1、专题一分析判断函数图象类型一 分析函数性质判断函数图象 (2017安徽)已知抛物线yax2bxc与反比例函数y的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数ybxac的图象可能是()【分析】 由抛物线与反比例函数的图象在第一象限有一个公共点可判断b0，a0，由公共点的横坐标为1可得交点为(1，b)，代入抛物线方程可得a，c的关系，然后判断一次函数的图象【自主解答】 【方法点拨】1.抓住题干中的重要信息，本题中注意隐含条件(由抛物线说明a0)和交点位置(由公共点在第一象限说明b0)；2.坐标代入法，本题中已知公共点的横坐标，分别代入两个函数表达式后建立等式找出a，c的关系是解决本题的关键
2、【难点突破】 通过公共点(1，b)找出ac是解答本题的突破口1(2019杭州)已知一次函数y1axb和y2bxa(ab)，函数y1和y2的图象可能是()2(2019合肥行知中学一模)已知二次函数ya(xm)2n的图象如图所示，则一次函数ymxa与反比例函数y在同一坐标系内的图象可能是( )3(2019合肥38中一模)二次函数yax2bxc的图象如图所示，则一次函数ybxb24ac与反比例函数y在同一坐标系内的图象大致为()4(2019宁夏)函数y和ykx2(k0)在同一直角坐标系中的大致图象是()5(2019呼和浩特)二次函数yax2与一次函数yaxa在同一坐标系中的大致图象可能是()6(20
3、19合肥庐阳区一模)如图，反比例函数y1的图象与以 y 轴为对称轴的二次函数y2ax2bxc的图象交于点 A ，则函数yax2(bk)xc的图象可能是()类型二 分析实际问题判断函数图象 (2016安徽)一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C.下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y(千米)与时间x(小时)函数关系的图象是()【分析】 由甲跑1小时后休息半小时，可知1小时的图象与x轴平行；直
4、接求出乙跑步所用的时间结合各选项即可得出答案【自主解答】 【方法点拨】在解答与实际问题有关的函数图象题时，应从以下几个方面入手：找起点：结合题干中所给自变量及因变量的取值范围，在图象中找出相对应的点；找特殊点(交点或转折点)：说明图象在此点处将发生变化；判断图象趋势：判断出函数的增减性；看是否与坐标轴相交【难点突破】本题的突破口是抓住甲在1小时的图象与x轴平行，同时乙在第小时到达终点1小明看到了一首诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还”，读完后，他想用图象描述这首诗的内容如果用纵轴表示父亲与儿子行进中离家的距离，横轴表示父亲离家的时间，那么下列图象中大致符合这首
5、诗含义的是( )2已知A、B两个旅游景点相距120千米，甲同学骑自行车以20千米/时的速度由景点A出发前往景点B，乙同学骑摩托车以40千米/时的速度由景点B出发前往景点A，甲出发3小时后乙开始出发，各自到达目的地后停止前进设两人之间的距离为s(千米)，甲行驶的时间为t(小时)，则下列图象中能正确反映s与t之间函数关系的是( )3(2019赤峰)如图是九年级某考生做的水滴入一个玻璃容器的示意图(滴水速度保持不变)，能正确反映容器中水的高度(h)与时间(t)之间对应关系的大致图象是()类型三 分析几何动态问题判断函数图象 (2018安徽)如图，直线l1，l2都与直线l垂直，垂足分别为M，N，MN1
6、.正方形ABCD的边长为，对角线AC在直线l上，且点C位于点M处将正方形ABCD沿l向右平移，直到点A与点N重合为止记点C平移的距离为x，正方形ABCD的边位于l1，l2之间部分的长度和为y，则y关于x的函数图象大致为()【自主解答】 【方法点拨】此类函数是由分段函数组成，解题的关键是认真分析题意，弄清每一段上的函数值是如何随自变量的变化而变化的，在解决此类问题时，有时需要先求出函数的关系式再进行判断【难点突破】解答本题的突破口是通过分类讨论表示每段函数关系式1(2019铜仁)如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC6，BD8，P是对角线BD上任意一点，过点P作EFAC，
7、与平行四边形的两条边分别交于点E、F.设BPx，EFy，则能大致表示y与x之间关系的图象为()2(2019天水)已知点P为某个封闭图形边界上一定点，动点M从点P出发，沿其边界顺时针匀速运动一周设点M的运动时间为x，线段PM的长度为y，表示y与x的函数图象大致如图所示，则该封闭图形可能是()3(2019衢州)如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P从点E出发，沿EADC移动至终点C.设P点经过的路径长为x，CPE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x函数关系的是()4(2019合肥42中一模)如图，正方形ABCD的边长为3 cm，动点P从B点出发以3 cm/s的速度沿着边BCCDD
8、A运动，到达A点停止运动，另一动点Q同时从B点出发，以1 cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动，设P点运动时间为x(s)，BPQ的面积为y(cm2)，则y关于x的函数图象是()5(2019本溪)如图，点P是以AB为直径的半圆上的动点，CAAB，PDAC于点D，连接AP，设APx，PAPDy，则下列函数图象能反映y与x之间关系的是()6(2019芜湖一模)如图，在等腰三角形ABC中，ABAC4 cm，B30，点P从点B出发，以 cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BAAC方向运动到点C停止若BPQ的面积为y(cm2)，运动时间为x(s)
