1、专题八阅读理解（新定义）问题1.（2019济宁）已知有理数a1，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是1，1的差倒数是，如果a12，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，依此类推，那么a1a2a100的值是（）A.7.5B.7.5C.5.5D.5.52.（2019随州）“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：74，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于，设x，易知，故x0，由x2（）23322，解得x，即，根据以上方法，化简后的结果为（）A.53 B.5C.5 D.533.（2019荆州）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为（
2、x），即当n为非负整数时，若n0.5xn0.5，则（x）n.如（1.34）1，（4.86）5.若（0.5x1）6，则实数x的取值范围是_.4.（2019湘西州）阅读材料：设a（x1，y1），b（x2，y2），如果ab，则x1y2x2y1，根据该材料填空，已知a（4，3），b（8，m），且ab，则m_.5.（2019毕节）某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：对于三个实数a，b，c，用Ma，b，c表示这三个数的平均数，用mina，b，c表示这三个数中最小的数.例如：M1，2，9，min1，2，33，min3，1，11.请结合上述材料，解决下列问
3、题：（1）M（2）2，22，22_；minsin 30，cos 60，tan 45_；（2）若M2x，x2，32，求x的值；（3）若min32x，13x，55，求x的取值范围.6.（2019重庆A卷）道德经中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”说出了自然数的特征，在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性数进行研究.如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等，现在我们来研究另一种特殊的自然数“纯数”定义：对于自然数n，在计算n（n1）（n2）时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n为“纯数”例如：32是“纯数”，因为计算323334时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”.因为计
4、算232425时，个数产生了进位.（1）判断2 019和2 020是否是“纯数”？请说明理由；（2）求出不大于100的“纯数”的个数.7.（2019赤峰）阅读下面材料：我们知道一次函数ykxb（k0，k、b是常数）的图象是一条直线，到高中学习时，直线通常写成AxByC0（A0，A、B、C是常数）的形式，点P（x0，y0）到直线AxByC0的距离可用公式d计算.例如：求点P（3，4）到直线y2x5的距离.解：y2x5，2xy50，其中A2，B1，C5，点P（3，4）到直线y2x5的距离为：d.根据以上材料解答下列问题：（1）求点Q（2，2）到直线3xy70的距离；（2）如图，直线yx沿y轴向上平
5、移2个单位得到另一条直线，求这两条平行直线之间的距离.8.（2019衢州）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A（a，b），B（c，d），若点T（x，y）满足x，y，那么称点T是点A，B的融合点.例如：A（1，8），B（4，2），当点T（x，y）满足x1，y2时，则点T（1，2）是点A，B的融合点.（1）已知点A（1，5），B（7，7），C（2，4），请说明其中一个点是另外两个点的融合点.（2）如图，点D（3，0），点E（t，2t3）是直线l上任意一点，点T（x，y）是点D，E的融合点.试确定y与x的关系式；若直线ET交x轴于点H，当DTH为直角三角形时，求点E的坐标.参考答案1A2.D3.
6、13x154.65解：(1)(2)M2x，x2，32，2，解得x1或3；(3)min32x，13x，55，解得2x4.6解：(1)当n2 019时，n12 020，n22 021，90110，需进位，2 019不是“纯数”；当n2 020时，n12 021，n22 022，个位：0123，不需要进位；十位：2226，不需要进位；百位：0000，不需要进位；千位：2226，不需要进位；2 020是“纯数”(2)当n0时，n11，n22，则0123，不需要进位，0是“纯数”，当n1时，n12，n23，1236，不需要进位，1是“纯数”；当n2时，n13，n24，2349，不需要进位，2是“纯数”；
7、当n3时，n14，n25，34512，需要进位，3不是“纯数”，综上可知，当这个自然数是一位自然数时，只能是0，1，2；当这个自然数是两位自然数时，这个自然数可以是10，11，12，20，21，22，30，31，32，共9个，当这个自然数是三位自然数时，100是“纯数”，不大于100的自然数中，“纯数”的个数为39113.7解：(1)3xy70，A3，B1，C7.点Q(2，2)，d，点Q(2，2)到直线3xy70的距离为；(2)直线yx沿y轴向上平移2个单位得到另一条直线为yx2，在直线yx上任意取一点P，当x0时，y0.则P(0，0)直线yx2，即xy20，A1，B1，C2，d，两平行线之间的距离为.8.解：(1)x(17)2，y(57)4，故点C是点A、B的融合点；(2)由题意得：x(t3)，y(2t3)；则t3x3，则y(6x63)2x1；当DHT90，如解图1所示，解图1设T(m，2m1)，则点E(m，2m3)，由点T是点D，E的融合点得：m或2m1，解得：m，即点E(，6)；当TDH90，如解图2所示，解图2则点T(3，5)，由点T是点D，E的融合点得：点E(6，15)；当HTD90时，该情况不存在；故点E(，6)或(6，15)