1、 圆单元检测题一、单选题1如图，正方形 ABCD 内接于圆 O，AB4，则图中阴影部分的面积是（ ）A B C D 416 816 1632 32162如图，AB 是 的直径，弦 ， ， ，则阴影部分的面积为 =30 =23 ( )A B C D 2 3 233如图，AB 是 的直径，CD 是 的弦，连结 AC、AD 、BD，若 ，则 的度数为 =35 ()A B C D 35 55 65 704已知圆锥的底面周长为 ，高为 4cm，则它的侧面展开图的圆心角是 6 ( )A B C D 108 144 216 725如图，AB 是 的直径，C ，D 为 上的两点，若 ， ，则 的大小是 =6=
2、3 ( )A B C D 60 45 30 156如图，O 中，半径 OC弦 AB 于点 D，点 E 在O 上，E=22.5，AB=4，则半径 OB 等于（ ）A B 2 C 2 D 32 27如图， 内接于 ，连接 OA，OB ，若 ，则 的度数是 =35 ( )A B C D 60 55 50 458如图，已知 为四边形 ABCD 的外接圆，O 为圆心，若 ， ，则 的半径 =120 =2 长为 ( )A B C D 322 62 32 2339如图， 内接于 ， ， ，点 D 在 AC 弧上，则 的大小为 =71 =53 ( )A B C D 46 53 56 7110如图，点 D、E
3、分别是 的内接正三角形 ABC 的 AB、AC 边上的中点，若 的半径为 2，则 DE 的长等于 ( )A B C 1 D 3 23211如图， 的直径 CD 过弦 EF 的中点 G， ，则 等于 =20 ( )A B C D 10 20 40 8012如图， 是 的内切圆，则点 O 是 的 ( )A 三条边的垂直平分线的交点B 三条角平分线的交点C 三条中线的交点D 三条高的交点二、填空题13如图，半圆的半径 OC=2，线段 BC 与 CD 是半圆的两条弦，BC=CD，延长 CD 交直径 BA 的延长线于点 E，若 AE=2，则弦 BD 的长为_. 14如图，用一个半径为 20cm，面积为
4、的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥 不计接头损耗 ，则圆1502 ( )锥的底面半径 r 为_cm 15如图，A 、B、C 是 上的三个点，若 ，则 _ =110 =16如图，在圆 O 中，AB 为直径，AD 为弦，过点 B 的切线与 AD 的延长线交于点 C，ADDC，则C_度.17如图，在 RtABC 中， ACB=90，AC=6，BC=8，点 D 是 AB 的中点，以 CD 为直径作O，O 分别与 AC，BC 交于点 E，F，过点 F 作O 的切线 FG，交 AB 于点 G，则 FG 的长为_三、解答题18如图，AB 是 的直径，弦 于 H，过 CD 延长线上一点 E 作 的切线交 AB 的
5、延长线于 切点为 G，连接 AG 交 CD 于 K.求证： ；(1) =若 ，试判断 AC 与 EF 的位置关系，并说明理由；(2)2=在 的条件下，若 ， ，求 FG 的长(3)(2) =35 =2319如图 内接于 ， ，CD 是 的直径，点 P 是 CD 延长线上一点，且 =60 =求证：PA 是 的切线；(1) 若 ，求 的直径(2)=5 20如图，在 中， ，以 AB 为直径作 ， 交 BC 于点 D，交 CA 的延长线于点 过点= .D 作 ，垂足为 F求证：DF 为 的切线；(1) 若 ， ，求劣弧 的长(2)=4 =3021如图，O 是 的内心，BO 的延长线和 的外接圆相交于
6、 D，连结 DC、DA 、OA、OC，四边 形 OADC 为平行四边形求证： (1) 若 ，求阴影部分的面积(2)=322已知在 中， ，以 AB 为直径的 分别交 AC 于 D，BC 于 E，连接 ED= 求证：ED=EC；(1)若 ， ，求 AB 的长(2)=3=23参考答案1 B【解析】【分析】连接 OA、OB，利用正方形的性质得出 OA=ABcos45=2 ，根据阴影部分的面积=S O -S 正2方形 ABCD 列式计算可得【详解】连接 OA、OB，四边形 ABCD 是正方形，AOB=90，OAB=45，OA=ABcos45=4 =2 ，22 2所以阴影部分的面积=S O -S 正方形
