1、2018-2019学年陕西省渭南市大荔县高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（4分）数列1，3，5，7，9，的一个通项公式为（）Aan2n1Ban（1）n（12n）Can（1）n（2n1）Dan（1）n（2n+1）2（4分）“x0，2xsinx”的否定是（）Ax0，2xsinxBx0，2xsinxCx00，2x0sinx0Dx00，2x0sinx03（4分）在三棱柱ABCA1B1C1中，D是CC1的中点，F是A1B的中点，且+，则（）A，1B，1C1，D1，4（4分）在ABC中，A、B、C所对的边分
2、别为a、b、c，若A，则B（）ABCD5（4分）记Sn为等差数列an的前n项和若a4+a524，S648，则an的公差为（）A1B2C4D86（4分）已知双曲线C：的离心率为，其左焦点为F1（5，0），则双曲线C的方程为（）ABCD7（4分）下列命题正确的是（）A命题“pq”为假命题，则命题p与命题q都是假命题B命题“若xy，则sinxsiny”的逆否命题为真命题C“am2bm2”是“ab”成立的必要不充分条件D命题“存在x0R，使得”的否定是：“对任意xR，均有x2+x+10”8（4分）我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，过动点P（1，2），法向量为（2，3
3、）的直线的点法式方程为2（x1）+3（y2）0，化简得2x3y+40，类比上述方法，在空间直角坐标系中，经过点P（1，2，1），且法向量为（2，3，1）的平面的点法式方程应为（）A2x3y+z+50B2x3yz+30C2x+3y+z70D2x+3yz909（4分）已知F是双曲线1的左焦点，A（1，4），P是双曲线右支上的动点，则|PF|+|PA|的最小值为（）A7B8C9D1010（4分）已知a0，b0，a+b1，则y的最小值是（）AB4C9D511（4分）已知F1，F2是椭圆C：1（ab0）的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为的直线上，PF1F2为等腰三角形，F1F2P120，则
4、C的离心率为（）ABCD12（4分）如图，已知正方体ABCDEFGR的上底面中心为H，点O为AH上的动点，P为FG的三等分点（靠近点F），Q为BF的中点，分别记二面角POQR、QORP、ROPQ的平面角为、，则（）ABCD二、填空题（本题共4小题，每小题4分共16分）13（4分）已知命题p：x0，总有（x+1）ex1则p为 14（4分）若向量，满足条件，则x 15（4分）在ABC中，则此三角形的最大边长为 16（4分）设抛物线的焦点为F，直线l过焦点F，且与抛物线C交于A，B两点，|AF|3，则 三、解答题（共56分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）17（6分）写出命题“若a，b都是偶数，
5、则a+b是偶数”的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假18（8分）在等差数列an中，a12，a1220（1）求数列an的通项an；（2）若，求数列的前n项和19（10分）在ABC中，角A，B，C 的对边分别是a，b，c，已知a6，b5，cosA（1）求角B的大小（2）求三角形ABC的面积20（10分）设椭圆C：过点（0，4）离心率为（1）求C的方程； （2）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段中点坐标21（10分）如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，点E在线段PC上，PC平面BDE（1）证明：BD平面PAC；（2）若PA1，AD2，求二面角BPCA
6、的正切值22（12分）设AB为抛物线C：x22py（p0）上两点，A与B的中点的横坐标为2，直线AB的斜率为1（1）求抛物线C的方程；（2）直线l：xt（t0）交x轴于点M，交抛物线C：x22py（p0）于点P，M关于点P的对称点为N，连结ON并延长交C于点H，除H以外直线MH与C是否有其他公共点？请说明理由2018-2019学年陕西省渭南市大荔县高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（4分）数列1，3，5，7，9，的一个通项公式为（）Aan2n1Ban（1）n（12n）Can（1）
7、n（2n1）Dan（1）n（2n+1）【分析】首先注意到数列的奇数项为正，偶数项为负，其次数列各项绝对值构成一个以1为首项，以2为公差的等差数列，从而易求出其通项公式【解答】解：数列an各项值为1，3，5，7，9，各项绝对值构成一个以1为首项，以2为公差的等差数列，|an|2n1又数列的奇数项为正，偶数项为负，an（1）n+1（2n1）（1）n（12n）故选：B【点评】本题给出数列的前几项，猜想数列的通项，挖掘其规律是关键解题时应注意数列的奇数项为正，偶数项为负，否则会错2（4分）“x0，2xsinx”的否定是（）Ax0，2xsinxBx0，2xsinxCx00，2x0sinx0Dx00，2x
