1、专题三方程、函数与不等式(组)的实际应用类型一 方程(组)与不等式(组)的实际应用 (2019温州三模)某商店销售A，B，C三种型号的饮料随着夏季来临，天气逐渐炎热，该商店决定从今年5月1日起将A饮料每瓶的价格上调20%，将B饮料每瓶的价格下调10%，C饮料价格不变，是每瓶7元已知调价前A，B，C三种饮料各买一瓶共花费18元，调价后买A饮料2瓶、B饮料5瓶共花费39元(1)问A，B两种饮料调价前的单价；(2)今年6月份，温州某单位花费3 367元在该商店购买A，B，C三种饮料共n瓶，其中购得B饮料的瓶数是A饮料的2倍，求n的最大值【分析】(1)设A饮料调价前的单价为x元/瓶，B饮料调价前的单价
2、为y元/瓶，根据“调价前A，B，C三种饮料各买一瓶共花费18元，调价后买A饮料2瓶、B饮料5瓶共花费39元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设购进A饮料m瓶，则购进B饮料2m瓶，购进C饮料(n3m)瓶，根据总价单价数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，进而可得出n4810.6m，由购买A，B两种饮料的钱数少于3 367元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再由m，n均为正整数结合一次函数的性质即可求出n的最大值【自主解答】1(2017温州)小黄准备给长8 m，宽6 m的长方形客厅铺设瓷砖，现将其划分成一个长方形ABCD区域(阴影部分)和一
3、个环形区域(空白部分)，其中区域用甲、乙、丙三种瓷砖铺设，且满足PQAD，如图所示(1)若区域的三种瓷砖均价为300元/m2，面积为S(m2)，区域的瓷砖均价为200元/m2，且两区域的瓷砖总价为不超过12 000元，求S的最大值；(2)若区域满足ABBC23，区域四周宽度相等求AB，BC的长；若甲、丙两瓷砖单价之和为300元/m2，乙、丙瓷砖单价之比为53，且区域的三种瓷砖总价为4 800元，求丙瓷砖单价的取值范围2(2018绍兴)如图，公交车行驶在笔直的公路上，这条路上有A，B，C，D四个站点，每相邻两站之间的距离为5千米，从A站开往D站的车称为上行车，从D站开往A站的车称为下行车，第一班
4、上行车、下行车分别从A站、D站同时发车，相向而行，且以后上行车、下行车每隔10分钟分别在A，D站同时发一班车，乘客只能到站点上、下车(上、下车的时间忽略不计)，上行车、下行车的速度均为30千米/小时(1)问第一班上行车到B站、第一班下行车到C站分别用时多少？(2)若第一班上行车行驶时间为t小时，第一班上行车与第一班下行车之间的距离为s千米，求s与t的函数关系式；(3)一乘客前往A站办事，他在B，C两站间的P处(不含B，C站)，刚好遇到上行车，BPx千米，此时，接到通知，必须在35分钟内赶到，他可选择走到B站或走到C站乘下行车前往A站若乘客的步行速度是5千米/小时，求x满足的条件类型二 一次函数
5、的实际应用 (2017衢州)“五一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游根据以下信息，解答下列问题：(1)设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1，y2关于x的函数解析式；(2)请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算【分析】(1)根据函数图象中的信息，分别运用待定系数法，求得y1，y2关于x的函数解析式即可；(2)当y1y2时，15x8030x，当y1y2时，15x8030x，当y1y2时，15x8030x，分别求得x的取值范围即可得出方案【自主解答】3(2017绍兴)某市规定了每月用水18立方米以内(含1