7、 ABCD=（2 ）2-44=8-162故选 B【点睛】本题主要考查扇形的面积计算，解题的关键是熟练掌握正方形的性质和圆的面积公式2 D【解析】【分析】要求阴影部分的面积，由图可知，阴影部分的面积等于扇形 COB 的面积，根据已知条件可以得到扇形 COB 的面积，本题得以解决【详解】，=30，=60又 弦 ， ， =23，=1260=332=2，阴影 =扇形 =6022360=23故选 D【点睛】本题考查了圆周角定理、垂径定理、扇形面积的计算，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题3 B【解析】【分析】先求出 ，由 ，可得 =90 【详解】是 的直径，=90又
8、 圆周角定理 ，=35( )=9035=55故选：B【点睛】本题考查了圆周角定理的知识，解答本题的关键是掌握圆周角定理的内容4 C【解析】【分析】根据题意求出圆锥的底面半径，根据勾股定理求出母线长，根据扇形弧长公式计算即可【详解】设它的侧面展开图的圆心角为 n，圆锥的底面周长为 ， 6圆锥的底面半径 ， =62=3圆锥的母线长 ， =32+42=5则 ，5180=6解得， ，=216故选：C【点睛】本题考查的是圆锥的计算，掌握圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长5 C【解析】【分析】连接 OC，可证得 为等边三角形，
9、则可求得 ，再利用圆周角定理可求得答案 【详解】如图，连接 OC， ，且 AB 为直径，=3=6，=为等边三角形，=60，=12=30故选：C【点睛】本题主要考查圆周角定理，求得 的大小是解题的关键6 C【解析】【分析】直接利用垂径定理进而结合圆周角定理得出ODB 是等腰直角三角形，进而得出答案【详解】解：半径 OC弦 AB 于点 D， ，=E= BOC=22.5，12BOD=45，ODB 是等腰直角三角形，AB=4，DB=OD=2，则半径 OB 等于： 22+22=22故选：C【点睛】此题主要考查了垂径定理和圆周角定理，正确得出ODB 是等腰直角三角形是解题关键7 B【解析】【分析】由圆周角
10、定理得出 ，然后由 ，根据等边对等角的性质和三角形内角和=70 =定理，可求得 的度数【详解】解： ，=35，=70，=55故选：B【点睛】此题考查了圆周角定理与等腰三角形的性质 此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应.用8 D【解析】【分析】连接 BD，作 ，连接 OD，先由圆内接四边形的性质求出 的度数，再由 可得出 是等边三角形，则 ， ，根据锐角三= =12=12=30角函数的定义即可得出结论【详解】连接 BD，作 ，连接 OD，为四边形 ABCD 的外接圆， ， =120=60，=2是等边三角形， ，=12=1=12=30=30=233故选：D【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质，
11、熟知圆内接四边形对角互补是解答此题的关键9 C【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出 ，根据圆周角定理得出 ，求出即可 【详解】， ，=71 =53，=180=56弧 AB 对的圆周角是 和 ， ，=56故选：C【点睛】本题考查了圆周角定理和三角形内角和定理的应用，关键是求出 的度数和得出=10 A【解析】【分析】连接 BO 并延长交 O 于 F，连接 CF，则 BF 为 O 的直径，证 BCF=90， F= A=60，求出 BF=4， BC= ，根据三角形中位线性质得： DE= BC= 【详解】连接 BO 并延长交 O 于 F，连接 CF，则 BF 为 O 的直径， BCF=90， ABC
12、 是等边三角形， A=60， F= A=60， O 的半径为 2， BF=4， BC= ，点 D、 E 分别是 AB、 AC 边上的中点， DE= BC= 故选：A【点睛】本题考核知识点：1三角形的外接圆与外心；2等边三角形的性质;3三角形中位线定理解题关键点：理解相关知识点.11 C【解析】【分析】根据垂径定理得出弧 弧 DE，求出弧 DE 的度数，即可求出答案=【详解】解： 的直径 CD 过弦 EF 的中点 G， ， =20弧 弧 DE，且弧的度数是 ， = 40，=40故选：C【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理的应用，注意：圆心角的度数等于它所对的弧的度数12 B【解析】【分析】根据