8、0sinx0【分析】利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，“x0，2xsinx”的否定是x00，2x0sinx0，故选：D【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题3（4分）在三棱柱ABCA1B1C1中，D是CC1的中点，F是A1B的中点，且+，则（）A，1B，1C1，D1，【分析】根据向量加法的多边形法则可得，从而可求，【解答】解：根据向量加法的多边形法则以及已知可得，1，故选：A【点评】本题主要考查了平面向量加法的三角形法则及多边形法则的应用，解题的关键是要善于利用题目中正三棱柱的性质，把所求的向量用基本向量表示4（
9、4分）在ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，若A，则B（）ABCD【分析】由正弦定理可求sinB，利用大边对大角可求B为锐角，利用特殊角的三角函数值可求B的值【解答】解：A，由正弦定理，可得：sinB，ba，可得B为锐角，B故选：B【点评】本题主要考查了正弦定理，大边对大角，特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题5（4分）记Sn为等差数列an的前n项和若a4+a524，S648，则an的公差为（）A1B2C4D8【分析】利用等差数列通项公式及前n项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出an的公差【解答】解：Sn为等差数列an的前n项和，a4+a524，
10、S648，解得a12，d4，an的公差为4故选：C【点评】本题考查等差数列公式的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用6（4分）已知双曲线C：的离心率为，其左焦点为F1（5，0），则双曲线C的方程为（）ABCD【分析】根据题意，由双曲线焦点的坐标可得c的值，进而由离心率公式可得a的值，计算可得b的值，将a、b的值代入双曲线的标准方程即可得答案【解答】解：根据题意，双曲线C左焦点为F1（5，0），则c5，又由双曲线C：的离心率为，则e，则a3，则b2c2a216；则双曲线的标准方程为：1；故选：D【点评】本题考查双曲线的几何性质，注意由双曲线的离心率分析a、c的关系
11、7（4分）下列命题正确的是（）A命题“pq”为假命题，则命题p与命题q都是假命题B命题“若xy，则sinxsiny”的逆否命题为真命题C“am2bm2”是“ab”成立的必要不充分条件D命题“存在x0R，使得”的否定是：“对任意xR，均有x2+x+10”【分析】根据复合命题的真假判断A，根据四种命题的条件判断B，根据充分必要条件的定义判断C，根基命题的否定判断D【解答】解：对于A：命题“pq”为假命题，则命题p与命题q至少有一个假命题，故A错误；对于B：命题“若xy，则sinxsiny”正确，故其逆否命题为真命题，故B正确；对于C：由“am2bm2”可以得出“ab”成立，反之，当m0时，不能得出
12、“am2bm2”，故am2bm2”是“ab”的充分非必要条件，故C错误；对于D：命题“存在x0R，使得”的否定是：“对任意xR，均有x2+x+10”故D错误，故选：B【点评】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查原命题与其逆否命题之间的关系应用，考查命题及其否定，充要条件，属于中档题8（4分）我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，过动点P（1，2），法向量为（2，3）的直线的点法式方程为2（x1）+3（y2）0，化简得2x3y+40，类比上述方法，在空间直角坐标系中，经过点P（1，2，1），且法向量为（2，3，1）的平面的点法式方程应为（）A2x3y+z+50B
13、2x3yz+30C2x+3y+z70D2x+3yz90【分析】通过类比，容易得到新的点法式方程，整理即可【解答】解：通过类比，易得点法式方程为：2（x1）+3（y2）+（z+1）0，整理可得：2x3yz+30，故选：B【点评】此题通过给出新概念，类比得出结论，属容易题9（4分）已知F是双曲线1的左焦点，A（1，4），P是双曲线右支上的动点，则|PF|+|PA|的最小值为（）A7B8C9D10【分析】求出右焦点H 的坐标，由双曲线的定义可得|PF|+|PA|2a+|PH|+|PA|2a+|AH|，从而求得2a+|AH|的值【解答】解：F是双曲线1的左焦点，a2，b2，c4，F（4，0 ），右焦点
