1、2019年重庆市中考数学模拟试卷（5月份）一选择题（满分48分，每小题4分）1下列各数中，比4小的数是（）A2.5B5C0D22下面有四个图案，其中不是轴对称图形的是（）ABCD3抛物线y（x2）2+3的顶点坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）4已知ABAC如图1，D、E为BAC的平分线上的两点，连接BD、CD、BE、CE；如图2，D、E、F为BAC的平分线上的三点，连接BD、CD、BE、CE、BF、CF；如图3，D、E、F、G为BAC的平分线上的四点，连接BD、CD、BE、CE、BF、CF、BG、CG依此规律，第17个图形中有全等三角形的对数是（）A17B54C153D
2、1715下列命题中，真命题是（）A两对角线相等的四边形是矩形B两对角线互相垂直的四边形是菱形C两对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D一组对边相等另一组对边平行的四边形是平行四边形6下列整数中，与10最接近的是（）A4B5C6D77如图，OA交O于点B，AD切O于点D，点C在O上若A40，则C为（）A20B25C30D358根据如图的程序运算：当输入x50时，输出的结果是101；当输入x20时，输出的结果是167如果当输入x的值是正整数，输出的结果是127，那么满足条件的x的值最多有（）A3个B4个C5个D6个9已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE过点A作AE的垂线
3、交DE于点P若AEAP1，PB下列结论：APDAEB；点B到直线AE的距离为；EBED；SAPD+SAPB1+；S正方形ABCD4+其中正确结论的序号是（）ABCD10重庆朝天门码头位于置庆市油中半岛的嘉陵江与长江交汇处，是重庆最古老的码头如图，小王在码头某点E处测得朝天门广场上的某高楼AB的顶端A的仰角为45，接着他沿着坡度为1：2.4的斜坡EC走了26米到达坡顶C处，到C处后继续朝高楼AB的方向前行16米到D处，在D处测得A的仰角为74，则此时小王距高楼的距离BD的为（）米（结果精确到1米，参考数据：sin740.96，cos740.28，tan743.49）A12B13C15D1611若
4、反比例函数y（a1，x0）图象上有两个点（x1，y1），（x2，y2）设m（x1x2）（y1y2），则ymxm不经过第（）象限A一B二C三D四12若数k使关于x的不等式组只有4个整数解，且使关于y的分式方程+1的解为正数，则符合条件的所有整数k的积为（）A2B0C3D6二填空题（满分24分，每小题4分）13计算：（2）0+|3| 14如图，四边形ABCD是菱形，B60，AB1，扇形AEF的半径为1，圆心角为60，则图中阴影部分的面积是 15一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，投这个骰子，掷的点数大于4的概率是 16如图，在矩形中ABCD，AB3，BC5，将矩形ABCD
5、沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在点D处，则ADF的周长为 17一天，小明从家出发匀速步行去学校上学几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数学书，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家小明拿到书后以原速的快步赶往学校，并在从家出发后23分钟到校（小明被爸爸追上时交流时间忽略不计）两人之间相距的路程y（米）与小明从家出发到学校的步行时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为 米18（4分）某路公共汽车上共有20个座位，车上原有10名乘客，公共汽车停靠A站上来了几名乘客，下去1名乘客，这时车上仍有空座位，下一站到达B站时，上来的乘客数是A站上来的乘客数的一
6、半，也下去了1名乘客，此时，车上没有空座位且有人站着，则在A、B两站上来的乘客数分别是 三解答题（满分30分，每小题10分）19（10分）计算：（1）（x+y）2y（2x+y）（2）（a+）20（10分）如图，在ABC中，BF平分ABC，AFBF于点F，D为AB的中点，连接DF延长交AC于点 E若AB10，BC16，求线段EF的长度21（10分）2019年3月15日，我国“两会”落下帷幕.13天时间里，来自各地的5000余名代表、委员聚于国家政治中心，共议国家发展大计某校初三（3）班张老师为了了解同学们对“两会”知识的知晓情况，进行了一次小测试，测试满分100分其中A组同学的测试成绩分别为：9
