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2020浙江中考数学精准大二轮复习专题突破三:方程、函数与不等式(组)的实际应用

1、专题三方程、函数与不等式(组)的实际应用类型一 方程(组)与不等式(组)的实际应用 (2019温州三模)某商店销售A,B,C三种型号的饮料随着夏季来临,天气逐渐炎热,该商店决定从今年5月1日起将A饮料每瓶的价格上调20%,将B饮料每瓶的价格下调10%,C饮料价格不变,是每瓶7元已知调价前A,B,C三种饮料各买一瓶共花费18元,调价后买A饮料2瓶、B饮料5瓶共花费39元(1)问A,B两种饮料调价前的单价;(2)今年6月份,温州某单位花费3 367元在该商店购买A,B,C三种饮料共n瓶,其中购得B饮料的瓶数是A饮料的2倍,求n的最大值【分析】(1)设A饮料调价前的单价为x元/瓶,B饮料调价前的单价

2、为y元/瓶,根据“调价前A,B,C三种饮料各买一瓶共花费18元,调价后买A饮料2瓶、B饮料5瓶共花费39元”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论;(2)设购进A饮料m瓶,则购进B饮料2m瓶,购进C饮料(n3m)瓶,根据总价单价数量,即可得出关于m,n的二元一次方程,进而可得出n4810.6m,由购买A,B两种饮料的钱数少于3 367元,即可得出关于m的一元一次不等式,解之即可得出m的取值范围,再由m,n均为正整数结合一次函数的性质即可求出n的最大值【自主解答】1(2017温州)小黄准备给长8 m,宽6 m的长方形客厅铺设瓷砖,现将其划分成一个长方形ABCD区域(阴影部分)和一

3、个环形区域(空白部分),其中区域用甲、乙、丙三种瓷砖铺设,且满足PQAD,如图所示(1)若区域的三种瓷砖均价为300元/m2,面积为S(m2),区域的瓷砖均价为200元/m2,且两区域的瓷砖总价为不超过12 000元,求S的最大值;(2)若区域满足ABBC23,区域四周宽度相等求AB,BC的长;若甲、丙两瓷砖单价之和为300元/m2,乙、丙瓷砖单价之比为53,且区域的三种瓷砖总价为4 800元,求丙瓷砖单价的取值范围2(2018绍兴)如图,公交车行驶在笔直的公路上,这条路上有A,B,C,D四个站点,每相邻两站之间的距离为5千米,从A站开往D站的车称为上行车,从D站开往A站的车称为下行车,第一班

4、上行车、下行车分别从A站、D站同时发车,相向而行,且以后上行车、下行车每隔10分钟分别在A,D站同时发一班车,乘客只能到站点上、下车(上、下车的时间忽略不计),上行车、下行车的速度均为30千米/小时(1)问第一班上行车到B站、第一班下行车到C站分别用时多少?(2)若第一班上行车行驶时间为t小时,第一班上行车与第一班下行车之间的距离为s千米,求s与t的函数关系式;(3)一乘客前往A站办事,他在B,C两站间的P处(不含B,C站),刚好遇到上行车,BPx千米,此时,接到通知,必须在35分钟内赶到,他可选择走到B站或走到C站乘下行车前往A站若乘客的步行速度是5千米/小时,求x满足的条件类型二 一次函数

5、的实际应用 (2017衢州)“五一”期间,小明一家乘坐高铁前往某市旅游,计划第二天租用新能源汽车自驾出游根据以下信息,解答下列问题:(1)设租车时间为x小时,租用甲公司的车所需费用为y1元,租用乙公司的车所需费用为y2元,分别求出y1,y2关于x的函数解析式;(2)请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算【分析】(1)根据函数图象中的信息,分别运用待定系数法,求得y1,y2关于x的函数解析式即可;(2)当y1y2时,15x8030x,当y1y2时,15x8030x,当y1y2时,15x8030x,分别求得x的取值范围即可得出方案【自主解答】3(2017绍兴)某市规定了每月用水18立方米以内(含1

