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2020年中考数学必考专题32 尺规作图(原创版)

1、专题32 尺规作图问题 专题知识回顾 1.尺规作图的定义:只用不带刻度的直尺和圆规通过有限次操作,完成画图的一种作图方法尺规作图可以要求写作图步骤,也可以要求不一定要写作图步骤,但必须保留作图痕迹。2.尺规作图的五种基本情况:(1)作一条线段等于已知线段;(2)作一个角等于已知角;(3)作已知线段的垂直平分线;(4)作已知角的角平分线;(5)过一点作已知直线的垂线。3.对尺规作图题解法:写出已知,求作,作法(不要求写出证明过程)并能给出合情推理。4.中考要求:(1)能完成以下基本作图:作一条线段等于已知线段,作一个角等于已知角,作角的平分线,作线段的垂直平分线.(2)能利用基本作图作三角形:已

2、知三边作三角形;已知两边及其夹角作三角形;已知两角及其夹边作三角形;已知底边及底边上的高作等腰三角形.(3)能过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆.(4)了解尺规作图的步骤,对于尺规作图题,会写已知、求作和作法(不要求证明).专题典型题考法及解析 【例题1】(2019湖南长沙)如图,RtABC中,C90,B30,分别以点A和点B为圆心,大于AB的长为半径作弧,两弧相交于M、N两点,作直线MN,交BC于点D,连接AD,则CAD的度数是()A20B30C45D60【例题2】(2019山东枣庄)如图,BD是菱形ABCD的对角线,CBD75,(1)请用尺规作图法,作AB的垂直平分线EF,垂足为E,交

3、AD于F;(不要求写作法,保留作图痕迹)(2)在(1)条件下,连接BF,求DBF的度数【例题3】(2019年贵州安顺模拟题)用直尺和圆规作一个角等于已知角,如图,能得出AOB=AOB的依据是()A(SAS)B(SSS)C(ASA)D(AAS)【例题4】(2019山东青岛)请用直尺、圆规作图,不写作法,但要保留作图痕迹已知:,直线l及l上两点A,B求作:RtABC,使点C在直线l的上方,且ABC90,BAC 专题典型训练题 一一、选择题1.(2019广西北部湾)如图, 在ABC中,AC=BC, A=400 ,观察图中尺规作图的痕迹,可知BCG的度数为()A 400 B450 C500 D6002

4、.(2019贵州贵阳)如图,在ABC中,ABAC,以点C为圆心,CB长为半径画弧,交AB于点B和点D,再分别以点B,D为圆心,大于BD长为半径画弧,两弧相交于点M,作射线CM交AB于点E若AE2,BE1,则EC的长度是()A2B3CD3.(2019河北省)根据圆规作图的痕迹,可用直尺成功找到三角形外心的是()A B C D4(2019山东潍坊)如图,已知AOB按照以下步骤作图:以点O为圆心,以适当的长为半径作弧,分别交AOB的两边于C,D两点,连接CD分别以点C,D为圆心,以大于线段OC的长为半径作弧,两弧在AOB内交于点E,连接CE,DE连接OE交CD于点M下列结论中错误的是()ACEODE

5、OBCMMDCOCDECDDS四边形OCEDCDOE5(2019湖北宜昌)通过如下尺规作图,能确定点D是BC边中点的是( ) A B C D6.(经典题)作一条线段等于已知线段。已知:如图,线段a .求作:线段AB,使AB = a .7.(经典题)已知三边作三角形。已知:如图,线段a,b,c.求作:ABC,使AB = c,AC = b,BC = a.8.(经典题)已知两边及夹角作三角形。已知:如图,线段m,n, .求作:ABC,使A=,AB=m,AC=n.9.(经典题)做已知线段的中点已知:如图,线段MN.求作:点O,使MO=NO(即O是MN的中点).10.(经典题)作已知角的角平分线。已知:

6、如图,AOB,求作:射线OP, 使AOPBOP(即OP平分AOB)。11.(经典题)已知两角及夹边作三角形。已知:如图,线段m .求作:ABC,使A=,B=,AB=m.12.(2019河北模拟题)如图,已知ABC(ACBC),用尺规在BC上确定一点P,使PA+PC=BC,则符合要求的作图痕迹是()A B C D13.(2019丽水模拟题)如图,小红在作线段AB的垂直平分线时,是这样操作的:分别以点A,B为圆心,大于线段AB长度一半的长为半径画弧,相交于点C,D,则直线CD即为所求连结AC,BC,AD,BD,根据她的作图方法可知,四边形ADBC一定是()A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.等腰梯

7、形14.(2019湖南益阳)已知M、N是线段AB上的两点,AMMN2,NB1,以点A为圆心,AN长为半径画弧;再以点B为圆心,BM长为半径画弧,两弧交于点C,连接AC,BC,则ABC一定是()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形二、填空题15(2019武汉)如图,BD是矩形ABCD的对角线,在BA和BD上分别截取BE,BF,使BEBF;分别以E,F为圆心,以大于EF的长为半径作弧,两弧在ABD内交于点G,作射线BG交AD于点P,若AP3,则点P到BD的距离为 16(2019济南)如图,在RtABC中,C90,以顶点B为圆心,适当长度为半径画弧,分别交AB,BC于点M,N,再分别以点