7、1 91 86 93 85 89 89 88 87 91B组同学的测试成绩分别为：88 97 88 85 86 94 84 83 98 87根据以上数据，回答下列问题：（1）完成下表：组别平均数中位数众数方差A组8989bcB组89a8826.2其中a ，b ，c ，（2）张老师将B组同学的测试成绩分成四组并绘制成如图所示频数分布直方图（不完整），请补全；（3）根据以上分析，你认为 组（填“A”或“B”）的同学对今年“两会”知识的知晓情况更好一些，请写出你这样判断的理由（至少写两条）： 四解答题（共5小题，满分40分）22（10分）问题呈现：我们知道反比例函数y（x0）的图象是双曲线，那么函数
8、y+n（k、m、n为常数且k0）的图象还是双曲线吗？它与反比例函数y（x0）的图象有怎样的关系呢？让我们一起开启探索之旅探索思考：我们可以借鉴以前研究函数的方法，首先探索函数y的图象（1）填写下表，并画出函数y的图象列表：x532013y描点并连线（2）观察图象，写出该函数图象的两条不同类型的特征： ；理解运用：函数y的图象是由函数y的图象向 平移 个单位，其对称中心的坐标为 灵活应用：根据上述画函数图象的经验，想一想函数y+2的图象大致位置，并根据图象指出，当x满足 时，y323（10分）今年五一期间，重庆洪崖洞民俗风情街景区受热棒，在全国最热门景点中排名第二许多游客慕名来渝到网红景点打卡，
9、用手机拍摄夜景，记录现实中的 “千与千寻”，手机充电宝因此热销某手机配件店有A型（5000毫安）和B型（10000毫安）两种品牌的充电宝出售（1）已知A型充电宝进价40元售价60元，B型充电宝进价60元，要使B型充电宝的利润率不低于A型充电宝的利润率，则B型充电宝的售价至少是多少元（利润率100%）（2）5月1日，A型充电宝的进价、售价，以及B型充电宝的进价与（1）中相同，B型充电宝按（1）中最低售价出售，其中A型充电宝销量占5月1日总销量的60%.5月2号，A型充电宝进价不变，但销量比5月1号减少a%，售价提高20元，B型充电宝进价上涨a%，销量增加了a%，售价在5月1日售价的基础上提高，结
10、果5月2号的销售利润刚好是5月1号销售利润的2倍求a的值24（10分）在平行四边形ABCD中，ABC45，ABAC，点E，F分别CD、AC边上的点，且AFCE，BF的延长线交AE于点G（1）若DE2，AD8，求AE（2）若G是AE的中点，连接CG，求证AE+CGBG25（10分）请阅读下列材料，并解答相应的问题：将若干个数组成一个正方形数阵，若任意一行，一列及对角线上的数字之和都相等，则称具有这种性质的数字方阵为“幻方”中国古代称“幻方”为“河图“、“洛书“等，例如，下面是三个三阶幻方，是将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9填入到33的方格中得到的，其每行、每列、每条对角线上的三个数之和相
11、等（1）设图1的三阶幻方中间的数字是x，用x的代数式表示幻方中9个数的和为 ；（2）请你将下列九个数：10、8、6、4、2、0、2、4、6分别填入图2方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等；（3）图3是一个三阶幻方，那么标有x的方格中所填的数是 ；（4）如图4所示的每一个圆中分别填写了1、2、319中的一个数字（不同的圆中填写的数字各不相同），使得图中每一个横或斜方向的线段上几个圆内的数之和都相等，现在已知该图中七个圆内的数字，则图中的x ，y 26如图1，抛物线yx2x3，与x轴交于A和B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，过点A的直线与抛物线在第一象限的交点M的横坐标
12、为，直线AM与y轴交于点D，连接BC、AC（1）求直线AD和BC的解折式；（2）如图2，E为直线BC下方的抛物线上一点，当BCE的面积最大时，一线段FG4（点F在G的左侧）在直线AM上移动，顺次连接B、E、F、G四点构成四边形BEFG，请求出当四边形BEFG的周长最小时点F的坐标；（3）如图3，将DAC绕点D逆时针旋转角度（0180），记旋转中的三角形为DAC，若直线AC分别与直线BC、y轴交于M、N，当CMN是等腰三角形时，请直接写出CM的长度参考答案一选择题1解：比4小的数是5，故选：B2解：A、不是轴对称图形，故本选项符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本
