1、专题19 平行四边形 专题知识回顾 1平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形用符号“ABCD”表示，如平行四边形ABCD记作“ABCD”，读作“平行四边形ABCD”。2平行四边形的性质：（1）平行四边形的对边平行且相等；（2）平行四边形的对角相等；（3）平行四边形的对角线互相平分。 3平行四边形的判定：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形； （5）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 4平行四边形的面积：S平行四边形=底边长高
2、=ah专题典型题考法及解析 【例题1】（2019广西池河）如图，在ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是（）ABFBBBCFCACCFDADCF【例题2】（2018湖北黄石）如图，ABC是等腰直角三角形，ACB=90，分别以AB，AC为直角边向外作等腰直角ABD和等腰直角ACE，G为BD的中点，连接CG，BE，CD，BE与CD交于点F（1）判断四边形ACGD的形状，并说明理由（2）求证：BE=CD，BECD 专题典型训练题 一、选择题1. （ 福建福州）平面直角坐标系中，已知ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B
3、 ( 2，l )，C（m，n），则点D的坐标是（ ）A（2 ，l ) B（2，l ) C（1，2 ) D （1，2 )2.（ 河北省）关于ABCD的叙述，正确的是（ ）A若ABBC，则ABCD是菱形 B若ACBD，则ABCD是正方形C若AC=BD，则ABCD是矩形 D若AB=AD，则ABCD是正方形3.（湖南湘西）下列说法错误的是（ ）A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形4（2019山东临沂）如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BMDN，连接AM
4、、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是（）AOMACBMBMOCBDACDAMBCND5.（山东淄博）如图，ABC的面积为16，点D是BC边上一点，且BD=BC，点G是AB上一点，点H在ABC内部，且四边形BDHG是平行四边形则图中阴影的面积是（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6二、填空题6（2019广西百色）四边形具有不稳定性如图，矩形ABCD按箭头方向变形成平行四边形ABCD，当变形后图形面积是原图形面积的一半时，则A 6（2019湖南娄底）如图，平行四边形ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，点 E 是 AD 的中点，BCD 的周长为 18，则
5、DEO 的周长是 7.（ 2019河南省）如图，在ABCD中，BEAB交对角线AC于点E，若1=20，则2的度数是_. 8.（ 2019湖北省十堰市）如图，在平行四边形ABCD中，AB=2cm,AD=4cm,ACBC,则DBC比ABC的周长长_cm.F9.(2019浙江金华)如图,已知ABCD，BCDE.若A20，C120，则AED的度数是 . 10.（江苏省无锡市）如图，已知OABC的顶点A、C分别在直线x1和x4上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为_11. （2019湖北武汉）如图，在ABCD中，E.F是对角线AC上两点，AEEFCD，ADF90，BCD63，则ADE的大小为 三、解
6、答题12（2019徐州）如图，将平行四边形纸片ABCD沿一条直线折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，折痕为EF求证：（1）ECBFCG；（2）EBCFGC13（2019湖南郴州）如图，平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，连接AC，DF求证：四边形ACDF是平行四边形14. (湖南省永州市)如图，四边形ABCD为平行四边形，BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E (1)求证：BE=CD (2)连接BF，若BFAE，BEA=60，AB=4，求平行四边形ABCD的面积 15(2019安徽)如图，点E在ABCD内部，AFBE，DFCE（1）
7、求证：BCEADF；（2）设ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，求的值16（2019湖南张家界）如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC，延长AB至点E，使BEAB，连接DE，分别交BC，AC交于点F，G（1）求证：BFCF；（2）若BC6，DG4，求FG的长17. （2019南京）如图，D是ABC的边AB的中点，DEBC，CEAB，AC与DE相交于点F求证：ADFCEF18（2018海南）如图，将ABCD的AD边延长至点E，使DE=AD，连接CE，F是BC边的中点，连接FD（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）若AB=3，AD=4，A=60，求CE的长19（2019辽宁本溪）如图，在四边形ABCD中，ABCD，ADCD，B45，延长CD到点E，使DEDA，连接AE（1）求证：AEBC；（2）若AB3，CD1，求四边形ABCE的面积20.（江苏省扬州市）如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若AB=6，AC=10，求四边形AECF的面积21.（ 2019四川省凉山州）如图，的对角线、交于点， 过点且与、分别交于点、。试猜想线段、的关系，并说明理由。ABCEDFO