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2020年中考数学必考专题31 轴对称、 图形的平移和旋转(原创版)

1、专题31 轴对称、图形的平移和旋转 专题知识回顾 一、轴对称1对称轴:把一个图形沿某条直线对折,如果它与另一个图形重合,就说这两个图形关于这条直线成轴对称,该直线叫做对称轴。2对称轴图形:如果一个图形沿某条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴。3轴对称的性质: (1)关于某条直线成轴对称的两个图形是全等形。(2)如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。(3)两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上。(4)轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。二、平移1平移:在平面内,把一个图形整体沿某一

2、方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同,图形的这种移动叫做平移变换,简称平移。2对应点:平移后得到的新图形中每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这样的两个点叫做对应点。3平移的性质:(1)平移前后两个图形的形状、大小完全相同。(2)平移前后两个图形的对应点连接线段平行(或在同一直线上)且相等。三、旋转1旋转:在平面内,将一个图形绕某一点按某个方向转动一个角度,这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心,转动的角度叫做旋转角。2. 旋转的性质:(1)对应点到旋转中心的距离相等,对应线段相等,对应角相等;(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。3旋转对

3、称中心:把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后,与初始图形重合,这种图形叫做旋转对称图形,这个定点叫做旋转对称中心,旋转的角度叫做旋转角(旋转角小于0,大于360)。4中心对称:如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合,那么我们就说,这两个图形成中心对称。这个点就是它的对称中心。5中心对称的性质(1)关于中心对称的两个图形是全等形。(2)关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分。(3)关于中心对称的两个图形,对应线段平行(或在同一直线上)且相等。6中心对称图形:如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合,那么我们就说,这个图形成中心对称图形。这

4、个点就是它的对称中心。专题典型题考法及解析 【例题1】(2019山东东营)下列图形中,是轴对称图形的是( )【例题2】(2019湖南邵阳)一次函数y1k1x+b1的图象l1如图所示,将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2,l2的函数表达式为y2k2x+b2下列说法中错误的是()Ak1k2Bb1b2Cb1b2D当x5时,y1y2【例题3】(2019黑龙江绥化)下列图形中,属于中心对称图形的是( )【例题4】(2019辽宁本溪)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A B C D【例题5】(2019山东枣庄)如图,点E是正方形ABCD的边DC上一点,把ADE绕点A顺时针旋转90到

5、ABF的位置若四边形AECF的面积为20,DE2,则AE的长为()A4B2C6D2 专题典型训练题 一、选择题1.(2019江苏泰州)如图图形中的轴对称图形是()ABCD2.(2019湖北宜昌)如下字体的四个汉字中,是轴对称图形的是()A B C D3.(2019湖南怀化)怀化是一个多民族聚居的地区,民俗文化丰富多彩下面是几幅具有浓厚民族特色的图案,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A B C D4.(2019山东枣庄)下列图形,可以看作中心对称图形的是()A B C D5.(2019山东枣庄)在平面直角坐标系中,将点A(1,2)向上平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度,得到点A,

6、则点A的坐标是()A(1,1)B(1,2)C(1,2)D(1,2)6.(2019山东枣庄)如图,将ABC沿BC边上的中线AD平移到ABC的位置已知ABC的面积为16,阴影部分三角形的面积9若AA1,则AD等于()A2B3C4D7.(2019海南)如图,在平面直角坐标系中,已知点A(2,1),点B(3,1),平移线段AB,使点A落在点A1(2,2)处,则点B的对应点B1的坐标为()A(1,1)B(1,0)C(1,0)D(3,0)8.(2019南京)如图,ABC是由ABC经过平移得到的,ABC还可以看作是ABC经过怎样的图形变化得到?下列结论:1次旋转;1次旋转和1次轴对称;2次旋转;2次轴对称其