13、选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意故选：A3解：y（x2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）故选：A4解：图1中，当有2点D、E时，有1+23对全等三角形；图2中，当有3点D、E、F时，有1+2+36对全等三角形；图3中，当有4点时，有1+2+3+410对全等三角形；图n中，当有（n+1）个点时，图中有个全等三角形，当n17时，全等三角形的对数是171，故选：D5解：A、两对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项为假命题；B、两对角线互相垂直平分的四边形是菱形，所以B选项为假命题；C、两对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以C选
14、项为真命题；D、一组对边相等另一组对边也相等的四边形是平行四边形，所以D选项为假命题；故选：C6解：91316，34，3.6212.96，3.7213.69，3.63.7，3.73.6，103.710103.6，6.3106.4，与10最接近的是6故选：C7解：AD切O于点D，ODAD，ODA90，A40，DOA904050，由圆周角定理得，BCDDOA25，故选：B8解：根据题意得：2x+1127，解得：x63；2x+163，解得：x31；2x+131，解得：x15；2x+115，解得：x7；2x+17，解得：x3；2x+13，解得：x1，则满足条件x的值有6个，故选：D9解：EAB+BAP
15、90，PAD+BAP90，EABPAD，又AEAP，ABAD，APDAEB（故正确）；APDAEB，APDAEB，又AEBAEP+BEP，APDAEP+PAE，BEPPAE90，EBED（故正确）；过B作BFAE，交AE的延长线于F，AEAP，EAP90，AEPAPE45，又中EBED，BFAF，FEBFBE45，又BE，BFEF（故不正确）；如图，连接BD，在RtAEP中，AEAP1，EP，又PB，BE，APDAEB，PDBE，SABP+SADPSABDSBDPS正方形ABCDDPBE（4+）+（故不正确）EFBF，AE1，在RtABF中，AB2（AE+EF）2+BF24+，S正方形ABCD
16、AB24+（故正确）；故选：D10解：过E作EHAB交AB的延长线于H，过C作CGEH于G，则CGBH，BCGH，CE26，1：2.4，CG10，EG24，BHCG10，设BDx，在RtABD中，ADB74，ABtan74x3.49x，AHAB+BH3.49x+10，EHEG+GH24+16+x，AEH45，AHEH，3.49x+1024+16+x，解得：x12，BD12，答：小王距高楼的距离BD为12米故选：A11解：点C（x1，y1）和点D（x2，y2）在反比例函数y（a1，x0）图象上，m（x1x2）（y1y2），m（x1x2）（）（ab），反比例函数y（a1，x0）图象上有两个点（x1
17、，y1），（x2，y2），（x1x2）20，x1x20，ab0，m0ymxm不经过第三象限，故选：C12解：解不等式组得：3x，不等式组只有4个整数解，01，解得：3k0，解分式方程+1得：y2k+1，分式方程的解为正数，2k+10且2k+11，解得：k且k0，综上，k的取值范围为3k0，则符合条件的所有整数k的积为2（1）2，故选：A二填空题13解：原式1+34故答案为：414解：连接AC四边形ABCD是菱形，BD60，ABADDCBC1，BCDDAB120，1260，ABC、ADC都是等边三角形，ACAD1，AB1，ADC的高为，AC1，扇形BEF的半径为1，圆心角为60，4+560，3+
18、560，34，设AF、DC相交于HG，设BC、AE相交于点G，在ADH和ACG中，ADHACG（ASA），四边形AGCH的面积等于ADC的面积，图中阴影部分的面积是：S扇形AEFSACD1故答案为15解：在这6种情况中，掷的点数大于4的有2种结果，掷的点数大于4的概率为，故答案为：16解：将矩形ABCD沿EF折叠，CDAD，DFDF，ADF的周长AF+AD+DFAF+CD+DFAD+CD，ADF的周长5+38，故答案为817解：设小明原速度为x（米/分钟），则拿到书后的速度为1.25x（米/分钟），则家校距离为11x+（2311）1.25x26x设爸爸行进速度为y（米/分钟），由题意及图形得：