14、为H（4，0），由双曲线的定义可得|PF|+|PA|2a+|PH|+|PA|2a+|AH|4+ 4+59，故选：C【点评】本题考查双曲线的定义和双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，把|PF|+|PA|化为2a+|PH|+|PA|是解题的关键10（4分）已知a0，b0，a+b1，则y的最小值是（）AB4C9D5【分析】利用题设中的等式，把y的表达式转化成（a+b）（）展开后，利用基本不等式求得y的最小值【解答】解：a+b1，y（a+b）（）5+5+29，当且仅当，即b2a时等号成立故选：C【点评】本题主要考查了基本不等式求最值注意把握好一定，二正，三相等的原则11（4分）已知F1，F2
15、是椭圆C：1（ab0）的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为的直线上，PF1F2为等腰三角形，F1F2P120，则C的离心率为（）ABCD【分析】求得直线AP的方程：根据题意求得P点坐标，代入直线方程，即可求得椭圆的离心率【解答】解：由题意可知：A（a，0），F1（c，0），F2（c，0），直线AP的方程为：y（x+a），由F1F2P120，|PF2|F1F2|2c，则P（2c，c），代入直线AP：c（2c+a），整理得：a4c，题意的离心率e故选：D【点评】本题考查椭圆的性质，直线方程的应用，考查转化思想，属于中档题12（4分）如图，已知正方体ABCDEFGR的上底面中心为H，点O
16、为AH上的动点，P为FG的三等分点（靠近点F），Q为BF的中点，分别记二面角POQR、QORP、ROPQ的平面角为、，则（）ABCD【分析】以E为原点，EF为x轴，ER为y轴，EA为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCDEFGR的棱长为3，设AOAC，利用向量法能比较三个二面角、的大小【解答】解：以E为原点，EF为x轴，ER为y轴，EA为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCDEFGR的棱长为3，设AOAC，则P（3，1，0），O（1，1，3），Q（，0，0），R（0，0，3），（，1，3），（1，1，0），（2，0，3），设平面OQP的法向量（x，y，z），则，取z2，得（3，2），设
17、平面OQR的法向量（x，y，z），则，取x1，得（1，1，），cos0.9835；设平面OPR的法向量（x，y，z），则，取x3，得（3，3，2），cos0.9798；cos0.9949，故选：A【点评】本题考查二面角的大小的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题二、填空题（本题共4小题，每小题4分共16分）13（4分）已知命题p：x0，总有（x+1）ex1则p为x00，使得【分析】命题p是全称命题，其否定应为特称命题，注意量词和不等号的变化【解答】解：命题p：x0，总有（x+1）ex1”是全称命题，否定时将量词对任意的x变为x，再
18、将不等号变为即可故答案为：x00，使得【点评】本题考查命题的否定，全称命题和特称命题，属基本知识的考查注意在写命题的否定时量词的变化，属基础题14（4分）若向量，满足条件，则x1【分析】根据空间向量的坐标表示与数量积运算法则，列出方程求得x的值【解答】解：向量，则（0，0，x），2（2，4，2），又，则2x2，解得x1故答案为：1【点评】本题考查了空间向量的坐标运算与数量积运算问题，是基础题15（4分）在ABC中，则此三角形的最大边长为5【分析】求出A，利用正弦定理求解即可【解答】解：在ABC中，可得A，所以三角形的最大边长b：，解得b5故答案为：5【点评】本题考查正弦定理的应用，考查转化思想
19、以及计算能力16（4分）设抛物线的焦点为F，直线l过焦点F，且与抛物线C交于A，B两点，|AF|3，则2【分析】根据抛物线的定义求出A，B的坐标，得出BF，从而得出的值【解答】解：抛物线标准方程为：x24y，焦点F（0，1），准线方程为y1|AF|3，yA2，代入抛物线方程可得xA2不妨设A（2，2），则直线l的方程为yx+1，联立方程组，消元得：x2+x40，故而2+xB，即xB，yB，BFyB+12故答案为：2【点评】本题考查了抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系，属于中档题三、解答题（共56分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）17（6分）写出命题“若a，b都是偶数，则a+b是偶数”的
20、逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假【分析】根据四种命题的关系以及真假关系进行判断即可【解答】解：逆命题：若a+b是偶数，则若a、b都是偶数，是假命题；（5分）否命题：若a、b不都是偶数，则a+b不是偶数，是假命题；（10分）逆否命题：若a+b不是偶数，则a、b不都是偶数，是真命题（15分）【点评】本题主要考查四种命题的关系以及命题真假的判断，比较基础18（8分）在等差数列an中，a12，a1220（1）求数列an的通项an；（2）若，求数列的前n项和【分析】（1）利用等差数列通项公式即可得出（2）利用等比数列的求和公式即可得出【解答】解：（1）设数列an的公差为d，则2+11d20，解
