1、专题24 相似三角形判定与性质 专题知识回顾 1相似三角形：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。相似多边形对应边的比叫做相似比。2三角形相似的判定方法:（1）定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似。（2）平行法：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边延长线）相交，构成的三角形与原三角形相似。（3）判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似，可简述为两角对应相等，两三角形相似。（4）判定定理2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应相等，并且夹角相等，那么这两个三角形相似，可简述为两边对应成比例且夹角相等，两三角形
2、相似。（5）判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似，可简述为三边对应成比例，两三角形相似。3直角三角形相似判定定理:以上各种判定方法均适用定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。垂直法：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似。4相似三角形的性质:（1）相似三角形的对应角相等，对应边成比例（2）相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比（3）相似三角形周长的比等于相似比（4）相似三角形面积的比等于相似比的平方。专题典型题考法及解析
3、【例题1】（2019海南省）如图，在RtABC中，C90，AB5，BC4点P是边AC上一动点，过点P作PQAB交BC于点Q，D为线段PQ的中点，当BD平分ABC时，AP的长度为（）A.BCD【例题2】（2019四川省凉山州）在ABCD中，E是AD上一点，且点E将AD分为2：3的两部分，连接BE、AC相交于F，则SAEF：SCBF是 【例题3】（2019湖北省荆门市）如图，为了测量一栋楼的高度OE，小明同学先在操场上A处放一面镜子，向后退到B处，恰好在镜子中看到楼的顶部E；再将镜子放到C处，然后后退到D处，恰好再次在镜子中看到楼的顶部E（O，A，B，C，D在同一条直线上），测得AC2m，BD2.
4、1m，如果小明眼睛距地面髙度BF，DG为1.6m，试确定楼的高度OE【例题4】（2019年广西梧州市）如图，在矩形ABCD中，AB4，BC3，AF平分DAC，分别交DC，BC的延长线于点E，F；连接DF，过点A作AHDF，分别交BD，BF于点G，H（1）求DE的长；（2）求证：1DFC【例题5】（2019年湖南省张家界市）如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC，延长AB至点E，使BEAB，连接DE，分别交BC，AC交于点F，G（1）求证：BFCF；（2）若BC6，DG4，求FG的长 专题典型训练题 一、选择题1.（2019年广西玉林市）如图，ABEFDC，ADBC，EF与AC交于点G，则
5、是相似三角形共有（）A3对B5对C6对D8对2.（2019年内蒙古赤峰市）如图，D、E分别是ABC边AB，AC上的点，ADEACB，若AD2，AB6，AC4，则AE的长是（）A1B2C3D43.（2019广西贺州）如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，DEBC，若AD2，AB3，DE4，则BC等于（）A5B6C7D84.（2019广西贵港）如图，在ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DEBC，ACDB，若AD2BD，BC6，则线段CD的长为（）A2B3C2D55.（2019黑龙江哈尔滨）如图，在ABCD中，点E在对角线BD上，EMAD，交AB于点M，ENAB，交AD于点N，则下
6、列式子一定正确的是（）ABCD6. （2019江苏苏州）如图，在中，点为边上的一点，且，过点作，交于点，若，则的面积为（ ）ABCD7.（2019山东枣庄）如图，将ABC沿BC边上的中线AD平移到ABC的位置已知ABC的面积为16，阴影部分三角形的面积9若AA1，则AD等于（）A2B3C4D8.（2019四川巴中）如图ABCD，F为BC中点，延长AD至E，使DE：AD1：3，连结EF交DC于点G，则SDEG：SCFG（）A2：3B3：2C9：4D4：99.（2019年四川省遂宁市）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，BPC是等边三角形，连接DP并延长交CB的延长线于点H，连接BD交PC于点
7、Q，下列结论：BPD135；BDPHDB；DQ：BQ1：2；SBDP其中正确的有（）ABCD二、填空题10.（2019浙江宁波）如图所示，RtABC中，C90，AC12，点D在边BC上，CD5，BD13点P是线段AD上一动点，当半径为6的P与ABC的一边相切时，AP的长为11. 2019黑龙江省龙东地区） 一张直角三角形纸片ABC，ACB90，AB10，AC6，点D为BC边上的任一点，沿过点D的直线折叠，使直角顶点C落在斜边AB上的点E处，当BDE是直角三角形时，则CD的长为_12（2019山东泰安）如图，矩形ABCD中，AB3，BC12，E为AD中点，F为AB上一点，将AEF沿EF折叠后，点
8、A恰好落到CF上的点G处，则折痕EF的长是 13.（2019江苏常州）如图，在矩形ABCD中，AD3AB3点P是AD的中点，点E在BC上，CE2BE，点M、N在线段BD上若PMN是等腰三角形且底角与DEC相等，则MN_14.（2019山东省滨州市）如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，CE平分BCD交AB于点E，交BD于点F，且ABC60，AB2BC，连接OE下列结论：EOAC；SAOD4SOCF；AC：BD：7；FB2OFDF其中正确的结论有 （填写所有正确结论的序号）15.（2019四川泸州）如图，在等腰RtABC中，C90，AC15，点E在边CB上，CE2EB，点D在边AB上，CDA
9、E，垂足为F，则AD的长为 三、解答题16.（2019四川省凉山州）如图，ABDBCD90，DB平分ADC，过点B作BMCD交AD于M连接CM交DB于N（1）求证：BD2ADCD；（2）若CD6，AD8，求MN的长17（2019山东泰安）在矩形ABCD中，AEBD于点E，点P是边AD上一点（1）若BP平分ABD，交AE于点G，PFBD于点F，如图，证明四边形AGFP是菱形；（2）若PEEC，如图，求证：AEABDEAP；（3）在（2）的条件下，若AB1，BC2，求AP的长18(2019安徽)如图，RtABC中，ACB90，ACBC，P为ABC内部一点，且APBBPC135（1）求证：PABPBC；（2）求证：PA2PC；（3）若点P到三角形的边AB，BC，CA的距离分别为h1，h2，h3，求证h12h2h319.（2019年湖南省株洲市）如图所示，已知正方形OEFG的顶点O为正方形ABCD对角线AC、BD的交点，连接CE、DG（1）求证：DOGCOE；（2）若DGBD，正方形ABCD的边长为2，线段AD与线段OG相交于点M，AM，求正方形OEFG的边长