1、中考专题练习-几何基础专题例1. 如图， 某数学兴趣小组想测量一棵树的高度， 他们先在点处测得树顶的仰角为，然后沿方向前行，到达点， 在处测得树顶的仰角高度为、三点在同一直线上） 请你根据他们测量数据计算这棵树的高度 （结 果精确到 （参 考数据：，【解答】解：，（米在直角中，（米答： 这棵树的高度为 8.7 米 例2. 如图， 在边长为 6 的正方形中，是边的中点， 将沿对折至，延长交边于点，连接（1） 求证：；（2） 求的长 【解答】解： （1） 在正方形中，将沿对折至，又，在和中，；（2），设，则，为的中点，在中，解得，例3. 如图，中，交于，以为较短的直角边向的同侧作，满足，再用同样的
2、方法作，继续用同样的方法作， 若，求的长 【解答】解： 解法一： 在中，在中，由勾股定理得：，同理得：，在中，由勾股定理得：，解法二：，在中，在中，同理得：，在中，；答：的长为例4. 如图所示， 已知四边形，都是菱形，为锐角 （1） 求证：；（2） 若，求的度数 【解答】（1） 证明： 如图， 连结、四边形，都是菱形，在与中，在线段的垂直平分线上，在线段的垂直平分线上，是线段的垂直平分线，；解法二：四边形，都是菱形，（等 腰三角形三线合一） ；（2） 如图， 设于，作于，则四边形是矩形，在直角中，例5. 如图，矩形中，把矩形沿对角线所在直线折叠，使点落在点处，交于点，连接（1）求证：；（2）求
3、证：是等腰三角形【解答】证明：（1）四边形是矩形，由折叠的性质可得：，在和中，（2）由（1）得，即，是等腰三角形例6. 如图所示，、两城市相距，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段，经测量，森林保护中心在城市的北偏东和城市的北偏西的方向上，已知森林保护区的范围在以点为圆心，为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？（参考数据：，【解答】解：过点作，是垂足则，答：森林保护区的中心与直线的距离大于保护区的半径，所以计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区例7. 在菱形中， 对角线与相交于点， 过点作交的延长线于点（1） 求的周长；（2） 点为线段上的点， 连接并延
4、长交于点 求证：【解答】（1） 解：四边形是菱形，四边形是平行四边形，的周长是：（2） 证明：四边形是菱形，在和中，例8. 如图所示，在矩形中，两条对角线相交于点以、为邻边作第1个平行四边形，对角线相交于点；再以、为邻边作第2个平行四边形，对角线相交于点；再以、为邻边作第3个平行四边形依此类推（1）求矩形的面积；（2）求第1个平行四边形，第2个平行四边形和第6个平行四边形的面积【解答】解：（1）四边形是矩形，（2），四边形是平行四边形四边形是矩形，四边形是菱形，；，；同理：四边形是矩形，；第个平行四边形的面积是：例9. 如图，与相切于点，弦，垂足为，与相交于点，已知，（1）求的度数；（2）计算
5、弦的长【解答】解：（1）与相切于点，是直角三角形，（2）直角三角形中，例10. 如图， 分别以的直角边及斜边向外作等边及等边 已知，垂足为，连接（1） 试说明；（2） 求证： 四边形是平行四边形 【解答】证明： （1）中，又是等边三角形，在和中，；（2）是等边三角形，又，四边形是平行四边形 例11. 已知：如图，、在上，且，求证：【解答】证明：，在和中，即例12. 如图，直角梯形纸片中，折叠纸片使经过点，点落在点处，是折痕，且（1）求的度数；（2）求的长【解答】解：（1），折叠纸片使经过点，点落在点处，是折痕，；（2），在中，例13. 已知： 如图， 在四边形中，对角线、相交于点，求证： 四边形是平行四边形 【解答】证明：，在与中，四边形是平行四边形 18（7分）如图，小山岗的斜坡的坡度是，在与山脚距离200米的处，测得山顶的仰角为，求小山岗的高（结果取整数：参考数据：，【解答】解：在直角三角形中，在直角三角形中，即：解得：米，答：小山岗的高度为300米例14. 如图， 矩形中， 以对角线为一边构造一个矩形，使得另一边过原矩形的顶点（1） 设的面积为，的面积为，的面积为，则（用 “”、 “”、 “” 填空） ；（2） 写出如图中的三对相似三角形， 并选择其中一对进行证明 【解答】（1） 解：，（2） 答：证明；证明：，又，