1、专题22 正方形 专题知识回顾 1正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。2正方形的性质：（1）具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质；（2）正方形的四个角都是直角，四条边都相等；（3）正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；（4）正方形是轴对称图形，有4条对称轴；（5）正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，两条对角线把正方形分成四个全等的小等腰直角三角形；（6）正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两端点的距离相等。3正方形的判定判定一个四边形是正方形的主要依据是定义，途径有两种：先证它是矩形，再证有一组邻边相等。即
2、有一组邻边相等的矩形是正方形先证它是菱形，再证有一个角是直角。即有一个角是直角的菱形是正方形。4正方形的面积：设正方形边长为a，对角线长为b ，S正方形=专题典型题考法及解析 【例题1】（2019湖南郴州）我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知A90，BD4，CF6，则正方形ADOF的边长是（）A2B2C3D4【例题2】（2019四川省凉山州）如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是OC上一点，连接EB过点A作AMBE，垂足为M，AM与BD相交于点F求证：OEOF 专题典型训练题 一、选择题1（2019内蒙古包头）
3、如图，在正方形ABCD中，AB1，点E，F分别在边BC和CD上，AEAF，EAF60，则CF的长是（）ABC1D2（2019湖南张家界）如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转45后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形OA2019B2019C2019，那么点A2019的坐标是（）A（，）B（1，0） C（，） D（0，1）3.（2019四川省广安市）把边长分别为1和2的两个正方形按图的方式放置.则图中阴影部分的面积为（ ） 4.（2019贵州省铜仁市）如图，正方形ABCD中，AB6，E为AB的中点，将ADE沿DE翻折得到FDE，延长
4、EF交BC于G，FHBC，垂足为H，连接BF、DG以下结论：BFED；DFGDCG；FHBEAD；tanGEB；SBFG2.6；其中正确的个数是（）A2B3C4D55（2019黑龙江省绥化）如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线AC上的两个动点，P是正方形四边上的任意一点，且AB4，EF2，设AEx当PEF是等腰三角形时，下列关于P点个数的说法中，一定正确的是（）当x0（即E、A两点重合）时，P点有6个当0x42时，P点最多有9个当P点有8个时，x22当PEF是等边三角形时，P点有4个ABCD二、填空题6（2019湖南邵阳）公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注周髀算经时，创造了“赵爽弦图”如图
5、，设勾a=6，弦c=10，则小正方形ABCD的面积是 .7（2019湖南张家界）如图：正方形ABCD的边长为1，点E，F分别为BC，CD边的中点，连接AE，BF交于点P，连接PD，则tanAPD 8.（2019湖北省随州市）如图，已知正方形ABCD的边长为a，E为CD边上一点（不与端点重合），将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF给出下列判断：EAG=45；若DE=a，则AGCF；若E为CD的中点，则GFC的面积为a2；若CF=FG，则DE=（-1）a；BGDE+AFGE=a2其中正确的是_（写出所有正确判断的序号）9（2019福建）如图，边长为2的正方形ABCD中
6、心与半径为2的O的圆心重合，E、F分别是AD、BA的延长与O的交点，则图中阴影部分的面积是 （结果保留）10.（2019四川省凉山州）如图，正方形ABCD中，AB12，AEAB，点P在BC上运动（不与B、C重合），过点P作PQEP，交CD于点Q，则CQ的最大值为 11. （2019广东广州）如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与点A，B重合），DAM45，点F在射线AM上，且AFBE，CF与AD相交于点G，连接EC，EF，EG，则下列结论：ECF45； AEG的周长为（1+）a；BE2+DG2EG2；EAF的面积的最大值a2其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号）12.（
7、2019广西贺州）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是CD的中点，AF平分BAE交BC于点F，将ADE绕点A顺时针旋转90得ABG，则CF的长为 13（2019山东青岛）如图，在正方形纸片ABCD中，E是CD的中点，将正方形纸片折叠，点B落在线段AE上的点G处，折痕为AF若AD4cm，则CF的长为 cm14.（2019江苏镇江）将边长为1的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到FECG的位置（如图），使得点D落在对角线CF上，EF与AD相交于点H，则HD （结果保留根号） 第10题图15（2019辽宁抚顺）如图，在26的网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，网格中小正方形的顶点叫格点，
8、点A，B，C在格点上，连接AB，BC，则tanABC 三、解答题16（2019湖南湘西州）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边CD，AD上，且AFCE（1）求证：ABFCBE；（2）若AB4，AF1，求四边形BEDF的面积17. (2019海南)如图,在边长为1的正方形ABCD中,E是边CD的中点,点P是边AD上一点(与点A,D不重合),射线PE与BC的延长线交于点Q.(1)求证:PDEQCE;(2)过点E作EFBC交PB于点F,连接AF,当PBPQ时,求证:四边形AFEP是平行四边形;请判断四边形AFEP是否为菱形,并说明理由.18（2019湖南株洲）如图所示，已知正方形OEFG的顶点
9、O为正方形ABCD对角线AC、BD的交点，连接CE、DG（1）求证：DOGCOE；（2）若DGBD，正方形ABCD的边长为2，线段AD与线段OG相交于点M，AM，求正方形OEFG的边长19.（2019湖北省仙桃市）如图，E，F分别是正方形ABCD的边CB，DC延长线上的点，且BECF，过点E作EGBF，交正方形外角的平分线CG于点G，连接GF求证：（1）AEBF；（2）四边形BEGF是平行四边形20（2019山东泰安）如图，四边形ABCD是正方形，EFC是等腰直角三角形，点E在AB上，且CEF90，FGAD，垂足为点C（1）试判断AG与FG是否相等？并给出证明；（2）若点H为CF的中点，GH与DH垂直吗？若垂直，给出证明；若不垂直，说明理由21（2019湖北襄阳）（1）证明推断：如图（1），在正方形ABCD中，点E，Q分别在边BC，AB上，DQAE于点O，点G，F分别在边CD，AB上，GFAE求证：DQAE；推断：的值为 ；（2）类比探究：如图（2），在矩形ABCD中，k（k为常数）将矩形ABCD沿GF折叠，使点A落在BC边上的点E处，得到四边形FEPG，EP交CD于点H，连接AE交GF于点O试探究GF与AE之间的数量关系，并说明理由；（3）拓展应用：在（2）的条件下，连接CP，当k时，若tanCGP，GF2，求CP的长