19、解得：x80，y176小明家到学校的路程为：80262080（米）故答案为：208018解：设A站上来的人数为x人，B站上来人，根据题意可得：，8x11，且x为整数，x9或10，当x9时，4.5（不合题意舍去），当x10时，5，故答案为：10和5三解答题19解：（1）（x+y）2y（2x+y）x2+2xy+y22xyy2x2；（2）（a+）20解：延长AF交BC于G，在AFB和GFB中，AFBGFB（ASA）BGAB10，AFFG，GCBCBG16106，AEEC，AFFG，EFGC321解：（1）A组同学的测试成绩按照从小到大排列是：85，86，87，88，89，89，91，91，91，93
20、，B组同学的测试成绩按照从小到大排列是：83，84，85，86，87，88，88，94，97，98，则a（87+88）287.5，b91，c5.8，故答案为：87.5，91，5.8；（2）B组同学的测试成绩按照从小到大排列是：83，84，85，86，87，88，88，94，97，98，90.5x94.5的有1人，94.5x98.5的有2人，补全的频数分布直方图如右图所示；（3）根据以上分析，你认为A组的同学对今年“两会”知识的知晓情况更好一些，理由：A组的中位数大于B组；在两组平均数相同的情况下，A组的方差小于B组，A组波动小，成绩稳定；故答案为：A；A组的中位数大于B组；在两组平均数相同的情
21、况下，A组的方差小于B组，A组波动小，成绩稳定四解答题22解：（1）列表：x532013y124421描点并连线（2）观察图象，图象是中心对称图形；当x1时，y随着x的增大减小故答案为图象是中心对称图形；当x1时，y随着x的增大减小；理解运用：函数y的图象是由函数y的图象向左平移1个单位，其对称中心的坐标为（1，0）故答案为左；1；（1，0）灵活应用：函数y+2的图象在理解运用的基础上向上平移2个单位，当x满足1x3时，y3，故答案为1x323解：（1）设B型充电宝的售价为x元，依题意，得：100%100%，解得：x90答：B型充电宝的售价至少是90元（2）设5月1日共售出两种型号充电宝m个，
22、依题意，得：（60+2040）0.6m（1a%）+90（1+）60（1+a%）0.4m（1+a%）2（6040）0.6m+（9060）0.4m，整理，得：a225a0，解得：a125，a20（舍去）答：a的值为2524（1）解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBC8，ABC45，ABAC，ACBABC45，ACDBAC90，ABC是等腰直角三角形，CDABACBC4，DE2，CECDDE2，AE2；（2）证明：在ABF和CAE中，ABFCAE（SAS），BFAE，ABFCAE，取BF的中点H，连接AH，如图所示：BAF90，AHBFBH，ABFBAH，BAHCAE，GAHBAF90，
23、ACF90，G是AE的中点，CGAEAG，AHAGBHCG，GAH是等腰直角三角形，GHAGAE，AE+CGGH+BHBG25解：（1）三阶幻方如图所示：用x的代数式表示幻方中9个数的和S（x+3）+（x4）+（x+1）+（x2）+（x+2）+x+（x1）+（x+4）+（x3）9x；故答案为9x；（2）三阶幻方如图所示：（3）故答案为21；（4）如图所示：x1，y19；故答案气为1，19；26解：（1）在抛物线y中，令x0，得y3，C（0，3），令y0，得，解得x11，x24，A（1，0），B（4，0），令x，得y，M（，），设直线AD的解析式为yk1x+b1，将A（1，0），M（，）代入得，
24、解得，直线AD的解析式为yx+1设直线BC的解析式为yk2x+b2，将B（4，0），C（0，3）代入，得，解得，直线BC的解析式为yx3；（2）如图2，过点E作EHy轴交BC于H，设E（t，），H（t，），HE0，当t2时，SBCE的最大值6，此时E（2，），作点B关于直线yx+1的对称点B1，连接B1G，过点F作B2FB1G，且B2FB1G，B1（1，5），FG4，且FG在直线yx+1上，F可以看作是G向左平移4个单位，向下平移4个单位后的对应点，B2（5，1），当B2、F、E三点在同一直线上时，BEFG周长最小，设直线B2E解析式为ymx+n，将B2（5，1），E（2，）分别代入，得，解得，直线B2E解析式为y，联立方程组，解得F（，）（3）如图3，分三种情况：CMCN时，CM或，CMMN时，CM，CNMN时，CM综上所述，CM或或或