1、专题15 相交线与平行线 专题知识回顾 一、相交线1邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。邻补角的性质：邻补角互补。2对顶角：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。对顶角的性质：对顶角相等。3垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。4垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。5同位角、内错角、同旁内角：同位角：1与5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。内错角：2与6像这样的一对角叫做内错角。同旁内角：2与5像这
2、样的一对角叫做同旁内角。二、平行线1.平行线概念：在同一平面内，两条不想交的直线叫做平行线。记做ab2.两条直线的位置关系：平行和相交。3.平行线公理及其推论：（1）经过已知直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；（2）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行.4.平行线的判定：判定方法1：两条直线被第三条直线所截，同位角相等，两直线平行 ；判定方法2：两条直线被第三条直线所截，内错角相等，两直线平行；判定方法3：两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，两直线平行.5.平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等。性质2：两直线平行，内错角相等。性质3：两直线平行，同旁内角互补。
3、6.平行线的判定：判定1：同位角相等，两直线平行。判定2：内错角相等，两直线平行。判定3：同旁内角相等，两直线平行。7证明的一般步骤（1）根据题意，画出图形。（2）根据题设、结论、结合图形，写出已知、求证。（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。专题典型题考法及解析 【例题1】（2019河北省）下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容则回答正确的是（）A代表FECB代表同位角C代表EFCD代表AB【答案】C【解析】证明：延长BE交CD于点F，则BECEFC+C（三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和）又BECB+C，得BEFC故ABCD（内错角相等，两直线平行）
4、【例题2】（2019广西河池）如图，要使，则的大小是ABCD【答案】【解析】平行线的判定如果，那么所以要使，则的大小是故选：【例题3】（2019广西省贵港市）如图，直线，直线与，均相交，若，则 【答案】【解析】知识点是平行线的性质如图， 专题典型训练题 一、选择题1.（2019贵州省铜仁市）如图，如果13，260，那么4的度数为（）A60B100C120D130【答案】C【解答】13，ab，5260，418060120，2.（2019广东深圳）如图，已知l1AB，AC为角平分线，下列说法错误的是（ ）A1=4 B1=5 C2=3 D1=3【答案】B【解析】AC为角平分线，1=2l1AB，4=2
5、，3=2，1=4，1=3故A、C、D正确l1AB，5=1+2，故B错误故选B3.（2019湖北省鄂州市）如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若235，则1的度数为（）A45 B55C65D75【答案】B 【解析】根据平行线的性质和直角的定义解答即可如图，作EFABCD，2AEF35，1FEC，AEC90，19035554.（2019海南省）如图，直线l1l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连结AC、BC若ABC70，则1的大小为（）A20B35C40D70【答案】C 【解析】根据平行线的性质解答即可点A为圆心，适当长度为半径画
6、弧，分别交直线l1、l2于B、C，ACAB，CBABCA70，l1l2，CBA+BCA+1180，11807070405.（2019广西北部湾）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则1的度数为。A. 60 B.65 C. 75 D.85【答案】C.【解析】如图：BCA=60，DCE=45，2=180-60-45=75，HFBC，1=2=75.6.（2019四川省凉山州）如图，BDEF，AE与BD交于点C，B30，A75，则E的度数为（）A135B125C115D105【答案】D 【解析】直接利用三角形的外角性质得出ACD度数，再利用平行线的性质分析得出答案B30，A75，ACD30+75
