1、,课时24 三角形与全等三角形,夯实基本 知已知彼,知识结构梳理,夯实基本 知已知彼,基础知识回顾 1. 三角形的概念与分类 (1)由三条线段_所围成的平面图形，叫做三角形 (2)三角形按边可分为：_三角形和_三角形；按角可分为_三角形、_三角形和_三角形 2. 三角形的性质 (1)三角形的内角和是_，三角形的外角等于与它_的两个内角的和，三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角 (2)三角形的两边之和_第三边，两边之差_第三边 3. 三角形中的重要线段 (1)角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的_三角形的三条角平分线交于一点，这点叫做三角形的内心，它到
2、三角形各边的距离相等 (2)中线：连接三角形的一个顶点和它对边_的线段三角形的三条中线交于一点，这点叫做三角形的重心 (3)高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线画_，顶点和垂足间的线段三角形的三条高交于一点，这点叫做三角形的垂心 (4)三边垂直平分线：三角形的三边垂直平分线交于一点，这点叫做三角形的外心，外心到三角形三个顶点距离相等,夯实基本 知已知彼,(5)中位线：连接三角形两边_的线段三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的_ 温馨提示 三角形的边、角之间的关系是三角形中重要的性质，在比较角的大小、线段的长短及求角或线段中经常用到学习时应结合图形，做到熟练、准确应用三角形的角平分线
3、、高线、中线均为线段 4. 全等三角形的概念与性质 (1)能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 (2)全等三角形的性质： 全等三角形的_、_分别相等 全等三角形的对应线段(角平分线、中线、高)相等、周长相等、面积相等 5. 全等三角形的判定 (1)一般三角形全等的判定： 如果两个三角形的三条边分别_，那么这两个三角形全等，简记为_ 如果两个三角形有两边及其_分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为_ 如果两个三角形的两角及其_分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为_ 如果三角形的两角及其中一角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为_ (2)直角三角形全等的判定： 两直角边对应
4、相等的两个直角三角形全等 一边及该边所对锐角对应相等的两个直角三角形全等 如果两个直角三角形的斜边及一条_分别对应相等，那么这两个直角三角形全等简记为_,课前预测你很棒,C,C,C,答案不唯一，如：CB或AEBADC或CEBBDC或AEAD或CEBD,热点看台 快速提升,热点一 三角形三边之间的关系 热点搜索 三角形三边之间的关系：在同一三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，此关系常用来判断三条线段是否能组成三角形，在判断的过程中，可将最小的一条线段和较大的一条线段之和与最大的线段相比较或用最大的线段与较小的线段之差与最小的线段进行比较，还可以利用三角形的三边之间的关系确定
5、三角形中某边的取值范围 典例分析1 (2013浙江温州)下列各组数可能是一个三角形的边长的是( ) A. 1，2，4 B. 4，5，9 C. 4，6，8 D. 5，5，11 解析 以最长边为第三边，看其他两边之和是否大于最长边，若大于，则能构成三角形，若小于或等于，则不能构成三角形 128，4，6，8能构成一个三角形的三边；5511，5，5，11不可能构成一个三角形的三边故选C.,热点看台 快速提升,点对点训练 1. (2014福建南平)下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一 组是( ) A. 1，2，1 B. 1，2，2 C. 1，2，3 D. 1，2，4 2.
6、(2012湖南长沙)现有3 cm，4 cm，7 cm，9 cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个,B,B,热点看台 快速提升,热点二 三角形内角和外角 热点搜索 对于三角形内角和定理和外角的性质，要在具体的环境中灵活运用求角的度数时，一般可以把所求角看做某一个三角形的内角进行分析，如果在图中出现了外角，或所求角本身是另一个三角形的外角时，通常要考虑用三角形外角的性质，这些结合起来，就容易使问题得到解决 典例分析2 (2013四川内江)把一把直尺与一块三角板如图放置若140，则2的度数为( ) A. 125
7、 B. 120 C. 140 D. 130 解析 要求2的度数，依据平行线的性质可以求出4的度数，又4与3互为邻补角，只要利用三角形内角和定理求出3的度数即可 在RtABC中，A90， 140(已知)， 390150(三角形的内角和定理)， 41803130(平角定义)， EFMN(已知)， 24130(两直线平行，同位角相等) 故选D.,热点看台 快速提升,点对点训练 3. (2013湖北荆州)如图，ABCD，ABE60，D50，则E的度数为( ) A. 30 B. 20 C. 10 D. 40 4. (2012福建漳州)将一副直角三角板按如图所示叠放在一起，则图中的度数是( ) A. 45
8、 B. 60 C. 75 D. 90,C,C,热点看台 快速提升,热点三 三角形的角平分线、中线和高 热点搜索 在一个三角形中： (1)三条角平分线都在三角形内 (2)三条中线也都在三角形内 (3)三条高的位置：锐角三角形的三条高都在三角形内；直角三角形有两条高为直角边，斜边上的高在三角形内；钝角三角形有一条高在三角形内，另两条高在三角形外 典例分析3 (2011江苏连云港)小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解”小华根据小明的提示作出的图形正确的是( ),解析 429297122， 三角形为钝角三角形，
9、 最长边上的高是过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上 故选C.,热点看台 快速提升,A,4,热点看台 快速提升,热点四 全等三角形性质的应用 热点搜索 全等三角形的性质主要是指全等三角形的对应边、对应角、对应中线、对应高、对应角的平分线、周长、面积等之间的等量关系 全等三角形的性质常常对证明线段与线段、角与角的相等或倍数关系起着“桥梁”的作用 典例分析4 (2013上海)如图，在ABC和DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，BFCE，ACDF，请添加一个条件，使ABCDEF，这个添加的条件可以是_(只需写一个，不添加辅助线),解析 本题解题关键在于对于全等三角形的判定的几种方
10、法的熟练程度，即可获得答案AD或ACDF或ABDE等由题目条件BFCE可得到BCEF；ACDF可得到ACBDFE，要使ABCDEF缺了边或角,热点看台 快速提升,点对点训练 7. (2012广西柳州)如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M，N的距离，如果PQONMO，则只需测出其长度的线段是( ) A. PO B. PQ C. MO D. MQ 8. (2012山东临沂)如图，在RtABC中，ACB90，BC2 cm，CDAB，在AC上取一点E，使ECBC，过点E作EFAC交CD的延长线于点F，若EF5 cm，则AE_ cm.,B,3,热点看台 快速提升,热点看台 快速提升,解 (1)B
11、DDC(或点D是线段BC的中点)，FDED，CFBE中，任选一个即可 (2)证明： CFBE， FCDEBD. 又 BDDC，FDCEDB， BDECDF.,热点看台 快速提升,证明：BCDE， ABCEDB. 又ABED，BCDB， ABCEDB， AE.,B,热点看台 快速提升,易错知识辨析 1. 判断三条线段能否组成三角形时，考虑不全，只判断有两边之和大于第三边，就给予肯定，忽略边的任意性，从而导致错误 2. 从三角形的顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高不同类型的三角形的三条高所在位置各不相同，其中钝角三角形的三条高有两条在三角形的外部，直角三角形的三条高有两条为其直角边，而有的同学容易把钝角三角形的三条高都作在三角形的内部，造成错误 3. 应用“SAS”时，要注意“角”必须是两条边的夹角，否则是不能作为三角形全等的条件的如果两个三角形的两边和一角对应相等，这两个三角形不一定全等例如图中的ABC与ABD，ABAB，ACAD，BB，显然ABC与ABD不全等,热点看台 快速提升,56,