8、M,N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线BP交AC于点D若A30,则 17. ( 2019甘肃省兰州市) 如图, 矩形ABCD, BAC600. 以点A为圆心,以任意长为半径作弧分别交AB.AC于点M、N两点,再分别以点M、N 为圆心,以大于MN的长为半径作弧交于点P ,作射线AP交BC于点E,若BE1,则矩形ABCD的面积等于_.18. (2019四川成都)如图,ABCD的对角线AC与BD相交于点O,按以下步骤作图:以点A为圆心,以任意长为半径作弧,分别交AO,AB于点M,N;以点O为圆心,以AM长为半径作弧,交OC于点;以点为圆心,以MN长为半径作弧,在COB内部交前面的

9、弧于点;过点作射线交BC于点E,若AB=8,则线段OE的长为 .三、填空题19(2019六盘水模拟题)如图,在ABC中,利用尺规作图,画出ABC的外接圆或内切圆(任选一个不写作法,必须保留作图痕迹)20.(2019石景山二模)下面是小华设计的“作一个角等于已知角的2倍”的尺规作图过程已知:AOB求作:APC,使得APC=2AOB作法:如图,在射线OB上任取一点C;作线段OC的垂直平分线,交OA于点P,交OB于点D;连接PC;所以APC即为所求作的角根据小华设计的尺规作图过程,(1)使用直尺和圆规补全图形(保留作图痕迹);(2)完成下面的证明(说明:括号里填写推理的依据) 证明:DP是线段OC的

10、垂直平分线,OP= ( )O=PCOAPC=O+PCO( )APC =2AOB21.(2019湖北省仙桃市)请仅用无刻度的直尺完成下列画图,不写画法,保留画图痕迹(1)如图,四边形ABCD中,ABAD,BD,画出四边形ABCD的对称轴m;(2)如图,四边形ABCD中,ADBC,AD,画出BC边的垂直平分线n22.(2019四川省达州市)如图,在RtABC中,ACB90,AC2,BC3(1)尺规作图:不写作法,保留作图痕迹作ACB的平分线,交斜边AB于点D;过点D作BC的垂线,垂足为点E(2)在(1)作出的图形中,求DE的长23.(2019广东)如图,在ABC中,点D是AB边上的一点(1)请用尺

11、规作图法,在ABC内,求作ADE使ADE=B,DE交AC于E;(不要求写作法,保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下,若=2,求的值24.(2019广西贵港)尺规作图(只保留作图痕迹,不要求写出作法):如图,已知ABC,请根据“SAS”基本事实作出DEF,使DEFABC25.(2019湖北孝感)如图,RtABC中,ACB90,一同学利用直尺和圆规完成如下操作:以点C为圆心,以CB为半径画弧,交AB于点G;分别以点G、B为圆心,以大于GB的长为半径画弧,两弧交点K,作射线CK;以点B为圆心,以适当的长为半径画弧,交BC于点M,交AB的延长线于点N;分别以点M、N为圆心,以大于MN的长为半径画弧,两

12、弧交于点P,作直线BP交AC的延长线于点D,交射线CK于点E请你观察图形,根据操作结果解答下列问题;(1)线段CD与CE的大小关系是 ;(2)过点D作DFAB交AB的延长线于点F,若AC12,BC5,求tanDBF的值26.( 2019广东模拟题)如图,点D在ABC的AB边上,且ACD=A(1)作BDC的平分线DE,交BC于点E(用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法);(2)在(1)的条件下,判断直线DE与直线AC的位置关系(不要求证明)27.(2019平谷二模)下面是小元设计的“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程已知:如图1,直线l和l外一点P求作:直线l的垂线,使它经过

13、点P作法:如图2,(1)在直线l上任取一点A; (2)连接AP,以点P为圆心,AP长为半径作弧,交直线l于点B(点A,B不重合);(3)连接BP,作APB的角平分线,交AB于点H;(4)作直线PH,交直线l于点H所以直线PH就是所求作的垂线根据小元设计的尺规作图过程,(1)使用直尺和圆规,补全图形 (保留作图痕迹);(2)完成下面的证明.证明:PH平分APB, APH= PA= , PH直线l于H( )(填推理的依据) 28.(2019甘肃庆阳)已知:在ABC中,ABAC(1)求作:ABC的外接圆(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)(2)若ABC的外接圆的圆心O到BC边的距离为4,BC6,则SO 29.(2019广东广州)如图,O的直径AB10,弦AC8,连接BC(1)尺规作图:作弦CD,使CDBC(点D不与B重合),连接AD;(保留作图痕迹,不写作法)(2)在(1)所作的图中,求四边形ABCD的周长