13、三角形的内切圆得出点 O 到三边的距离相等，即可得出结论【详解】是 的内切圆， 则点 O 到三边的距离相等，点 O 是 的三条角平分线的交点； 故选：B【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心，熟练掌握三角形的内切圆的圆心性质是关键13 15【解析】【分析】根据已知可以推得 COBD，再根据 AB 为直径，继而可得 AD/CO，结合 AE=AO=2，则可得 AD=1，在 RtABD 中，利用勾股定理即可求得 BD 的长.【详解】作图如下：BC=CD，BO=DO ，1=2， 3=DBO，1+3=2+DBO， CDO=CBO ，OC=OB=OD，BCO=DCO，CO 为等腰BCD 的角平分线，COB
14、D ，AB 为直径，ADB=90，3+5=3+4=90，4=5，AD/CO，AE=AO=2，AD= CO=1，12在 RtABD 中，BD= .22=4212=15【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是直角，勾股定理等，综合性较强，熟练掌握相关知识，正确添加辅助线是解题的关键.14 7.5【解析】【分析】根据圆锥的底面周长等于侧面展开图扇形的弧长，结合已知条件以及扇形面积公式即可求得答案.【详解】设铁皮扇形的半径和弧长分别为 R、l，圆锥形容器底面半径为 r，则由题意得 ，由 得 ，=2012=150 =15由 得 ，2=15 =7.5故答案是： 7.5【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，熟练掌握圆
15、锥底面圆周长、圆锥侧面展开图扇形的弧长以及扇形的面积公式是解题的关键.15 125【解析】【分析】首先在优弧 AC 上取点 D，连接 AD，CD，由由圆周角定理，可求得 ADC 的度数，再根据圆的内接四边形对角互补，即可求得ABC 的度数【详解】如图，在优弧 AC 上取点 D，连接 AD，CD，=110，=12=55，=180=125故答案为： 125【点睛】本题考查了圆周角定理以及圆的内接四边形的性质，熟练掌握相关内容是解题的关键.本题还要注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用16 45【解析】【分析】利用圆周角定理得到ADB=90 ，再根据切线的性质得 ABC=90，然后根据等腰
16、三角形的判定方法得到ABC 为等腰直角三角形，从而得到C 的度数【详解】AB 为直径，ADB=90，BC 为切线，ABBC，ABC=90，AD=CD，ABC 为等腰直角三角形，C=45故答案为 45【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了等腰直角三角形的判定与性质17 125【解析】【分析】先利用勾股定理求出 AB=10，进而求出 CD=BD=5，再求出 CF=4，进而求出 DF=3，再判断出 FGBD ，利用面积即可得出结论【详解】如图，在 RtABC 中，根据勾股定理得， AB=10，点 D 是 AB 中点，CD=BD= AB=5，12连接 DF，CD 是O 的直
17、径，CFD=90，BF=CF= BC=4，12DF= =3，22连接 OF，OC=OD，CF=BF，OFAB ，OFC=B，FG 是O 的切线，OFG=90，OFC+BFG=90 ，BFG+B=90，FGAB ，S BDF= DFBF= BDFG，12 12FG= ，=345 =125故答案为 .125【点睛】此题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，切线的性质，三角形的中位线定理，三角形的面积公式，判断出 FGAB 是解本题的关键18 证明见解析； ，理由见解析； (1) (2)/ (3)=5308【解析】【分析】如图 1，连接 根据切线性质及 ，可以推出 ，根据等(1) . =角对等边得到