21、得d2an2+2（n1）2n4（2）a1+a2+ann23nn3，3n3数列的前n项和【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19（10分）在ABC中，角A，B，C 的对边分别是a，b，c，已知a6，b5，cosA（1）求角B的大小（2）求三角形ABC的面积【分析】（1）由同角三角函数关系先求，由正弦定理可求sinB的值，从而可求B的值（2）先求得sinCsin（A+B）sin（A+30）的值，代入三角形面积公式即可得解【解答】解：（1），由正弦定理 ，又ab，B为锐角，故可得：B30（2）sinCsin（A+B）sin（A+30）sinA
22、cos30+cosAsin30SABCabsinC【点评】本题主要考查了正弦定理，三角形面积公式，二角和的正弦函数公式的应用，属于基础题20（10分）设椭圆C：过点（0，4）离心率为（1）求C的方程； （2）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段中点坐标【分析】（1）由题意可知：b4，根据椭圆离心率公式即可求得b的值，求得椭圆方程；（2）由点斜式方程求得直线AB方程，代入椭圆方程，求得A和B点坐标，利用中点坐标公式，即可求得AB的中点坐标【解答】解：（1）由椭圆C：过点（0，4），则b4（2分）椭圆离心率为e，则a5，（3分）C的方程为；（5分）（2）过点（3，0）且斜率为的直线方程为y（
23、x3），（6分）设直线与C的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），将直线方程y（x3）代入C的方程，得x23x80，解得（8分）x1，x2，（9分）AB的中点M（x0，y0）坐标x0，（10分）y0（x1+x16），（11分）即中点为（，）（12分）【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，中点坐标公式，考查计算能力，属于中档题21（10分）如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，点E在线段PC上，PC平面BDE（1）证明：BD平面PAC；（2）若PA1，AD2，求二面角BPCA的正切值【分析】（1）由题设条件及图知，可先由线面垂直的
24、性质证出PABD与PCBD，再由线面垂直的判定定理证明线面垂直即可；（2）由图可令AC与BD的交点为O，连接OE，证明出BEO为二面角BPCA的平面角，然后在其所在的三角形中解三角形即可求出二面角的正切值【解答】解：（1）PA平面ABCDPABDPC平面BDEPCBD，又PAPCPBD平面PAC（2）设AC与BD交点为O，连OEPC平面BDEPC平面BOEPCBEBEO为二面角BPCA的平面角BD平面PACBDAC四边形ABCD为正方形，又PA1，AD2，可得BDAC2，PC3OC在PACOEC中，又BDOE，二面角BPCA的平面角的正切值为3【点评】本题考查二面角的平面角的求法及线面垂直的判
25、定定理与性质定理，属于立体几何中的基本题型，二面角的平面角的求法过程，作，证，求三步是求二面角的通用步骤，要熟练掌握22（12分）设AB为抛物线C：x22py（p0）上两点，A与B的中点的横坐标为2，直线AB的斜率为1（1）求抛物线C的方程；（2）直线l：xt（t0）交x轴于点M，交抛物线C：x22py（p0）于点P，M关于点P的对称点为N，连结ON并延长交C于点H，除H以外直线MH与C是否有其他公共点？请说明理由【分析】（1）设A（x1，y1），B（x2，y2）由于直线斜率为1，可得方程为yx+b与抛物线的方程联立，化为关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系和中点坐标公式可得p，即可得到抛
26、物线方程；（2）直线MH的方程为yt（xt），与抛物线方程联立，消去x可得x24tx+4t20，利用判别式可得结论【解答】解：（1）设 A（x1，y1），B（x2，y2）由于直线斜率为1，可得方程为yx+b，联立，化为x22px2pb0，x1+x22p22，解得p2抛物线的方程为x24y（2）由题意，可知点M，P，N的坐标分别为M（t，0），P（t，），N（t，），从而可得直线ON的方程为yx，联立方程，解得或，依题意，点H的坐标为（2t，t2），由于M（t，0），H（2t，t2），可得直线MH的方程为yt（xt），联立方程，整理得x24tx+4t20，则16t216t20，从而可知MH和C只有一个公共点H【点评】本题考查了抛物线的标准方程及其性质、根与系数的关系和中点坐标公式，属于中档题