7、中所有正确结论的序号是()A BCD9.(2019湖北孝感)如图,在平面直角坐标系中,将点P(2,3)绕原点O顺时针旋转90得到点P,则P的坐标为()A(3,2)B(3,1)C(2,3)D(3,2)10.(2019山东省聊城市)如图,在RtABO中,OBA90,A(4,4),点C在边AB上,且,点D为OB的中点,点P为边OA上的动点,当点P在OA上移动时,使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为()A(2,2)B(,)C(,)D(3,3)11.(2019河南)如图,在OAB中,顶点O(0,0),A(3,4),B(3,4),将OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转,每次旋转90,则第70

8、次旋转结束时,点D的坐标为()A(10,3)B(3,10)C(10,3)D(3,10)二、填空题12(2019山东临沂)在平面直角坐标系中,点P(4,2)关于直线x1的对称点的坐标是13.(2019海南省)如图,将RtABC的斜边AB绕点A顺时针旋转(090)得到AE,直角边AC绕点A逆时针旋转(090)得到AF,连结EF若AB3,AC2,且+B,则EF 14.(2019河南)如图,在矩形ABCD中,AB1,BCa,点E在边BC上,且BEa连接AE,将ABE沿AE折叠,若点B的对应点B落在矩形ABCD的边上,则a的 值为_15.(重点题)如图,正方形纸片ABCD的边长为12,E是边CD上一点,

9、连接AE,折叠该纸片,使点A落在AE上的G点,并使折痕经过点B,得到折痕BF,点F在AD上,若DE=5,则GE的长为 .16.(2019湖南邵阳)如图,将等边AOB放在平面直角坐标系中,点A的坐标为(4,0),点B在第一象限,将等边AOB绕点O顺时针旋转180得到AOB,则点B的坐标是 17.(2019山西)如图,在ABC中,BAC=90,AB=AC=10cm,点D为ABC内一点,BAD=15,AD=6cm,连接BD,将ABD绕点A逆时针方向旋转,使AB与AC重合,点D的对应点E,连接DE,DE交AC于点F,则CF的长为 cm.18.(2019山东淄博)如图,在正方形网格中,格点ABC绕某点顺

10、时针旋转角(0180)得到格点A1B1C1,点A与点A1,点B与点B1,点C与点C1是对应点,则度19.(2019广西池河)如图,在平面直角坐标系中,A(2,0),B(0,1),AC由AB绕点A顺时针旋转90而得,则AC所在直线的解析式是 20.(2019黑龙江哈尔滨)如图,将ABC绕点C逆时针旋转得到ABC,其中点A与A是对应点,点B与B是对应点,点B落在边AC上,连接AB,若ACB45,AC3,BC2,则AB的长为 三、解答题21.(2019广西北部湾)如图,在平面直角坐标系中,已知ABC的三个顶点坐标分别是A(2,1)、B(1,2)、C(3,3).(1)将ABC向上平移4个单位长度得到A

11、1B1C1,请画出A1B1C1;(2)请画出ABC关于y轴对称的A2B2C2;(3)请写出A1、A2的坐标.22.(2019北京市)已知,H为射线OA上一定点,P为射线OB上一点,M为线段OH上一动点,连接PM,满足为钝角,以点P为中心,将线段PM顺时针旋转,得到线段PN,连接ON(1)依题意补全图1;(2)求证:;(3)点M关于点H的对称点为Q,连接QP写出一个OP的值,使得对于任意的点M总有ON=QP,并证明23.(2019广西贵港)已知:ABC是等腰直角三角形,BAC90,将ABC绕点C顺时针方向旋转得到ABC,记旋转角为,当90180时,作ADAC,垂足为D,AD与BC交于点E(1)如图1,当CAD15时,作AEC的平分线EF交BC于点F写出旋转角的度数;求证:EA+ECEF;(2)如图2,在(1)的条件下,设P是直线AD上的一个动点,连接PA,PF,若AB,求线段PA+PF的最小值(结果保留根号)