x34x+4
23、，f（x）x24（x+2）（x2），当x2或x2时，f（x）0，f（x）单调递增；当2x2时，f（x）0，f（x）单调递减当x2时，f（x）有极大值，且极大值为f（2）（8）+8+4，当x2时，f（x）有极小值，且极小值为f（2）88+4（2）由（1）可得：函数f（x）在区间1，2）上单调递减，在区间2，3上单调递增f（x）minf（2），又f（1）+4+4，f（3）912+41，f（x）maxf（1）【点评】本题考查导数的综合运用：求单调区间极值最值，考查运算能力，属于中档题21（10分）已知抛物线y22px（p0）的焦点为F，点A（1，m）为抛物线上一点，且|AF|4（1）求抛物线的方程（
24、2）直线l：yx+m与抛物线交于两个不同的点P、Q，若OPOQ，求实数m的值【分析】（1）由抛物线的定义求出p的值，从而可得出抛物线的方程；（2）设点P（x1，y1），Q（x2，y2），将直线l的方程与抛物线的方程联立，由0得出m的取值范围，并列出韦达定理，将OPOQ转化为，利用向量数量积的坐标运算，并代入韦达定理求出m的值，并对答案进行检验可得出最终答案【解答】解：（1）已知抛物线y22px（p0）过点A（1，m），且|AF|4，1+4，p6，故抛物线的方程为y212x；（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），联立，得x2+（2m12）x+m20，（2m12）24m20，则m3且x1+x
25、2122m，x1x2m2，由OPOQ，则x1x2+y1y2x1x2+（x1+m）（x2+m）2x1x2+m（x1+x2）+m22m2+m（122m）+m20m12或m0经检验，当m0时，直线与抛物线交点中有一点与原点O重合，不合题意，由m122，综上，实数m的值为12【点评】本题考查直线与抛物线的综合问题，考查抛物线的定义，以及韦达定理法在抛物线综合问题中的能力，考查计算能力与转化能力，属于中等题22（12分）记f（x），g（x）分别为函数f（x），g（x）的导函数若存在x0R，满足f（x0）g（x0）且f（x0）g（x0），则称x0为函数f（x）与g（x）的一个“S点”（1）证明：函数f（x
26、）x与g（x）x2+2x2不存在“S点”；（2）若函数f（x）ax21与g（x）lnx存在“S点”，求实数a的值；（3）已知函数f（x）x2+a，g（x）对任意a0，判断是否存在b0，使函数f（x）与g（x）在区间（0，+）内存在“S点”，并说明理由【分析】（1）根据“S点”的定义解两个方程，判断方程是否有解即可；（2）根据“S点”的定义解两个方程即可；（3）分别求出两个函数的导数，结合两个方程之间的关系进行求解判断即可【解答】解：（1）证明：f（x）1，g（x）2x+2，则由定义得，得方程无解，则f（x）x与g（x）x2+2x2不存在“S点”；（2）f（x）2ax，g（x），x0，由f（x）g（x）得2ax，得x，f（）g（）lna2，得a；（3）f（x）2x，g（x），（x0），由f（x0）g（x0），假设b0，得b0，得0x01，由f（x0）g（x0），得x02+a，得ax02，令h（x）x2a，（a0，0x1），设m（x）x3+3x2+axa，（a0，0x1），则m（0）a0，m（1）20，得m（0）m（1）0，又m（x）的图象在（0，1）上不间断，则m（x）在（0，1）上有零点，则h（x）在（0，1）上有零点，则存在b0，使f（x）与g（x）在区间（0，+）内存在“S”点【点评】本题主要考查导数的应用，根据条件建立两个方程组，判断方程组是否有解是解决本题的关键