6、8立方米)和用水18立方米以上两种不同的收费标准该市的用户每月应交水费y(元)是用水量x(立方米)的函数,其图象如图所示(1)若某月用水量为18立方米,则应交水费多少元?(2)求当x18时,y关于x的函数解析式,若小敏家某月交水费81元,则这个月用水量为多少立方米?4(2018湖州)“绿水青山就是金山银山”,为了保护环境和提高果树产量,某果农计划从甲、乙两个仓库用汽车向A,B两个果园运送有机化肥,甲、乙两个仓库分别可运出80吨和100吨有机化肥;A,B两个果园分别需用110吨和70吨有机化肥两个仓库到A,B两个果园的路程如表所示:路程(千米)甲仓库乙仓库A果园1525B果园2020设甲仓库运往

7、A果园x吨有机化肥,若汽车每吨每千米的运费为2元,(1)根据题意,填写下表运量(吨)运费(元)甲仓库乙仓库甲仓库乙仓库A果园x110x215x225(110x)B果园_(2)设总运费为y元,求y关于x的函数解析式,并求当甲仓库运往A果园多少吨有机化肥时,总运费最省?最省的总运费是多少元?类型三 二次函数的实际应用 (2017湖州)湖州素有鱼米之乡之称,某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势,一次性收购了 20 000 kg 淡水鱼,计划养殖一段时间后再出售已知每天放养的费用相同,放养10天的总成本为30.4万元;放养20天的总成本为30.8万元(总成本放养总费用收购成本)(1)设每天的放养费用是

8、a万元,收购成本为b万元,求a和b的值;(2)设这批淡水鱼放养t天后的质量为m(kg),销售单价为y元/kg.根据以往经验可知:m与t的函数关系为my与t的函数关系如图所示分别求出当0t50和50t100时,y与t的函数关系式;设将这批淡水鱼放养t天后一次性出售所得利润为W元,求当t为何值时,W最大?并求出最大值(利润销售总额总成本)【分析】(1)由放养10天的总成本为30.4万元;放养20天的总成本为30.8万元可得答案;(2)分0t50,50t100两种情况,结合函数图象利用待定系数法求解可得;就以上两种情况,根据“利润销售总额总成本”列出函数解析式,依据一次函数性质和二次函数性质求得最大

9、值即可得【自主解答】5(2017金华)甲、乙两人进行羽毛球比赛,羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分,如图,甲在O点正上方1 m的P处发出一球,羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数解析式ya(x4)2h,已知点O与球网的水平距离为5 m,球网的高度为1.55 m.(1)当a时,求h的值;通过计算判断此球能否过网;(2)若甲发球过网后,羽毛球飞行到与点O的水平距离为7 m,离地面的高度为 m的Q处时,乙扣球成功,求a的值6(2017绍兴)某农场拟建一间矩形种牛饲养室,饲养室的一面靠现有墙(墙足够长),已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50m设饲养室长为x(m),占地面积为y(m2

10、)(1)如图1,问饲养室长x为多少时,占地面积y最大?(2)如图2,现要求在图中所示位置留2 m宽的门,且仍使饲养室的占地面积最大,小敏说:“只要饲养室长比(1)中的长多2 m就行了”请你通过计算,判断小敏的说法是否正确参考答案【专题类型突破】类型一【例1】 (1)设A饮料调价前的单价为x元/瓶,B饮料调价前的单价为y元/瓶,依题意得解得答:A饮料调价前的单价为5元/瓶,B饮料调价前的单价为6元/瓶(2)设购进A饮料m瓶,则购进B饮料2m瓶,购进C饮料(n3m)瓶,依题意得51.2m60.92m7(n3m)3 367,n4810.6m.购买A,B两种饮料的钱数少于3 367元,51.2m60.

