1、,课时20 数据的分析(统计2),夯实基本 知已知彼,知识结构梳理,夯实基本 知已知彼,基础知识回顾 1. 平均数、中位数、众数 (1)平均数：在一组数据中所有数据_再除以数据的_ 算术平均数：x1，x2，xn的平均数 x_ 加权平均数：n个数中，x1出现f1次，x2出现f2次，xk出现fk次(f1f2fkn)，平均数x_ (2)中位数：找中位数要把数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，位于_的一个数(或两个数的_)为中位数，当数据个数为奇数时，即为中间的一个，当数据个数为偶数时，中位数就是中间两个数的_ (3)众数：在一组数据中，出现次数_数 温馨提示 平均数、众数及中位数都是描述一组数据
2、的集中趋势的特征数，但描述的角度和适用范围有所不同 中位数和众数不同点是：中位数不一定在这组数据中，而众数必定在该组数据中；一组数据的中位数只有一个，而众数可以有多个,夯实基本 知已知彼,2. 方差、标准差、极差 (1)方差反映了一组数据的_大小，在实际问题中经常利用它来衡量一组数据的稳定性，方差越大，波动也_，稳定性也就越_方差的计算公式：_ (2)标准差即方差的_主要反映数据的_情况， 标准差小，说明波动_，较为_ (3)极差是一组数据中，最大数据与最小数据之_ 温馨提示 计算一组已知数据的方差，应先求出这组数据的平均数，再利用方差公式进行计算在计算方差时，通常都要与平均数打交道，因此，记
3、忆方差的方法是：先平均、再作差、平方后、再平均，这12个字是对方差计算公式的最好诠释,课前预测你很棒,1. (2013山东泰安)实验学校九年级一班十名同学进行定点投篮测试，每人投篮六次，投中次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数、众数分别为( ) A. 4，5 B. 5，4 C. 4，4 D. 5，5 2. (2013山东济宁)下列说法正确的是( ) A. 中位数就是一组数据中最中间的一个数 B. 8，9，9，10，10，11这组数据的众数是9 C. 如果x1，x2，x3，xn的平均数是x，那么(x1x)(x2x)(xnx)0 D. 一组数据的方差是这组数据的
4、极差的平方 3. (2014福建厦门)已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中有一位同学的年龄登记错误，将14岁写成15岁经重新计算后，正确的平均数为a岁，中位数为b岁，则下列结论中正确的是( ) A. a13，b13，b13 4. (2014甘肃兰州)期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多”小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”上面两位同学的话能反映的统计量是( ) A. 众数和平均数 B. 平均数和中位数 C. 众数和方差 D. 众数和中位数,A,C,A,D,课前预测你很棒,B,B
5、,热点看台 快速提升,热点看台 快速提升,B,B,热点看台 快速提升,热点二 中位数 热点搜索 一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序依次排列，处在中间位置的一个数或最中间两个数据的平均数就是中位数 典例分析2 (2012贵州贵阳)张老师想对同学们的打字能力进行测试，他将全班同学分成五组，经统计，这五个小组平均每分钟打字个数如下：100，80，x，90，90.已知这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是_,热点看台 快速提升,点对点训练 3. (2012四川内江)一组数据4，3，6，9，6，5的中位数是( ) A. 5 B. 5.5 C. 6.5 D. 6 4. (2014河北)五名
6、学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数，得到五个数据若这五个数据的中位数是6，唯一众数是7，则他们投中次数的总和可能是( ) A. 20 B. 28 C. 30 D. 31,B,B,热点看台 快速提升,热点三 众数 热点搜索 众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个,解析 根据表中数据可以知道节水量0.4 m3出现的次数最多，出现了4次，所以这组数据的众数是0.4；根据加权平均数公式算出平均数是0.34.故选A.,热点看台 快速提升,D,B,热点看台 快速提升,热点四 方差 热点搜索 根据方差大小比较的规律求解：在平均数相同的情况下，方差越小波动性就越小，情况也就
7、越稳定，反之规律也成立 典例分析4 (2013重庆)为了比较甲、乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取50株，分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙的方差分别是3.5，10.9，则下列说法正确的是( ) A. 甲秧苗出苗更整齐 B. 乙秧苗出苗更整齐 C. 甲、乙出苗一样整齐 D. 无法确定甲、乙出苗谁更整齐 解析 因为甲、乙两种秧苗各随机抽取50株，发现两组秧苗的平均长度一样，并且甲、乙的方差分别是3.5，10.9，甲的方差较小，所以甲秧苗出苗更整齐故选A.,热点看台 快速提升,点对点训练 7. (2012江苏宿迁)已知一组数据：1，3，5，5，6，则这组数据的方差是(
8、 ) A. 16 B. 5 C. 4 D. 3.2 8. (2014江苏无锡)已知A样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2，则A，B两个样本的下列统计量对应相同的是( ) A. 平均数 B. 标准差 C. 中位数 D. 众数,D,B,热点看台 快速提升,热点五 极差 热点搜索 先从数据组中找到最大值、最小值，再根据极差的概念，极差最大值最小值 典例分析5 (2013湖南娄底)有一组数据2，5，7，2，3，3，6，下列结论错误的是( ) A. 平均数为4 B. 中位数为3 C. 众数为2 D. 极差是5 解析 平均数：(257233
9、6)74，A正确；中位数：先将这组数据按照从小到大的顺序排列：2，2，3，3，5，6，7，这一组数据共7个，中位数应该取中间的第4个数据3，B正确. 众数：2，3这两个数据都出现了2次，这一组数据的众数是2，3，C错误；极差：最大的数据是7，最小的数据是2，这一组数据的极差是725，D正确故选C.,热点看台 快速提升,A,D,热点看台 快速提升,易错知识辨析 1. 在初中数学统计知识相关量中，平均数、众数、中位数都反映数据的集中趋势，而极差、方差则反映数据的离散程度 2. 统计通过收集、整理、描述和分析数据，来帮助人们对事物的发展作出合理的判断，对统计数据的计算描述要准确，在分析数据时，不一定是绝对化的判断，只要合理即可,答案：(1)9.5 10 (2)9 1 (3)乙,