1、,课时32圆的有关概念与性质,夯实基本 知已知彼,知识结构梳理,夯实基本 知已知彼,基础知识回顾 1. 圆的定义及其性质 (1)圆的定义有两种方式： 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆固定的端点叫_，线段OA叫做_ 圆是到定点的距离等于定长的点的_ (2)圆的对称性： 圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 圆是旋转对称图形圆绕圆心旋转任意角度，都能和原来的图形重合，这就是圆的_ 2. 垂径定理及推论 (1)垂径定理：垂直于弦的_平分这条弦，并且平分弦所对的_ (2)推论：平分弦(不是直径)
2、的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 温馨提示 注意平分弦的直径不一定垂直于弦 等弧指能完全重合的弧，其度数一定相同，但度数相同的弧不一定是等弧,夯实基本 知已知彼,3. 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 (1)定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等 (2)推论：同圆或等圆中：两个圆心角相等；两条弧相等；两条弦相等三项中有一项成立，则其余对应的两项都成立 4. 圆心角与圆周角 (1)定义：顶点在圆心上的角叫圆心角；顶点在圆上，角的两边和圆都相交的角叫圆周角 (2)性质： 圆心角的度数等于它所对弧的度数 一条弧所对的圆周角的度数等于它所对圆心角的_ 同弧或等弧所对的圆周角
3、_同圆或等圆中相等的圆周角所对的_相等 半圆(或直径)所对的圆周角是_，90的圆周角所对的弦是直径 温馨提示 圆周角定理是把圆周角和圆心角这两类不同的角联系在一起 同一条弧所对的圆周角相等；同一条弦所对的圆周角相等或互补 半圆所对的圆周角是90，90的圆周角所对的弧是半圆 已知条件中如果有直径时，常常作直径所对的圆周角，这是圆中常添加的辅助线,课前预测你很棒,A,C,C,C,B,课前预测你很棒,热点一 圆心角与圆周角 热点搜索 1. 圆周角与圆心角是密切联系的一个整体，实现了圆中角的转化，知其一，可求其二 2. 圆周(或心)角与它所对弧常互相转化，即欲求证圆周(或心)角相等，可转化为证“圆周(
4、或心)角所对的弧相等”弧相等的条件可转化为它们所对的圆周(或心)角相等的结论 3. 半圆(或直径)所对的圆周角为直角，90的圆周角所对的弦是直径，所以常把圆的直径与90的圆周角联系在一起，进行角或弦的等量代换，即通过添加一弦，构造直径所对的圆周角，进行论证或计算,热点看台 快速提升,热点看台 快速提升,A,B,热点看台 快速提升,热点二 垂径定理 热点搜索 用垂径定理进行计算或证明，常需作出圆心到弦的垂线段(即弦心距)，则垂足为弦的中点，再利用解半径、弦心距和弦的一半组成的直角三角形来达到求解的目的,热点看台 快速提升,B,D,热点看台 快速提升,易错知识辨析 1. 本节的有关圆心角、圆周角关系的各个结论是在一定前提条件下成立的，如果没有“在同圆或等圆中”这个前提条件，在应用时推出的结论也是错误的 2. 利用垂径定理进行证明或计算时，通常利用半径、弦心距和弦的一半组成的直角三角形求解由于圆中一条弦所对两条弧以及圆内的两条平行弦与圆心的位置关系有两种情况，所以利用垂径定理计算时，不要漏解 易错题跟踪 已知O的半径为13 cm，弦ABCD，AB24 cm，CD10 cm，求AB，CD之间的距离,答案：17 cm或7 cm,