18、 ；=与 EF 平行，理由为：如图 2 所示，连接 GD，由 ，及 ，(2) =2=利用两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似可得出 与 相似，又利用同弧所对的圆周角相等得到 ，可推知 ，从而得到 ；= = /如图 3 所示，连接 OG，OC，先求出 ，再求出圆的半径，根据勾股定理与垂径定(3) =理可以求解；然后在 中，解直角三角形即可求得 FG 的长度【详解】如答图 1，连接 OG(1)为切线，+=90，+=90又 ，=，=，=，理由为：连接 GD，如图 2 所示(2)/，即 ，2=，=又 ，= ，=又 ，=，=；/连接 OG，OC，如图 3 所示，(3)，设 ，则 ， ，=35 =3 =
19、5 =4， ，=/，=5=在 中，根据勾股定理得 ， 2+2=2即 ，解得 (3)2+2=(23)2 =305设 半径为 r，在 中， ， ， ， = =3 =4由勾股定理得： ，2+2=2即 ，解得(3)2+(4)2=2 =5306为切线，为直角三角形，在 中， ， ，= =43= =530643=5308【点睛】此题考查了切线的性质，相似三角形的判定与性质，垂径定理，勾股定理，锐角三角函数定义，圆周角定理，平行线的判定，以及等腰三角形的判定，熟练掌握定理及性质是解本题的关键19 （ 1）详见解析；（2） 的直径为 25【解析】【分析】连接 OA，根据圆周角定理求出 ，再根据同圆的半径相等从
20、而可得(1) ，继而根据等腰三角形的性质可得出 ，继而由=30 =30，可得出 ，从而得出结论；= 利用含 的直角三角形的性质求出 ，可得出 ，再由 ，(2) 30 =2 = =5可得出 的直径【详解】连接 OA，如图，(1)，=60，=2=120又 ，=，=30又 ，=，=30，=90，是 的切线在 中， ，(2) =30，=2=+又 ，=，=，=52=2=25的直径为 25【点睛】本题考查了切线的判定、圆周角定理、含 30 度角的直角三角形的性质，熟练掌握切线的判定定理、圆周角定理及含 30 度角的直角三角形的性质是解题的关键.20 （1）见解析；（2） 43【解析】【分析】证明 ，可得
21、，可得结论；(1) / 根据外角的性质可得： ，可得圆心角 ，(2) =+=60 =2=120根据弧长公式可得结论【详解】连接 OD，(1)，=，=，=，=，=，/，是 的切线；连接 OE，(2)，=30，=+=60，=2=120的长 =1202180=43【点睛】此题考查了切线的判定、等腰三角形的性质、弧长公式的计算等知识点，属于基础题，难度中等21 （ 1）证明见解析（2）4339【解析】【分析】由点 O 为三角形的内心，得到 BO 与 CO 都为角平分线，再由四边形 AOCD 为平行四(1)边形，得到对边平行且相等，进而利用 AAS 得到三角形全等；由 三角形全等得到对应边相等，对应角相
22、等，确定出三角形 ABC 为等边三角形，可(2)(1)得出内心与外心重合，即 ，阴影部分面积等于扇形 AOB 面积减去三角形=AOB 面积，求出即可【详解】是 的内心，(1) ， ，2=35=6，1=2，1=3由 ， ，/=，4=6在 和 中，1=34=6= ；()由 得， ， ，(2)(1) =3=4=6，=，=是等边三角形，是 的内心也是外心， ，=设 E 为 BD 与 AC 的交点，BE 垂直平分 AC，在 中， ， ，=12=12=1=30，=233，=120阴影 =扇形 =120(233)236012233=4339【点睛】此题考查了三角形内心与外心，全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，扇形面积的计算，熟练掌握各自的性质是解本题的关键22 （1）证明见解析；（2） =8【解析】【分析】（1）由圆内接四边形的性质可得 ，由等腰三角形的性质可得 ，则= =，再由等腰三角形的判定即可得证；=（2）如图连接 AE，由 AB 为直径可得 ，则 ，因为 ， ， =2 =可得 ，再根据相似三角形对应边成比例即可求得 AB 的长.【详解】解： ， ，(1)+=180 +=180，=又 ，=，=，=；=如图连接 AE，(2)是直径，又 ，=，=2=43， ，= ，： ：CD，即 AB： = ：3，= 2343解得： =8