11、92m3 367,m200.又m,n均为正整数,当m200时,n取得最大值,最大值为601.答:n的最大值为601.跟踪训练1解:(1)由题意知,300S200(48S)12 000,解得S24,S的最大值为24.(2)设区域四周宽度为a,则由题意(62a)(82a)23,解得a1,AB62a4 m,CB82a6 m.设乙、丙瓷砖单价分别为5x元/m2和3x元/m2,则甲的单价为(3003x)元/m2,PQAD,甲的面积矩形ABCD的面积的一半12,设乙的面积为s,则丙的面积为(12s),由题意知,12(3003x)5xs3x(12s)4 800,解得s.0s12,012.又3003x0,50

12、x100,1503x300,丙瓷砖单价的取值范围为1503x300元/m2.2解:(1)第一班上行车到B站用时小时,第一班下行车到C站用时小时(2)当0t时,s1560t;当t时,s60t15.(3)由(2)可知同时出发的一对上、下行车的位置关于BC的中点对称,设乘客到达A站总时间为t分钟,当x2.5时,往B站用时30分钟,还需要再等下行车5分钟,t3051045,不合题意;当x2.5时,只能往B站乘下行车,他离B站x千米,则离他右边最近的下行车离C站也是x千米,这辆下行车离B站(5x)千米,如果能乘上右侧的第一辆下行车,则,解得x,0x.18t20,0x符合题意;如果乘不上右侧第一辆下行车,

13、只能乘右侧第二辆下行车,x,解得x,x,27t28,x符合题意如果乘不上右侧第二辆下行车,只能乘右侧第三辆下行车,x,解得x,x,35t37,不合题意,综上,得0x.当x2.5时,乘客需往C站乘坐下行车离他左边最近的下行车离B站是(5x)千米,离他右边最近的下行车离C站也是(5x)千米如果乘上右侧第一辆下行车,则,解得x5,不合题意x5,不合题意如果乘不上右侧第一辆下行车,只能乘右侧第二辆下行车,x5,解得x4,4x5,30t32,4x5符合题意如果乘不上右侧第二辆下行车,只能乘右侧第三辆下行车,x4,解得x3,3x4,42t44,3x4不合题意综上,得4x5.综上所述,0x或4x5.类型二【

14、例2】 (1)设y1k1x80,把点(1,95)代入,可得95k180,解得k115,y115x80(x0)设y2k2x,把(1,30)代入,可得30k2,即k230,y230x(x0)(2)当y1y2时,15x8030x,解得x;当y1y2时,15x8030x,解得x;当y1y2时,15x8030x,解得x,当租车时间为小时,选择甲、乙公司一样合算;当租车时间小于小时,选择乙公司合算;当租车时间大于小时,选择甲公司合算跟踪训练3解:(1)由纵坐标看出,某月用水量为18立方米,则应交水费45元(2)由81元45元,得用水量超过18立方米,设函数解析式为ykxb (x18),直线经过点(18,4

15、5),(28,75),解得函数的解析式为y3x9(x18),当y81时,3x981,解得x30.答:这个月用水量为30立方米4解:(1)填表如下:运量(吨)运费(元)甲仓库乙仓库甲仓库乙仓库A果园x110x215x225(110x)B果园80xx10220(80x)220(x10)(2)y215x225(110x)220(80x)220(x10),即y关于x的函数解析式为y20x8 300.200,且10x80,当x80时,总运费y最省,此时y最小20808 3006 700.故当甲仓库运往A果园80吨有机化肥时,总运费最省,最省的总运费是6 700元类型三【例3】 (1)由题意得解得答:a的

16、值为0.04,b的值为30.(2)当0t50时,设y与t的函数关系式为yk1tn1,将(0,15),(50,25)分别代入得解得y与t的函数关系式为yt15.当50t100时,设y与t的函数解析式为yk2tn2,将点(50,25),(100,20)分别代入得解得y与t的函数关系式为yt30.由题意,当0t50时,W20 000(t15)(400t300 000)3 600t.3 6000,当t50时,W最大值180 000(元)当50t100时,W(100t15 000)(t30)(400t300 000)10t21 100t150 00010(t55)2180 250.100,当t55时,W最大值180 250(元)综上所述,放养55天时,W最大,最大值为180 250元跟踪训练5解:(1)当a时,y(x4)2h,将点P(0,1)代入得16h1,解得h.把x5代入y(x4)2得y(54)21.625.1.6251.55,此球能过网(2)把(0,1),(7,)分别代入ya(x4)2h得解得a.6解:(1)yx(x25)2,当x25时,占地面积最大,即饲养室长x为25 m时,占地面积y最大(2)yx(x26)2338,当x26时,占地面积最大,即饲养室长x为26 m时,占地面积y最大262512,小敏的说法不正确