1、2020中考数学结合专题：圆中的相似问题（含答案）1. 已知：如图，内接于，AB为直径，弦于F，C是AD的中点，连结BD并延长交EC的延长线于点G，连结AD，分别交CE、BC于点P、Q（1）求证：P是的外心；（2）若，求CQ的长；（3）求证：（1）证明；（2）；（3）.2. 已知：如图，以矩形ABCD的对角线AC的中点O为圆心，OA长为半径作，经过B、D两点，过点B作，垂足为K过D作DHKB，DH分别与AC、AB、及CB的延长线相交于点E、F、G、H（1）求证：；（2）如果，（a为大于零的常数），求BK的长：（3）若F是EG的中点，且，求的半径和GH的长（1）证明；（2）； （3），3. 如图
2、，四边形ABCD内接于，AB是的直径，AC和BD相交于点E，且（1）求证：；（2）分别延长AB，DC交于点P，过点A作交CD的延长线于点F，若，求DF的长（1）证明；（2）.4. 如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，E为CH中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交直线AB于点G.（1）求证：点F是BD中点；（2）求证：CG是的切线；（3）若，求的半径.（1）线束定理；（2）证明；（3）.5. 如图，是的外接圆，点E在劣弧上，连接AE交BC于点D，经过点B、C两点的圆弧交AE于点I，已知，BI平分.（1）求证：；（2）若的半径为5，；i）求的半径和
3、AD的长；ii）求的值. 备用图（1）证明；（2）i）E为的圆心，；ii）.6. 如图，在中，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相交于点D，E，F，且. 是的外接圆，的平分线交EF于点G，交于点H，连接BD、FH.（1）求证：；（2）试判断BD与的位置关系，并说明理由；（3）若，求的值.（1）在和中（2）连结BO，BD为的切线垂直平分AC，为AC的中点平分为的切线（3）连结HO，设的半径为R，为等腰直角三角形又，为等腰得，即即.7. 如图，在半圆O中，将一块含的直角三角板的角顶点与圆心重合，角的两条边分别与半圆圆弧交于C，D两点（点在内部），AD与BC交于点E，AD与OC交于点F.
4、（1）求的度数；（2）若C是的中点，求的值；（3）若，求EF的值.（1）60； （2）3:2； （3）连接CA，过F作FHAG，连接BD，设，则可得，又，解得，.8. 如图，和内切于点A，AO是的直径，的弦AC交于B，弦DF经过点B且垂直于OC，交OC于点E，连AF、AD.（1）求证：DF为的切线；（2）求证：；（3）当，时，求AF和AD的长.（1）连接OB、，证明；（2）证明；（3）连接OF，证明，.9. 如图，已知的弦AB，CD相交于点P，EA切于点A，AE与CD的延长线交于点E，求PE的长弦AB，CD交于点P，由相交弦定理得，EA为切线，由切割线定理得：，（舍去），10. 如图，内接于，
5、圆心为O，于D.（1）若的半径为3，求的面积；（2）若，P是劣弧BC上一动点（P、B、C不重合），PA交BC于E，令，求y与x间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（3）在（2）的条件下，若，当时，求y的值.（1）；（2）；（3）.11. 如图，AB为的直径，点M为半圆的中点，点P为另一半圆上一点（不与A、B重合），点I为的内心，于N.（1）求证：；（2）求证：；（3）试探究的值是否发生变化？若不变，求出其值；若变化，说明变化规律.（1）（2）略；（3）不变，.12. 如图，已知，以BC为直径，O为圆心的半圆交AC于点F，点E为的中点，连接BE交AC于点M，AD为的角平分线，且，垂足为点H
6、（1）求证：AB是半圆O的切线；（2）若，求BE的长（1）证明：连接EC，BC是直径 有于H AD是的角平分线 又E为的中点 于H，即又BC是直径，AB是半圆O的切线（2），由（1）知，在中，于H，AD平分，由，得，13. 如图，AB是的直径，直线BM经过点B，点C在右半圆上移动（与点A、B不重合），过点C作，垂足为D，连接CA、CB，点F在射线BM上移动（点M在点B的右边），在移动过程中始终保持OF/AC.（1）求证：BM为的切线；（2）若CD、FO的延长线相交于点E，判断是否存在点E，是的点E恰好在上？若存在，求，若不存在，请说明理由；（3）连接AF交CD于点G，记，试问：k的值是否随点C的移动而变化？并证明你的结论.（1）略；（2）；（3）证明，.