1、,课时9 一元二次方程根的判别式,夯实基本 知已知彼,知识结构梳理,夯实基本 知已知彼,基础知识回顾 1. 一元二次方程根的判别式 关于x的一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的判别式为_ (1)b24ac0一元二次方程ax2bxc0(a0)有两个_实数根，即x1，2_ (2)b24ac0一元二次方程ax2bxc0(a0)有_相等的实数根，即x1x2_ (3)b24ac0一元二次方程ax2bxc0(a0)_实数根 温馨提示 在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有字母，要加上二次项系数不为零这个限制条件 2. 一元二次方程根与系数的关系 若关于x的一元二次方程ax2bxc0(a0)有
2、两根分别为x1，x2，那么x1x2_，x1x2_ 温馨提示 应用一元二次方程根与系数的关系时，应注意： 根的判别式b24ac0. 二次项系数a0，即只有在一元二次方程有根的前提下，才能应用根与系数的关系,课前预测你很棒,B,B,A,B,C,A,课前预测你很棒,解：b24ac (m2)24(m1)m24m44m4m280， 无论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根,7. 已知关于x的一元二次方程x2(m2)xm10，试说明无论m取何值，这个方程总有两个不相等的实数根,热点看台 快速提升,热点一 一元二次方程根的判别式 热点搜索 运用一元二次方程根的判别式b24ac时必须把方程先化为一般形式再判
3、别根的情况，要注意方程中各项系数的符号如果一元二次方程有实根，那么应当包括有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根两种情况，此时b24ac0，不要丢掉等号判别式有以下应用：不解方程，判定一元二次方程根的情况；根据一元二次方程根的情况，确定方程中未知系数的取值范围；应用判别式进行有关的证明,热点看台 快速提升,热点看台 快速提升,答案不唯一，如x24x50.,A,B,9,热点看台 快速提升,热点看台 快速提升,典例分析2 (2013北京)已知关于x的一元二次方程x22x2k40有两个不相等的实数根 (1)求k的取值范围 (2)若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值,热点看台 快速提升,1,
4、A,k4且k0,2014,热点看台 快速提升,易错知识辨析 根与系数的关系：当没有确定方程ax2bxc0为一次方程或二次方程时，需要分类讨论：当方程是一元一次方程时，二次项系数a0，b0；当该方程是一元二次方程时，二次项系数a0，同时要满足b24ac0；综合即可求得a满足的条件,热点看台 快速提升,易错题跟踪 1. (2014湖北襄阳)若正数a是一个一元二次方程x25xm0的一个根，a是一元二次方程x25xm0的一个根，则a的值是_ 2. (2014湖北鄂州)一元二次方程mx22mxm20. (1)若方程有两实数根，求m的取值范围 (2)设方程两实根为x1，x2，且|x1x2|1，求m.,5,