1、中考专题练习 函数综合题（基础）例1. 如图，已知，是一次函数与反比例函数图象的两个交点，轴于，轴于（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及的值；（3）是线段上的一点，连接，若和面积相等，求点坐标【解答】解：（1）由图象得一次函数图象在上的部分，当时，一次函数大于反比例函数的值；（2）设一次函数的解析式为，的图象过点，则，解得一次函数的解析式为，反比例函数图象过点，；（3）连接、，如图，设由和面积相等得，点坐标是，例2. 如图，反比例函数的图象与直线相交于点，过直线上点作轴于点，交反比例函数图象于点，且（1）求的值；（2）求点的坐标
2、；（3）在轴上确定一点，使点到、两点距离之和最小，求点的坐标【解答】解：（1），将坐标代入反比例解析式得：；（2）由（1）知，反比例函数的解析式为；，解：，解得：或，；（3）如图，作关于轴的对称点，连接交轴于，则最小，设直线的解析式为：，当时，例3. 如图， 在直角坐标系中， 直线与双曲线相交于点，（1） 求的值；（2） 若点与点关于直线成轴对称， 则点的坐标是 2 ， 1 ；（3） 若过、二点的抛物线与轴的交点为，求该抛物线的函数解析式， 并求出抛物线的对称轴方程 【解答】解： （1）直线与双曲线交于点，把代入得：，解得：；（2） 连接，作轴于，轴于，则，点与点关于直线成轴对称，直线垂直平分
3、，在与中，；故答案为： 2 ， 1 ；（3） 设抛物线的函数解析式为，过、二点的抛物线与轴的交点为，解得：，抛物线的函数解析式为，对称轴方程例4. 如图， 在平面直角坐标系中， 抛物线交轴于，两点， 点是抛物线上在第一象限内的一点， 直线与轴相交于点（1） 求抛物线的解析式；（2） 当点是线段的中点时， 求点的坐标；（3） 在 （2） 的条件下， 求的值 【解答】解： （1） 将点、代入抛物线可得，解得，抛物线的解析式为：；（2）点在轴上，所以点横坐标，点是线段的中点，点横坐标，点在抛物线上，点的坐标为，；（3）点的坐标为，点是线段的中点，点的纵坐标为，点的坐标为，例5. 如图，已知顶点为的抛物线与轴交于，两点，直线过顶点和点（1）求的值；（2）求函数的解析式；（3）抛物线上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）将代入，可得：；（2）将代入得：，所以点的坐标为，将、代入中，可得：，解得：，所以二次函数的解析式为：；（3）存在，分以下两种情况：若在上方，设交轴于点，则，设为，代入，可得：，联立两个方程可得：，解得：，所以，；若在下方，设交轴于点，则，设为，代入，可得：，联立两个方程可得：，解得：，所以，综上所述的坐标为，或，