1、单元测试(一) 二次函数(A 卷)(时间：45 分钟 满分：100 分)一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1下列各式中，y 是 x 的二次函数的是(B)Axyx 21 Bx 2y20 Cy Dy 24x31x22抛物线 y(x1) 21 的顶点坐标为(A)A(1，1) B(1，1) C(1，1) D(1，1)3将二次函数 yx 24x4 化为 ya(xh) 2k 的形式，正确的是(D)Ay(x2) 2 By(x2) 28Cy(x2) 2 Dy(x2) 284抛物线 y2x 2向右平移 3 个单位长度，再向下平移 5 个单位长度，得到的抛物线的表达式为(A)Ay2(x3) 25 By2(
2、x3) 25Cy2(x3) 25 Dy2(x3) 255关于函数 y3x 2的性质的叙述，错误的是(B)A顶点是原点 By 有最大值C当 x0 时，y 随 x 的增大而增大 D当 x0，抛物线与 x 轴总有两个不同的交点(2)设 A(x1，0)，B(x 2，0)，则 x10，x 21.19(12 分)投资 1 万元围一个矩形菜园(如图)，其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造墙长 24 m，平行于墙的边的费用为 200 元/m，垂直于墙的边的费用为 150 元/m，设平行于墙的边长为 x m.(1)设垂直于墙的一边长为 y m，直接写出 y 与 x 之间的函数关系式；(2)若菜园面积为 384
3、 m2，求 x 的值；(3)求菜园的最大面积解：(1)根据题意知，y x .10 000 200x2150 23 1003(2)根据题意，得( x )x384，23 1003解得 x18 或 x32.墙的长度为 24 m，x18.(3)设菜园的面积是 S，则 S( x )x (x25) 2 .23 1003 23 1 2503 0，当 x25 时，S 随 x 的增大而增大23x24，当 x24 时，S 取得最大值，最大值为 416.答：菜园的最大面积为 416 m2.20(14 分)如图，顶点为( ， )的抛物线 yax 2bxc 过点 M(2，0)12 94(1)求抛物线的表达式；(2)点
4、A 是抛物线与 x 轴的交点(不与点 M 重合)，点 B 是抛物线与 y 轴的交点，点 C 是直线 yx1 上一点(处于x 轴下方)，点 D 是反比例函数 y (k0)图象上一点，若以点 A，B，C，D 为顶点的四边形是菱形，求 k 的值kx解：(1)依题意可设抛物线为 ya(x )2 ，将点 M(2，0)代入，得12 94a(2 )2 0，解得 a1.12 94抛物线的表达式为 y(x )2 .12 94(2)当 y0 时，(x )2 0，12 94解得 x11，x 22，A(1，0)当 x0 时，y(x )2 2，B(0，2)12 94在 RtOAB 中，OA1，OB2，AB .5设直线 yx1 与 y 轴的交点为 G，易求 G(0，1)，RtAOG 为等腰直角三角形AGO45.点 C 在 yx1 上且在 x 轴下方，而 k0，所以 y 的图象位于第一、第三象限，故点 D 只能在第一、第三象kx限，因而符合条件的菱形中有如下两种情况：此菱形以 AB 为边且 AC 也为边，如图 1 所示，k .52 10此菱形以 AB 为对角线，如图 2 所示，k . 54图 1 图 2