6、8立方米)和用水18立方米以上两种不同的收费标准该市的用户每月应交水费y(元)是用水量x(立方米)的函数，其图象如图所示(1)若某月用水量为18立方米，则应交水费多少元？(2)求当x18时，y关于x的函数解析式，若小敏家某月交水费81元，则这个月用水量为多少立方米？4(2018湖州)“绿水青山就是金山银山”，为了保护环境和提高果树产量，某果农计划从甲、乙两个仓库用汽车向A，B两个果园运送有机化肥，甲、乙两个仓库分别可运出80吨和100吨有机化肥；A，B两个果园分别需用110吨和70吨有机化肥两个仓库到A，B两个果园的路程如表所示：路程(千米)甲仓库乙仓库A果园1525B果园2020设甲仓库运往
7、A果园x吨有机化肥，若汽车每吨每千米的运费为2元，(1)根据题意，填写下表运量(吨)运费(元)甲仓库乙仓库甲仓库乙仓库A果园x110x215x225(110x)B果园_(2)设总运费为y元，求y关于x的函数解析式，并求当甲仓库运往A果园多少吨有机化肥时，总运费最省？最省的总运费是多少元？类型三 二次函数的实际应用 (2017湖州)湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了 20 000 kg 淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售已知每天放养的费用相同，放养10天的总成本为30.4万元；放养20天的总成本为30.8万元(总成本放养总费用收购成本)(1)设每天的放养费用是
8、a万元，收购成本为b万元，求a和b的值；(2)设这批淡水鱼放养t天后的质量为m(kg)，销售单价为y元/kg.根据以往经验可知：m与t的函数关系为my与t的函数关系如图所示分别求出当0t50和50t100时，y与t的函数关系式；设将这批淡水鱼放养t天后一次性出售所得利润为W元，求当t为何值时，W最大？并求出最大值(利润销售总额总成本)【分析】(1)由放养10天的总成本为30.4万元；放养20天的总成本为30.8万元可得答案；(2)分0t50，50t100两种情况，结合函数图象利用待定系数法求解可得；就以上两种情况，根据“利润销售总额总成本”列出函数解析式，依据一次函数性质和二次函数性质求得最大
9、值即可得【自主解答】5(2017金华)甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点正上方1 m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数解析式ya(x4)2h，已知点O与球网的水平距离为5 m，球网的高度为1.55 m.(1)当a时，求h的值；通过计算判断此球能否过网；(2)若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7 m，离地面的高度为 m的Q处时，乙扣球成功，求a的值6(2017绍兴)某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙(墙足够长)，已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50m设饲养室长为x(m)，占地面积为y(m2
10、)(1)如图1，问饲养室长x为多少时，占地面积y最大？(2)如图2，现要求在图中所示位置留2 m宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大，小敏说：“只要饲养室长比(1)中的长多2 m就行了”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确参考答案【专题类型突破】类型一【例1】 (1)设A饮料调价前的单价为x元/瓶，B饮料调价前的单价为y元/瓶，依题意得解得答：A饮料调价前的单价为5元/瓶，B饮料调价前的单价为6元/瓶(2)设购进A饮料m瓶，则购进B饮料2m瓶，购进C饮料(n3m)瓶，依题意得51.2m60.92m7(n3m)3 367，n4810.6m.购买A，B两种饮料的钱数少于3 367元，51.2m60.
