1、专题23 多边形内角和问题 专题知识回顾 1多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。2多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。3多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫多边形的外角。4多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。5正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。6多边形内角和公式：n边形的内角和等于（n-2）1807多边形的外角和：多边形的内角和为360。8.多边形对角线的条数：（1）从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分成（n-2）个三角形。（2）n边形共有条对角线
2、。专题典型题考法及解析 【例题1】（2019贵州铜仁）如图为矩形ABCD，一条直线将该矩形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为a和b，则a+b不可能是（）A360B540C630D720【例题2】（2019广西梧州）正九边形的一个内角的度数是（）A108B120C135D140【例题3】（2019湖南湘西州）已知一个多边形的内角和是1080，则这个多边形是（）A五边形B六边形C七边形D八边形【例题4】（2019海南）如图，O与正五边形ABCDE的边AB、DE分别相切于点B、D，则劣弧所对的圆心角BOD的大小为 度 专题典型训练题 一、选择题1（2019湖北咸宁）若正多边形的内角和是5
3、40，则该正多边形的一个外角为（）A45B60C72D902（2019内蒙古巴彦卓尔）下列命题：若x2+kx+是完全平方式，则k1；若A（2，6），B（0，4），P（1，m）三点在同一直线上，则m5；等腰三角形一边上的中线所在的直线是它的对称轴；一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是六边形其中真命题个数是（）A1B2C3D43（2019宁夏）如图，正六边形ABCDEF的边长为2，分别以点A，D为圆心，以AB，DC为半径作扇形ABF，扇形DCE则图中阴影部分的面积是（）A6B6C12D124.（2018苏州）一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510，则这个多边形对角线的条数是（
4、）A 27 B 35 C 44 D 545.（2018齐齐哈尔）如果一个多边形的每一个外角都是60，则这个多边形的边数是（）A3 B，4 C.5 D.66.（2018武汉）一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510，则这个多边形对角线的条数是（）A 27 B 35 C 44 D 547.（2018大连）如图，在ABC中，A=40，D点是ABC和ACB角平分线的交点，则BDC=8.（2018沈阳）若正多边形的一个内角是150，则该正多边形的边数是（）A6 B12 C16 D189（2018山东临沂）内角和为540的多边形是（）ABCD10.（2018江苏镇江）已知n边形的内角和=（n-2）18
5、0.（1）甲同学说，能取360；而乙同学说，也能取630.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n.若不对，说明理由；（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360，用列方程的方法确定x.11（2018湖南岳阳）已知正多边形的一个外角等于40，那么这个正多边形的边数为（）A6 B7 C8 D912.（2018四川绵阳）一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080，那么原多边形的边数为（）A7 B7或8 C8或9 D7或8或913.（2019大庆模拟题）将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是（）A360 B540 C720 D90014.（
6、2019长沙模拟题）若一个正n边形的每个内角为144，则正n边形的所有对角线的条数是（）A7 B10 C35 D7015. （2018江西）如图，五边形ABCDE中有一正三角形ACD，若AB=DE，BC=AE，E=115，则BAE的度数为何？（）A115B120C125D130二、填空题16（2019江苏淮安）若一个多边形的内角和是540，则该多边形的边数是 17.（2019陕西）若正六边形的边长为3，则其较长的一条对角线长为 18（2019江苏徐州）如图，A、B、C、D为一个外角为40的正多边形的顶点若O为正多边形的中心，则OAD 19.（经典题）一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是_.