1、,课时16 二次函数及其图象,夯实基本 知已知彼,知识结构梳理,夯实基本 知已知彼,夯实基本 知已知彼,课前预测你很棒,C,A,C,A,课前预测你很棒,B,C,C,热点看台 快速提升,热点一 二次函数的图像与性质 热点搜索 二次函数yax2bxc(a0)的图像位置、开口方向及大小等性质都与系数a，b，c有关系具体如下：(1)a0时开口向上； a0时，抛物线与y轴的正半轴相交；c0，抛物线过原点；c0时，抛物线与x轴有两个交点；b24ac0时，抛物线与x轴没有交点；b24ac0时，抛物线与x轴有一个交点,热点看台 快速提升,典例分析1 (2013四川资阳)如图，抛物线yax2bxc(a0)过点(
2、1，0)和点(0，2)，且顶点在第三象限，设Pabc，则P的取值范围是( ) A. 4P0 B. 4P2 C. 2P0 D. 1P0,热点看台 快速提升,B,B,热点看台 快速提升,热点二 二次函数图像的变换 热点搜索 (1)二次函数平移的变化规律为：抛物线yax2向左(或右)平移个单位可得ya(xh)2的图像；再向上(或下)平移个单位可得到ya(xh)2k的图像平移的口诀是“左加右减，上加下减”(2)二次函数图像的旋转：绕原点旋转180，根据关于中心对称的点的横坐标与纵坐标互为相反数求出旋转后的二次函数的顶点坐标，最后根据旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状写出解析式即可绕顶点旋转：抛
3、物线绕顶点旋转180后，顶点和对称轴都不变，只是开口方向改变,典例分析2 (2013四川雅安)将抛物线y(x1)23向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为( ) A. y(x2)2 B. y(x2)26 C. yx26 D. yx2 解析 抛物线y(x1)23向左平移1个单位，变为y(x11)23即yx23；再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为yx233即yx2，故选D.,热点看台 快速提升,点对点训练 3. (2014江苏淮安)将二次函数y2x21的图像沿y轴向上平移2个单位，则所得图像对应的函数表达式为_ 4. (2012宁波)把二次函数y(x1)22的图像绕原点旋
4、转180后得到的图像的解析式为_,y2x21,y(x1)22,热点看台 快速提升,热点三 二次函数的解析式 热点搜索 求二次函数关系式通常有以下几种情形：(1)通过待定系数法求二次函数关系式：已知图像上三点的坐标，用一般式yax2bxc(a0)，已知顶点坐标和任意一点坐标，用顶点式ya(xh)2k(a0)，已知图像与x轴两个交点，用交点式ya(xx1)(xx2)(a0)(2)通过平移、对称等变换求二次函数关系式(3)利用变量之间的等量关系求实际问题中的函数关系式 典例分析3 (2013北京)在平面直角坐标系xOy中，抛物线ymx22mx2(m0)与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B. (1)
5、求点A，B的坐标 (2)设直线l与直线AB关于该抛物线的对称轴对称，求直线l的解析式 (3)若该抛物线在2x1这一段位于直线l的上方，并且在2x3这一段位于直线AB的下方，求该抛物线的解析式,热点看台 快速提升,热点看台 快速提升,点对点训练 5. (2014黑龙江大庆)关于x的函数y(m21)x2(2m2)x2的图像与x轴只有一个交点，求m的值,答案：m1或m3,热点看台 快速提升,热点看台 快速提升,热点四 二次函数与一元二次方程 热点搜索 求抛物线与坐标轴的交点坐标时，可转化为二次函数y0或x0，通过解方程解决交点的坐标问题求抛物线与x轴的交点个数问题也可以转化为求一元二次方程根的情况,热点看台 快速提升,热点看台 快速提升,1或0,B,热点看台 快速提升,解：因为y2x24x12(x1)23，且3x0，所以当x3时，函数y取得最小值y2(3)24(3)15；当x1时，函数y取得最大值为3.,D,