9、，则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是()类型四 分析函数图象判断结论正误 (2013安徽)图1所示矩形ABCD中，BCx，CDy，y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的是()A当x3时，ECEMB当y9时，ECEMC当x增大时，ECCF的值增大D当y增大时，BEDF的值不变【分析】 首先由待定系数法求出反比例函数的表达式，从而可得xy9，由AEF是等腰直角三角形可推出BEC、DCF也是等腰直角三角形，因而ECCF，BEDF都可以用x，y来表示，从而可判断正误【自主解答】 【方法点拨】1.图象过定点，常用待定系数法求出函
10、数表达式；2.对于两条线段长乘积值的变化，往往找出乘积值与变量之间的关系进行判断，有时需要转化为二次函数，利用二次函数的性质进行判断【难点突破】利用待定系数法求出反比例函数表达式，从而得出xy9是解答本题的突破口1(2019黄冈)已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后走回家图中x表示时间，y表示林茂离家的距离依据图中的信息，下列说法错误的是()A体育场离林茂家2.5 kmB体育场离文具店1 kmC林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50 m/minD林茂从文具店回家的平均速度是60 m/min2(201
11、9合肥二模)甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地甲车先出发匀速驶向B地，40 min后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50 km/h，结果与甲车同时到达B地甲、乙两车距A地的路程y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数图象如图所示，则下列说法：a4.5；甲的速度是60 km/h；乙出发80 min追上甲；乙刚到达货站时，甲距B地180 km.其中正确的是()A BC D3(2019霍邱县二模)如图1，已知平行四边形ABCD中，点E是AB边上一动点(与点A不重合)，设AEx，DE的延长线交CB的延长线于点F，设BFy，且y与x
12、之间的函数关系图象如图2所示，则下面结论中不正确的是()AAD2B当x1时，y6C若ADDE，则BFEF1D若BF2BC，则AE参考答案【专题类型突破】类型一【例1】 抛物线与反比例函数的图象在第一象限有一个公共点，b0，a0，且公共点的坐标为(1，b)，代入抛物线方程可得babc.ac.一次函数为ybxa2.故选B.跟踪训练1A2.B3.D4.B5D【解析】由一次函数yaxa可知，一次函数的图象与x轴交于点(1，0)，排除A、B；当a0时，二次函数yax2开口向上，一次函数yaxa经过一、二、三象限；当a0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、三、四象限，排除C，故选D.6A类型二【例2】
13、由题意可知，甲所跑路程分为3个时段：开始1小时，以15千米/时的速度匀速由点A跑至点B，所跑路程为15千米；第1小时至第小时休息，所跑路程不变；第小时至第2小时，以10千米/时的速度匀速跑至终点C，所跑路程为5千米，即甲累计所跑路程为20千米，所用时间为2小时，并且甲开始1小时内的速度大于第小时至第2小时之间的速度因此选项A、C符合甲的情况乙从点A出发，以12千米/时的速度匀速跑至终点C，所跑路程为20千米，所用时间为小时，并且乙的速度小于甲开始的速度但大于甲第3时段的速度选项A、B符合乙的情况故选A.跟踪训练1C2.A3.D类型三【例3】 由正方形ABCD的边长为，易求得其对角线长为2，对角
14、线的一半是1.分三种情况：当0x1时，y2x，函数图象为直线的一部分(线段)，且y随x的增大而增大；当1x2时，y2，函数图象是平行于x轴的一条线段；当2x3时，y2x6，函数图象为直线的一部分(线段)，且y随x的增大而减小只有选项A符合条件，故选A.跟踪训练1D2.D3.C4.C5C【解析】设圆的半径为R，如解图，连接PB，则sinABPx，CAAB，即AC是圆的切线，PADPBA，则PDAPsinPADxxx2，则yPAPDx2x，图象为开口向下的抛物线故选C.6D类型四【例4】 反比例函数图象过点(3，3)，y.AEF是等腰直角三角形，EBC、CDF都是等腰直角三角形A项：在矩形ABCD
15、中，当BC3时，CD3，此时矩形ABCD是边长为3的正方形当x3时，ECEM3，故本选项错误B项：当y9时，x1.EC，CF9，EM5，ECEM，故本选项错误C项：ECCFxy2xy18，值不变，故本选项错误D项：BEDFxy9，值不变，故本选项正确故选D.跟踪训练1C2D【解析】由题意可得，a40.54.5，故正确，甲的速度是460(7)60(km/h)，故正确，设乙刚开始的速度为x km/h，则4x(74.5)(x50)460，得x90，设经过b min，乙追上甲，9060，解得b80，故正确，乙刚到达货站时，甲距B地：60(74)180(km)，故正确，故选D.3C【解析】ABCD为平行四边形，ADBC，ABDC.FADF，FBEA.BFEADE.设ABa，ADb，则BEABAEax.yb.图象过点(2，2)，(4，0)，a4，b2.故A正确a4，b2，y2，当x1时，y6，故B正确若ADDE，则AAED，AFBE，AEDFEB，FBEFEB.BFEF.若ADDE，则总有BFEF，它们并不总等于1，故C不正确若BF2BC，.解得AE.故D正确故选C.