7、105，BDEF，EACD1057.（2019湖北十堰）如图，直线ab，直线ABAC，若150，则2（）A50B45C40D30【答案】C【解析】根据垂直的定义和余角的定义列式计算得到3，根据两直线平行，内错角相等可得31解：直线ABAC，2+390150，390140，直线ab，13408.（2019湖北仙桃）如图，CDAB，点O在AB上，OE平分BOD，OFOE，D110，则AOF的度数是（）A20B25C30D35【答案】D【解析】CDAB，AOD+D180，AOD70，DOB110，OE平分BOD，DOE55，OFOE，FOE90，DOF905535，AOF7035359. （2019
8、湖北孝感）如图，直线l1l2，直线l3与l1，l2分别交于点A，C，BCl3交l1于点B，若170，则2的度数为（）A10B20C30D40【答案】B【解析】解：l1l2，1CAB70，BCl3交l1于点B，ACB90，2180907020，10.（2019湖南湘西）如图，直线ab，150，240，则3的度数为（）A40B90C50D100【答案】B【解析】ab，4150，240，390，故选：B11.（2019湖南邵阳）如图，已知两直线与被第三条直线所截，下列等式一定成立的是ABCD【答案】D【解析】与是同为角，与是内错角，与是同旁内角，由平行线的性质可知，选项，成立的条件为时，而与是邻补角
9、，故正确12.（2019贵州遵义）如图，1+2=180，3=104，则4的度数是（ ） A. 74 B. 76 C. 84 D. 86【答案】B【解析】平行线的性质与判定由于1+2=180可知两直线平行，所以3的对顶角与4互补，因为3=104，所以，4的度数是76，所以选B。二、填空题13.（2019湖南郴州）如图，直线a，b被直线c，d所截若ab，1130，230，则3的度数为 度【答案】100【解析】ab，34，12+42+3，1130，230，13030+3，解得：3100故答案为：10014.（2019年广西柳州市）如图，若ABCD，则在图中所标注的角中，一定相等的角是_【答案】1=3
10、【解析】平行线的判定ABCD，根据两直线平行，同位角相等得1=3，因此本题填1=315.（2019吉林长春）如图，直线MN/PQ，点A、B分别在MN、PQ上，MAB=33.过线段上的点C作CDAB交PQ于点D，则CDB的大小为 度【答案】57【解析】本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理，直接利用平行线的性质得出ABD的度数，再结合三角形内角和定理得出答案直线MNPQ，MAB=ABD=33，CDAB，BCD=90，CDB=90-33=5716.（2019江苏镇江）如图，直线ab，ABC的顶点C在直线b上，边AB与直线b相交于点D若BCD是等边三角形，A20，则1 【答案】40【解析】本
11、题考查了平行线的性质、等边三角形的性质及三角形内角和定理，根据等边三角形的性质及三角形内角和定理，先求出ACD的度数是解题的关键BCD是等边三角形，BBCD60A20，ACB180AB100ACDACBBCD40ab，1ACD4017.（2019江苏镇江）如图，直线，的顶点在直线上，边与直线相交于点若是等边三角形，则 【答案】40【解析】是等边三角形，由三角形的外角性质可知，18.(2019四川省绵阳市)如图，ABCD，ABD的平分线与BDC的平分线交于点E，则1+2=_【答案】90【解析】ABCD，ABD+CDB=180，BE是ABD的平分线，1=ABD，BE是BDC的平分线，2=CDB，1
12、+2=90，故答案为：90根据平行线的性质可得ABD+CDB=180，再根据角平分线的定义可得1=ABD，2=CDB，进而可得结论19.（2019湖南益阳）如图，直线ABCD，OAOB，若1142，则2度【答案】52【解析】根据平行线的性质解答即可ABCD，OCD2，OAOB，O90，1OCD+O142，21O142905220（2019威海）如图，在四边形ABCD中，ABDC，过点C作CEBC，交AD于点E，连接BE，BECDEC，若AB6，则CD【答案】3【解析】延长BC、AD相交于点F，可证EBCEFC，可得BCCF，则CD为ABF的中位线，故CD可求出如图，延长BC、AD相交于点F，CEBC，BCEFCE90，BECDEC，CECE，EBCEFC（ASA），BCCF，ABDC，ADDF，DC三、解答题21.（经典题）如图，ABCD，点E是CD上一点，AEC=42，EF平分AED交AB于点F，求AFE的度数【答案】69【解析】由平角求出AED的度数，由角平分线得出DEF的度数，再由平行线的性质可求出AFE的度数AEC=42，AED=180AEC=138，EF平分AED，DEF=AED=69，又ABCD，AFE=DEF=69