1、2020中考 动点构成直角三角形专题例1. 如图1，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是(4, 0)，并且OAOC4OB，动点P在过A、B、C三点的抛物线上（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在点P，使得ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线，垂足为F连结EF，当线段EF最短时，求点P的坐标图1例2. 如图1，二次函数ya(x22mx3m2)（其中a、m是常数，且a0，m0）的图象与x轴分别交于A、B（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C(0,3)，点D在二次函数的
2、图象上，CD/AB，连结AD过点A作射线AE交二次函数的图象于点E，AB平分DAE（1）用含m的式子表示a；（2）求证：为定值；（3）设该二次函数的图象的顶点为F探索：在x轴的负半轴上是否存在点G，连结GF，以线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点G即可，并用含m的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由图1例3. 如图1，已知抛物线yx22x3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，连结BC（1）求A、B、C三点的坐标；（2）若点P为线段BC上的一点（不与B、C重合），PMy轴，且PM交抛物线于点M，交x轴于点N，当
3、BCM的面积最大时，求BPN的周长；（3）在（2）的条件下，当BCM的面积最大时，在抛物线的对称轴上存在点Q，使得CNQ为直角三角形，求点Q的坐标 图1例4. 如图1，在RtABC中，ACB90，AB13，CD/AB，点E为射线CD上一动点（不与点C重合），连结AE交边BC于F，BAE的平分线交BC于点G （1）当CE3时，求SCEFSCAF的值；（2）设CEx，AEy，当CG2GB时，求y与x之间的函数关系式；（3）当AC5时，连结EG，若AEG为直角三角形，求BG的长图1 例5. 如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点A(1,0)、B(4, 0)、C(0, 2)点D是点C关于原点的对称点，连结BD，点E是x轴上的一个动点，设点E的坐标为(m, 0)，过点E作x轴的垂线l交抛物线于点P （1）求这个二次函数的解析式；（2）当点E在线段OB上运动时，直线l交BD于点Q，当四边形CDQP是平行四边形时，求m的值；（3）是否存在点P，使BDP是不以BD为斜边的直角三角形，如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由图1 备用图