11、92m3 367，m200.又m，n均为正整数，当m200时，n取得最大值，最大值为601.答：n的最大值为601.跟踪训练1解：(1)由题意知，300S200(48S)12 000，解得S24，S的最大值为24.(2)设区域四周宽度为a，则由题意(62a)(82a)23，解得a1，AB62a4 m，CB82a6 m.设乙、丙瓷砖单价分别为5x元/m2和3x元/m2，则甲的单价为(3003x)元/m2，PQAD，甲的面积矩形ABCD的面积的一半12，设乙的面积为s，则丙的面积为(12s)，由题意知，12(3003x)5xs3x(12s)4 800，解得s.0s12，012.又3003x0，50
12、x100，1503x300，丙瓷砖单价的取值范围为1503x300元/m2.2解：(1)第一班上行车到B站用时小时，第一班下行车到C站用时小时(2)当0t时，s1560t；当t时，s60t15.(3)由(2)可知同时出发的一对上、下行车的位置关于BC的中点对称，设乘客到达A站总时间为t分钟，当x2.5时，往B站用时30分钟，还需要再等下行车5分钟，t3051045，不合题意；当x2.5时，只能往B站乘下行车，他离B站x千米，则离他右边最近的下行车离C站也是x千米，这辆下行车离B站(5x)千米，如果能乘上右侧的第一辆下行车，则，解得x，0x.18t20，0x符合题意；如果乘不上右侧第一辆下行车，
13、只能乘右侧第二辆下行车，x，解得x，x，27t28，x符合题意如果乘不上右侧第二辆下行车，只能乘右侧第三辆下行车，x，解得x，x，35t37，不合题意，综上，得0x.当x2.5时，乘客需往C站乘坐下行车离他左边最近的下行车离B站是(5x)千米，离他右边最近的下行车离C站也是(5x)千米如果乘上右侧第一辆下行车，则，解得x5，不合题意x5，不合题意如果乘不上右侧第一辆下行车，只能乘右侧第二辆下行车，x5，解得x4，4x5，30t32，4x5符合题意如果乘不上右侧第二辆下行车，只能乘右侧第三辆下行车，x4，解得x3，3x4，42t44，3x4不合题意综上，得4x5.综上所述，0x或4x5.类型二【
14、例2】 (1)设y1k1x80，把点(1，95)代入，可得95k180，解得k115，y115x80(x0)设y2k2x，把(1，30)代入，可得30k2，即k230，y230x(x0)(2)当y1y2时，15x8030x，解得x；当y1y2时，15x8030x，解得x；当y1y2时，15x8030x，解得x，当租车时间为小时，选择甲、乙公司一样合算；当租车时间小于小时，选择乙公司合算；当租车时间大于小时，选择甲公司合算跟踪训练3解：(1)由纵坐标看出，某月用水量为18立方米，则应交水费45元(2)由81元45元，得用水量超过18立方米，设函数解析式为ykxb (x18)，直线经过点(18，4
15、5)，(28，75)，解得函数的解析式为y3x9(x18)，当y81时，3x981，解得x30.答：这个月用水量为30立方米4解：(1)填表如下：运量(吨)运费(元)甲仓库乙仓库甲仓库乙仓库A果园x110x215x225(110x)B果园80xx10220(80x)220(x10)(2)y215x225(110x)220(80x)220(x10)，即y关于x的函数解析式为y20x8 300.200，且10x80，当x80时，总运费y最省，此时y最小20808 3006 700.故当甲仓库运往A果园80吨有机化肥时，总运费最省，最省的总运费是6 700元类型三【例3】 (1)由题意得解得答：a的
16、值为0.04，b的值为30.(2)当0t50时，设y与t的函数关系式为yk1tn1，将(0，15)，(50，25)分别代入得解得y与t的函数关系式为yt15.当50t100时，设y与t的函数解析式为yk2tn2，将点(50，25)，(100，20)分别代入得解得y与t的函数关系式为yt30.由题意，当0t50时，W20 000(t15)(400t300 000)3 600t.3 6000，当t50时，W最大值180 000(元)当50t100时，W(100t15 000)(t30)(400t300 000)10t21 100t150 00010(t55)2180 250.100，当t55时，W最大值180 250(元)综上所述，放养55天时，W最大，最大值为180 250元跟踪训练5解：(1)当a时，y(x4)2h，将点P(0，1)代入得16h1，解得h.把x5代入y(x4)2得y(54)21.625.1.6251.55，此球能过网(2)把(0，1)，(7，)分别代入ya(x4)2h得解得a.6解：(1)yx(x25)2，当x25时，占地面积最大，即饲养室长x为25 m时，占地面积y最大(2)yx(x26)2338，当x26时，占地面积最大，即饲养室长x为26 m时，占地面积y最大262512，小敏的说法不正确