1、2020中考数学 专题突破练习：分式与分式方程（解析版）【典例解析】【例题1】计算：（x）=【分析】先算括号内的减法，把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算即可【答案】【例题2】关于x的分式方程+5=有增根，则m的值为（）A1B3C4D5【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x1=0，得到x=1，然后代入化为整式方程的方程算出m的值【解答】解：方程两边都乘（x1），得7x+5（x1）=2m1，原方程有增根，最简公分母（x1）=0，解得x=1，当x=1时，7=2m1，解得m=4，所以m的值为4故选C【例题3】方程=的解为（）Ax=3Bx=
2、4Cx=5Dx=5【分析】根据分式方程的解法即可求出答案【解答】解：2（x1）=x+3，2x2=x+3，x=5，令x=5代入（x+3）（x1）0，故选（C）【例题4】2018年，在创建文明城市的进程中，乌鲁木齐市为美化城市环境，计划种植树木30万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树x万棵，可列方程是（）A=5B=5C +5=D=5【分析】根据题意给出的等量关系即可列出方程【解答】解：设原计划每天植树x万棵，需要天完成，实际每天植树（x+0.2x）万棵，需要天完成，提前5天完成任务，=5，故选（A）【例题5】某同学准备购买笔和本子送给农村希望
3、小学的同学，在市场上了解到某种本子的单价比某种笔的单价少4元，且用30元买这种本子的数量与用50元买这种笔的数量相同（1）求这种笔和本子的单价；（2）该同学打算用自己的100元压岁钱购买这种笔和本子，计划100元刚好用完，并且笔和本子都买，请列出所有购买方案【分析】（1）首先设这种笔单价为x元，则本子单价为（x4）元，根据题意可得等量关系：30元买这种本子的数量=50元买这种笔的数量，由等量关系可得方程=，再解方程可得答案；（2）设恰好用完100元，可购买这种笔m支和购买本子n本，根据题意可得这种笔的单价这种笔的支数m+本子的单价本子的本数n=1000，再求出整数解即可【解答】解：（1）设这种
4、笔单价为x元，则本子单价为（x4）元，由题意得：=，解得：x=10，经检验：x=10是原分式方程的解，则x4=6答：这种笔单价为10元，则本子单价为6元；（2）设恰好用完100元，可购买这种笔m支和购买本子n本，由题意得：10m+6n=100，整理得：m=10n，m、n都是正整数，n=5时，m=7，n=10时，m=4，n=15，m=1；有三种方案：购买这种笔7支，购买本子5本；购买这种笔4支，购买本子10本；购买这种笔1支，购买本子15本巩固练习一、选择题：1.若a2ab=0（b0），则aa+b=（）A0BC0或D1或 2【分析】首先求出a=0或a=b，进而求出分式的值【解答】解：a2ab=0
5、（b0），a=0或a=b，当a=0时，aa+b=0当a=b时，aa+b=，故选C【点评】本题主要考查了分式的值，解题的关键是要注意题目有两个答案，容易漏掉值为0的情况2.如果解关于x的分式方程=1时出现增根，那么m的值为（）A2B2C4D4【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x2=0，确定可能的增根；然后代入化为整式方程的方程求解，即可得到正确的答案【解答】解：=1，去分母，方程两边同时乘以x2，得：m+2x=x2，由分母可知，分式方程的增根可能是2，当x=2时，m+4=22，m=4，故选D3.分式方程=1的根为（）A1或3B1C3D1或3
6、【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：3=x2+x3x，解得：x=1或x=3，经检验x=1是增根，分式方程的根为x=3，故选C4. 化简的结果是（ ） A B CD【解析】原式故选A【答案】A5.某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多40%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫？设第一批购进x件衬衫，则所列方程为（）A10=B +10=C10=D +10=【分析】根据题意表示出衬衫的价格，利用进价的变化得
