1、,课时25 等腰三角形与直角三角形,夯实基本 知已知彼,知识结构梳理,夯实基本 知已知彼,基础知识回顾 1. 等腰三角形 (1)概念及分类： _的三角形叫等腰三角形；_的三角形叫做等边三角形，也叫正三角形；等腰三角形分为_的等腰三角形和_的等腰三角形 (2)等腰三角形的性质： 等腰三角形两腰相等；等腰三角形的两个底角_ 等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线和高互相_，简称“三线合一” 等腰(非等边)三角形是轴对称图形，它有一条对称轴 等腰三角形边长须满足两腰之和大于底；等腰三角形的底角满足090；顶角满足0180. (3)等腰三角形的判定： 有两条边相等的三角形是等腰三角形 有_相等的三角形
2、是等腰三角形 温馨提示 应用性质“三线合一”时，一定要注意是顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，利用它可以证明线段相等、角相等及直线垂直,夯实基本 知已知彼,2. 等边三角形的性质与判定 (1)性质：等边三角形的内角都相等，且等于60.等边三角形是轴对称图形，等边三角形每条边上的中线、高和所对角的平分线都“三线合一”，它们所在的直线都是等边三角形的对称轴 (2)判定：三个角相等的三角形是等边三角形；有一个角是60的等腰三角形是等边三角形 温馨提示 顶角是直角的等腰三角形是等腰直角三角形 等边三角形外心、内心、重心、垂心四心合一 3. 线段的中垂线 (1)概念：垂直且平分一条线段的直
3、线叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线 (2)性质：线段中垂线上的点到这条线段两端点的距离相等 (3)判定：到一条线段的两个端点距离相等的点在中垂线上，线段的中垂线可以看成是到线段两端点距离相等的点的集合,夯实基本 知已知彼,4. 直角三角形的性质、判定 (1)性质： 直角三角形的两个锐角_ 勾股定理：a2b2c2(在RtABC中，C90) 在直角三角形中，如果有一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的_ 在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角为_ 直角三角形_上的中线等于斜边的一半 (2)判定： 有一个角是_的三角形是直角三角形 勾股定理的逆定理：如果三
4、角形的三边长a，b，c满足a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形 如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形为_三角形 在一个三角形中，如果有两个角互余，那么这个三角形是_三角形 温馨提示 勾股定理的逆定理是判定三角形为直角三角形的重要方法 能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数 若a，b，c为一直角三角形的三边长，则以ma，mb，mc(m0)为三边的三角形也是直角三角形,课前预测你很棒,C,D,B,C,课前预测你很棒,热点一 等腰三角形的性质与判定 热点搜索 1. 等腰三角形是一种特殊的三角形，因此它除了具有一般三角形的性质以外还有以下特殊的性质：等腰三角形的两条
5、边相等；等腰三角形的“三线合一”即顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合 2. 等腰三角形的判定是指在同一三角形中相等的边所对的角相等，简称等边对等角；当三角形一边上的中线和高及顶角的角平分线相互重合时，此三角形为等腰三角形，“三线合一”性质的逆用是判定等腰三角形的主要方法，因此在判定时要注意运用,热点看台 快速提升,答案：75,热点看台 快速提升,热点二 等边三角形的性质与判定 热点搜索 等边三角形是特殊的等腰三角形，因此它不仅具有等腰三角形的一切性质，而且还具有一般等腰三角形不具备的特殊性质，即等边三角形的三边中线、高以及三个内角平分线的交点重合，且此点到等边三角形的三个顶点的距
6、离相等、到三边的距离相等、到顶点的距离是到对边中点的距离的2倍；等边三角形的判定多是在等腰三角形的基础上进行的,热点看台 快速提升,2,热点看台 快速提升,热点三 线段的垂直平分线的性质的应用 热点搜索 线段的垂直平分线上的点具有到线段的两端点的距离相等的性质，其实就是线段的对称轴，因此经常用来证明线段、角相等和作为构造等腰三角形、等腰梯形等几何图案的关键，并常用作设计等距离的实际问题的辅助线,解析 BC的垂直平分线l与AC相交于点D， BDDC， ABADBDABADDCABAC6 cm，故答案为6 cm.,热点看台 快速提升,A,90,=,7,热点看台 快速提升,热点四 直角三角形的判定
7、热点搜索 直角三角形的判定基本上是从两个角度去思考其一是观察三角形的角，若有一个角为直角，则此三角形为直角三角形；若一个三角形中有两个角互余，则此三角形为直角三角形；其二是研究三边的数量关系，当其中两边的平方和等于第三边的平方，可运用勾股定理的逆定理判定此三角形为直角三角形；根据三角形一边上的中线等于此边的一半判定；还可以与圆的有关知识结合判定,热点看台 快速提升,热点看台 快速提升,B,HL,本题答案不唯一，下列解法供参考：BA.,热点看台 快速提升,热点五 直角三角形的性质 热点搜索 直角三角形的性质是指边、角之间的关系，特别是一些特殊角对边与斜边之间的数量关系，即：在直角三角形中，30的
8、锐角所对的直角边等于斜边的一半；在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，则此直角边所对的锐角等于30；直角三角形中，45的锐角相邻的直角边相等；斜边上的中线等于斜边的一半,热点看台 快速提升,热点看台 快速提升,B,热点看台 快速提升,热点六 勾股定理与其逆定理 热点搜索 勾股定理与其逆定理是直角三角形的性质与判定之一，通过以上两个定理建立了直角三角形中的边与角之间的转化关系，勾股定理是利用角得到直角三角形的三边之间的数量关系；而勾股定理的逆定理则是利用三角形三边之间的特殊数量关系而得知三角形中的特殊角，因此是直角三角形的重要判定之一,热点看台 快速提升,C,A,热点看台 快速提升,易错知识辨析 1. “三线合一”是等腰三角形的性质定理，非判定定理 2. 线段的垂直平分线至少由两个点来确定，仅一点不能确定一条直线 3. 在等腰三角形中，当已知的边或角不能确定是底边或底角时，需进行分类讨论 易错题跟踪 (2012湖北襄阳)在等腰ABC中，A30，AB8，则AB边上的高CD的长是_,