7、出等式即可【解答】解：设第一批购进x件衬衫，则所列方程为：+10=故选：B二、填空题：6.若分式有意义，则x的取值范围为x2【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案【解答】解：由题意，得x20解得x2，故答案为：x27.若关于x的分式方程=3有增根，则实数m的值是1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x2=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可【解答】解：去分母，得：m=x13（x2），由分式方程有增根，得到x2=0，即x=2，把x=2代入整式方程可得：m=1，故答案为：18.分式与的和为4，则x的值为3【分析】首先根据分式与的和为4，可得： +=4，然后根据解分
8、式方程的方法，求出x的值为多少即可【解答】解：分式与的和为4，+=4，去分母，可得：7x=4x8解得：x=3经检验x=3是原方程的解，x的值为3故答案为：39.若关于x的分式方程=2的解为负数，则k的取值范围为k3且k1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为负数确定出k的范围即可【解答】解：去分母得：k1=2x+2，解得：x=，由分式方程的解为负数，得到0，且x+10，即1，解得：k3且k1，故答案为：k3且k110.如果=1，那么m=2【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到m的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：1=m1，解得：
9、m=2，经检验m=2是分式方程的解，故答案为：2三、解答题：1.（），其中a=2017+（）1+tan30【分析】先化简分式，然后再化简a的值，从而可求出原式的值【解答】解：原式=由于a=2017+（）1+tan30，a=15+3=1原式=22. “2018年张学友演唱会”于6月3日在我市关山湖奥体中心举办，小张去离家2520米的奥体中心看演唱会，到奥体中心后，发现演唱会门票忘带了，此时离演唱会开始还有23分钟，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回奥体中心，已知小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟，且骑车的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍（1）求小张跑步的平均速度；（2
10、）如果小张在家取票和寻找“共享单车”共用了5分钟，他能否在演唱会开始前赶到奥体中心？说明理由【分析】（1）设小张跑步的平均速度为x米/分钟，则小张骑车的平均速度为1.5x米/分钟，根据时间=路程速度结合小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论；（2）根据时间=路程速度求出小张跑步回家的时间，由骑车与跑步所需时间之间的关系可得出骑车的时间，再加上取票和寻找“共享单车”共用的5分钟即可求出小张赶回奥体中心所需时间，将其与23进行比较后即可得出结论【解答】解：（1）设小张跑步的平均速度为x米/分钟，则小张骑车的平均速度为1.5x米/分钟，根据题意得：
11、=4，解得：x=210，经检验，x=210是原方程组的解答：小张跑步的平均速度为210米/分钟（2）小张跑步到家所需时间为2520210=12（分钟），小张骑车所用时间为124=8（分钟），小张从开始跑步回家到赶回奥体中心所需时间为12+8+5=25（分钟），2523，小张不能在演唱会开始前赶到奥体中心3.某班为满足同学们课外活动的需求，要求购排球和足球若干个已知足球的单价比排球的单价多30元，用500元购得的排球数量与用800元购得的足球数量相等（1）排球和足球的单价各是多少元？（2）若恰好用去1200元，有哪几种购买方案？【分析】（1）设排球单价是x元，则足球单价是（x+30）元，根据题意
12、可得等量关系：500元购得的排球数量=800元购得的足球数量，由等量关系可得方程，再求解即可；（2）设恰好用完1200元，可购买排球m个和购买足球n个，根据题意可得排球的单价排球的个数m+足球的单价足球的个数n=1200，再求出整数解即可得出答案【解答】解：设排球单价为x元，则足球单价为（x+30）元，由题意得：=，解得：x=50，经检验：x=50是原分式方程的解，则x+30=80答：排球单价是50元，则足球单价是80元；（2）设设恰好用完1200元，可购买排球m个和购买足球n个，由题意得：50m+80n=1200，整理得：m=24n，m、n都是正整数，n=5时，m=16，n=10时，m=8；有两种方案：购买排球5个，购买足球16个；购买排球10个，购买足球8个